Bài tập Đại số tuyến tính – PGS.TS.. Hãy trực chuẩn hoá cơ sở này.. Hãy trực chuẩn hoá cơ sở này.
Trang 1Bài tập (Đại số tuyến tính – PGS.TS Đinh Ngọc Thanh)
1 Trong không gian ℝ cho cơ sở 3 e1 =(1, 2, 3 , e) 2 =(0, 2, 0 , e) 3 =(0, 0, 3) Hãy trực chuẩn hoá cơ sở này
2 Trong không gian ℝ cho cơ sở 4 e1 =(1, 0,1, 2), e2 = −( 1, 0, 1, 0− ), e3 =(0, 0, 2,1),
4
e = 0,1,1,1 Hãy trực chuẩn hoá cơ sở này
3 Tìm ma trận trực giao đưa dạng toàn phương trên ℝ về dạng chính tắc 3
a) 5x21 +9x22 +9x23 −12x x1 2 −6x x1 3
b) 5x12+x22−x23 +2x x1 2 −2x x1 3−4x x2 3
c) 3x12+3x22 +3x23+2x x1 2−4x x1 3+4x x2 3
4 Dùng thuật toán Lagrange, đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc
a) x12+2x22 +2x x1 2 +4x x2 3
b) x12 +4x22 +x23 −4x x1 2 +2x x2 3
c) x12 +x22+x23−2x x1 2 +2x x1 3 +2x x2 3
d) 2x12 +x22 +3x23−4x x1 2−4x x2 3
e) x x1 2 +3x x1 3−8x x2 3
f) −5x x1 2+4x x1 3 −2x x2 3