HOW TRADERS MANAGE THEIR RISKS

Tính phi tuyến này làm cho chúng trở nên khó phòng ngừa rủi ro hơn vì hai lý do: Thứ nhất, trung hòa Delta của một danh mục phi tuyến chỉ giúp bảo vệ lại các biến động nhỏ của giá trị t

HOW TRADERS MANAGE THEIR RISKS

Financial risk management

Subjects :

II Các vấn đề liên quan:

1 Thực tế của việc phòng ngừa

2 Phòng ngừa cho các quyền chọn lai

3 Phân tích tình huống

Làm cách nào để các trader quản lý rủi ro của mình

Trong một định chế tài chính, các rủi ro giao dịch được kiểm soát ở 2 mức độ:

 Thứ nhất, bộ phận bên ngoài (phòng tự doanh) phòng ngừa rủi ro bằng cách đảm bảo rằng mức

độ liên quan tới các tài sản riêng lẻ trên thị trường không quá nhiều

 Thứ hai, bộ phận ở giữa (quản lý rủi ro, độ an toàn vốn, việc tuân thủ pháp luật) tổng hợp lại tất

cả các vị thế nắm giữ của tất cả các trader để xem liệu mức rủi ro tổng thể là có thể chấp nhận được hay không

=>Trong chương này, chúng ta sẽ tập trung vào các hoạt động phòng ngừa rủi ro của bộ phận tự doanh

 Chương này giải thích thuật ngữ “Greek letters”- các chữ cái Hy Lạp hay đơn giản được gọi tắt là Greeks

 Mỗi chữ cái Hy Lạp đo lường một khía cạnh của rủi ro trong một vị thế giao dịch.Các trader tính toán các biến số đo lường rủi ro này vào cuối mỗi ngày giao dịch và bắt buộc phải có biện pháp can thiệp nếu vượt qua giới hạn rủi ro nội bộ của định chế tài chính đó

 Nếu ai không làm theo quy định này sẽ bị đuổi ngay lập tức

1 Chiến lược phòng ngừa Delta

Thử tưởng tượng rằng bạn là một trader làm việc cho một ngân hàng của Mỹ và chịu trách nhiệm với tất cả các giao dịch liên quan tới vàng Giá giao ngay của vàng là 1,300$/oz Bảng 8.1 là bảng tổng hợp danh mục của bạn (hay được gọi là “Sổ” của bạn) Làm cách nào

để bạn quản lý rủi ro của mình?

 Giá trị danh mục của bạn hiện đang là 317K $.

 Bây giờ ta xem xét rủi ro mà bạn đang phải đối mặt bằng cách: định giá lại giá trị của danh mục với giả định rằng giá vàng tăng nhẹ từ 1,300$/oz lên 1,300.01$/oz

 Giả định rằng mức tăng 0.1$/oz này làm giá trị danh mục của bạn giảm mất 100$ từ mức 317K $ xuống còn 316.9K $ Điểu này có nghĩa độ nhạy của danh mục đối với giá vàng là:

-100/0.1=-1,000

 Độ nhạy này được gọi là hệ số Delta của danh mục Danh mục bốc hơi khoảng 1,000$ khi giá vàng tăng 1$ và ngược lại, giá XAU giảm 1$ thì giá trị danh mục tăng thêm 1,000$.

 Tổng thể, Delta của một danh mục trong mối tương quan với giá của một tài sản trên thị trường là:

ΔP/ΔS

 Trong ví dụ trên, trader này có thể triệt tiêu rủi ro Delta bằng cách mua 1,000 oz vàng Bởi vì hệ số Delta của một vị thế mua 1,000 oz XAU là 1,000 (Vị thế mua này tăng giá thêm 1,000$ khi giá vàng tăng thêm 1$

=> Phương pháp này gọi là phương pháp phòng ngừa Delta

 Khi giao dịch phòng ngừa kết hợp với danh mục gốc thì danh mục kết hợp sau cùng sẽ

có Delta bằng không

 Một danh mục như thế (có Delta = 0)được gọi là danh mục trung hòa Delta hay danh mục có Delta đã được trung hòa

 Phòng ngừa cho các sản phẩm tuyến tính

Một sản phẩm tuyến tính là tài sản tài chính mà giá trị tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc tuyến tính vào giá trị của một biến số nào đó đang diễn ra trên thị trường (Xem hình 8.1) Các hợp đồng kỳ hạn là sản phẩm tuyến tính; option thì không phải

 Ví dụ:

Giả sử một ngân hàng Mỹ đồng ý bán kỳ hạn cho khách hàng 1 triệu EUR trong vòng 1 năm:

 Giá thực hiện X= 1.3 triệu $

 Lãi suất EUR = 4% và lãi suất USD = 3% (lãi kép ghép lãi theo năm)

 Có nghĩa là hiện giá của dòng tiền 1 triệu EUR nhận được ở thời điểm một năm sau là 1,000,000/1.04=961,538€

 Hiện giá của 1.3 triệu $ của thời điểm một năm sau là 1,300,000/1.03=1,262,136$

 Gọi S là giá trị của 1 EUR tính bằng USD ngày hôm nay (S chính là cặp tỷ giá EUR/USD đang niêm yết trên thị trường)

 => Giá trị của hợp đồng kỳ hạn tính bằng $ vào ngày hôm nay là:

 Ở giao dịch ngược lại, khi ngân hàng đồng ý mua 1 triệu € trong 1 năm tới, giá trị của hợp đồng kỳ hạn này cùng tương quan tuyến tính với tỷ giá S:

961,538 x S – 1,262,136

 Ngân hàng lúc này có Delta= +961,538 Để triệt tiêu rủi ro, NH cần bán khống 961,538

€ Bán khống bằng cách nào, bằng cách vay EUR ngày hôm nay với lãi suất 4% và ngay lập tức chuyển thành USD Một triệu EUR nhận được vào một năm tới sẽ dùng để trả khoản vay này

 Các sản phẩm tuyến tính có một đặc tính hấp dẫn đó là giúp phòng ngừa bảo vệ lại các biến động dù lớn hay nhỏ trong giá trị của tài sản cơ sở

 Chúng cũng có một đặc tính hấp dẫn khác có liên quan: việc phòng ngừa, một khi đã

được thiết lập, thì không cần thiết phải thay đổi hay điều chỉnh (điều này đôi khi được nhắc tới với cái tên là đặc tính phòng ngừa rồi bỏ đó luôn , không cần lo tới nữa)

Phòng ngừa cho các sản phẩm phi tuyến tính

 Hợp đồng quyền chọn và các sản phẩm phái sinh phức tạp khác phụ thuộc vào giá của tài sản cơ sở, là các sản phẩm phi tuyến tính

 Mối quan hệ giữa giá trị của các sản phẩm này và giá của tài sản cơ sở tại một thời điểm

là phi tuyến

Tính phi tuyến này làm cho chúng trở nên khó phòng ngừa rủi ro hơn vì hai lý do:

 Thứ nhất, trung hòa Delta của một danh mục phi tuyến chỉ giúp bảo vệ lại các biến động nhỏ của giá trị tài sản cơ sở

 Thứ hai, chúng ta không phải trong một tình huống phòng ngừa rồi bỏ đó quên luôn giống như với các sản phẩm tuyến tính Việc phòng ngừa cần phải được thay đổi thường xuyên Đây được gọi là Phòng ngừa động – Dynamic Hedging

Ví dụ: Một trader bán một quyền chọn mua kiểu Châu Âu (đáo hạn mới thực hiện) trên

100K cổ phiếu không trả cổ tức với:

 Giá cổ phiếu P = 49$

 Giá thực hiện X = 50$

 Lãi suất phi rủi ro là 5%

 Độ biến động của giá cổ phiếu là 20%/năm

 Thời gian đáo hạn của quyền chọn là 20 tuần nữa

 Chúng ta giả sử rằng khoản tiền nhận được từ quyền chọn này (phí quyền chọn) là 300K USD và trader này không giữ vị thế nào khác liên quan tới cổ phiếu này cả

 Giá trị của một quyền chọn là một hàm theo giá của tài sản cơ sở được thể hiện trong Figure 8.2

 Delta của một quyền chọn thay đổi theo giá của cổ phiếu theo cách được thể hiện trong Figure 8.3

 Vào thời điểm diễn ra giao kèo (option được ký kết): giá trị của một của một quyền chọn

để mua 1 cổ phần là 2.4$ và Delta của một quyền chọn là 0.522 Bởi vì trader này đang bán 100k option, nên giá trị của danh mục anh ta nắm giữ là -100K x 2.4$ = -240K$ và Delta của danh mục là -52,200$

 Trader này có thể cảm thấy thoải mái khi quyền chọn này được bán cao hơn giá trị lý thuyết của nó tới 60K$ (Phí quyền chọn 300K$ trong khi chỉ phải trả lại 240K$, lời 60K$), nhưng trader này phải đối mặt với vấn đề phòng ngừa rủi ro cho danh mục này.

 Ngay sau giao dịch, danh mục này có thể được trung hòa Delta bằng cách mua 52,200 cổ phần của cổ phiếu cơ sở cùng loại trong hợp đồng quyền chọn Nếu có một sự giảm/hoặc tăng nhẹ trong giá cổ phiếu, thì mức lời/lỗ của vị thế bán option sẽ được bù đắp bằng khoản lỗ/hoặc lời của các cổ phần

 Ví dụ, nếu giá của cổ phiếu tăng từ 49$ lên 49.1$, giá trị của vị thế quyền chọn sẽ giảm khoảng 52,200 x 0.1= 5,220$, trong khi giá trị của các cổ phần sẽ tăng đúng với mức này.

 Trong trường hợp của các sản phẩm tuyến tính, một khi giao dịch phòng ngừa được thiết lập thì không cần thay đổi gì nữa

 Nhưng đối với các sản phẩm phi tuyến thì khác Để giữ Delta luôn được trung hòa, việc phòng ngừa cần phải được điều chỉnh định kỳ Điều này gọi là tái cân đối lại danh mục – Rebalancing

 Bảng 8.2 và 8.3 cho ta 2 ví dụ về việc tái cân đối danh mục phát huy tác dụng thế nào Việc tái cân đối giả sử được thực hiện hàng tuần

 Bảng 8.2: option sẽ ITM khi đáo hạn

 Bảng 8.3: option sẽ OTM khi đáo hạn

 Như đã đề cập, giá trị Delta ban đầu cho một quyền chọn là 0.522 và Delta của cả danh mục là -52,200 Có nghĩa rằng, ngay khi quyền chọn được ký kết, một món tiền 2,557,800$ phải được vay để mua 52,200 cổ phần với giá 49$/cp Lãi suất là 5% Vậy chi phí trả lãi khoảng 2,500$ vì thế xảy ra ở tuần đầu tiên.

 Bảng 8.3 minh họa một chuỗi sự kiện thay thế khi một quyền chọn kết thúc mà không có giá trị khi thực hiện - OTM Vì chắc chắn rằng quyền chọn sẽ không được thực hiện nên Delta cũng sẽ về 0 Vào cuối tuần thứ 20, người đi phòng ngừa vì thế không có vị thế nào với tài sản cơ sở là cổ phiếu Tổng chi phí phải chịu là 256,600$.

 Trong bảng 8.2 và 8.3, khi chiết khấu chi phí của việc phòng ngừa cho quyền chọn về thời điểm bắt đầu thì chi phí này gần như bằng (nhưng không chính xác bằng) với giá trị lý thuyết là 240,000$ Nếu kế hoạch phòng ngừa hoạt động hoàn hảo, thì chi phí của việc phòng ngừa sau khi chiết khấu sẽ chính xác bằng với giá trị lý thuyết cho mỗi sự thay đổi của giá cổ phiếu Lý do của sự sai lệch trong chi phí của việc phòng ngừa Delta là vì việc tái cân đối lại việc phòng ngừa chỉ diễn ra một lần trong tuần Khi việc tái cân đối diễn ra thường xuyên hơn, sự sai lệch trong chi phí phòng ngừa được giảm xuống

 Ví dụ ở bảng 8.2 và 8.3 đã được lý tưởng hóa, trong đó họ giả định rằng mô hình theo công thức của Schole-Merton là chính xác tuyệt đối và không có chi phí giao dịch.

Black- Phòng ngừa Delta hướng tới việc giữ giá trị các vị thế của một định chế tài chính càng ít thay đổi càng tốt

 Đầu tiên, giá trị của quyền chọn khi ký kết là 240K$ Trong tình huống được miêu tả ở bảng 8.2, giá trị của quyền chọn có thể được tính ra 414,500$ vào tuần thứ 9 Vì thế, định chế tài chính này phải mất 414,500-240,000= 174,500$ cho vị thế bán quyền chọn của mình.Về vị thế tiền mặt, đo lường bằng tổng chi phí lũy kế, là 1,442,900$, tệ hơn ở tuần thứ 9 so với tuần đầu (tuần 0) Giá trị của các cổ phần nắm giữ đã tăng từ 2,557,800$ lên 4,171,100$ đã tạo ra khoản lời 1,613,300$ Tác động ròng là giá trị các vị thế của định chế tài chính này đã thay đổi chỉ 4,100$ trong suốt 9 tuần

Các chi phí giao dịch

 Việc giữ một vị thế về quyền chọn đơn lẻ và tài sản cơ sở có Delta trung hòa, theo cách

đã được mô tả (rebalancing), là rất tốn kém bởi vì các chi phí giao dịch phát sinh

 Giữ Delta trung hòa sẽ dễ dàng hơn rất nhiều nếu đó là một danh mục lớn các chứng khoán phái sinh phụ thuộc vào một loại tài sản duy nhất bởi vì chỉ cần duy nhất một giao dịch trên tài sản cơ sở là đủ để đưa Delta về 0 cho toàn bộ danh mục

 Các chi phí phòng ngừa được trung hòa bởi các khoản lời trong nhiều giao dịch khác nhau Điều này cho thấy rằng lợi ích chi phí từ quy mô có tồn tại trong giao dịch phái sinh

 => Không có gì đáng ngạc nhiên khi thị trường phái sinh bị chi phối bởi một số lượng ít các nhà đầu tư lớn

Gamma= ∂2P/∂S2

 Nếu Gamma nhỏ, Delta sẽ thay đổi ít, và các điều chỉnh cần thiết để trung hòa Delta chỉ cần thực hiện tương đối ít lần theo định kỳ

 Tuy nhiên, nếu Gamma lớn về mặt giá trị tuyệt đối, thì Delta sẽ rất nhạy với giá của tài sản cơ sở Khi đó sẽ rất rủi ro nếu để một danh mục có Delta trung hòa mà không thay đổi trong suốt một khoảng thời gian dài

Figure 8.4 minh họa điểm này cho một quyền chọn trên một cổ phiếu:

 Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, theo việc phòng ngừa Delta ta giả định rằng giá quyền chọn sẽ thay đổi từ C thành C’, trong khi thật sự nó sẽ thay đổi từ C thành C” Sự sai lệch giữa C’ và C” dẫn đến một sai số trong việc phòng ngừa Sai số này phụ thuộc vào độ cong của mối tương quan giữa giá quyền chọn và giá cổ phiếu Và Gamma đo lường độ cong này

 Gamma dương đối với một vị thế mua trong quyền chọn Cách tổng quát theo đó Gamma thay đổi với giá của tài sản cơ sở được htể hiện trong Figure 8.5 Gamma đạt giá trị lớn nhất đối với trường hợp quyền chọn khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện K nhất.

Trung hòa Gamma danh mục

 Một sản phẩm tuyến tính có Gamma = 0 và không thể dùng để thay đổi Gamma của một danh mục

 Công cụ cần thiết để làm việc này là một vị thế trên một công cụ nào đó, như option chẳng hạn, loại tài sản có giá trị không phụ thuộc tuyến tính vào giá của tài sản cơ sở

 Giả sử rằng một danh mục có Delta trung hòa có Gamma = Γ, và một quyền chọn có Gamma = ΓT Nếu số lượng quyền chọn thêm vào danh mục đầu tư là wT, thì Gamma của danh mục sẽ là:

WT.ΓT + Γ

 Do đó, số quyền chọn cần thiết để trung hòa Gamma của danh mục là WT= -Γ/ΓT.

 Thêm các option vào danh mục có xu hướng làm thay đổi Delta của danh mục, vì thế vị thế về tài sản cơ sở phải được thay đổi theo để duy trì Delta trung hòa

 Chú ý rằng Gamma của danh mục chỉ trung hòa trong một khoảng thời gian ngắn Khi thời gian trôi qua, chỉ có thể giữ Gamma trung hòa nếu vị thế về option được điều chỉnh

sao cho nó luôn luôn bằng -Γ/ΓT.

 => Delta trung hòa giúp bảo vệ danh mục khỏi các biến động nhỏ trong giá tài sản cơ sở giữa các kỳ tái cân đối Còn Gamma trung hòa giúp bảo vệ khỏi các thay đổi lớn trong giá tài sản cơ sở giữa các kỳ tái cân đối việc phòng ngừa.

 Giả sử một danh mục có Delta trung hòa và có Gamma = -3,000

 Delta và Gamma của một quyền chọn mua lần lượt là 0.62 và 1.5

 Danh mục có thể được trung hòa Gamma bằng cách thêm vào một vị thế mua 3,000/1.5= 2,000 quyền chọn mua (Gamma của danh mục lúc này là -3,000+1.5x2,000=0) Tuy nhiên, Delta của danh mục sẽ thay đổi từ zero thành 2,000x0.62=1,240 Vì vậy, cần phải bán 1,240 đơn vị tài sản cơ sở để trung hòa Delta danh mục

 Vega của một danh mục, V, là tỷ lệ thay đổi của giá trị danh mục trên một đơn vị thay đổi của độ biến động ϭ của giá tài sản cơ sở:

V= ∂P/∂ϭ

 Nếu Vega tuyệt đối cao, giá trị của danh mục sẽ rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ trong độ biến động về giá của tài sản cơ sở Nếu Vega tuyệt đối thấp, thì độ biến động giá của tài sản cơ sở dù có tăng cao hay giảm thì cũng có rất ít tác động lên giá trị danh mục

 Vega của một danh mục có thể được thay đổi bằng cách thêm vào một vị thế quyền chọn (giống trường hợp của Gamma)

 Nếu V là Vega của danh mục và VT là Vega của một option, thì nếu thêm vào danh mục một vị thế có độ lớn bằng –V/VT sẽ làm cho Vega của danh mục ngay lập tức trở thành trung hòa

 Không may là, một danh mục có Gamma trung hòa sẽ không thể có Vega trung hòa và ngược lại Nếu một người phòng ngừa rủi ro cần một danh mục có cả Gamma và Vega trung hòa, thì ít nhất phải sử dụng 2 loại chứng khoán phái sinh có giá phụ thuộc vào tài sản cơ sở của danh mục

Ví dụ 8.1:

 Ta xem xét một danh mục phụ thuộc vào giá của một tài sản duy nhất và có Delta trung hòa, với Gamma = -5,000 và Vega = -8,000

 Các quyền chọn trong bảng bên dưới có thể được giao dịch để thêm vào danh mục

 Danh mục có thể được trung hòa Vega bằng cách thêm vào một vị thế mua 4,000 Quyền chọn 1 Việc này sẽ làm tăng Delta danh mục lên 2,400 và phải bán ra 2,400 đơn vị tài sản cơ sở để trung hòa Delta trở lại Gamma của danh mục sẽ thay đổi từ -5,000 thành -3,000

Ví dụ 8.1 Delta Gamma Vega

 Để trung hòa Gamma và Vega của danh mục, cả Quyền chọn 1 và Quyền chọn 2 có thể được sử dụng Nếu W1 và W2 lần lượt là số lượng Quyền chọn 1 và Quyền chọn 2 được thêm vào danh mục, và chúng ta cần:

-5,000+0.5xW1+0.8xW2 = 0 (Gamma = 0)

-8,000+2.0xW1+1.2xW2 = 0 (Vega = 0)

 Đáp án cho hệ phương trình trên là:

 => Gamma trung hòa giúp bảo vệ lại các thay đổi lớn trong giá của tài sản cơ sở giữa các

kỳ tái cân đối việc phòng ngừa Vega trung hòa giúp bảo vệ khỏi phương sai của mức độ biến động giá tài sản cơ sở