de thi kscl dau nam toan 8 thcs tan vu 2017 2018

Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD.. b Chứng minh MD AC.. c Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.. So sánh DH và DC.. Chứng tỏ rằng fx có ít nhất hai nghiệm nguyên dư

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS CẨM VŨ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Cho đa thức A(x) = 3x + 6

a) Tính A (-1)

b) Tìm nghiệm của đa thức A(x)

2) Cho các đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 1

a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

b) Tìm x để P x – Q x = 8    

Câu 2(1,0 điểm)

Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức: 1 3 5 2 3

A = x y 2x y

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm đa thức M biết  2   2 

M + x - 2y = 2x - 3y + 2 b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y Tìm giá trị của đa thức H(x) tại x = -2, y = 1

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho ABC có B = 900, AM là tia phân giác của góc A (MBC) Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD

a) Chứng minh ABM = ADM

b) Chứng minh MD AC

c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD

d) Kẻ BH AC (HAC) So sánh DH và DC

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn:  2       

x + 2 f x = x - 2 f x +1 với mọi giá trị của

x Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau

b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: a + b= b + c= c + a

c a b Tính giá trị của biểu thức P = 1+a 1+b 1+c

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2017-2018

Môn : Toán 8

Bản hướng dẫn gồm 02 trang

Câu

1

(3đ)

1a Xét đa thức A(x) = 3x + 6

A (-1) = 3.(-1) +6 = - 3 + 6 = 3 1,0

1b Cho A(x) =0  3x + 6 = 0 x=-2

0,25 Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=-2 0,25

2a

P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 P(x) +Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x + 6

0,5

P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 P(x) – Q(x) = x2 + 4

0,5

2b

Để P x – Q x = 8 thì     x + 4 = 8 2 2

x + 4 =

8 4 4

2 2 2

x + 4 = x

x

x =

 







   

Vậy để P x – Q x thì     x =  

0,25

2

x y 2x y = 2 x x y y =x y

Bậc 13

0,75 0,25

3

(2,0đ)

a

2

M+ x -2y = 2x -3y+2 M= 2x -3y+2 - x -2y

=2x -3y+2-x +2y

=x -y+2

1,0

b

H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y

= (- 5x3 y – 3x3y + 8 x3y) + (- x2 + 7x2 ) – 1 0,25

Thay x = - 2 vào đa thức trên ta được

= 23 Vậy tại x = -2; y = 1 thì đa thức H(x) có giá trị là 23 0,25

4

(3,0đ)

D

C

H A

B

0,25

Ghi gt, kl

Nếu hình chưa chính xác vẫn chấm điểm, hình sai không chấm điểm toàn bài

0,25

a

- Xét ABM và ADM có

AB = AD (gt) BAM = DAM (do AM là tia phân giác của góc A)

AM là cạnh chung

Do đó ABM =ADM (c.g.c)

1,0

b

- Từ ABM =ADM suy ra ABM = ADM (hai góc tương ứng)

Mà ABM = 900 (gt) nên ADM = 900 hay MD AC

0,5

c

- Vì AB = AD (gt)

A thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (1)

- Vì MB = MD (do ABM =ADM)

M thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD

0,5

d

Kẻ DKBC (KBC)

Ta có BH // MD (cùng vuông góc với AC)

HBDMDB ( 2 góc so le trong) (3)

Mà MB = MD suy ra BMD cân tại M

MBDMDB (4)

Từ (3) và (4) suy ra HBD = MBD

 D nằm trên tia phân giác của góc MBH

0,25

KD = DH (t/c điểm nằm trên tia phân giác của góc)

Mà KD < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

 DH < DC

0,25

5

Vì đa thức f(x) thỏa mãn:  2       

x +2 f x = x-2 f x+1 với mọi giá trị của x nên cho x = 2 ta có: 0,25

     

6.f 2 0.f 3  f 2 0

Do đó: x = 2 là một nghiệm của f(x) Cho x = 1 ta có:

3.f 1  1.f 2  1.0 0 f 1 0

Do đó: x = 1 là một nghiệm của f(x) Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm dương khác nhau là 1; 2

0,25

b

Từ a b b c c a

+) Xét a b c       0 a b c a c;   b b c;   a

1

P

0,25

+) Xét a b c   0 Từ (*) ta có : a   b c P 8