skkk toán 6

b- Yêu cầu thực tiễnQua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy rằng trong quá trình học tập bộ môn toán nói chung và phần giải các bài toán cơ bản về phân số nói riêng, đại bộ phận

b- Yêu cầu thực tiễn

Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy rằng trong quá trình học tập bộ

môn toán nói chung và phần giải các bài toán cơ bản về phân số nói riêng, đại bộ phận

học sinh cho là khó học và sợ học; Bởi đây là nội dung kiến thức đòi hỏi ngời học phải

có t duy lô gíc linh hoạt Chính vì vậy, các tiết học trong phần giải các bài toán cơ bản về

phân số ( Ba dạng bài toán cơ bản về phân số) học sinh thờng chán học, do không biết

phân tích triệt để nội dung đầu bài toán, chính vì thế không phân biệt đợc yếu tố đã biết

và cha biết để tóm tắt và đa ra cách giải bài toán nên kết quả học phần học này đạt không cao

Chính vì sự hạn chế trong dạy- học về giải các bài toán số học lớp 6 ( Phần các

bài toán cơ bản về phân số) Qua một số năm trực tiếp giảng dạy, tôi đã suy nghĩ và đa ra

một số giải pháp khi dạy phần học này để tạo cho các em có hứng thú hơn trong học tậpcũng nh phần nào giúp có đợc phơng pháp học tập tốt hơn

2- Mục đích nghiên cứu

- Một số kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán số học lớp 6- Phần các bài toán cơ bản về phân số

3- Đối tợng nghiên cứu

- Phần các bài toán cơ bản về phân số

4- Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu

- Không gian: HS lớp 6 của Trung tâm

- Giới hạn về đối tợng nghiên cứu: Nội dung phần các bài toán cơ bản về phân số

5- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Thông qua trực tiếp giảng dạy

- Dự giờ đồng nghiệp

- Trao đổi thảo luận với các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn

- Khảo sát chất lợng học sinh qua một số năm học

6- Phơng pháp nghiên cứu

- Phơng pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm giảng dạy

- Phơng pháp thực nghiệm trong quá trình giảng dạy

7- Thời gian nghiên cứu

- Từ tháng 9 năm 2008 đến tháng 12 năm 2008

Phần thứ hai

Nội dung

Chơng I: Cơ sở lý luận của đề tài:

Trong chơng toán học ở bậc tiểu học, học sinh bớc đầu đã đợc làm quen với phân

số, nhng từ giữa học kỳ I lớp 6 trở đi, các em mới đợc nghiên cứu đầy đủ về tập hợp các

số biểu diễn bởi phân số và một mảng kiến thức rất cơ bản của phần này đó là giải cácbài toán về phân số

Để giải đợc loại toán này ở lớp 6, học sinh phải sử dụng phơng pháp số học, mànội dung phần học này, học sinh từ lớp 7 trở lên thờng rất ngại giải toán bằng phơng pháp

số học

Trong trờng phổ thông, kết thúc chơng trình lớp 6 là cơ bản kết thúc chơng trình

số học, vì thế ở lớp 6 nhiều giáo viên và học sinh coi nhẹ phần học này

Tuy vậy, thực chất, toán số học vẫn là một nội dung cần thiết phải rèn luyện Bởi,nếu học sinh nắm vững cách giải toán bằng phơng pháp số học đặc biệt là các bài toán vềphân số thì sẽ học rất tốt môn đại số và hình học, vì những bài toán số học vốn là nhữngbài toán khó về mặt suy luận, nó thờng không có một quy tắc chung mà đòi hỏi học sinhphải vận dụng trí thông minh, năng lực suy luận suy luận linh hoạt và khả năng lập luậnchính xác Biết tìm mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán để từ đó tìm ra lời giải

Do đó, việc tìm ra lời giải bài toán bằng phơng pháp số học chính là công cụ tốt đểrèn luyện và phát triển trí thông minh, khả năng t duy độc lập, sáng tạo, tạo nền móngvững chắc cho học sinh phát triển năng lực toán học Bên cạnh đó, các bài toán cơ bản vềphân số khi đợc mở rộng thì nó rất đa dạng và các dạng toán này cũng là một nội dungcơ bản của chơng trình đại số, nên các em giải theo cách giải bài toán bằng cách lập ph-

ơng trình

Chơng II: Thực trạng của đề tài:

Trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy rằng phần lớn học sinh nếu không nắm vữngcách giải các bài toán cơ bản về phân số và các loại toán mở rộng của nó thì khả năngsuy luận của các em rất yếu và do đó năng lực học toán của các em ở các lớp trên sẽ hạnchế rất nhiều, đặc biệt là đối với bộ môn hình học Còn trong phân môn đại số, để giải tốtcác bài toán “giải toán bằng cách lập phơng trình” thì các em cần phải biết t duy, suyluận tốt để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lợng, các yếu tố đã biết và cha biét trong bàitoán để lập phơng trình của bài toán Nhng nếu với khả năng suy luận kém thì việc lập đ-

ợc phơng trình không phải là dễ dàng

Xuất phát từ những vấn đề trên và qua nghiên cứu tìm hiểu tôi dã mạnh dạn chọn

đề tài “Một số kinh nghiệm trong giảng dạy, nhằm nâng cao chất lợng giải bài toán

số học- phần các bào toán cơ bản về phân số” Trong đề tài này, tôi đã đa ra một số

biện pháp để nâng cao chất lợng giảng dạy phần học này theo trình tự, nh:

+ Tóm tắt kiến thức cần nhớ, dạng tổng quát và các ví dụ giải ba dạng bài toán cơ

bản về phân số để học sinh biết giải các bài toán theo đúng thể loại.

+ Nêu một số bài tập vận dụng và một số lu ý khi giải các dạng toán đó để rèn

cho học sinh năng lực t duy và kỹ năng giái các bài toán.

+ Nêu một số phơng pháp số học để giải các bài toán về phân số và áp dụng

ph-ơng pháp số học để giải các bài toán chuyển động với mục đích nâng cao năng lực học

toán cho học sinh

Chơng III: Giải quyết vấn đề

I- Tóm tắt kiến thức cần nhớ, dạng tổng quát và các ví dụ giải ba dạng bài toán cơ bản về phân số:

Ba bài toán cơ bản, đó là:

1- Tìm giá trị phân số của một số cho trớc 2- Tìm một số biết giá trị một phân số của nó 3- Tìm tỷ số của hai số

Cụ thể:

1) Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trớc

* Kiến thức cần nhớ: muốn tìm giá trị phân số của một số cho trớc ta nhân số đó

Ví dụ: Lớp 6 có 30 học sinh, trong đó

2) Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

* Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm một số biết

Giải

Số học sinh của lớp 6 là:

12 : 5

2 = 12

2

5 = 30 (Học sinh)

3) Bài toán 3: Tìm tỷ số của hai số:

* Kiến thức cần nhớ: Muốn tìm tỷ số của hai số a và b (b 0) ta tìm thơng của hai

số ấy a : b =

b a

* Ví dụ: Lớp 6 có 30 học sinh trong đó có 12 nữ tính tỷ số giữa số học sinh nữ và

Nhận xét:

a) Ta thờng gặp 3 bài toán cơ bản về phân số trên đây khi giảng dạy cần làm cho học

sinh nắm vững cách giải của ba bài toán cơ bản nêu trên để làm cơ sở tốt cho việcgiải các bài toán phức tạp hơn về phân số

b) Ba bài toán cơ bản về phân số nêu trên có quan hệ mật thiết với nhau.

Ví dụ: Từ 30

5

2 = 12 ta có thể suy ra 12 :

5

2 = 30 hay 12: 30 =

5 2

c) Ba bài toán trên cũng là ba bài toán cơ bản về số thập phân, về phần trăm vì số

Ví dụ tìm tỷ số phần trăm của hai số Ta áp dụng bài toán tìm tỷ số của hai số, tuy

nhiên cần phải nhớ thêm: Muốn tìm tỷ số phần trăm của hai số ta tìm thơng của hai số

dới dạng số thập phân rồi đa dấu phẩy sang bên phải hai chữ số và viết thêm ký hiệu

% vào bên phải số vừa tạo thành.

Ví dụ: Lớp 6 có 30 học sinh Trong đó có 12 học sinh là nữ Tìm tỷ số phàn trăm giữa

số nữ và số học sinh của lớp

Giải

Tỷ số phần trăm giữa số nữ và số học sinh của lớp là:

12 : 30 = 0,4 = 40%

d) Các dạng toán cơ bản về phân số không phải lúc nào cũng là những bài toán đơn

giản chỉ làm một phép toán trên, mà thờng đòi hỏi chúng ta phải biết kết hợp kiến thứccơ bản trên để giải

II- Một số bài tập vận dụng và một số lu ý khi giải ba dạng toán cơ bản:

 Loại toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trớc

Bài 1: Một ngời mang 63 quả cam ra chợ bán cho bốn ngời khách thì hết Ngời thứ

2

1

số cam còn lại và

2 1quả Hỏi ngời thứ t mua mấy quả cam?

1 = 32(quả)

Số cam còn lại là: 63 - 32 = 31 (quả)

Ngời thứ hai mua số cam là:

31

2

1 + 2

1 = 16(quả)

Số cam còn lại là: 3 1- 16= 15(quả)

Ngời thứ ba mua số cam là:

15

2

1 + 2

1 = 8(quả)Ngời thứ t mua số cam là:

tự nhiên 32 quả, 16 quả,… h

1 = 32; 15

2

1+2

1 = 16;… hCũng cần chú rằng, trong đề toán có hai câu “Số cam còn lại”, nhng chúng biểu thị haigiá trị khác nhau “Ngời thứ hai mua

2 1

số cam còn lại”… hđó là số cam còn lại sau khi

ngời thứ nhất mua “Ngời thứ ba mua

2

1

số cam còn lại”… hĐó là số cam còn lại sau khingời thứ hai mua Cho nên khi giải bài này cần lu ý cho học sinh phân biệt đợc điều đó ,nếu không sẽ giải sai bài toán

Bài 2: Có một tấm vải, lần thứ nhất ngời ta lấy ra

15

7 tấm vải, lần thứ hai lấy tiếp6

7 = 15

8 (Tấm vải)Phần vải lấy lần thứ hai so với phần vải ban đầu là:

15

8 16

3 = 10

1(Tấm vải)Phần vải còn lại:

15

8

- 10

1 = 30

13 (Tấm vải)

Lu ý:

Trong bài này để giải đợc học sinh phải biết chọn tổng số vải là một đơn vị, từ đótìm ra phân số biểu thị số vải còn lại sau lần lấy thứ nhất so với tổng số Sau đó áp dụngbài toán cơ bản thứ nhất của phân số để tìm ra số vải lấy lần thứ hai

Bài 3: Một ngời giử tiết kiệm 10 triệu đồng theo hình thức “Có kỳ hạn 6 tháng”

với lãi suất 1,25% một tháng (Tiền lãi mỗi tháng bằng 1,25% số tiền giử, sau 6 thángmới đợc lấy lãi) Hỏi hết thời hạn 6 tháng ấy, ngời đó lấy ra cả vốn lẫn lãi đợc baonhiêu ?

Bài 4: Một cửa hàng bán số vải hoa trong ba ngày ngày thứ nhất bán đợc

3

1

số vải.Ngày

1 = 3

2 (Tổng số vải)

Số bán trong ngày thứ hai bằng:

3

2

- 5

3 = 15

1 (Tổng số vải)

Số bán trong ngày thứ ba bằng:

1 – (

3

2 + 15

1) = 15

4 (Tổng số vải hay 48m)Tổng số vải là: 48 :

15

4 = 180 (m)

Cách 2: Xét xem 48 m là mấy phần của số vải còn lại sau ngày bán thứ nhất

Giải

Số vải bán trong ngày thứ ba so với số vải còn lại (Sau ngày bán thứ nhất):

1 - 5

3 = 5

2 (Số còn lại hay 48m)

Số vải còn lại sau ngày bán thứ nhất:

48 : 5

2 = 48

2

5 = 120 9 (m)

120 biểu thị: 1-

3

1 = 3

2 (Tổng số)Vậy tổng số vải là: 120 :

3

2 = 180 (m)

của nó bằng 48 (m) (cách 1).

Tìm số vải biết

5

2 của nó bằng 48 sau đó tìm số vải biết

3

2 của nó bằng 120 (m)

1 = 10

11 ( Số học sinh năm học trớc hay 1980 học sinh)

Số học sinh năm trớc:

1980 :

10

11 = 1980

11

10 = 1800 (Học sinh)

Nhận xét:

Bài này ta phải áp dụng bài toán cơ bản thứ hai Tìm số học sinh biết

10

11 của sốhọc sinh là 1980, điều này với học sinh yếu rất dễ nhầm lẫn tìm số học sinh biết

10

1 của

nó là 1980

Bài 6: Ba tổ học sinh phải trồng một số cây xung quanh trờng Tổ thứ nhất trồng

4 1

số cây Tổ thứ hai trồng đợc 40% số cây còn lại Tổ thứ ba trồng đợc 140 cây., nh vậy sovới quy định cả ba tổ đã trồng đợc nhiều hơn 5 cây Hỏi cả ba tổ đã trồng đợc bao nhiêucây

Giải

Phân số chỉ số cây mà tổ 2 và tổ 3 trồng là:

1 - 4

1 = 4

3 (Tổng số cây)Phân số chỉ số cây mà tổ 2 trồng là:

4

3

- 10

3 = 20

15

- 20

6 = 20

9(Tổng số cây)

Số cây tổ 3 dự định trồng là: 140 – 5 = 135 (cây)

Số cây này bằng

20 9tổng số cây

Vậy số cây cả 3 tổ đã trồng là;

135 :

20

9 + 5 = 305 (cây)

 Loại toán III: Tìm tỷ số của hai số

Bài 7: Ta thờng nói: “ Chậm nh sên” “Chậm nh rùa” Trong 1 giây sên bò đợc 1,5

mm Trong 1 giờ rùa bò đợc 7,2m Tìm tỷ số vận tốc của rùa và sên?

Giải ( Đổi : 1 giờ = 3 600s và 7,2 m = 7 200 mm)

Trong 1 giây Rùa bò đợc là:

đơn vị (nếu có) và một điềù cần lu ý nữa, đó là tỷ số là một giá trị không có đơn vị Do

đó các em không đợc viết đơn vị vào (giá trị) tỷ số tìm đợc

Bài 8: Một th viện có hai tủ sách, số sách ở tủ I bằng

4

5

số sách ở tủ IVậy 30 cuốn sách biểu thị:

2

3

- 4

5 = 4

1 (số sách tủ I)

Số sách tủ I là: 30 :

4

1 = 30 4 = 120 (Cuốn)

Số sách tủ II là: 120

2 3 = 180 (cuốn)

Số sách của tủ II là

2

3 của 120Tìm tỷ số của 180 và 120

Đối với loại toán “ Tìm tỷ số của hai số” ngời ta rất hay vận dụng tỷ số để tìm racác số ban đầu, chứ ít khi cho hai số rồi yêu cầu tìm tỷ số Các bài toán mở rộng của tỷ

số thờng đợc đa ra dới hai dạng toán sau:

1- Tìm các số khi biết các tổng (hiệu) và các tỷ số

2- Tìm một số khi biết hai tỷ số

Hai bài toán trên có những đặc thù riêng về cách giải

3 : 3

2 = 8

9 (Số thứ hai)

Tổng số của chúng bằng:

1 + 8

9 = 8

17(Số thứ hai)

Vậy số thứ hai bằng:

68 : 8

17 =32

8 = 11 3

3 = 550 (m3)

Số đất lớp B đào đợc là:

550 (m3) :

11

8 = 400 m3

Bài 12: Tính tuổi anh và tuổi em biết 62,5% tuổi anh thì lớn hơn 75% tuổi em là 2

năm và 50% tuổi anh thì lớn hơn 37,5% tuổi em là 7 năm

III- Một số phơng pháp số học để giải các bài toán về phân số.

Tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trớc kia

Tuổi anh trớc kia bằng tuổi của em hiện nay

Tuổi của em sau này bằng tuổi của anh hiện nay

Tuổi của anh sau này + Tuổi của em sau này bằng 28

Tuổi của em hiện nay:

Tuổi của em sau này:

Tuổi của anh sau này:

Do anh luôn hơn em một số tuổi không đổi là a nên nếu ta biểu thị tuổi của anh trớckia (tức là tuổi em hiện nay) là AD, tuổi anh sau này là AE thì các đoạn thẳng BD, DC,

CE bằng nhau vì bằng a

Vì AC bằng 3 AB nên BC = 2 AB Do đó AB = a Từ sơ đồ ta tính đợc tuổi của emsau này (Tuổi anh hiện nay) bằng:

4 3

28

 3 = 12 (Tuổi)

Tuổi em hiện nay bằng:

4 3

Tuổi của con sau này

Tuổi của mẹ sau này

Vì chêch lệch giữa tuổi của mẹ và tuổi của con luôn bằng 30 – 3 = 27 (Tuổi)

Do đó theo sơ đồ ta có: Tuổi của con sau này là: 27 : 3 = 9 (Tuổi)

Vậy sau 9 - 3 = 6 (năm) thì tuổi của mẹ gấp 4 lần tuổi của con

Nhận xét:

Trong phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng các đại lợng cha biết đợc biểu thị bởicác đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài đợc thể hiện một cách trực quan,nhờ đó mà ta dễ dàng giải các bài toán liên quan đến tỷ số, Đặc biệt là ài toán tìm một sốbiết tổng (hiệu) và các tỷ số Tuy nhiên ở cấp II cần tránh lạm dụng cách giải bài toánbằng sơ đồ bởi có nhiều bài toán nếu ta giải bằng sơ đồ thì sẽ phức tạp hơn so với cáchgiải khác

Ta giả thiết rằng từ B bạn Nam đã đi với thời gian gần nh thời gian đi trên AB thì

sẽ đến D qua C là: 15

60

16 = 4 (km)Quãng đờng BD dài hơn AB là: 4 -1 =3 (km)

Vận tốc đi trên BC lớn hơn vận tốc đi trên AB là:

15 – 10 = 5 (km)Thời gian Nam đi là: 3 : 5 =

5

3 ((h)Quãng đờng AB là: 10

5

3 = 6 (km)

Nhận xét:

Trong phơng pháp giả thiết tạm ngời ta đa ra các giải thiết mới để đa về các bàitoán đã biết cách giải, cách giả thiết tạm cũng rất da dạng

+ Coi nh tất cả các đối tợng đều cùng một loại

+ Thay một đối tợng này bằng một đối tợng khác có một số thuộc tính giữ nguyên

và một số thuộc tính thay đổi

+ Hình dáng một đối tợng có những thuộc tính nhất định

Có nhiều cách để giả thiết tạm nhng biết cách chọn cách giả thiết tạm hợp lý đó là

sự sáng tạo trong cách giải

3) Phơng pháp 3: Phơng pháp dùng đơn vị quy ớc.

Trong một số bài toán giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lợngnào đó, chẳng hạn: Cần tìm thời gian để hai vòi nớc cùng chảy đầy bể nếu hai vòi đóchảy một mình đầy bể theo thứ tự hết 2 giờ và 3 giờ

Gọi dung tích của bể là d (lít) thì trong một giờ hai vòi chảy một mình theo thứ

2

1

và 3

Ba công nhân cùng làm một công việc Ngời thứ nhất có thể hoàn thành công việctrong 3 tuần, Ngời thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 công việc đótrong 8 tuần Ngời thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đótrong 12 tuần Nếu ba ngời cùng làm công việc ban đầu thì họ kết thúc công việc trongbao lâu?

Giải

Lấy khối lợng công việc làm đơn vị quy ớc

Trong một 1 tuần, ngời thứ nhất làm đợc

3

1 công việc Ngời thứ hai làm đợc

8 3

công việc Ngời thứ ba làm đợc

12

5 công việc

Trong một tuần họ cùng làm đợc:

3

1 + 8

3 + 12

5 = 8

9 (công việc)

Thời gian để họ cùng làm xong công việc: 1 :

Nhận xét:

Phơng pháp dụng đơn vị quy ớc thờng đợc áp dụng để giải bài toán hoàn thànhcông việc và bài toán chuyển động

Đối với loại toán hoàn thành công việc:

a) Nếu biết số thời gian hoàn thành công việc thì năng suất làm việc trong đơn vị thờigian là số nghịch đảo của số thời gian hoàn thành công việc, chẳng hạn: một đơn

vị hoàn thành công việc trong a ngày thì năng suất 1 ngày của đơn vị đó là

c) Muốn tìm năng suất của một nhóm tham gia công việc, phải lấy năng suất của các

đơn vị cộng với nhau Muốn tìm năng suất của từng đơn vị phải lấy năng suất củacả nhóm trừ đi năng suất của đơn vị đã biết

d) Biết thời gian mà từng đơn vị cần làm để hoàn thành công việc, muốn tìm thờigian cả nhóm cùng làm để hoàn thành công việc, tuyệt đối không đợc lấy các thờigian của từng đơn vị cộng với nhau mà phải làm nh sau:

- Tìm năng suất từng đơn vị

- Tìm năng suất của cả nhóm

- Tìm thời gian cả nhóm cần làm chung để hoàn thành công việc

Đối với loại toán chuyển động: