Tọa độ trọng tâm của tam giác có tọa độ là: với là các vecto đơn vị... D.đường cao của tam giác kẻ từ C là của tam giác OAB là:.. Diện tích của hình bình hành đó bằng giao điểm của hai
Trang 1z
y x
zM
yM
xM
M
CHỦ ĐỀ 6: TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN OXYZ
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
* Điểm
2-Cỏc phộp toỏn: Cho cỏc vectơ
(Tớch vụ hướng)
3-Hệ quả:
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số
(0;0;0)
O
( ) trong đó: hoành độ tung độ
cao độ
:
:
M
M
x
z
OMuuur=x i Mr+y j Mr+z k Mr
0 0
x t y z
ỡù = ẻ ùù
ù = ớù
ù = ùùợ
0
x
y t z
ỡù = ùù
ù = ẻ ớù
ù = ùùợ
Ă
0
0
x
y
z t
ỡù =
ùù
ù =
ớù
ù = ẻ
0
x =
( 1; ;2 3) (; 1 2; ; 3);
a a a ar b b b br k ẻ Ă
( 1 1; 2 2; 3 3)
a br+ =r c ar +b a +b a +b kar =(ka ka ka1; 2; 3)
1 1 2 2 3 3
ar = a + a + a
( A; ;A A); ( B; ;B B); C( C; ;C C)
A x y z B x y z x y z
( B A; B A; B A)
B A B A B A
k kạ Û MAuuur=k MBuuur
1 1 1
A B M
A B M
A B M
x kx x
k
y ky y
k
z kz z
k
-ùù
Û ớùùù =
-ùù =
-ùợ
Trang 2Hệ quả 1: Công thức trung điểm:
4-Góc giữa hai vectơ:
* Đặc biệt:
* Công thức: ( Quy tắc:2-3; 3-1; 1-2)
cùng phương
đồng phẳng
7- Một số công thức cần lưu ý:
( ; ; )I I I
2 2 2
A B I
A B I
A B I
x x x
y y y
z z z
ïï
ïï = íï
ïï = ïï ïî
( ; ; )G G G
G x y z
ABC
3 3 3
A B C G
A B C G
A B C G
x
y
z
ïï
ïï = íï
ïï = ïï ïî
( 1; ;2 3) (; 1 2; ; 3)
a a a ar b b b br
( )a b,
j = r r
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2 3 3
cos
ab a b a b ab
r r r r
1 1 2 2 3 3
ar ^ Ûbr a br.r = Û0 ab +a b +a b =0
( 1; ;2 3) (; 1 2; ; 3)
a a a ar b b b br
a kb
a kb
ìï = ïï ï
= ïïî
r r
¡
( 1; ;2 3) (; 1 2; ; 3)
a a a ar b b b br
1 2 3
2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 1 2
; ;
; ;
c a b
b b b b b b
b b b b
a b ba a b ba ab ba
ïþ
r
c a b
c b
ìï ^ ïï
é ù
=ê úë û ïÞ í ^
ïïî
r
r
α
,
a br r Û ,é ùê úa br r =0.r
, ,
a b cr r r
C B
A
,c a bé ù 0
Û r rê úr =
Trang 3B A
D
C
D'
D
C'
B' A'
C
Diện tích tam giác ABC:
Diện tích của hình bình hành là
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:
Thể tích tứ diện ABCD:
( chiều cao S đáy)
B– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
có toạ độ là:
có tọa độ là
độ của vectơ
là:
1
2
ABC
S = éêAB ACùú
uuur uuur
ABCD
S = éêAB ADùú×
Y
uuur uuur
' ' ' '
V ABCD A B C D = êéëAB AD AA, ùúû '
uuur uuur uuur
1
6
ABCD
V = éêAB AC ADùú
uuur uuur uuur 1
3
=
(1;2;3); ( 2;4;1); ( 1;3;4)
ar = br= - cr =
vr = ar- br+ cr
Oxyz ar(1; 1;2 , 3;0; 1 ,- ) (br - ) (cr - 2;5;1)
m a b cur = + -r r r
Oxyz ar =(1;2;3),br= -( 2;0;1),cr= -( 1;0;1)
nur= + +a br r cr- ir
( 6;2;6)
n = -ur n =ur (6;2; 6- ) n =ur (0;2;6) n = -ur ( 6;2; 6- )
(5;7;2 ,) (3;0;4 ,) ( 6;1; 1)
ar = br= cr = -
nur= ar+ br+ cr- ir
Trang 4A B C D.
của điểm A là
Tọa độ trọng tâm của tam giác có tọa độ là:
với là các vecto đơn vị Xét các mệnh đề:
;
Khẳng định nào sau đây đúng?
(16;39;30)
n =ur n =ur (16; 39;26- ) n = -ur ( 16;39;26) n =ur (16;39; 30- )
(5;4; 1), (2; 5;3)
ar = - br = - cr
2
ar+ cr =br cr
2 2
3; 9;2
3; 9;1
(1;1 2 ;)
a =ur - b = -ur ( 3;0; 1- )
(0;2;1)
( 5;1;2)
AOuuur = ir+ rj - kr+ rj
Oxyz OAB OAuuur= -ir rj
2
3;0; 1
Gæççç - ö÷÷÷÷
1 1;0;
3
Gæççç - ö÷÷÷÷
(3;0; 1)
;0;
Gæççç - ö÷÷÷÷
Oxyz A B C, , OAuuur=2ir r+ -j 3 ;kr OBuuur= +ir 2rj +kr;
OCuuur= ir+ rj- kr i j kr r r; ;
( )I AB = -uuur ( 1,1,4) ( )II AC =uuur (1,1,2)
Trang 510 Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2)
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC:
đó trọng tâm G của tam giác ABC là:
bằng?
bằng
là:
toạ độ là:
Oxyz
(6;3;6)
; 1;
Gæççç - ö÷÷÷÷
(3; 9;21)
; 1;
Gæççç - ö÷÷÷÷
Gæççç - ö÷÷÷÷
Oxyz ar = -ir rj +2kr ar
Oxyz A(1;2;0) B(1;0; 1- )
(1; 1; 3)
4
Oxyz A(1;0; 3 ,- ) (B 2;4; 1 ,- ) (C 2; 2;0- )
(2; 1;6)
A - B -( 3; 1; 4- - ) C(5; 1;0- ) ABC
(3,2,1)
M
Trang 6A B C D.
các trục Ox, Oy, Oz Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, C là:
A. (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt)
tích của tam giác bằng:
ABC là:
(3,2,1)
M
( 1;2;1 ,) (1;1;1 ,) (0;3;2)
uuur uuur
(- 1; 2;3- ) (1,2,3) (- -1; 2; 3- ) (- 1;2; 3- )
Oxyz A( 1;2;0), ( 1;0; 1), (0;1; 2)- B - - C
-ABC
2
3
Oxyz OAuuur= -ir rj +kr OBuuur=2ir- 3jr+2kr OCuuur=4ir- 2jr+2kr ABC
2
30 2
15
Oxyz A(1;0;0) B(0;0;1) C(2;1;1)
ABC
7
2
11 2
5 2
6 2 (1;0;0 ,) (0;2;0 ,) (2;1;3)
3 6
2
6 2
3
Trang 7A B C D.
đường cao của tam giác kẻ từ C là
của tam giác OAB là:
Diện tích của hình bình hành đó bằng
giao điểm của hai đường chéo là Diện tích của hình bình hành ABCD
là:
1562
2
29 2
2
(1;0;1 ,) (0;2;3 ,) (2;1;0)
2
26 3 (1, 2,0)
A - B(4,1,1)
1
19
86 19
19 86
19 2
(1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5) ( ) ( )
2 (1;0;1 , ) (2;1;2)
3;0;3
I æççç ö÷÷÷
÷