b Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C và trục Ox.. a Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Viết phương trình mặt phẳng α trung trực của cạnh SA.. b Chứng minh: S.ABC là tứ diện..
Trang 1KIỂM TRA TẬP TRUNG HK II KHỐI 12 (CB)
(Thời gian : 45 phút)
1./ (3đ) Cho hàm số y x = 4− 2x2− 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
+
= +
=1
0
1 0
2
2
3./ (4đ) Trong không gian Oxyz cho : S(-2;1;0 ) ;
OA = 3i +j − 2 k ; OB =i + 4j − k ; OC = 2i + 3j + k.
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α trung trực của cạnh SA.
b) Chứng minh: S.ABC là tứ diện Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông góc hạ từ S đến mặt phẳng ABC.
Gv: Trần Đức Vinh
Đáp Án:
Trang 2Bài 1: (3đ)
S
)
đ
(
:
b
Câu
) đ
; ( vẽ ) đ
; ( trị cực
; thiên biến chiều
;
y
dấu
:
BBT
) đ
; ( x
hạn
giới
) đ
; ( y
; x x y );
đ
;
(
R
D
)
đ
(
:
a
Câu
/
/ /
25 0 5
3 12 25
0 3
2 5 2 5 0 1 2 2
1
5 0 75
0
25 0
25 0 0 4
4 25
0
2
3 0
3
0
3 5 2
4
3
=
+ +
−
=
−
−
−
=
±∞
→
=
−
=
=
∫
Bài 2: (3đ)
) đ
; ( cos sin ) e ( J : Vậy
) đ
; ( sin cos x
sin cos )
đ
; ( dx x cos x
cos
x
J
) đ
; ( x cos v
dx
du dx
x sin
dv
x
u
Đặt
) đ
; ( e e
du
e
J
) đ
; ( u x
; u x
; xdx du
x
u
Đặt
) đ
; ( J J dx x sin x dx e x J
)
đ
(
J
Tính
) đ
; ( sin ln
) đ
; ( x sin ln
dx x cos I
)
đ
(
I
Tính
u u
x
x x
25 0 1 1 1
2 1
25 0 1 1 1
25 0
25 0
5 0 1 2
1 2
1 2
1
25 0 0 0
1 1
2
25 0 2
5 0 2 2
1 3
2 5
0 2 2
1 3
3 2
3 1
1 0 1
0
1 0 2
1 0 1
0
1
2
1 0
1 0
2 1
1 0
1
0
2
− +
−
=
+
−
= +
−
= +
−
=
⇒
−
=
=
⇒
=
=
−
=
=
=
⇒
=
⇒
=
=
⇒
=
=
⇒
=
+
= +
=
+
=
+
= +
=
∫
∫
∫
Bài 3: (4đ)
Trang 3
( ) ( ) ( ) ( ) )đ ; đ ; đ ; đ ; ( ; ; H z y x z y x z y x ) ABC ( H n phương cùng SH (ABC) trên S của góc vuông chiếu hình là z) y; : H(x Gọi )đ ; đ ; ( ; ; G z z z z z y y y y y x x x x x ABCD diện tứ tâm trọng là G (0;25đ)
diện tứ là SABC : luận Kết (0;25đ)
thỏa không (ABC) mp vào S điểm độ tọa Thế điểm) (2 :b câu )đ ; ( z x : )đ ; ( VTPT làm ) ; ; ( SA Nhận )đ ; ( SA cạnh của ) ; ; (I điểm trung qua SA cạnh của trực trung mp là * )đ ; ( z y x :) ABC ( ) z( ) y( ) x( :) ABC ( )đ ; đ ; ( ) ; ; ( n : VTPT ) ; ; ( AC ); ; ( AB là phương chỉ vectơ cặp có (0;25đ) 2) - 1; A(3; điểm qua (ABC)
* đ) 25 0; ( )
;1
3 2;
C(
; )
;-1 ;4
1 B(
;
)
;-2
;1
3
A(
)đ
(:
a
câu
) ABC (
D C B A
D C B A
D C B A
25 0 25 0 25 0 25 0
75
37 75
52 75 109
75 37 75 52 75 109
0 28 5
7
1 5
1 7
2
25 0 25 0 2
1 4
9 1 2
1 4
4
9 4
1 4
25 0 0 9 4 10
25 0 2
0 5
25 0 1
1 2 1
25 0 0 28 5
7 0
2 1
5 3 7
25 0 25 0 1
5
7 3
2 1
1 3 2
2
+ + +
⇔
−
=
=
=
⇔
=
−
−
=
−
=
+
⇔
∈
⇔
+
−
⇔
−
= + + +
=
= + + +
=
= + + +
=
⇔
=
−
−
⇒
−
=
−
⇔
=
−
− +
⇔
= +
−
− +
−
⇒
+
−
=
⇒
−
=
−
=
α
α α α