ME2040 010400 Trong tam cua vat ran

ME2040 010400 Trong tam cua vat ran tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

Chương 4 Trọng tâm vật rắn

Người trình bày: Phạm Thành Chung

Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Nội dung

1 Định nghĩa và công thức

2 Các phương pháp xác định vị trí trọng tâm vật rắn

§1 Định nghĩa và công thức

Tâm của hệ lực song song

Cho hệ lực song song ( ~F1, ~F2, , ~Fn) có véc tơ chính ~R0=PF~k 6= 0 Chọn

e

§1 Định nghĩa và công thức

Định nghĩa và công thức xác định

Điểm hình học C mà mômen chính của hệ lực song song  ~F1, ~F2, , ~Fnđối với C luôn bằng không khi hướng của hệ lực song song thay đổi, đượcgọi là tâm của hệ lực song song

u r

C B

dž K



§1 Định nghĩa và công thức

Chia vật rắn thành các phần tử nhỏ, theo công thức (1) ta có

~

rC = 1PZ

B

~

với P là trọng lượng của vật rắn B

Hệ quả: Công thức tọa độ, công thức trọng tâm vật thể đồng chất, hìnhphẳng, tấm phẳng

Thí dụ: Xác định toạ độ trọng tâm của một tam giác cạnh đáy b, chiềucao là h

Thí dụ: Trọng tâm của cung tròn đồng chất

§2 Các phương pháp xác định

Định lý

Nếu một vật rắn phẳng được ghép từ m phần, mỗi phần đồng chất códiện tích Ai, và có vị trí trọng tâm Ci(xi, yi), thì trọng tâm của toàn vậtrắn được xác định bởi công thức

K  A C

Tìm trọng tâm của một thiết diện tròn đồng chất tâm O, bán kính R, bịkhoét đi một hình tròn tâm A bán kính r Cho biết OA = a, a + r < R(hình vẽ)

vẽ Do yC = 0, ta chỉ cần tìm xC:

§2 Các phương pháp xác định

Quy tắc Guldin 2

Thể tích V sinh ra bởi hình phẳng A quay quanh trục x đồng phẳng vàkhông cắt hình phẳng, bằng tích diện tích hình phẳng cơ sở A với chiềudài đường tròn tạo ra bởi trọng tâm hình phẳng quay quanh trục x

Bài tập (SV luyện tại lớp lý thuyết)

Bài 4-2b

Bài 4-4c

Bài 4-5a

Bài 4-8b, d