ON THI THPTQGCHU DE MAT CAU tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Trang 1Đ c ề ươ ng ôn thi THPT Qu c Gia năm 2017 Tr ố ườ ng THPT H i ả An
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Để viết phương trình mặt cầu ta cần tìm tâm và bán kính
trình mặt cầu tâm bán kính:
B – CÁC DẠNG BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BT 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A, với:
Mặt cầu
BT 2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với:
Mặt cầu
BT 3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện với:
Gọi mặt cầu có dạng :
Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D vào ta được 4 phương trình.
Giải hệ đó ta tìm được Thay vào suy ra mặt cầu
BT 4 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và tâm nằm trên mặt phẳng
với:
Gọi mặt cầu có dạng :
Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C vào ta được 3 phương trình Kết hợp việc thay tọa độ tâm vào phương trình mặt phẳng (P), ta được phương trình thứ tư
( ),S I a b c( ; ; ) R
íï
ïî
Tâm: ( ; ; )
Bán kính :
•
I a b c
R
2 2 2 ( ) :S x y z 2ax 2by 2cz d 0 a2+ + -b2 c2 d>0
( ; ; ),
I a b c R= a2+ + -b2 c2 d
( )S
ïî
: ( ; ; ) ( •
•
:
Tâm I a b c
Bán kính R IA
( )S
¾¾¾P2 ® ìïï
ïí
ïïî
•
•
T©m: lµ trung ®iÓm ( ):
B¸n k h
Ýn :
2
R IA
( )S x2+y2+z2- 2ax- 2by- 2cz d+ =0 ( )*
* ( ) , , ,
( )S x2+y2+z2- 2ax- 2by- 2cz d+ =0 ( )*
* ( ) ( , , )
I a b c
Trang 2I R H
J
I R
R
I J
BT 5 Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng cho trước:
Mặt cầu
BT 6 Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆ Tìm tọa độ
hình chiếu H của trên đường thẳng
Phương trình mặt cầu có tâm là I, bán kính
BT 7 Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu cho trước, với:
Xác định tâm J và bán kính của mặt cầu
Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm bán kính R của mặt cầu
Tiếp xúc ngoài:
Tiếp xúc trong
a)
b)
theo dây cung cho trước trong các trường
hợp sau:
Cần tìm bán kính của mặt cầu ?
Tính
( )S
( )P
¾¾¾P2 ® ìïï
ïî
T©m: ( ; ; ) ( ) :
B¸n kÝ nh: ( ,(
•
I a b c S
R d I P IH
( )S
=
R IH
¢
( ).S
¢
R R IJ
¢
- =
R R IJ
( ) ( )
ìï
-ïïí
ïïî 2 2 2
5;1;1
I
T x y z x y z
( ) ( )
ìï
-ïïí
ïïî 2 2 2
3;2;2
I
T x y z x y z
( )S
=
R IB
D = ( , )
d I IH
Trang 3Đ c ề ươ ng ôn thi THPT Qu c Gia năm 2017 Tr ố ườ ng THPT H i ả An
Theo pitago, có bán kính:
Lưu ý: Thay vì cho độ dài dây cung, đề bài có thể cho tam giác vuông, cân, đều
hoặc diện tích Khi đó ta cần dùng hệ thức lượng để tìm ra
BT 9 Viết phương trình mặt cầu tâm cắt theo một đường tròn có bán kính
Tính khoảng cách
Tính bán kính mặt cầu
C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
đường kính của mặt cầu Tìm tọa độ điểm ?
là phương trình của mặt cầu Khi đó giá trị của tham số bằng bao nhiêu ?
có bán kính nhỏ nhất Khi đó giá trị của m là:
æ ö÷
= = +çç ÷÷×
çè ø
2 2
2
AB
R IB IH
=
R IB
,
= ( ,( ))
d I P IH
= 2+ 2
+ + - + + =
2 2 2 2 4 1 0
(1; 2;0 ,- ) = 6
I R I (1; 2;1 ,- ) R = 6 I (1; 2;1 ,- ) R =2 I (1; 2;0 ,- ) R=2
( )S : 2x2+2y2+2z2+4x- 8y+ =2 0
(- 1;2;0 ;) =4
I R I (1; 2;0 ;- ) R=2 I (- 1;2;0 ;) R=2 I (1;2;0 ;) R=4
+ + - + + =
2 2 2 ( ) :S x y z 2x 6y 4z 0 OA O
-( 1;3;2)
-Oxyz
2 2 2 2 2( 2) 2( 3) 8 37 0
m
< - 2 >4
m hay m m< - 4hay m>2 m< - 4hay m> - 2 m£ - 2 hay m³ 4
( )S m :x2+y2+z2- 4mx+4y+2mz m+ 2+4m=0
Trang 46 TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chođiểm vàmặtcầu
A. M nằmtrong B M nằmtrong C M nằmtrên D.M trùngvớitâmcủa
(2;-1;-1) thìcóbaonhiêuđiểmnằmtrongmặtcầu (S)
D(1 ;1 ;1) Bánkínhmặtcầuđi qua bốnđiểm ABCD là :
cóbánkính
-(1; 1;3)
(x- 1) (2+ y+2)2+z2=19
2 2 2
( :S x) y z 2x 4y 6z 0
+ + - - - + =
2 2 2 2 4 6 5 0
x y z x y z (x- 1)2+(y- 2)2+ -(z 3)2=9
- 2+ - 2+ - 2=
(x 1) (y 2) (z 3) 3
(3,0,0)
A B(0,4,0) C(0,0, 2- ) O(0,0,0)
+ + - - + =
2 2 2 6 8 4 0
x y z x y z x2+y2+z2- 3x- 4y+2z=0
+ + + + - =
2 2 2 6 8 4 0
x y z x y z x2+y2+z2+3x+4y- 2z=0
-(1;1;1); (1;2;1); (3;3;3); (3; 3;3)
-3 3 3
( ; ; )
2 2 2
3 3 3 ( ; ; )
2 2 2
(3;3;3) (3; 3;3)
-3
4
2 (2;0;0)
Trang 5Đ c ề ươ ng ôn thi THPT Qu c Gia năm 2017 Tr ố ườ ng THPT H i ả An
19 =0 Bán kính R là?
là :
Bán kính của (S) là:
phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P)
phương trình :
có phương trình Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp
xúc với d
3
3 2
= 39
( ) :P x 2y 2z 5 0
3
2
2 3
4 3
3
(1;2;3)
I
( ) :P x 2y 2z 3 0
3
- 12 ( +2)2+ -( 32 3
(x ) y z ) (x+1)2+(y- 2)2+(z+3)2=9
+12 ( - 2)2+( +32 3
(x ) y z ) (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=9
( – 1)x (y 2) ( – 3)z 5 ( – 1)x 2+(y+2)2+( – 3)z 2=50
+ 2+ - 2+ + 2=
(x 1) (y 2) (z 3) 50 ( – 1)x 2+(y+2)2+( – 3)z 2= 50
Trang 6tiếp xúc với (S) tại điểm:
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H Tọa độ tiếp điểm H là
mặt phẳng Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S)
đến mặt phẳng (P) là
mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:
theo một đường tròn có chu vi là
và mặt phẳng Biết (P) cắt (S) theo
một đường tròn, bán kính của đường tròn là :
mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu
vi bằng
- 48 36
( ;11; )
-19 ( 1;1; )
-36 ( 1;1; )
-48 9 36 ( ; ; )
25 5 25
(P): 2 x 3 y – 11 z 0
( )S x: 2+y2+z2- 2x- 2y- 2z- 22=0
( )P : 3x- 2y+6z+14=0
2 2 2 4x 2 10z+14 0
p
2x 2y z 4 0
( )S : x2+y2+z2– 2 – 4 – 6 – 11 0x y z =
p
( ) (S : x- 2)2+y2+z2=9 ( )P x y z: + - + =1 0
2x 2y z 5 0
p
(x- 1) (2+ -y 2) (2+ +z 2)2=25 (x- 1) (2+ -y 2) (2+ +z 2)2=9
Trang 7Đ c ề ươ ng ôn thi THPT Qu c Gia năm 2017 Tr ố ườ ng THPT H i ả An
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. đi qua tâm của (S)
B. tiếp xúc với (S)
C. cắt (S) theo 1 đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu (S)
D. và không có điểm chung
Khi đó, mệnh đề nào sau đây là một mệnh
đề sai:
A. cắt theo một đường tròn B. tiếp xúc với
C. có điểm chung với D. đi qua tâm của
Nhận xét nào sau đây là đúng
A Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
B Tâm mặt cầu (S) là I(3,3,3)
C Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung
D Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)
(x- 1) (2+ -y 2) (2+ +z 2)2=5 (x- 1) (2+ -y 2) (2+ +z 2)2=16
( )S x: 2+y2+z2- 2x- 4y- 6z+ =5 0
( )a :x y z+ + =0
( )a
( )a
( )a
( )a ( )S
( )a : 4x- 2y+3z+ =1 0
( )S x: 2+y2+z2- 2x+4y+6z=0
+ + - - - =
2 2 2 3 3 3 0
+ + - = (P) : x y z 6 0