Cách giải 1 số bài toán Tỉ lệ thức I.. b, c gọi là trung tỉ.. b, c gọi là ngoại tỉ... Theo đề bài ta có:.
Trang 1Cách giải 1 số bài toán Tỉ lệ thức
I Cách nhớ các Công thức qua Tich ngoại tỉ &tich trung tỉ
+ T ỉ lệ thức : a c
b=d hoặc
a, d gọi là ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ [*]
+ Nếu có T ỉ lệ thức :
Thì: a, d gọi là trung tỉ b, c gọi là ngoại tỉ [**]
Tính chất cơ bản của TLT là từ [*] & [**] luôn có:
Từ tính chất cơ bản của TLT ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : [***]
Từ [*], [ **] & [***] ta có thể giải tât cả các bài toán về TLT
II.-Cách lập Công thức mở rộng với dãy tỷ lệ thức
1/ Cộng/trừ Tử&tử /Mẫu & mâu
mở rộng nhiều TLT:
( Với các công thức trang này khi làm toán, không phải chứng minh lại ! )
b=d c=d a= c a=b
a:b = c:d.
b:a = d:c
Tich 2 ngoại tỉ = tich 2 trung tỉ a.d = b.c
Trang 2III.- Một số phương pháp giải toán TLT
1/ Qua Tich 2 ngoại tỉ = tich 2 trung tỉ
1.1/ Lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức hoặc từ tỉ lệ thức gốc
• Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 6.63 = 9 42 b) 0,24.1,61 = 0,84 0,46
Lời giải:
a) Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức 6.63 = 9 42
b) Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức: 0,24.1,61 = 0,84 0,46
• Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau
Lời giải:
Từ tỉ lệ thức ta có được 3 tỉ lệ thức sau:
1.2/ Qua Tich ngoại tỉ trung tỉ, tìm giá trị chưa biết trong các tỉ lệ thức
• Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) :0,2 :0,3
8
3 148 4
2
3
2 2 : 18
5 83 30
7
6
5 5 : 25 , 1 21 : 5 , 2 14
3
3
5
3
=
−
−
84
25 44 63
10 45 : 31 9
1 1 3
1 2 : 4 3
Trang 3Giải:
Đổi các tỉ lệ thức Tich ngoại tỉ trung tỉ tinh x
a,/ 4,125 : 0,2 = x : 0,3
20,625 = x: 0,3 ⇒ x= 6.1875
b/ 0,5:2,6 = 0,01x:4
0,192=0,01x : 4 ⇒ X= 76,8 c/, (3,39.2,5):19,75=x: 5,83
8.475:19,75=x:5,83 ⇒ x = 2,50107
d/, 0.25: 1,11=31x : (- 0,139)
0,225=31x : (0,139) ⇒ x = 0,001
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức
e) x 1 6
-= + ; f)
2
6 =25;
Giải:
e/ , (x – 1).7= (x+5).6
7x – 7 = 6x + 30 ⇒ x = 37
g/, x
2
25 = 6 24 = 144
x
2
5
2
= 12
2
⇒ (5x)
2
=(12)
2
⇒ x = ±2,4
2.- Phương pháp Tìm/đặt hệ số
2.1/ Với bài toán có x ± y Tìm hệ số theo x ± y
• Bài 5 Tìm hai số x va y, biết và x + y = 16
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Hệ số = 2 Do đó
Trang 4; ĐS: x=6, y =10
• Bài 6: Tìm hai số x và y, biết x:2 = y : (-5) và x - y = -3
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Hệ số = - 1 Do đó:
• Bài 7
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài ( x, y >0)
Tỉ số giữa hai cạnh là nên suy ra hay
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Hệ số = 2 Do đó
Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 10.4 = 40 (m2)
• Bài 8
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây Tính số cây mỗi
lớp đã trồng?
Giải:
Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B
Theo đề bài ta có:
Trang 5và y - x = 20 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Hệ số = 2 Do đó
;
Vậy số cây của lớp 7A là 80, của lớp 7B là 100
2.2/ Với bài toán có x y đặt hệ số phụ k
• Bài 9
Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và diện tích bằng 90 m2
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài ( x, y >0)
Tỉ số giữa hai cạnh là nên suy ra hay
đặt hệ số phụ
[*]
Do đó: x = 2k và y = 5k ; Thay các giá trị này vào x.y = 90 (điều bài toán cho)
Tính được 90 = 10 k2 k 2 = 9 k = 3
Thay k = 3 váo [*] x = 6; y = 15 chu vi của một hình chữ nhật= 42 (m)
2.3/ Với bài toán chứng minh đặt hệ số phụ k
• Bài 10 ( Bài toán chứng minh)
Cho
b = d
chứng minh rằng
k =
Trang 6Lời giải:
Đặt a = bk; c = dk Tính theo k ta có
3/- Phương pháp đặt “Số gia” vào 2 về Trung tỉ ngoại tỉ
• Bài 11 Tổng quát
Cho
b = d
chứng minh rằng
Giải
- Thêm “Số gia” n vào đảng thức ab = cd n + ab = n + cd [1]
- Biết a/a = c/c =1 nhân vào từng vế của [1] có
• Bài 12 Cho
b =d
chứng minh rằng
Giải so với Bài 11 bài này có n=3 và biến thể ở mẫu số
Từ ad = bc, ta thêm vào 2 vế 3ac được:
3ac + ad = 3ac + bc a(3ac + d) = c(3a + b)
(ĐPCM)