Bài 2. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Bài 2. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

Trang 2

Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn

Trang 3

Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn

quay quanh một trục cố định

1 Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

a Momen lực với trục quay

Momen của lực đối với trục quay : M=Fd

Trong đó d là cánh tay đòn của lực.

Đơn vị của momen lực là (Nm)

∆

F 

C2 Ta chỉ xét thành phần tiếp tuyến của lực vì thành phần này gây ra gia tốc tiếp tuyến, tức làm biến đổi tốc độ góc Thành

phần pháp tuyến có tác dụng làm chất điểm chuyển động trên

đường tròn nhưng không ảnh hưởng đến sự biến đổi tốc độ góc

Trang 4

t

F

1 Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

b Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

Trường hợp vật rắn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một thanh rất nhẹ dài r và chỉ có thể quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục thẳng đứng

đi qua đầu kia của thanh

Tác dụng vào quả cầu một lực theo phương tiếp

tuyến với quỹ đạo tròn của quả cầu thì momen của lực đối với trục quay là M= F r Với

t

F

Trang 5

γ

) (m r2

M i = i i

1 Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

b Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm có

khối lượng , …

ở cách trục quay những khoảng , thì :

Momen lực tác dụng lên mỗi chất điểm là :

Momen lực tác dụng lên toàn bộ vật rắn là:

mi m j

ri r j

γ

) ( mi ri2

M = ∑

C3 Công thức cho thấy với cùng momen lực tác dụng vật rắn nào có tổng miri lớn thì gia tóc góc nhỏ, đặc trưng cho mức quán tính của vật quay

Trang 6

Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay

quanh một trục cố định

2 Momen quán tính

- Momen quán tính I đối với một trục đặc trưng cho mức

quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy.

Biểu thức:

- Đơn vị của momen quán tính trong hệ SI là

- Một vài công thức tính momen quán tính của vật rắn đồng

chất có dạng hình học đối với trục đối xứng:

2

i

i r m

I = ∑

2

.m

kg

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Bài 2 phương trình động lưc học của vật rắn quay quanh

γ

4 Ví dụ:

Phân tích bài toán

- Chuyển động của thùng nước là chuyển động tịnh tiến.

- Chuyển động của hình trụ là chuyển động quay quanh một trục cố định.

- Gia tốc tịnh tiến của thùng và gia tốc góc của hình trục liên hệ với nhau bằng

công thức:

R

a

= γ

Trang 12

T là lực căng của sợi dây

Áp dụng phương trình động lưc học cho chuyển động quay của hình trục, ta có:

M = TR = I (2)

Hệ thức giữa gia tốc dài và giai tốc góc là:

Trang 13

I

T = γ =

ma R

Ia

mg − 2 =

g mR

R m

mg a

)

1 1

(

1 1

2

2 = + +

=

Trang 14

quay quanh một trục cố định

/

5 10

50 2

s

rad I

Bài 1 Một momen lức không đổi 50 Nm tác dụng vào bánh đà

có khối lượng momen quán tính 10 kgm2 Nếu bánh đà bắt đầu quay thì sau bao lâu bánh đà đạt tới 60 rad/s?

Hướng dẫn

Gia tốc góc của bánh đà:

60

ω

Trang 15

Bài 2 Tính momen quán tính cuả một quả cầu có khối lượng 20

kg, có bán kính 0,4 m khi trục quay đi qua tâm của nó

Hướng dẫn

Momen quán tính:

2 2

2 20 04 1 , 28

5

2 5

2

m kg mR

Trang 16

2

/

1008

,0

4,0.2

s

rad I

r

F I

Hướng dẫn

Gia tốc góc:

Trang 17

Bài 4 Một đĩa mài trụ có khối lượng 0,55 kg và bán kính 7,5cm tính:

a Momen quán tính của nó đối với trục đi qua tâm

b Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vòng/ phutstrong 5s, nếu biết rằng sau khi ngừng tác dụng của momen lực thì đĩa quay

chậm dần cho đến lúc dừng lại mất 45s

Trang 18

2

2 1

1

/ 9

10 45

60

2 1500

/

10 5

60

2 1500

s

rad t

s

rad t

π π

ω γ

π π

ω γ

Bài 4 Hướng dẫn: Cho m= 0,55 kg ,r= 7,5cm a, Tìm I? b, Mms=?; MF=?

a, Momen quán tính của đĩa: I= = 1,55.10 -3 kgm 2

Khi đĩa quay nhanh dần đều:

Khi đĩa quay chậm dần đều:

Ta có:

Nm I

I M

I I

M M

I

M ms F ms

054 , 0

10 10

.

10

; 9

10

1 2

= +

=

⇒

=

= +

−

=

π π

π γ

Trang 19

Bài 5 Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính R và r<R Mỗi rãnh có

một dây không dãn quấn vào, đầu tự do của mỗi dây mang một vật

Các khối lượng m1 và m2>m1 Tính gia tốc của ròng rọc và các lực

r

m1

m2

Hướng dẫn: Dễ thấy m2 đi xuống m1 đi lên

Phương trình chuyển động của 2 vật:

Trang 20

γ

R a

Bài 5 Hướng dẫn:

Mặt khác ta còn có: (4)

(5) Giải hệ phương trình tìm được

;

)

(

21

22

12

γ

I r

m R

m

g r m R

m

+ +

−

=

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	313 KB