trắc nghiệm toán a2-c2

trắc ngiệm toán cao cấp a2

BÀI TẬP ÔN THI MÔN TOÁN CAO CẤP CHO CT15 VÀ CT16

Bài 1 Tìm hạng của các ma trận sau:



2 1 3

7 2 0







Bài 2 Giải hệ phương trình

1









Ta có ma trận hệ số

A

   

, Ddet( ) 11A  0,

1

D      , 2

1 1 1

3 0 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1 8 , 2 7 , 3 26

x   x   x 

Bài 3 Giải hệ phương trình

2

1









Ta có ma trận hệ số

1 1

1 1

m

m

,

Nếu 0  1 2 2 0 1

2

m

m







Với m 1 hệ trở thành x1x2x3 1 suy ra x1 1 x2x3 Điều này có nghĩa là x1

phụ thuộc vào hai tham số x x2, 3 Do đó nếu cho x x2, 3 tùy ý thì ta sẽ có được x1 Vậy hệ có

vô số nghiệm có dạng x x x1, 2, 3  1 a b a b1, , a b, R

Với m  2 hệ trở thành

2 4 (3)









Hệ vô nghiệm

2

m A

m





  

 



Theo công thức Cramer, hệ có nghiệm duy nhất Để viết ra các

nghiệm ta cần tính

và

2 3

D

Bài 4 Giải hệ phương trình









Ta có

A B

Suy ra (r A B ) 3 Mà ( )r A 2r A B( ) Vậy hệ vô nghiệm

Bài 5 Giải hệ phương trình

1







Ta có   1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 3 2 0 1 5 0

A B     



1 0 4 1

0 1 5 0



r A r A B  n nên hệ có vô số nghiệm

Hệ được viết lại



Vậy tập nghiệm của hệ có dạng

1

2

3

1 4

x t

 







 



Bài 6 Giải các HPT

x y z t

x y z t



   

    

    



Bài 7 Cho ma trận

1 2 2

A



Tìm A1

Bài 8 Giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính sau:

a)

0

x y z

x y mz

  









x y mz









Bài 9 Xét sự hội tụ

2

1ln

dx x



Ta có ( ) 1 0

ln

f x

x

  , ( ) 1 0

1

g x x

 ,   x 1

Suy ra

1

x



   (quy tắc L’hospital)

mà

2

1

1

1dx

x 

 phân kỳ ( 1) do đó

2

1 ln

dx x

 phân kỳ

Bài 10 Xét sự hội tụ

1

0 x 1

dx



Ta có ( ) 1 0

1

x

f x

e



2

( 0)

x x



( )



mà 1

0

dx x

 hội tụ ( 1 1

2

   ) Do đó

1

0 x 1

dx

 hội tụ

Bài 11 Xét sự hội tụ của các tích phân suy rộng

1

2

1) dx

x

 .Ta có

1

2

dx x



dx dx

  

2 0 2 0 0

0

1

c

c

Suy ra

1

2

0

dx

x

 phân kỳ, vậy

1

2 1

dx x

 phân kỳ

2

3

0

2)

1

dx

x 



Ta có

x  x  x

3

c

c

3

1

c

c

Vậy

2

3

dx

x 

 hội tụ và

2

3 0

3 3

0

2 2 1

dx

x    



Bài 12 Xét sự hội tụ của 2

1

cos 1

x dx x







Ta có cos2 21 12

x

x   x   x nên 2

1

cos 1

x dx x





 hội tụ, vậy 2

1

cos 1

x dx x





 hội tụ tuyệt đối

Bài 13 Xét 2

1

1

dx

x x







Ta thấy: 21 12, x [1, ]

x x  x    mà 1 2

1

dx x



 hội tụ suy ra 2

1

1

dx

x x





 hội tụ

Bài 14 Xét

3 0

1

1 1dx

x



 



Ta có

x   x , mà 3

0

1

1dx

x





 phân kì nên

3 0

1

1 1dx

x



 

Bài 15 Xét sự hội tụ của chuỗi

n

n n





Ta có lim lim 1 0

3 1 3

n

n a

n

 nên chuỗi đã cho phân kỳ

Bài 16 Xét sự hội tụ của chuỗi  2 

1

n





  



Ta có

 2  2 

2

2

1 1

1

1 1

n

 

  Suy ra

2

1

1

n

 

nên chuỗi đã cho phân kỳ

Bài 17 Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi

1

n

n

x n







1

1 1

n

n

n n

a a





 suy ra r  1

Tại x   ta có chuỗi 1

1







 là chuỗi đan dấu có các số hạng giảm và dần về 0 nên

chuỗi hội tụ Tại x  ta có chuỗi 1

1

1





 là chuỗi phân kỳ Vậy miền hội tụ là D [1,1)

Bài 18 Tìm miền hội tụ của các chuỗi sau:

a)

1







n

n

x

n ; ds ( 1;1) b)

2

2 0

( 1)





n n n n

n x n

; ds (e e; )

1

( 1)

n n

n

x n









0

1 ( 2)

2 1

n

n n

n

x n









  



Bài 19 Tìm cực trị của hàm số f x y( , )x3y36xy

Ta có f x'3x26 ,y f y' 3y26x ( , )x y hay hàm số luôn tồn tại hai đạo hàm riêng Các điểm dừng là nghiệm của

2

2

2

 



Giải hệ ta được hai điểm dừng M0(0; 0) và M1(2; 2)

Xét điểm M0(0; 0):

Ta có:

0 ''

(0; 0) 6 0

A f  x  , B f xy''(0;0)  , 6

0 ''

(0; 0) 6 0

2

36 0

B AC  nên tại M0 không phải là cực trị

Xét điểm M1(2; 2):

Ta có:

1 ''

(2, 2) 6 12

A f  x  , B f xy''(2, 2)  , 6

1 ''

(2, 2) 6 12

C f  y 

2

108 0

B AC   Mà A 120 Do đó (2, 2) là điểm cực tiểu của hàm số và giá trị cực tiểu là f(2, 2)  8 8 24 8

Bài 20 Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) zx48x2y2 5 b) zx2y22x 1 c) z x2y2

d) zxy3x2y b) zx2y2 c) z4(xy)x2y2

Bài 21 Khai triển Maclaurin hàm số f x( )ln(4x)

Ta viết

ln(4 ) ln 4(1 ) ln 4 ln 1

    rồi áp dụng công thức trong sách

Bài 22 Khai triển Maclaurin hàm số f x( )sin2x

Ta viết 2 1 

sin 1 cos 2

2

x  x , rồi áp dụng công thức trong sách

Bài 23 Khai triển Maclaurin hàm số ( ) 1

7

f x

x





Ta viết 1 1

7

7 1 7

x

x



, rồi áp dụng công thức trong sách

Bài 24 Tính tích phân

8

1

dx x

 theo công thức hình thang với số đoạn chia n  Đánh giá sai 4

số

Bài 25 Tính tích phân

8

1

dx x

 theo công thức Simpson với số đoạn chia 2n 8.Đánh giá sai số

Bài 26 Tính tích phân

2

2

01

dx x



 theo công thức Simpson với số đoạn chia 2n 4

Ths Nguyễn Quốc Tiến