Kỹ thuật xung - Chương 2

Mục đích của bài giảng này nhằm cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về kỹ thuật xung, các phương pháp tính toán thiết kế và các công cụ toán học hỗ trợ trong việc biến đổi, hình thành cá

CHƯƠNG 2

BIẾN ĐỔI DẠNG SĨNG BẰNG R, L, C

Nếu tín hiệu sin được cấp cho một hệ thống bao gồm các phần tử tuyến tính, ở trạng thái xác lập, tín hiệu ngõ ra sẽ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào Aûnh hưởng của mạch lên tín hiệu được chỉ ra bởi tỉ lệ biên độ và pha của ngõ

ra đối với ngõ vào Đặc điểm này của dạng sóng đúng trong tất cả các hệ thống tuyến tính, tín hiệu sin là duy nhất

Các dạng sóng tuần hoàn khác, trong trường hợp tổng quát, sóng ngõ vào và ngõ ra có rất ít sự giống nhau Ở quá trình này, dạng tín hiệu không sin được biến đổi bằng cách truyền qua một hệ thống tuyến tính được gọi là “biến đổi dạng sóng tuyến tính”

Trong mạch xung có một số dạng sóng không sin như hàm bước, xung diract, xung vuông, hàm dốc và hàm mũ Tương ứng với những tín hiệu này là các mạch điện điển hình đơn giản R, L, C được mô tả trong chương này

Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu của hệ thống Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC -

RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau Tùy theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác nhau

Mạch lọc được chia thành lọc thụ động và lọc tích cực Mạch lọc thụ động chỉ dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc Còn mạch lọc tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C Nếu phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dải và mạch lọc chắn dải

I MẠCH LỌC THÔNG CAO

Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản Vì trở kháng của tụ giảm khi tần số tăng, các thành phần tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các thành phần tần số thấp Ơû các tần số rất cao hầu như tụ ngắn mạch và tất cả các ngõ vào xuất hiện tại ngõ ra

Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó được coi như hở mạch Bất

kì điện áp ngõ vào dc sẽ không thể đạt đến ngõ ra

+

= 1 )

Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ ra giảm về biên độ

khi giảm tần số Đối với mạch hình 1, độ lợi A và góc pha θ cho bởi

2 1

A

f f

= là tần số cắt

Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau

Hình 2.2b Biểu diễn độ lợi Tại tần số fc độ lợi giảm -3dB Giá trị lớn nhất của độ lợi tại các tần số cao

Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t)

Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi Laplace

) 1

( )

R t Ee

u ( ) = −

Đặt τ = RChằng số thời gian nạp

) 1 ( )

v

hàm số mũ Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến một mức αE nào đó (α hằng số, α <1, lấy α = 0,05) Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào τ

Khi ngõ vào là xung chữ nhật: vv(t) = E[u(t)-u(t-t1)]

vC(t) = E.e-t/τ f

vR (t) = -Ee-t/τ f

Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và xả hết là 3τ Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những trường hợp sau:

a) Trường Hợp 1 (t 1 >>τ)

Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất lớn so với τ (t1 >>τ) Lúc này, thời hằng rất nhỏ so với thời gian ton , nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là tức thời) Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bị biến dạng nhiều so với tín hiệu xung vào

Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.4

b) Trường hợp 2 (t 1 << τ)

Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t1 rất nhỏ so với τ (t1 << τ) Lúc này, thời hằng rất lớn so với thời gian ton , nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trị điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0

Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.5

t1 << τ, tại thời điểm t1 thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên tụ vC(t1), khi t > t1 áp trên tụ sẽ được xả qua R Điện áp trên tụ và điện trở khi t > t1 sẽ theo qui luật sau:

vC(t) = vC(t1)e-t/τ f

vR (t) = - vC(t1)e-t/τ f

Nhận xét

Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung ton và thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình sau Tùy theo yêu cầu của hệ thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng RC sẽ có giá trị τ khác nhau

-E

t

Hình 2.6a Điện áp qua tụ vC(t) Hình 2.6b Điện áp qua điện trở vR(t)

Ngõ vào là chuỗi sóng vuông:

Khi τ >> t1

Khi τ << t1

Dựa trên việc phân tích vùng tần số Tín hiệu ngõ vào tuần hoàn có thể được tính bằng chuỗi Fourier bao gồm một chu kì không đổi và một số vô tận các thành phần tần số là các bội số của f=1/T Vì tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều

mà tần số của nólà các bội số của f Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần d-c

Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra luôn luôn là 0 Do đó ngõ

ra có cả hướng âm và hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng bên dưới trục 0

Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một lượng V, ngõ rat hay đổi

không liên tục một lượng bằng và cùng hướng

Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ vào duy trì mức không

đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện áp 0 theo hàm số mũ

Ngõ vào là hàm dốc: V i = r(t) = t.u(t)

1 1

1

1τ

τ

E s

RC và

1τ

1 )

t t

n

n E t

Hình 2.9 hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ Ví dụ, nếu RC chỉ bằng hằng số thời gian của sóng ngõ vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào RC càng lớn (liên quan đến ح) thì đỉnh ngõ ra càng lớn nhưng xung cũng sẽ rộng hơn Giá trị của RC được chọn sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghịch này cho từng ứng dụng

Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân

Ta có: V IN(t) =V C(t) +V OUT(t)

) ( )

( 1

t OUT

nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào đạt được sự thay đổi đáng kể (VIN(t)>>VOUT(t)), mạch điện được gọi là vi phân Điện áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C Do đó vi đi qua C và dòng điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết định trọn vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua

R là

dt

t dV RC t

OUT

) ( )

Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0 ngoại trừ tại các đỉnh không liên tục Tại những đỉnh này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ rộng 0, và thay đổi cực Trong giới hạn của tần số thời gian rất nhỏ, dạng sóng là chính xác ngoại trừ biên độ của đỉnh không bao giờ vượt quá V

V R (t)/E

n = 1τ

τt

5 10 15 60 0

0.1 0.4

0.7 0.8 0.9 1

Đối với hàm dốc vi=αt, giá trị của RCdvi/dt là αRC Ngõ ra đạt đến giá trị đạo hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua tương ứng các hằng số thời gian Sai số gần t=0 vì trong vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc, có thể đo tỉ lệ cạnh lên của xung bằng cách sử dụng mạch vi phân Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao động kí, thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α

Hình 2.10 Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ là sóng sin được dịch chuyển một góc θ và ngõ ra tương ứng là sin(ωt+θ) với

RC R

Nếu giá trị đỉnh của ngõ vào là Vm, ngõ ra là

) sin(

1 2 2 2

θωω

+ +

t C

Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số nhỏ của ngõ vào nếu vi phân thỏa mãn Vì vậy ngõ ra thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại cao Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng đến mức độ của tín hiệu, và khuếch đại phi tuyến có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân Những khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch đại thuật toán

0

Mạch Vi Phân Dùng OpAmp

Hình 2.11

Ta có i1(t) = ic(t) = v v

dt

d C

Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch đảo, với mạch phân áp là tụ C và điện trở R

Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Op-amp, còn điện trở R có nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về ngõ vào

Trường hợp điện áp vào vv(t) = Vm sinωt thì

Trở kháng vào của mạch Zv = 1/jωC giảm khi tần số tăng Do đó, khi nguồn có trở kháng lớn , thì chỉ có một phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được khuếch đại

Để khắc phục những nhược điểm trên người ta đưa ra mạch sau:

II MẠCH LỌC THÔNG THẤP

Mạch cho các tần số thấp qua dễ dàng, nhưng các tần số cao suy giảm bởi vì điện kháng của tụ C giảm với việc tăng tần số Ơû các tần số rất cao tụ hoạt động như một mạch ngắn mạch và ngõ ra có điện áp bằng 0

Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của

mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc

R2

C R

Hình 2.14

s s

(

Ngõ vào dạng sóng sin: nếu điện áp ngõ vào vi là dạng sóng sin, độ lớn biên độ

A và góc θ được cho bởi

2 1

=

c f f

c f

f

arctan

−

=θ

Trong đó, fc=1/2πRC Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trị tần số thấp của nó tại tần số

f2 do vậy f2 được gọi là tần số cao hơn -3dB

Quan hệ này được thể hiện như sau

Nhận xét

Tại tần số cắt trên f = fc thì điện áp ra có độ lớn là:

2 1

1

1

) / ( 1

1 2

v v v

C r

v v v

f f

+

= +

=

Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = fc là:

Hình 2.15a

Hình 2.15b

3 2 lg 10 2

1 lg 20 ) / ( 1

1 lg

20 ) ( lg 20 )

dB

c

f f jf

G jf

Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB

Nếu tần số f > fc (ở dãi tần số cao) thì điện áp ngõ ra giảm Do vậy, xem như ở ngõ ra không có thành phần tần số cao

Nếu tần số f < fc ( ở dãi tần số thấp), điện áp ngõ ra có biên độ cao, tức ngõ ra có thành phần tần số thấp

Đây cũng là vấn đề gặp ở mạch khuếch đại tần số cao, xuất hiện tần số cắt trên

fc

Khi ngõ vào có dạng điện áp bước: VIN = E.u(t)

) ( ) 1

( )

t OUT

−

−

=

Hinh2 16 Thời gian tăng tح là thời gian mà điện áp tụ C tăng từ 0.1 đến 0.9 giá trị cuối cùng Thời gian đòi hỏi để điện áp v0 đạt đến 1/10 giá trị cuối cùng của nó là 0.1

RC và thời gian đạt đến 9/10 giá trị cuối cùng là 2.3RC

Khi ngõ vào là xung vuông Vv(t) = E[u(t) – u(t - t1)]

) ( )

( ) 1 ( )

V

t t t

Hình 2.17 Lưu ý rằng méo dạng sóng là kết quả từ việc truyền một xung vuông qua một mạch lọc thông thấp RC

t e

t e E

−

−

Nếu muốn làm nhỏ méo dạng, thì thời gian tăng phải nhỏ so với độ rộng xung Nếu fc được chọn bằng 1/t1 thì tح=0.35tp Thường sử dụng quy luật là một dạng xung sẽ được bảo toàn nếu tần số -3dB là xấp xỉ bằng nghịch đảo độ rộng xung

Khi v v là hàm dốc Vv = K.t.u(t)

Tương tự tính được

) 1 ( )

Khi v v là hàm mũ tăng ( ) ( 1 τ 1 )

1 )

t t

n

n E t

RC và

1τ

t

x=

Mà vra(t) = vv – vR = ( 1 τ 1 )

t e

t t e e n

n E

Từ đó vẽ được dạng sóng ngõ ra như sau:

E − − , và sẽ được đưa vào tầng thứ 2, lúc này

1

2 1

2

tr

tr t

RC

n = 0

x = 1

τt

1 0 0.1

1ttr1 thời gian trễ ttre = 1.1ttr1

Vậy nếu muốn dùng dao động ký để quan sát dạng sóng có thời gian trễ ttr1

hay fH1 thì dao động ký phải có ttr2 <

1

) (

t t

OUT

e e t

( )

dt

t dV RC t

V

t

OUT IN

0

0

) ( )

(

1 )

(

nếu hằng số thời gian là rất lớn so với thời gian lấy tích phân, mạch điện được gọi là tích phân Trong trường hợp này điện áp qua tụ C sẽ là rất nhỏ so vớiđiện áp ngang qua R và thấy rằng tổng điện áp ngõ vào vi rơi trên R Do đó

ττ

τ

− 1 1

ττ

τ

−

− 1 1

ττ

τ1 1

1

1 ln

dt t V RC t

V

t IN OUT = ∫0

0 ) (

1 )

(

Nếu vi=αt, kết quả VOUT(t)=αt2/2RC Khi thời gian tăng, điện áp ngang qua tụ C duy trì không đáng kể so với điện áp ngang qua R Hình sau chỉ ra rằng ngõ ra sẽ là hàm bậc hai khi ngõ vào là hàm tuyến tính theo thời gian

Hình 2.22 Tích phân của một hằng là một hàm tuyến tính, và điều này đúng với đường cong điện áp trên tụ ứng với RC/T>>1

Khi τ >> t1

Hình 2.23

Điều kiện của mạch tích phân

RC f

π2

1

=

f 2

1 RC

π

>> hay

ω

= π

>>

f 2 1

Trường hợp điện áp ngõ vào vv là tín hiệu dạng sin thì

vv(t) = Vmsinωt

vr(t) = Vmsinωt dt = − cos = sin( t− 90 0)

RC

V t RC

ω

ωω

Như vậy nếu thỏa mãn điều kiện của mạch tích phân như trên thì điện áp ngõ

ra bị chậm pha 90o so với ngõ vào và biên độ bị giảm xuống với hệ số tỷ lệ là

Những ví dụ này chỉ ra rằng tích phân phải được sử dụng moat cách cẩn trọng Xác định điều kiện tích phân thoã mãn có nghĩa là một sóng sin ngõ vào phải được dịch chuyển ít nhất 89.40, tương ứng với RC>15T

Vì ngõ ra là một hàm nhỏ của ngõ vào(vì yếu tố 1/RC), cần thiết phải có bộ khuếch đại ngõ ra Các bộ tích phân hầu như luôn luôn hoàn hảo hơn bộ vi phân trong các ứng dụng tương tự Vì độ lợi của tích phân giảm theo tần số trong khi đó độ lợi của vi phân giảm trên danh nghĩa tuyến tính theo tần số, dễ dàng để ổn định tích phân hơn là vi phân với các dao động sai lệch do độ rộng băng giới hạn

của nó, một phép tích phân thì ít bị ảnh hưởng bởi nguồn điện áp nhiễu hơn là

một phép vi phân Hơn nữa, nếu dạng sóng ngõ vào thay đổi nhanh, bộ khuếch đại của vi phân có thể quá tải

Mạch tích phân dùng OpAmp

Mạch Tích Phân đảo

Sơ đồ mạch

Hình 2.24 Thiết lập quan hệ vào ra

Với i1 = - i2

dt

t dv C t i v v R

v R

v dt

t dv C R

t v

v r

v v

Hệ số tỉ lệ k =

RC

1

− , hai linh kiện R và C để tạo hằng số thời gian của mạch

III Các bộ suy hao (Attenuators)

Trong các thiết bị xung, thường gặp những trường hợp cần phải làm suy giảm bớt một phần điện áp nào đó để đảm bảo các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra Vấn đề quan trọng là phải làm thế nào để tín hiệu đầu ra của bộ suy hao giữ nguyên dạng sóng của tín hiệu vào, chỉ có biên độ giảm Các tín hiệu không sin có

-chu kỳ, trong đó có chứa thành phần tần số thấp đến tần số cao Ta muốn lấy

ra một phần tín hiệu mà không làm tăng độ rộng sườn và làm méo đỉnh tín hiệu xung thì hệ số phân áp phải không phụ thuộc tần số

Các bộ phân áp có hệ số phân áp không phụ thuộc tần số có dạng đơn giản nhất được minh họa trên hình sau

Với hình a ta có vr =

2 1

2

RR

R

Với hình b ta có vr =

2 1

2

C C

C

Trong thực tế, thường có điện dung ký sinh mắc song song với điện trở R2

(điện dung của tầng kế sau) Do đó, điện áp ra sẽ có độ rộng sườn nhất định, cho dù đầu vào là xung chữ nhật lý tưởng Để khắc phục hiện tượng này, tức là làm hệ số phân áp không phụ thuộc tần số, người ta dùng phương pháp bù méo Muốn vậy, phải mắc thêm tụ C1 song song với R1 như hình sau

Hình 2.26

Ở tần số thấp (thành phần DC), tỷ lệ phân áp là

2 1

2

RR

R+

Ở tần số vô cùng lớn ( ω → ∞ ) Tỷ lệ phân áp hoàn toàn phụ thuộc vào C1,

C2 và có trị số là

2 1

1

C C

2 1

2

R R

R

2 1

1

C C

Nếu C1 = Cp : thì bù đúng

Nếu C1 > Cp : bùlố

Nếu C1 < Cp : bùthiếu

R

Xét ngõ vào là ham bước

Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng, ta có dạng mạch như hình sau

Hình 2.29 Lúc này nguồn dòng có giá trị

i(t) =

RE u(t) , với u(t) là hàm bước đơn vị

Để tìm hiểu tác dụng của xung đột biến dòng điện lên mạch RLC mắc song song, ta có thể tìm tác dụng riêng lẻ của từng đột biến dòng điện rồi sau đó tổng kết quả của chúng lại với nhau Đây là dạng mạch dao động RLC mắc song song

Nếu tại thời điểm t = 0, đầu vào của mạch đột biến dòng điện có biên độ

RE Với điều kiện ban đầu uc(0) = 0, iL(0) = 0, ta lập được phương trình cho mạch như sau:

v ra( ) 1 1

2 0

2

1 1

1

1 )

=

p p

RC E

LC RC p p RC

E p

LC LC

1 1

2 2

2 2

,

1

1 4

1 2

−

=

LC C R RC

p

2 0