Bài tập kỹ thuật số

Đây là Bài tập kỹ thuật số - Bài tập số đếm gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

1-7 Biểu diễn các số cho ở bài 1-1 và 1-3 thành hệ thập lục phân (hex)

1-8 Biểu diễn các số cho ở bài 1-2 và 1-6 thành hệ thập phân (decimal)

1-9 Biểu diễn các số cho ở bài 1-4 và 1-5 thành hệ nhị phân (binary)

1-10 Đổi các số sau sang hệ nhị phân

a 27,625

b 12,6875

c 6,345

1-11 Đổi các số sau sang hệ bát phân (octal)

1-19 Cho các số nhị phân có dấu sau, hãy tìm giá trị của chúng

1-20 Cho các số nhị phân sau, hãy xác định giá trị của chúng nếu chúng là (i) số nhị

phân không dấu; (ii) số nhị phân có dấu

1-26 Cho các mã nhị phân sau, hãy xác định giá trị của chúng nếu chúng là (i) số nhị

phân không dấu; (ii) số nhị phân có dấu; (iii) mã BCD; (iv) mã 2421; (v) mã quá 3; (vi)

mã Gray

Chương 2: Đại số Boole

2-1 Chứng minh các đẳng thức sau bằng đại số

a Viết biểu thức của hàm F1 và F2

b Viết biểu thức hàm F1 dưới dạng tích các tổng (POS)

c Viết biểu thức hàm F2 dưới dạng tổng các tích (SOP)

)(

(),,,

(

.)

,,,

(

2

1

D B D C A D C B D C B

A

F

C A ACD D

B A D BC A D C B

A

F

++

++

+

=

++

15,14,12,11,5,4,3,1(),,,

(

)15,13,3()12,8,6,4,2,1,0(),,,

(

2

1

d D

C B

A

F

d D

C B

A

F

Hãy lập bảng chân trị của F1 và F2

2-6 Cho giản đồ xung sau

2-8 Biểu diễn các hàm đã cho trong các bài từ 2-2 đến 2-7 trên bìa Karnaugh

2-9 Cho sơ đồ mạch sau, hãy viết biểu thức chuẩn 1 và 2 của F1 và F2

Y

Z

F1

F2 X

2-10 Cho sơ đồ mạch và giản đồ xung các tín hiệu vào như sau, hãy vẽ dạng tín hiệu

2-11 Cho sơ đồ mạch như sau

A

F

B C A C B

A

F

Z X XY Z Y

X

F

XZ YZ XY Z Y

=

+

=

++

=

)(),,

(

),,

(

),,

(

),,

⊕++

=

=

=

)30,16,13()

29,28,25,22,21,20,14,12,9,6,5,4,3,1(),,,,

(

)(

),,,

(

)7,6,5,4,3,2,1(.)0(),,

(

)14,12,10,8,5,4,2,1,0(),,,

D C B

A

F

D C ABC D

C A B D C B A D C B

A

F

d C

B

A

F

D C B

A

F

2-14 Dùng bìa Karnaugh rút gọn các hàm sau

)5,3()15,9,7,4,2,1(),,,

,,,

(

F

)10,0(.)15,13,8,7,5,2(),,,

,,,

a Viết biểu thức chuẩn 2 của hàm F

b Biểu diễn hàm trên bìa Karnaugh

c Rút gọn hàm F và vẽ mạch thực hiện chỉ dùng cổng NAND

2-16 Rút gọn hàm sau và thực hiện bằng cổng NAND 2 ngõ vào

)13,11,8()14,12,10,9,6,4(),,,

2-17 Rút gọn hàm sau và thực hiện bằng cổng NOR 2 ngõ vào

)15,13,7(.)11,10,9,6,4,3,2,0(),,,

B B A D C B

A

F1( , , , )= ⊕ +( + ) + ⊕ +

D B A D C C A D C B

A

F2( , , , )=( + )( + )+

)(

),,,

(

a Hãy biểu diễn các hàm trên bìa Karnaugh

b Viết biểu thức tích các tổng (POS) cho các hàm

c Rút gọn và vẽ mạch thực hiện dùng toàn cổng NAND

15,14,12,10,9,8,3,2(),,,

(

)14,12,5()8,7,6,4,3,2,0(),,,

(

2

1

d D

C B

A

F

d D

C B

A

F

a Rút gọn hàm F1 và thực hiện F1 dùng cấu trúc cổng AND-OR

b Rút gọn hàm F2 và thực hiện F2 dùng cấu trúc cổng OR-AND

c Thực hiện F1 dùng cấu trúc toàn NAND

d Thực hiện F2 dùng cấu trúc toàn NOR

2-18 Cho bảng chân trị sau

a Viết biểu thức các hàm Y0 đến Y7

b Vẽ sơ đồ logic của các hàm trên

,,(A B C F

3-2 Thiết kế mạch giải mã 2421 thành thập phân (mã 1 trong 10)

a Thực hiện bằng cổng logic

b Thực hiện bằng mạch giải mã (decoder) 4Æ16 có ngõ ra tích cực mức 1

3-3 Thiết kế mạch cộng bán phần (HA) thực hiện bằng cổng logic Sau đó, chỉ dùng

HA (vẽ ở dạng sơ đồ khối) để thực hiện phép tính (x+1)2, biết rằng x là số nhị phân 2 bit (x = x1x0)

a Thiết kế mạch tổ hợp dùng cổng AND-OR sao cho Y=1 khi ngõ vào là một từ

mã đúng và Y=0 khi ngõ vào là một từ mã sai

b Thực hiện lại câu a chỉ dùng toàn cổng NAND

3-5 Cho một hệ tổ hợp hoạt động theo bảng sau

a Thiết kế hệ tổ hợp này dùng toàn cổng NOT và NAND 3 ngõ vào

b Dùng hệ tổ hợp đã thiết kế ở câu a (vẽ ở dạng sơ đồ khối) và một cổng AND 2 ngõ vào để thực hiện một hệ tổ hợp hoạt động theo giản đồ xung như sau (với

U, V, W là các ngõ vào; Z là ngõ ra)

3-6 Thực hiện mạch cộng toàn phần (FA) trên cơ sở mạch chọn kênh (Mux) 4Æ1

3-7 Lập bảng chân trị của mạch chọn kênh (Mux) 16Æ1 Sau đó, thực hiện mạch chọn kênh 16Æ1 trên cơ sở mạch chọn kênh 4Æ1

3-8 Cho 4 bộ mã như sau

3-14 Thiết kế mạch trừ hai số 3 bit A và B với biến điều khiển V, dựa trên cơ sở mạch trừ hai số một bit ở bài trên

3-15 Thiết kế mạch trừ hai số 3 bit A và B sao cho kết quả luôn luôn dương

3-16 Thiết kế mạch cộng/trừ hai số nhị phân 4 bit X và Y dùng vi mạch 7483 (mạch cộng 4 bit) và các cổng logic (nếu cần) Mạch có tín hiệu điều khiển là v, khi v=0 mạch thực hiện X+Y, khi v=1 mạch thực hiện X-Y

3-17 Chỉ sử dụng mạch cộng toàn phần FA, hãy thiết kế hệ tổ hợp có bảng chân trị sau

Nếu C=0 thì y3y2y1y0 = x3x2x1x0

Nếu C=1 thì y3y2y1y0 = bù 2 của x3x2x1x0

3-19 Cho hàm F với 4 biến vào Hàm có trị bằng 1 nếu số lượng biến vào có trị bằng

1 nhiều hơn hoặc bằng số lượng biến có trị bằng 0 Ngược lại, hàm có trị bằng 0

a Hãy biểu diễn hàm trên bìa Karnaugh

b Rút gọn hàm và vẽ mạch thực hiện dùng toàn cổng NAND

3-20 Thiết kế mạch chuyển mã nhị phân 4 bit sang mã BCD chỉ dùng vi mạch so sánh 4 bit (ngõ ra tích cực cao) và vi mạch cộng toàn phần FA

3-21 Thiết kế mạch chuyển mã Gray 4 bit sang mã nhị phân, sử dụng

3-24 Mạch tổ hợp có chức năng chuyển từ mã BCD thành mã BCD quá 3

a Thiết kế mạch sử dụng cấu trúc NOR-NOR

b Thực hiện hàm F bằng mạch chọn kênh (Mux) 16Æ1

c Thực hiện hàm F bằng mạch chọn kênh (Mux) 8Æ1 và các cổng (nếu cần)

d Thực hiện hàm F bằng mạch chọn kênh (Mux) 4Æ1 và các cổng (nếu cần)

e Hãy biểu diễn hàm F trên bìa Karnaugh

f Hãy rút gọn F và thực hiện F chỉ dùng các mạch cộng bán phần HA

3-27 Cho hàm F(A,B,C)= AB+BC+ AC Hãy thiết kế mạch thực hiện hàm F chỉ

3-30 Sử dụng hai vi mạch 74148 (mạch mã hóa 8Æ3) để thực hiện một mạch mã hóa (encoder) 16Æ4

4-9 Thiết kế mạch đếm song song dùng JK-FF (xung clock cạnh xuống) có dãy đếm như sau

000Æ010Æ011Æ100Æ110Æ111Æ000Æ…

4-10 Làm lại bài 4-9 với yêu cầu các trạng thái không sử dụng trong dãy đếm được

đưa về trạng thái 111 ở xung clock kế tiếp

C B

Q CK R

a Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF

b Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm

c Cho biết hệ số đếm của bộ đếm

d Bộ đếm có tự kích được không? Giải thích?

Q CK

Q CK

a Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF

b Lập bảng trạng thái chuyển đổi của mạch

c Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm

d Bộ đếm có tự kích được không? Giải thích?

Q CK

a Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF

b Lập bảng trạng thái chuyển đổi của mạch

c Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm và cho biết hệ số đếm

d Vẽ giản đồ tín hiệu ra, giả sử trạng thái đầu là AB=11

e Mạch có cần định trạng thái đầu hay không? Giải thích?

f Nếu cần xây dựng bộ đếm có mod 12 thì cần ghép nối tiếp thêm bao nhiêu FF?

Có bao nhiêu cách ghép và vẽ mạch kết nối mỗi cách ghép

Q CK

Q CK

a Viết hàm kích thích (biểu thức các ngõ vào) cho mỗi FF

b Lập bảng trạng thái chuyển đổi của mạch

c Vẽ graph (giản đồ) trạng thái của bộ đếm và cho biết hệ số đếm

d Bộ đếm có tự kích được không? Giải thích?

e Vẽ giản đồ xung ở ngõ ra các FF theo xung CK, biết trạng thái đầu là ABC=011

74LS08

9 10

8

74LS08

12 13

6

74LS00

9 10

8

74LS00

12 13

6

74LS32

9 10

8

74LS32

12 13

4

74LS02

8 9

10

74LS02

11 12

6

74LS86

9 10

8

74LS86

12 13

11

74LS74

2 3

Q

3 1 2

5

6

J CLK K Q

Q

11 13 12

9

7

J CLK K Q

Q

6 4 5

15 14 13 12 11 10 9 7

A B C

G1 G2A G2B

18 19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17

A B C D

G1 G2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Mạch mã hóa (encoder) có ưu tiên 8Æ3, 10Æ4

74LS148

10 11 12 13 1 2 3 4 5

9 7 6 14

15

0 1 2 3 4 5 6 7 EI

A0 A1 A2 GS

11 12 13 1 2 3 4 5 10

9 7 6 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B C D

74LS153

6 5 4 3 10 11 12 13 14 2 1 15

7

9

1C0 1C1 1C2 1C3 2C0 2C1 2C2 2C3 A B 1G 2G

1Y

2Y

74LS157

2 3 5 6 11 10 14 13 1 15

4 7 9 12

1A 1B 2A 2B 3A 3B 4A 4B A/B G

1Y 2Y 3Y 4Y

Mạch phân kênh (demux) 1Æ4

74LS155

13 3 2 1 14 15

7 6 5 4 9 10 11 12

A B 1G 1C 2G 2C

1Y 0 1Y 1 1Y 2 1Y 3 2Y 0 2Y 1 2Y 2 2Y 3

Mạch cộng nhị phân 4 bit

74LS83

10 8 3 1 11 7 4 16 13

9 6 2 15

14

A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C0

S1 S2 S3 S4

C4

Mạch so sánh 4 bit, 8 bit

10 12 13 15 9 11 14 1 2 3 4

7 6 5

A0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3 A<Bi A=Bi A>Bi

A<Bo A=Bo A>Bo

74LS682

2 4 6 8 11 13 15 17 3 5 7 9 12 14 16 18

19 1

P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7

P=Q P>Q

Mạch tạo/kiểm tra parity

74LS280

8 9 10 11 12 13 1 2 4

5 6

A B C D E F G H I

EVEN ODD

Mạch chuyển mã BCD Æmã LED 7 đoạn anode chung

74LS244

2 4 6 8 11 13 15 17 1 19

18 16 14 12 9 7 5 3

1A1 1A2 1A3 1A4 2A1 2A2 2A3 2A4 1G 2G

1Y 1 1Y 2 1Y 3 1Y 4 2Y 1 2Y 2 2Y 3 2Y 4

74LS245

2 3 4 5 6 7 8 9 19 1

18 17 16 15 14 13 12 11

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 G DIR

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

QA QB QC QD

74LS393

13

12

11 10 9 8 A

CLR

QA QB QC QD

74LS163

3 4 5 6 7 10 2 9 1

14 13 12 11 15

A B C D ENP ENT CLK LOAD CLR

QA QB QC QD RCO

Các ngõ vào Các ngõ ra

Chức năng

L x x x L L L L Reset về 0

H L x x D C B A Nhập dữ liệu vào

H H x L Không thay đổi Không đếm

H H L x Không thay đổi Không đếm

H H H H Đếm lên Đếm

x x x x Không thay đổi Không đếm

RCO (Ripple Carry Out) = ENT.QA.QB.QC.QD

Mạch đếm lên/xuống đồng bộ nhị phân 4 bit

74LS193

15 1 10 9 5 4 11 14

3 2 6 7 12 13

A B C D UP DN LOAD CLR

QA QB QC QD CO BO

1 4 2

3 5 6 7

CKA CKB CLR

QA QB QC QD

74LS390

15 12 14

13 11 10 9

CKA CKB CLR

QA QB QC QD

Mạch đếm mod 12 (mod 2 và mod 6)

74LS92

14 1

6 7

12 11 9 8

A B

R0(1) R0(2)

QA QB QC QD

Mạch đếm mod 16 (mod 2 và mod 8)

74LS93

14 1

2 3

12 9 8 11

A B

R0(1) R0(2)

QA QB QC QD

Thanh ghi dịch PIPO

74LS174

3 4 6 11 13 14 9 1

2 5 7 10 12 15

D1 D2 D3 D4 D5 D6 CLK CLR

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

Thanh ghi dịch SIPO

74LS164

1 2

8 9

3 4 5 6 10 11 12 13

A B

CLK CLR

QA QB QC QD QE QF QG QH

Thanh ghi dịch PISO

74LS165

10 11 12 13 14 3 4 5 6 2 15 1

9 7

SER A B C D E F G H CLK INH SH/LD

QH QH

Thanh ghi dịch trái/ phải PIPO

2 3 4 5 6 7 11 9 10 1

15 14 13 12

SR A B C D SL CLK S0 S1 CLR

QA QB QC QD

74LS374

3 4 7 8 13 14 17 18 1 11

2 5 6 9 12 15 16 19

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 OC CLK

Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7

74LS573

1 2 3 4 5 6 7 8 9

19 18 17 16 15 14 13 12

11 OC D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 C