a Tứ giác AEMC là hình gì?. b Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT VẠN NINH
TRƯỜNG THCS HOA LƯ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính 5x3(x – x2y)
b) Thực hiện phép chia (81x3– 1) : (9x2+ 3x +1)
Câu 2 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2– xy + x – y
b) x2+ 4x – y2 + 4
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức cau 3
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x= 1
Câu 4 (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M
a) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật
c) Chứng minh: AB ⊥ BM
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính diện tứ giác ABFC
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x2– 4x – 21 = 0
Đáp án
Câu 1
a) 3x3y.(x – x2y) = 3x3y.x – 3x3y.( x2y) (0,5đ)
= 3x4y -3x5y2(0,5đ)
b) (81x3– 1) : (9x2+ 3x +1) (0,5đ)
Trang 2= (3x – 1).(9x2+ 3x +1) : (9x2+ 3x +1)
= 3x – 1 (0,5đ)
Câu 2:
a) x2– xy + x – y = (x2– xy) + (x – y) (0,25đ)
= x(x – y ) + (x – y) (0,25đ)
= (x+1)(x – y) (0,5đ)
b) x2– 4x – y2+ 4 = (x2+ 4x + 4) – y2 (0,25đ)
= (x+2)2– y2 (0,25đ)
= (x +2 +y)(x + 2 – y) (0,5đ)
Câu 3:
a) ĐKXĐ x ≠ ±3 0,25đ
c với x = 1 (TMĐK) nên ta thay x= 1 vào A (0,25đ)
Câu 4:
Vẽ hình 0,5đ
a Xét tam giác ABC có AD = DB(gt), ED = DM (t/c đối xứng)
⇒DM là đường trung bình của tam giác ABC (0,25đ)
⇒DM // AC hay EM //AC (1), (0,25đ)
Trang 3DM = ½ AC mà DM = ½EM ⇒ AC = EM (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác AEMC là hình bình hành (0,25đ)
b Chứng minh ABFC là hình bình hành.(vì MD = MC , MA = MF) (0,5đ)
Hình bình hành ABFC có góc A = 90onên là hình chữ nhật (0,5đ)
d ΔABC vuông tại A
⇒BC2= AB2+ AC2⇒… AC = 8 cm (0,5đ)
SABFC= AB.AC =6.8 = 48 cm2 (0,5đ)
Câu 5:
Ta có: x2– 4x – 21 = x2– 7x + 3x – 21 (0,25đ)
= x( x – 7) + 3(x – 7)
= (x – 7)(x + 3) = 0
Suy ra: x = 7 hoặc x = – 3 (loại)