Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E; P là một điểm nằm trong tam giác ADE; PB, PC theo thứ tự cắt DE tại M, N.. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác PDN, PEM cắt
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN HỌC
ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
= +
−
=
− +
−
6
2 3
2 5 2 6 1 3
2
y x
y x
x y
Câu 2: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
4 2
1 2
x + = y
Câu 3: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E; P
là một điểm nằm trong tam giác ADE; PB, PC theo thứ tự cắt DE tại M, N Đường tròn ngoại tiếp các tam giác PDN, PEM cắt nhau tại Q; gọi I, J lần lượt là giao điểm của AP với DE, BC Chứng minh rằng:
a) IN ID = IM IE
b) A, P, Q thẳng hàng
Câu 4: Xét x, y ∈ R thỏa mãn điều kiện: 3 x − 6 2 x + = 4 4 3 y + 18 2 − y
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của bỉểu thức 1
2 3
= + − x y
P
Câu 5: Có 201 người đến từ 5 nước khác nhau Trong mỗi nhóm 6 người có ít nhất hai người cùng tuổi Chứng minh rằng có ít nhất 5 người đến từ cùng một nước và
có cùng tuổi.
_ Hết _
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!