PHẦN I NHÂN ĐƠN, ĐA THỨC Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
1) (x x y+ )−y x y( + ) tại x = 5 y = 4
2) (xy x y+ )−x x y( + )− y x y( − ) với x = 3, y = 2
3) (x y x− )( 2+xy y+ 2) (− x + y x)( 2 −y2) với x = -2, y = -1
4) 5(4x + 1) + 3( 2 – 3x ) với x = -13
5) 32 x – 7( 2x - 3 ) + 5 ( 4 – 15 x) với x = 15
6) 4y + 5 ( 2y – 1 ) + (10y – 3 ) với y = 2010
7) ( 2x - 3) ( 2x + 3) – (x + 5)2 ( x – 1)(x+2) tại x = 5
Dạng 1’:
1) Cho x, y thoả mãn x + y = 1 tính A = x3 + y3 +3xy
Giải: x + y = 1 ⇒y = 1 - x
2) Cho các đa thức A = -2x2 + 3x + 5 B = x2 – x + 3
Tính A.B khi x =3
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau
a) ( x - 2 )( x + 3 ) + ( x + 1)( x - 4 )
b) xn -2( xn – 1 ) - xn-1 -2( xn-1 + x )
c) xn-1( x + y ) – y (xn-1 + yn-1)
Dạng 3: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
1) ( 2x – 3 )( 3x + 5 ) - ( x – 1 )( 6x + 2 ) + 3 - 5x
2) x(5x -3 ) – x2 ( x – 1) + x( x2 – 6x) – 10 + 3x
3) x ( x2 + x + 1 ) – x2 ( x + 1 ) – x + 5
4) ( 3y + 2 )( 2y – 1 ) + ( 3 – y )( 6y + 2 ) – 17 ( y – 1)
5) 5 ( 2a – 1 ) – 2 ( 5a – 15 )
Dạng 4: Tìm x biết
1) 4 ( 3x – 1 ) – 2 ( 5 – 3x ) = -12
2) 2x ( x – 1 ) – 3 ( x2 – 4x) + x ( x + 2 ) = -3
3) ( x – 1 )( 2x – 3 ) – ( x + 3)( 2x – 5) = 4
4) ( 6x – 3 )( 2x + 4 )+( 4x – 1)( 5 – 3x )= - 21
Dạng 5: Một số bài toán chia hết:
1) A = n( n + 5 ) - ( n – 3 )( n + 2 ) chia hết cho 6
2) B = ( n -1 )( n + 1 ) - ( n – 7 )( n – 5 ) chia hết cho 12
3) C = n ( 2n – 3) – 2n ( n + 1) chia hết cho 5
Dạng 6: Một số bài toán chứng minh:
1) Cho a và b là hai số tự nhiên biết a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2 chưng minh rằng ab chia 3 dư 2
Giải : a = 3n + 1 b = 3n + 2 (m,n thuộc n) thì a.b = 9mn + 6m + 3n + 2 2) Chứng minh rằng tích của ba số nguyên liên tiếp khác không luôn là một số chẵn giải nếu n chẵn thì n = 2k, n lẻ thì n = 2k + 1
3) Cho a + b+ c = 0 chứng minh rằng
ab + 2ac – abc + bc – a2c – ac2 = -a2 – c2
giải: a + b + c = 0 ⇒b = - ( a + c )
4 ) Cho x + y = a – 2
Chứng minh rằng ax + 2x +ay + 2y + 4 = a2
x + y = a – 2.⇒ 2(x + y) = 2(a – 2) ⇒2x + 2y = 2a - 4
x + y = a – 2 ⇒ a(x + y) = a(a – 2) ⇒ ax + ay = a2 – 2a
⇒ ax + 2x +ay + 2y + 4 = a2