Kiến thức: HS nắm được - Khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối với trục và hệ trục.. - Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoản
Trang 1Ngày soạn: 10-10-2017 Tiết PPCT: 9, 10, 11 Ngày giảng: T9
T10 T11
§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
HS nắm được
- Khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối với trục và hệ trục
- Độ dài đại số của vectơ trên trục
- Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
2 Kỹ năng HS biết
- Xác định toạ độ của điểm, của vectơ Sử dụng biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trên
hệ trục
- Xác định toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một tam giác
3 Thái độ
- Cẩn thận, chính xác
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán
4 Định hướng năng lực được hình thành:
- Định hướng cho học sinh năng lực đọc sách, phát triển ngôn ngữ, khả năng giải quyết vấn đề, kỹ năng biến đổi tính toán, kỹ năng tự học, đọc sách, thảo luận nhóm
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2 Học sinh Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk.
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: Lớp 10A4, sĩ số Vắng
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1 Trục và độ dài đại số trên trục.
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt
- GV: Đưa ra hình ảnh trục tọa độ với O là điểm gốc
và vectơ là vtơ đơn vị
- HS: Theo dõi sự trình bày của gv
- GV: Yêu cầu hs nêu kn về trục tọa độ
- HS: Nêu kn trục toạ độ theo những yếu tố mà gv đề
cập tới
- GV: Nhận xét, đưa ra kn chính xác
- HS: Ghi nhận kiến thức
1 Trục và độ dài đại số trên trục.
- Kn trục tọa độ : SGK/20
- Kn tọa độ điểm: cho điểm M nằm trên (O; ) có = k thì k gọi là toạ độ của điểm M
→
i
→
i
Trang 2- GV: Cho điểm M trên trục (O; ), nhận xét gì về hai
vtơ và ? Khi đó bằng gì theo ?
- HS: Hai vtơ , cùng phương nên :
- GV: Dẫn vào kn tọa độ điểm trên trục và độ dài đại
số của vtơ
- HS: Ghi nhận kiến thức Rút ra nhận xét SGK/21
- GV: Yêu cầu hs giải BT1 tr26
- HS: Làm BT1
- KN độ dài đại số của véc tơ: Cho A,B nằm trên (O; ) có
AB
= a thì a gọi là độ dài đại
số của AB Kí hiệu AB=a
Hoạt động 2 Hệ trục tọa độ.
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt
- GV: Yêu cầu hs tìm hiểu HĐ 1 trong SGK
- HS: Giải HĐ 1 KQ : quân xe nằm ở dòng 3,
cột f; quân mã nằm ở dòng 5, cột g
- GV: Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục tọa độ
thông qua HĐ 1 của SGK
- HS: Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo sự hướng
dẫn của gv
- HS: Ghi nhận kiến thức
- GV: Yêu cầu hs tìm hiểu HĐ 2 trong SGK
- HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên trên
giấy nháp và trả lời các câu hỏi
- GV: Nxét kq của hs
- GV: Yêu cầu hs phân tích vtơ theo hai vtơ
,
- HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Từ đó dẫn đến khái niệm tọa độ của vtơ trên hệ
trục
- GV: Hai vtơ bằng nhau khi nào?
- HS: Trả lời
- GV: Dựa vào Đn tọa độ của vectơ GV đưa ra
Đn tọa độ của điểm
- GV: Trên hệ trục cho hai điểm A(xA;yA),
2 Hệ trục tọa độ.
a) Định nghĩa.
-Định nghĩa hệ trục tọa độ : SGK/21
b) Tọa độ của vectơ
- Khái niệm tọa độ của vtơ trên hệ trục: SGK/23
c) Tọa độ của điểm (SGK/23)
→
i
→
i
→
i
→
=
→
i k
→
i
→
i
→
u
→
i →j
( ; )
u x y u x i y j
)
;
( y x
u =
→
( ; )
→
′ ′
=
x x
u v
′
=
= ⇔ = ′
r r
M x y ⇔OMuuuur= x y ⇔OMuuuur= +xi y jr r
Trang 3B(xB;yB) Yêu cầu hs ptích vtơ theo hai vtơ
từ đó phân tích theo hai vectơ , ?
- Ptích vtơ theo hai vtơ ,
KQ :
- HS: Dẫn đến công thức liên hệ giữa tọa độ
điểm và tọa độ vtơ trên mặt phẳng
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng.
- Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB)
tọa độ của
Hoạt động 3 Tọa độ của véc tơ tổng, hiệu, tích của véc tơ với 1 số.
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt
- GV: Cho →u =(x1;y1),→v =(x2;y2) Xây
−
→
→ +
→
u k v u v
- Hs: theo hướng dẫn của giáo viên từ đ/n tọa
độ của vec tơ tính
→
→
−
→
→ +
→
u k v u v
- GV: Hướng dẫn học sinh Đưa ra công thức
tính tọa độ của các vtơ →
+
→
v
−
→
v
u k
- GV: HD học sinh thực hiện VD1tr25 và
BT8 – SGK/27 Nxét khi nào hai vtơ cùng
phương
- HS: Ghi nhận kiến thức Rút ra nxét hai vtơ
cùng phương khi nào
3 Tọa độ của các vectơ u vr r+ , u vr r− , kur Cho u r = ( ; ), u u v1 2 r = ( ; ) v v1 2 Khi đó:
u v r r + = ( u1+ v u1; 2 + v2)
u v r r − = ( u1− v u1; 2 − v2)
ku r = ( ku ku1; 2), k R ∈
- Ví dụ: (BT8 – SGK/27)
Giải Giả sử
(2 ; 2 4 )
c ma nb r = r + r = m n + − m + n
Khi đó
Vậy: cr=2a br r+
- Nhận xét: (SGK/25)
Hoạt động 4 Xác định tọa độ trung điểm của đoạn thảng, trọng tâm tam giac Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt
- GV: Cho hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) và I là
trung điểm của đoạn AB Gọi I(x I ;y I ) hãy tính
tọa độ hai vtơIA→vàIB→ Từ đó tìm x I , y I ?
-HS: Thực hiện yêu cầu
4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.
- Công thức tọa độ trung điểm
Cho đoạn thẳng AB có ( ;A x y , A A)
→
AB
,
OA OB
uuur uuur
→
i →j
→
( B A) ( B A)
AB x x i y y j
( B A; B A)
AB x x y y
→
( B A; B A)
AB = x − x y − y
uuur
(1;2), (5; 1)
(4; 3)
AB = −
uuur
Trang 4i
→
j
O
M M1
M2 M3
x0
y0 -x0
-y0
- GV: Chỉ ra công thức tọa độ trung điểm của
đoạn thẳng
- GV: Yêu cầu hs giải HĐ 5 trong SGK
- HS: Thực hiện hoạt động 5
) (
3
1
C B A C B
A x x y y y
x
G
OC OB OA OG
+ + +
+
+ +
= → → →
→
- GV: Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm
của tam giác
-GV: Yêu cầu học sinh giải BT
Củng cố kiến thức hs qua các câu hỏi :
+ Cách tính tọa độ vtơ khi biết tọa độ hai
đầu mút?
+ Cách tính tọa độ trung điểm khi biết tọa
độ hai đầu đoạn thẳng?
+ Cách tính tọa độ trọng tâm khi biết tọa độ
3 đỉnh tam giác?
- HS: Thực hiện yêu cầu
- GV: Nxét kq của học sinh
) (
3
1
C B A C B
A x x y y y
x
G
OC OB OA OG
+ + +
+
+ +
= → → →
→
- GV: Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm
của tam giác
( ;B B)
B x y , ( ; ) I x y là trung điểm của I I
AB, khi đó ;
x = + y = +
- Công thức tọa độ trọng tâm :
Cho V ABC có A x y( ; ), ( ; )A A B x y B B ,
( ; )C C
C x y G x y( ,G G) là trọng tâm của
ABC
V Khi đó:
;
x = + + y = + +
5 Ví dụ
Cho 3 điểm A(-3;-4), B(1;6), C(3;2) a) Tính tọa độ các vtơ AB→,BC→,CA→ b) Tính tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm của tam giác ABC
a) AB→ = (4;10)
BC→ = (2; 4) −
CA→= − − ( 6; 6) b) Trung điểm AB : I(-1;1) Trung điểm BC : J(2;4) Trung điểm CA: K(0;-1) Trọng tâm
1 4
;
3 3
Hoạt động 5 Câu hỏi và bài tập
Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt
- GV: Yêu cầu hs thảo luận đưa ra
kết quả của BT5 và gọi HS lên thể
hiện trên hình vẽ
- HS: Thực hiện yêu cầu
- Xác định các điểm M1, M2, M3 lần
lượt đối xứng với điểm M qua trục
Ox, trục Oy và góc O
- M1 đối xứng với M qua trục Oy nên
có tung độ bằng nhau còn hoành độ
thì đối nhau
- M2 đối xứng với M qua trục Ox nên
có hoành độ bằng nhau còn tung độ
thì đối nhau
Bài 5 (SGK/27)
Gọi M1, M2, M3 lần lượt đối xứng với điểm M qua trục Oy, Ox và gốc O
Ta có :
M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), M3(-x0;-y0)
y
x
Trang 5A B
D C
B
C A’
B’
C’
A
•
• •
- M3 đối xứng với M qua gốc O nên
có hoành độ đối nhau và tung độ đối
nhau
- GV: ABCD là hbh khi đẳng thức
vectơ nào xảy ra?
- HS: ABCD là hbh ⇔ uuur uuur AB DC =
)
4
;
4
(
=
→
AB ; DC (4 x; 1 y)
→
= − − −
(0; 5)
AB DC
D
→ →
=
= − − = −
- GV: Có nhận xét gì về các cặp
vectơ sau: uuuur A B ' '
và C A uuuur '
; uuuur A C ' '
và '
B A
uuuur
; C B uuuur ' '
và uuuurA B'
?
- HS: trả lời và từ điều kiện để hai
vectơ bằng nhau tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C.
Bài 6 (SGK/27)
Cho hình bình hành ABCD có
( 1; 2),
A − −
(3;2), (4; 1)
Tìm tọa độ đỉnh D.
Giải
Gọi D(x; y) Ta có:
) 4
; 4 (
=
→
AB , DC (4 x; 1 y)
→
= − − −
Do ABCD là hbh nên :
(0; 5)
AB DC
D
→ →
=
= − − = −
Bài 7 (SGK/27)
Các điểm
'( 4;1), '(2;4), '(2; 2)
lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC
và A B C ' ' '
trùng nhau
Giải
Giả sử
( ; ); ( ; ); ( ; )A A B B C C
A x y B x y C x y
- Ta có :
) 3
; 6 ( ' ' =
→
B
A ,B→'C'=(0;−6), ' ' ( 6;3)C A
→
= − Mặt khác :
) 1
; 8 ( 1
8 2
3
2 6
' ' '
A y
x y
x
A C B A
A
A A
=
=
⇔ +
=
−
=
⇔
=
→
→
Tương tự ta tính được tọa độ hai đỉnh còn lại là :
B(-4;-5), C(-4;7).
Trang 6- G là trọng tâm ∆ABC⇒G(0;1), G’ là trọng tâm
∆A’B’C’⇒G’(0;1) Vậy G≡G’
4 Củng cố: (theo từng tiêt dạy)
GV hệ thống các kiến thức trọng tâm HS cần nắm được qua tiết học: Định nghĩa hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ đối với hệ trục; biết xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu và cuối
5 Hướng dẫn HS học ở nhà.(theo từng tiết dạy)
+) Ôn tập kiến thức
+) Làm các bài tập (SGK/26)