Bộ đề TOÁN luyện thi Đại học

Tài liệu ôn thi đại học hay.

Trang 1

ĐỀ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số

3 2

mx

3

    (1) (m: là tham số khác 0)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m3

2 Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1 sin x cos x 1

cos x 1 sin x sin 4x

2 Giải phương trình:

3

    

Câu III (1,0 điểm)

2 0

Ix ln x 1 x dx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a ; AD2a Gọi M là trung điểm AD; H là giao điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM)

Câu V (1,0 điểm)

Cho a,b,c là 3 số thực dương Tìm GTLN biểu thức:

A

   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox 0 xA 5

2

   

  và hai đường cao

kẻ từ B và C lần lượt là d : x1   y 1 0;d : 2x2   y 4 0 Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,, cho các điểm A(1;2;0); B(0;1;2); C(1;-1;3) Viết phương trình mặt cầu qua A,B,C biết tâm mặt cầu cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:

       

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn     2 2

1

C : x 3  y 1 10;

2

C : x 1  y 7 50 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn trên hai dây cung bằng nhau

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng :x 1 y 2 z 3

  

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình: 13 i

z  Chứng minh tam giác ABC đều

Trang 2

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số yx43x22 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó

sin x sinxcos x cos x sin 2x

2 Giải hệ phương trình

2

  





   



Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

x y

 ; trục Ox và hai đường thẳng x 0;x 1 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABB’A’ là hình vuông; BC' a 6 ; ACa 2 và 0

BAC45 Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC',BC

Cho a,b,c là 3 số thực thuộc đoạn  1;2 Tìm GTLN biểu thức:

      

 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d : x1 2y 1 0;d : 3x2   y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): 2x 2y z 2 0    ; (Q): 2x  z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: 1 1 1

az 3z b 

  a,b ,z  có một nghiệm là 1 3i

4

 Tìm a,

b và nghiệm còn lại

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn     2 2

C : x 3  y 3 5 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) hợp với 2 tia dương Ox và Oy một tam giác có diện tích bé nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): 5x 3y 4z 25 0    Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 5

2 và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho AB5 2

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3

3 log x

3

x log y

  





 



Trang 3

ĐỀ 3

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số y 2x 7

x 2





 (1)

2 Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất

1 Giải phương trình: cos2x 3 sin 2x 1 1

sin x

3

  



  

 

 

2 Giải hệ phương trình: 2 2

3

72xy

    



   

 



Tính tích phân:

3

2 2

2

dx I





Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC lấy điểm H sao cho AHa 2; BHCH và SH(ABC) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn:xyz=1 Tìm GTNN biểu thức:

A

   

 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x 3y 2z 1 0    , (P) song song với d:x 1 y 2 z 1

    

 và khoảng cách giữa d và

(P) bằng 3

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 2 x 6

x6 18

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy hai điểm A, B trên elip (E):

2 2

1

1612  và đối xứng qua

2

  

 

  Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa d :x 2 y 1 z

   

 và

lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho ABd

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2

z   iz 3 i 30 z1  z2  Tìm n nguyên dương sao cho n n

27z 64z 0

Trang 4

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 5

2

 

2 Định m biết qua A 2;0

3

 

 

  kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc.

1 Giải phương trình:tanxcot x2cot 2x 1 2cos x  2

2 Giải hệ phương trình:

2 2

2



  

  

  





  



Tính tích phân: 4

0

I cos 2x ln(1 tan x)dx



  

Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; ACa 2; 0

BAC 135 Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI)

Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm:

1



     





  

 



1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cân tại A có đường cao AH bằng cạnh đáy BC.Biết phương trình AB : 3x4y 3 0 (xB0)và hai đường thẳng AC và BC lần lượt

đi qua M(3;2),N(1;-1)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt (P): x y 2z 1 0  tại A và cắt đường thẳng :x y 4 z 1

 

   tại B sao cho 3MAMB

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thỏa:

z 3 i   2 z 2 i

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn   2 2

m

C : x y 2mxmy  m 2 0;

C : x y 3x 1 0 Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3)

và hợp với d :x 2 y 3 z

   

0

Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y 3x 3

  và cắt hai đường tiệm cận tại

A và B Tính diện tích tam giác OAB

Trang 5

ĐỀ 5

Câu I ( 2,0 điểm)

yx mx 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m2

2 Xác định m biết từ A(0;1) kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc

1 Giải phương trình: 1cot x 1 1 1tan x 1 1

2 sin xcos x 2 sin 2x

2

6



  

Tính tích phân:

6

4 0

cos3xdx I

2sin x 1







Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)(ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300

và SD a 2 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC

Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:

log 2x 1 m  1 log m 4x 4x

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 7 4;

3 3

 

 

 , tâm đường tròn ngoại tiếp

là I(2;1), AB: x y 1 0   xA xB Tìm tọa độ A, B, C

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z 7 0    tại A;B sao cho OAOB

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong : 4 24 2 1

  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với

C' : x  y 2 4 và trục Oy

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng d :x y 1 z 2

 

 



Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích OABC bằng 1

6 với xA 0, yB0,zC 0

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2  

z  1 2i z 1 i  0 Tìm n nguyên dương sao cho z1n zn2 257

Trang 6

Câu I ( 2,0 điểm)

x 2





 (1)

2 Viết phương trình đường thẳng d qua M(4;2) và cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ)

1 Giải phương trình:tanx 1 sinx cos x

1 sinx cos x

 



 



   





  

   

  

  



Tính tích phân:

1 2 4 2 0

 



 

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a, 0

A'ABA'AC60 ,biết đỉnh A ' cách đều A, B, C.Hãy tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AA’ với B’C

Cho a,b,c là 3 số thực dương Tìm GTLN biểu thức:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình chữ nhật ABCD tâm I 1; 1

  

 

AB=2BC,Ad : x1   y 4 0;Dd : x2   y 2 0(xD0)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt

:

  

   và hợp với mặt phẳng (P): 2x  y z 0 một góc 300

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn z thỏa: 2

2iz 3z zz 48

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đưởng tròn (C) : (x4)2y2 8 Viết phương trình đường thẳng

d qua M(2:-2) lần lượt cắt Ox,Oy tại A,B và cắt (C) tại hai điểm C,D sao cho AB=CD

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z 6   0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6

 

2 2

1

4







 

 

  



Trang 7

ĐỀ 7

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số 3

yx 3x2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox,Oy tại A,B (A,BM)sao cho

1

3



cos 3x 2 cos3x cos x cos x

2

2 2

2 2 2

2

   





   



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

0

1 cos x

1 sin x









Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các điểm M và N sao cho AM NB' và C'MMN Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt phẳng C'MN và thể tích tứ diện OC’MN 

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương và a b c 3

2

   Tìm GTLN biểu thức:

A

  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox xA 0 và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là m : xB 2y 6 0, m :11xC 7y 31 0 Tìm tọa độ A,B,C

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;2;1) Tìm trong mặt phẳng

 P : x3y2z 7 0 điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:

x

lim

ln 1 sin x



 



Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và  P : x   y z 3 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho

AI2BI0

2 Tìm M(P) sao cho AM22BM2 nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

9

1

x

   

 

Trang 8

Câu I ( 2,0 điểm)

yx 8x 7 (1)

2 Định m để phương trình  2  

m

x 7 x 1 x 1  log 128 có đúng 5 nghiệm

8 cos x sin x

2

  

 

Tính tích phân:

1

x ln x 1







Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200 Lấy trên đường tròn đáy một điểm C sao cho 2ASC3BSC Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC

Định m để hệ có nghiệm: 2  3 

    





  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2;1) và tâm của đường tròn (C’): 2 2

x y 25 Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

x x

x 3 1 3x 1



  

 

 

Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1)

1 Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3

2 Tìm M trên  P : x2y2z 10 0 sao cho AM2BM2CM2 nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế Tính xác suất để

2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau

Trang 9

ĐỀ 9

Câu I ( 2,0 điểm)

x 2





 (1)

2 Định m biết đường thẳng d : ymx 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn hơn -3

1 Giải phương trình: cos6x 4cos2x 8cosx=7 

1 2x 3y xy

1

  

 





 



Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị hàm số y x 1 x

e e



 và đường thẳng x1

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5   Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC'

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3

2 Chứng minh rằng:

2

b c  c a  a b 

  

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x2y 5 0, 0

BAC60 Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ,tiếp xúc hai cạnh AB,AC lần lượt tại M,N sao cho

MN 15

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho x 1 y z 4  

       

Viết phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho ABBC3

Câu VII.a (1,0 điểm) Tính: 2  

x 2

lim tan x.ln sinx



 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip đi qua A(2;1) và cắt d : x y 1 0

3

   tại

B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A.Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của elip

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc

450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2

2 2

log x log y log x log y



  





Trang 10

Câu I ( 2,0 điểm)

Cho hàm số

3 2

   (1)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc

1 Giải phương trình: cos2 x cos2 2x tanx2

     

    

2 Giải phương trình: 7 3x 7 4x7 7 x 32

Tính tích phân:

2

0

xcosx

1 cosx







Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi có ABC 60 ,SA(ABCD)và tam giác SBD đều.Tính chiều cao và cạnh đáy hình chóp biết thể tích hình chóp là 3

6a Tính khoảng cách giữa AB và SD

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

log x 2.log y log x.log y 2 1

     







1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình thoi ABCD có trung điểm AB,BC lần lượt là

   

   

    và trung điểm CD nằm trên d : 2x 5y 2  0

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho d: x 1 y 1 z 2

    

 ;  P : x2y z 6  0 Một mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất Viết phương trình (Q) và 

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z sao cho (z 1 i)(i z 7 5i)    là một số thực.Tính z 2 3i 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là

B

h : x  y 1 0; đường trung tuyến kẻ từ C là m : xC 3y 1 0 Tìm tọa độ A, B, C biết

0

BAC 135

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: x 1 y 2 z 2

    

;  P : x y 3z 3 0 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 600

Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z , z1 2 là hai nghiệm phương trình z2 2cos5 z 1 0

21



 

   

nhỏ nhất biết n n

1 2

z z 1

Tiêu đề	Bộ đề toán luyện thi đại học
Tác giả	Gv. Phạm Hữu Hoài
Trường học	Tô Hiến Thành
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	755,71 KB