Toán

Phaõn tớch P thaứnh nhaõn tửỷ... Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính OA.. Từ A vẽ dây cung AC cắt đường tròn O' tại M.. Đường tròn O và O' tiếp xúc nhau tại A.. b.O'M song song OC.. M là tru

Phòng giáo dục - đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs

Kông chro cấp huyện

Năm học 2008-2009

Môn thi: Toán

(Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao

đề)

đề thi:

Caõu 1 ( 1ủ):

Tớnh toồng:

S = 11.2 + 21.3 + … + 71.8 + 81.9

Caõu 2 ( 2ủ):

Giaỷi phửụng trỡnh:

( x -1)( x -3)( x + 5)(x + 7) = 297

Caõu 3 (1ủ) Giaỷi heọ phửụng trỡnh:

Caõu 4 ( 1ủ):

Cho caực bieồu thửực:

M = ( 8x6 - 27) : ( 4x4 + 6x2 + 9)

N = ( y4 -1) :( y3 + y2 + y + 1)

Tớnh tổ soỏ M N khi x = 8 vaứ y = 251

Caõu 5 ( 1ủ):

Chửựng minh raống: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia heỏt cho 24 vụựi moùi soỏ tửù nhieõn n

Caõu 6 ( 2ủ):

Cho n = 1978 (19799 + 19798 + … +19792 + 1980) + 1

a Ruựt goùn n

b Tỡm chửừ soỏ haứng ủụn vũ cuỷa n

Caõu 7 ( 2ủ):

Cho bieồu thửực P = a3 + b3 + c3 + a2 (b + c) + b2(c + a) + c2( a + b)

a Phaõn tớch P thaứnh nhaõn tửỷ

b Cho a + b + c =1 Tỡứm giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa P

Caõu 8( 2ủ):

a Cho a > 0, chửựng minh raống neỏu ta coự: a - a1 = a + a1 (1)















=

+

+

=

=

31

5

3

2

zx

yz

xy

z

y

x

đề chính thức

thức

Thì ta cũng có:

a + a1 = 3

a - a1 = 5

b Xác định a

Câu 9 ( 5đ):

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính OA Từ A vẽ dây cung AC cắt đường tròn O' tại M Chứng minh rằng:

a Đường tròn O và O' tiếp xúc nhau tại A

b.O'M song song OC

c M là trung điểm của AC và OM song song BC

d.Cho ABC là nửa tam giác đều, AC= a Tính độ dài đường kính AB

Câu 10 (3 đ):

Tứ giác lồi ABCD có mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác có cùng diện tích

Chứng minh rằng ABCD là một hình bình hành