De 0818

Câu 5: Cho hàm số fx liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f x m= có bốn nghiệm phân biệt là A.. Hàm số có cực đại

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 8

Ngày 25 tháng 11 năm 2017 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2

2 x

+

=

− có phương trình là

A y 1

2

Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x)= − +x4 x2và g(x) 2(m 1)x= + 3+2mx2−2(m 1)x 2m+ − , (m là tham số khác

3

4

− ) có bao nhiêu giao điểm A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 4: Hàm số

2

mx 1 m y

x 1

− −

=

+ , (m là tham số) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định B Hàm số đồng biến trên ¡

C Hàm số đồng biến trên ¡ \{ }−1 D Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m= có bốn nghiệm phân biệt là

A ( 2;− +∞) B [ 2; 1]− − C ( 2; 1)− − D (−∞ −; 1)

Câu 6: Cho hàm số f (x)= (x 1) (x 2)− 2 + Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Điểm cực tiểu của hàm số là x 1= B Hàm số có cả cực đại và cực tiểu

C Điểm cực đại của hàm số là x= −1 D Hàm số có cực đại và không có cực tiểu

Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vuông góc với bờ của mương

nước (Q) Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m Một thanh gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q) Độ dài lớn nhất của thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là

A 23,26m B 22,61m C 22,63m D 23,62m

Câu 8: Đồ thị hàm số f (x) 3x2 12 x4 x 2

x 3x 2

=

− + có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A Tiệm cận đứng x 2= , x 1= ; tiệm cận ngang y 2=

B Tiệm cận đứng x 2= ; tiệm cận ngang y 2=

C Tiệm cận đứng x 2= , x 1= ; tiệm cận ngang y 2= , y 3=

D Tiệm cận đứng x 2= ,; tiệm cận ngang y 2= , y 3=

Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y tan x m

m tan x 1

+

=

+ nghịch biến trên khoảng 0;4

π

A (1;+∞) B (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) C (−∞;0]∪ +∞(1; ) D [0;+∞)

Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 2

y x (m 3)x 4(m 3)x m m 3

= + + + + + − có các điểm cực

trị x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 − <1 x1<x2

A (−∞ −; 2) B 7; 2

2

− − 

  C (−∞ − ∪ +∞; 3) (1; ) D 7; 3

2

− − 

Câu 11: Cho hàm số f (x) ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a 0, b 0,c 0> > > B a 0, b 0,c 0> < < C a 0, b 0, c 0< < > D a 0, b 0,c 0> > <

Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a2+9b2 =13ab Chọn mệnh đề đúng

A log 2a 3b log a 2 log b+ = + B 1log(2a 3b) 3log a 2log b

C log 2a 3b 1(log a log b)

+

2a 3b 1 log (log a log b)

+

Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình ( )x x 1

2 − =64 thì giá trị của S là

Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các

số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte Công thức tính độ chấn động như sau:

M =log A log A− , với M là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 biên độL chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất

có 5 độ Richte? A 2 B 20 C 1057 D 100

Câu 15: Cho số thực dương a Biểu thức P= a a a a3 4 5 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A a4360 B

37 40

a C

25 13

a D

53 16 a

Câu 16: Đặt a log 3, b log 5= 2 = 3 thì biểu diễn đúng của log 12 theo a, b là20

A 20

a 1 log 12

b 2

+

=

a 2 log 12

ab 2

+

= + C 20

ab 1 log 12

b 2

+

=

− D 20

a b log 12

b 2

+

= +

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 + −13.6x + ≤6 0

A [−1;1] B (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) C (−∞;log 26 ) D 6 6

log ;log

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y= 5ln 7x4 trên (0;+∞)

A 54

5x ln 7x B 5

1

1

4 35x ln 7x

Câu 19: Đồ thị hàm số y ln x

x

= có tọa độ điểm cực đại là ( )a;b Khi đó ab bằng

Câu 20: Phương trình m.9x 2−2x −(2m 1).6+ x 2−2x+m.4x 2−2x =0có nghiệm thuộc khoảng ( )0;2 với giá trị của

tham số m thuộc A (−∞;0] B (−∞;6] C [6;+∞) D [0;+∞)

P 9log= a log a log a+ − +1với a 1;3

9

∈   và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Khi đó giá trị của A 5m 2M= + là

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 3x 2

f (x) e= +

A ∫f (x)dx 3e= 3x 2+ +C B ∫f (x)dx e= 3x 2+ +C

f (x)dx e C

3

+

∫ D ∫f (x)dx (3x 2)e= + 3x 2+ +C

Câu 23: Tính tích phân 1( )

0 3x 1 2 x dx− −

6 B

1 6

− C 11

6

− D 0

Câu 24: Tính tích phân

2016 x 0

I= ∫ 7 dx

A

2017

7

2017

= − B I=(72016−1 ln 7) C

2016

I

ln 7

−

= D I 2016.7= 2015

Câu 25: Tính tích phân

b 2 0

I=∫(3x +2ax 1)dx+ với a, b là tham số

A I 3b= 2+2ab B I b= +3 b a b2 + C I b= +3 b D I a 2= +

Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ thỏa mãn 9 ( )

1

f x

dx 4

0

f (sin x) cos xdx 2

π

=

3

0

I=∫f (x)dx A I = 2 B I = 6 C I = 10 D I = 4

Câu 27: Cho hàm số y f (x)= liên tục trên khoảng [a, b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y f (x)= , đường thẳng x a= , đường thẳng x b (b a)= > và trục hoành là

A

b

a

S=∫ f (x) dx B

b a

S=∫f (x)dx C

b a

S= π∫f (x)dx D

b 2 a

S= π∫f (x)dx

Câu 28: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol Tính thể tích V(cm ) của vật thể đã cho3

A V 72

5

π

5

=

Câu 29: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà chữ số hàng

trăm phải chia hết cho 3? A 112 B.102 C 201 D.120

Câu 30: Trong khai triển của biểu thức x +2 2 n

x

  vớix≠0,n N∈ , hãy tìm hệ số của x6 biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683

A 2017 B 2016 C.2018 D.2010

Câu 31: Tìm GTLN,GTNN của hàm số y= 4sinx− cosx

A maxy=1; miny= −1 B maxy=2; miny= −1

C maxy=1; miny= −2 D maxy=2; miny= −2

Câu 32: Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng ( )u n biết:

12

3









+ = −

− = −

A 1 55

7

u

d

=



 = −

 B

1 55 7

u d

= −



 = −

 C

1 55 7

u d

= −



 =

 D

1 55 7

u d

=



 =



Câu 33: Từ một hộp kín đựng 2 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho 2

lần như sau: Lần 1 lấy ra 3 quả rồi trả lại vào hộp, sau đó lần 2 cũng lấy 3 quả Tính xác suất để số cầu trắng của 2 lần lấy là như nhau

A 11

12 B

11

25 C

13

21 D

12 19

Câu 34: Tìm số nghiệm của phương trình1 5sin+ x+5cosx+sin 2x c− os2x = 0 trên đoạn [ ]0;π

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD), biết rằng ·SCA 45= °và thể

tích của khối chóp S.ABCD bằng 8 2

3 Tính độ dài cạnh a của hình vuông ABCD.

2

Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' Biết rằng bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' là R= 3

3

= D V 16 2=

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA 6,SB 2,SC 4, AB 2 10= = = = và góc SBC 90 , ASC 120· = ° · = ° Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M

Tính tỉ số thể tích S.BMN

S.ABC

V k V

= A k 2

9

5

6

4

=

Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là 96π Tính diện tích xung quanh của khối nón đó

Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là

3

a 3

2 Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

đã cho A

3 a 3

π

B

3 2a 3

π

C

3

a 3 3

π D 2a3 3

3 π

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 2a= = = , góc ·BAC 120 ,BC a 3= ° = Khi đó diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đó là A 3 3a2

2

π B 16 a2

3

π C 3a2

2

π D 4 a2

3

π

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

a 3

V

9

3

a 3 V

3

3 a V 6

3

a 3 V

6

=

Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có AB 4, AD 8= = (như hình vẽ) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm

BC, AD, BN và NC Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB

Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A( 2; -3) và đường tròn (C): (x+3)2+ −(y 1)2 =4

Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ rv= (3; 1) −

A A’ ( -5; 4 ) B A’ ( -5; -4 ) C A’ ( 5; -4 ) D A’ ( 5; 4 )

Câu 44: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A( 2; -3) và đường tròn (C): (x+3)2+ −(y 1)2 =4

Tìm ảnh của ( )C qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -3

A (x+17)2+ +(y 15)2 =36 B (x−17)2+ +(y 15)2 =36

(x−17) + −(y 15) =36 D 2 2

(x+17) + −(y 15) =36

Câu 45: Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển (x + 3

2

x )27

A 2683360 B 2593360 C 2584360 D 2583360

Câu 46: Phép đối xứng tâm I biến điểm M(3; 1− ) thành một điểm trên đường thẳng :∆ +x 2y− =9 0 Hãy xác định tọa độ điểm I biết I nằm trên trục hoành

A I(5;0) B I(4;0) C I(-5;0) D I(-4;0)

Câu 47: Đội văn nghệ của nhà trường gồm có 8 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia một tiết

mục Tính xác suất để chọn được 2 nam và 2 nữ?

A p(A) = 60 / 143 B p(A) = 61 / 143 C p(A) = 59 / 143 D p(A) = 63 / 143

Câu 48: Từ một hộp kín đựng 2 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen.

Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho lấy được 3 quả cùng màu

A P(A) = 8 / 15 B P(A) = 7 / 16 C P(A) = 7 / 15 D P(A) = 7 / 13

Câu 49: Từ một tổ có 16 học sinh gồm 3 học sinh học lực giỏi, 5 học sinh học lực khá và 8 học sinh học lực trung bình Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia tổ thành 2 nhóm, mỗi nhóm 8 người sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh học lực giỏi và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh học lực khá Hỏi tổ trưởng có bao nhiêu cách chia?

A 8560 B 6560 C 7760 D.7560

Câu 50: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 6

2)

1 2 (

x

A 241 B 245 C 340 D 240

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 8 Câu 1: Đáp án C Ta có

x 2 lim y lim 1

2 x

+

− Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= −1

Câu 2: Đáp án B PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2(m 1)x+ 3+2mx2−2(m 1)x 2m+ − = − +x4 x2

x 2(m 1)x (2m 1)x 2m 0 (x 1)(x 1) x (2m 2)x 2m 0

2

x 1

x (2m 2)x 2m 0 (*)

= ±



Ta có ∆' (*) (m 1)= + 2 −2m m= 2+ >1 0 ⇒(*) luôn có hai nghiệm phân biệt

Khi đó hia nghiệm của (*) là

2 1

1 2 2

2

, m x , x 1

4



Câu 3: Đáp án D

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 5: Đáp án C PT f (x) m= là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f (x)= và đường thẳng y m= song song trục hoành PT f (x) m= có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số

y f (x)= tại 4 điểm phân biệt Khi đó − < < − ⇔ ∈ − −2 m 1 m ( 2; 1)

Câu 6: Đáp án D Hàm số có tập xác định

2 '

2

2

(x 1) 2(x 1)(x 2)

D [ 2; ) f '(x) (x 1) (x 2)

2 (x 1) (x 2)

2 2

3x 3

2 (x 1) (x 2)

−

=

Với điều kiện x> −2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua điểm

x= −1và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm x 1= nên hàm số đạt cực đại tại điểm x= −1và cực tiểu tại điểm x 1=

Câu 7: Đáp án D Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O

Đặt ·BOx= α suy ra ·AOy 90= ° − α

Khi đó OA sin(90° − α =) 8và OBsinα =8

Để thanh AB đi qua được khúc sông thì

Suy ra min

min

AB AB

cos sin

Xét A 8 8 32

cos sin sin cos

Lại có sin cos 2 sin 2

4

π

α + α = α + ÷≤

  .Nên Amin =16 2 Vậy AB 16 2 22, 627≤ =

2

3x 1 x x 2

x 3x 2

− + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2= .

2

3x 1 x x 2 3x 1 x x 2 3x 1 x x 2

lim f (x) lim

3 2 4

x 1 8x 8x 8x 1 8x 7x 1

f (x)

x 3x 2 3x 1 x x 2 x 1 x 2 3x 1 x x 2

3 2

8x 8x 8x 1

f (x)

x 2 3x 1 x x 2

Suy ra (x 2 3x− ) ( 2− −1 x4+ +x 2) = ⇔ = ⇒0 x 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2=

Câu 9: Đáp án A Ta có y tan x m 2 1 m2 2

m tan x 1 cos x(m tan x 1)

′

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

4

π

 khi y′ <0với x 0; 1 m2 0 m 1

m 1 4

< −

 π

>

Đồng thời m tan x 1 0 m 1 , x 0; tan x ( )0;1 1 ( ;1)

π

y x (m 3)x 4(m 3)x m m x 2(m 3)x 4(m 3)

3

′

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi ∆(y′= > ⇔0) 0 (m 3)+ 2−4(m 3) 0+ > m 3 4 m 1 (*)



Khi đó gọi hai cực tri là x , x , suy ra 1 2 1 2

1 2

x x 2(m 3)

x x 4(m 3)





(x 1)(x 1) 0 x x (x x ) 1 0

1 x x

4(m 3) 2(m 3) 1 0

2(m 3) 2



2

Kết hợp (*) m 7; 3

2

⇒ ∈ − − ÷

Câu 11: Đáp án B Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 3− ⇒ <) c 0

• xlim f (x) 0 a 0

→+∞ > ⇒ >

• Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra PT f '(x) 4ax= 3+bx 0= có ba nghiệm phân biệt, suy ra b 0 b 0

2a

− > ⇒ <

4a 9b 13ab 4a 12ab 9b 25ab (2a 3b) 25ab ab

5

+

Suy ra log 2a 3b log ab log 2a 3b 1(log a log b)

2

x 3

x 3

=

=

Câu 14: Đáp án D

log A 5 log A 7 log 2 100



Câu 15: Đáp án A Ta có

3 4

P a a a a a a a.a a a a  a a  a  a

Cách 2: Bấm 3 4 5 43

2 2 2 2

60

=

Câu 16: Đáp án B Ta có 20 20 20

log 12 log 3 2log 2

log 5 2 log 2 log 5 2

3

2

2 log 3.log 5 2 log 5

log 3

+

log 12

2 ab 2 ab 2 b

a

+

+

Câu 17: Đáp án D

S log ;log

Câu 18: Đáp án A Ta có 5 4 ( )45 ( )45 ( ) 15

5

y ln 7x ln 7x y ln 7x ln 7x

−

′

′

Câu 19: Đáp án D

Ta có y ln x 1 ln x2 y 0 1 ln x 0 x e

Mặt khác y 1 ln x2 x(2 ln x 3)4 y (e) 13 0

′

  Hàm số đạt cực đại tại x e= , suy ra tọa độ

điểm cực đại là

a e 1

e

=





Câu 20: Đáp án C

x 2x x 2x

2

x 2x

2

t , x 0; 2 t 1; PT m (2m 1).t m.t 0

−

t

t 2t 1

⇔ =

− +

Xét hàm số f (t) 2 t f (t) t 13 0 t 1;3

′

− + −    Hàm số f (t)nghịch biến trên khoảng

3 1; 2

Mặt khác

t 1

lim ;f 6 f (t) f f (t) 6

+

→

    Suy ra m 6≥ ⇔ ∈ +∞m [6; )

Câu 21: Đáp án A Ta có 3 2

1

P log a log a 3log a 1 3

3

1

t log a t 2;1 P t t 3t 1 P (t) t 2t 3 P (t) 0

t 3

= −



⇔  =

[ ]

2;1

2;1

5 P( 2)

14

3 M MaxP P(1)

P( 1)

2

3 m MinP P( 1)

P(1)

3

−

−

 − =



f (x)dx e dx e d(3x 2) e C

1

1

3

I=∫ 3x 1 2 x dx− − =∫3x 1 dx 2 x dx− − ∫ =∫(1 3x)dx− +∫ 3x 1 dx 2 xdx− − ∫

0 1 0

3

Câu 24: Đáp án C Ta có

2016

0 0

−

0 0

I=∫ 3x +2ax 1 dx+ = x +ax +x = +b ab +b

Câu 26: Đáp án D Đặt 9 ( ) 3 3

f x

x 1, t 1 dx

x 9, t 3

 = =



Đặt

1 2

x 0, t 0

t sin x dt cos xdx f (sin x) cos xdx f (t)dt 2

x , t 1 2

π





Suy ra

I=∫f (x)dx=∫f (x)dx+∫f (x)dx 4=

Câu 27: Đáp án A Chọn A

Câu 28: Đáp án C Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới

hạn bởi các đườngx 2y 12, x 0, y 6, y 0

3

+

= = = − = quanh trục tung

Khi đó

0 0

2

Câu 29: Đáp án D Gọi abc là số cần lập ĐK: các chữ số đôi 1 khác nhau và b chia hết cho 3 d

số cách chọn b là: 2

số cách chọn 3 chữ số còn lại là: A Vậy có tất cả là: 2.53 3

5

A = 120 số.

0

( )n n k n k( )k

n k

−

=

0 2

n

n k

=

Theo gt ta có

0

2 19683 3 19683 9

n

n k

=

∑

Khi đó 2n – 3k = 6 ⇔k = 4 Vậy hệ số của số hạng x6 chứa là 4 4

9.2 2016

Câu 31: Đáp án A Điều kiện: sinx≥0,cosx≥0

Ta có: y=4 sinx− cosx ≤4sinx≤1.Dấu bằng xảy ra sin 1 2

x

x

=



=



Mặt khác y= 4sinx− cosx≥ −cosx≥ −1.Dấu bằng xảy ra sin 0 2

cos 1

x



2

; ymin = − ⇔ =1 x 2kπ

Câu 32: Đáp án C Gọi số hạng đầu và công sai của CSC lần lượt là: u và d1

1 55 7

u d

= −





Câu 33: Đáp án B Không gian mẫu: Ω =C C103 103 =14400

Gọi B là biến cố “ lấy được số quả cầu màu trắng như nhau” ta có

3 3 1 2 1 2 2 1 2 1

8 8 ( C ).( C ) ( C ).(2 8 2 8 2 8 2.C ) 63368