M V LOGARIT Exponential and logarithmic equations beta

Đạo hàm và giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.. Tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số.. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Cấp độ nhận biết và

Trang 1

Mục lục 1

Chuyên đề 1 Công thức mũ, lũy thừa và logarit 1

1.1 Công thức mũ và lũy thừa 1

1.2 Công thức logarit 5

Chuyên đề 2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 11

2.1 Tập xác định của hàm số 11

2.2 Đạo hàm và giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 13

2.3 Tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số 15

Chuyên đề 3 Phương trình mũ và phương trình logarit 23

3.1 Phương trình mũ và logarit cơ bản 23

3.2 Phương pháp đưa về cùng cơ số 24

3.3 Phương pháp logarit hóa và mũ hóa 25

3.4 Phương pháp đặt ẩn phụ 26

Trang 2

1.1.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Cấp độ nhận biết và thông hiểu

Câu 1. Tính giá trị biểu thức A =

1625

−1 4

+ 1634 − 2−2.6413.

Câu 2. Kết quả của phép tính A =

116

Trang 3

với a > 0.

√ 3+1 C. P = a2

√ 3+1 D. P = a.

Câu 7. Cho a là một số thực dương, biểu thức a2√

a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

(1 + a2)−1 −2

√2

α

= a

α

b −α C. (a − b) α = a α − b α D. (ab) α = a α b α

Trang 4

Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu a > 1 thì a x > a y khi và chỉ khi x > y.

B.Nếu a > 1 thì a x ≤ a y khi và chỉ khi x ≤ y.

C. Nếu 0 < a < 1 thì a x > a y khi và chỉ khi x > y.

D. Nếu 0 < a 6= 1 thì a x = a y khi và chỉ khi x = y.

Câu 24. Cho x, y > 0, rút gọn P = x

7

6.y + x.y76 6

√ 5+2

Trang 5

Câu 30. Cho a, blà hai số thực dương Rút gọn biểu thức P = a

1 +√

3+

6 +√8

Câu 39. Cho các số thực dương a và b Rút gọn P =2a14 − 3b14

Trang 6

4) 31+log9 4+ 42−log2 3+ 5log125 27.

Bài 2 Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

1) Cho log 3 = 0, 477 Tính log 9000; log 0, 000027 ; 1

log81100.2) Cho log303 = a; log305 = b Tính log301350 theo a, b.

Bài 3 Thực hiện các bài toán sau:

1) Cho log3x = 5 Tính giá trị biểu thức A = log3x3− log9x + log1 x2

2) Cho 3x = 5 Tính giá trị biểu thức A = 9 x+

13

Trang 7

Cấp độ nhận biết và thông hiểu.

Câu 5. Cho a, b > 0, biểu thức P = log1

2 a + 4 log4b bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 6. Cho log2x = 1

2 Khi đó giá trị biểu thức P =

Câu 11. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.loga b < 1 < log b a. B. 1 < log a b < log b a. C. logb a < log a b < 1. D. logb a < 1 < log a b.

Câu 12. Đặt log2a = m; log2b = n Giá trị biểu thức Q = log√

Trang 8

Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a2+ b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 2 log2(a + b) = log2a + log2b. B. 2 log2a + b

Câu 20. Trong các điều kiện để biểu thức A có nghĩa, kết quả rút gọn của

A =log3b a + 2 log2b a + log b a(loga b − log ab b) − log b a

là phân số tối giản m

Trang 9

Câu 24. Nếu N > 0; N 6= 1 thì điều kiện cần và đủ để ba số dương a, b, c tạo thành cấp số nhân

logb N − log c N (a, b, c 6= 1).

Câu 25. Cho a, b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c − b 6= 1, c + b 6= 1 Khi đó log c+b a + log c−b a bằng

A.−2 logc+b a log c−b a. B. 3 logc+b a log c−b a . C. 2 logc+b a log c−b a. D. −3 logc+b a log c−b a.

Câu 26. Một chuyển động có phương trình là s = f (t) =

r

t

q

t√

t(m) Tính gia tốc tức thời của

chuyển động tại thời điểm t = 1 s.

Câu 31. Với x, y, z, tlà các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x log360002 +

y log360003 + z log360005 = t Tính giá trị của biểu thức P = x 2y + y 2z + z 2t

Trang 13

Câu 7. Tập xác định của hàm số y = (3x2− 1)−2 là

(

±√13

Trang 14

2.2 Đạo hàm và giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm

số - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y =√4

A. y0 =√

2x2+ 1

√ 2−1

2xx2 + 1

√ 2−1

2xx2+ 1

√ 2

Trang 15

1 + x + ln x Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.xy = y0(y ln x + 1). B. xy0 = y(y ln x − 1). C. xy = y(y0ln x − 1). D. xy0 = y(y ln x + 1).

Câu 20. Cho hàm số y = sin(ln x) + cos(ln x) Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.xy00− x2y0 + y = 0. B. x2y00− xy0− y = 0. C. x2y00+ xy0+ y = 0. D. x2y00− xy0+ y = 0.

Câu 21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ln x + 2

ln x + 1 tại điểm có hoành độ bằng

1

Trang 16

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30

A. y = 3x − 1. B. y = −3x + 1. C. y = −3x + 3. D. y = 3x + 1.

Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có hoành độ bằng 1 có tính chất nào

sau đây?

B.Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = e x3−3x+3 trên đoạn [0; 2]

Câu 24. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2−3x trên

đoạn [0; 2] Tìm mối liên hệ giữa M và m.

√2) D. 1 − ln(1 +√

2)

2.3 Tính đơn điệu, cực trị và đồ thị của hàm số

Câu 1. Năm 1992, người ta đã biết số p = 2756839− 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất

được biết cho đến lúc đó) Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.

A. 227830 chữ số B. 227834 chữ số C. 227832 chữ số D. 227831 chữ số

Câu 2. Cho hàm số y = ln 1

x2+ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)

Câu 3. Cho 0 < a < b < 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. logb a > log a b B. loga b < 0 C. logb a < log a b D. loga b > 1.

Trang 17

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

3 > a

√ 2

định nào đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

B. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (−∞; 1)

C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1; +∞)

Câu 7. Hàm số y = ln−x2+ 4 đồng biến trên tập nào?

C. Hàm số nghịch biến trên (−1; 0) và đồng biến trên (0; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên (−1; 0) và nghịch biến trên (0; +∞)

Câu 11. Cho hàm số f (x) = 2 x 3 x+1 5 x+2 Xét các khẳng định sau:

Trang 18

2) Hàm số đạt cực tiểu tại duy nhất một điểm là x = 3.

3) Đồ thị hàm số cắt Oy tại A, khi đó đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại A có hệ số

góc là 3

Trang 19

Câu 20. Với a là số thực dương, khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số y = a x và y = a −x đối xứng nhau qua trục hoành

B. Đồ thị hàm số y = log a x và y = log1

a đối xứng nhau qua trục tung

C. Đồ thị hàm số y = e x và y = ln x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ

nhất

D. Đồ thị hai hàm số y = a x và y = log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x.

Câu 21. Cho a là một số thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• Hàm số y = log a x có tập xác định là D = (0; +∞).

• Hàm số y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; +∞).

• Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

• Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.

Câu 22. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây?

Trang 20

−1

1 2 3 4

0

A. y = 2 log3x. B. y = log3(2x). C. y = log3x. D. y = log3(3x).

Câu 24. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

−1

1 2 3 4

0

13

x

23

Trang 21

A.m ≤ 1. B. −2 ≤ m ≤ 1. C. m < −2. D. m ≥ 3.

Câu 2. Xét a, b > 0 Đặt x = lna2− ab + b2 1000

, y = 1000 ln a − ln 1

b1000 Khẳng định nàodưới đây đúng ?

B. y = | log3(3x)|. C. y = log3|x|. D. y = | log3x|.

Câu 5. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?

0

A.y = 2 log3x. B. y = log3x2 C. y = log3x. D. y = log3|x|.

Câu 6. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào?

Trang 22

−1

1 2

x

√2

|x|

√2

x

y = log a x; y = log b x; y = log c x được cho trong hình

vẽ bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 24

3.1 Phương trình mũ và logarit cơ bản.

3.1.1 Bài tập tự luận.

Phương trình mũ.

Câu 1. Phương trình 52x−1 = 1 có nghiệm là

1

Câu 2. Giải phương trình 3x−1 = 4 Ta có tập nghiệm bằng

A. {1 − log43} B. {1 − log34} C. {1 + log43} D. {1 + log34}

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5= 1 là

Trang 25

Câu 1. Nghiệm của phương trình 3x−4 =

19

Câu 4. Gọi x1, x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình 7x+1 =

17

Trang 26

Khẳng định nào sau đây là đúng?

B.(1) và (3) đều vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất

C. (2) và (3) đều vô nghiệm và (1) có nghiệm duy nhất

D. Cả 3 phương trình (1), (2), (3) đều vô nghiệm.

Câu 11. Giải phương trình (x + 2) x2−x−5 = (x + 2) x+10, ta được tập nghiệm là

Phương trình mũ và phương pháp logarit hóa.

Câu 1. Giải phương trình 34x = 43x, ta có tập nghiệm là

Trang 27

Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x−1 5 2x−2 x = 15 là

A.x = 1. B. x = 2; x = − log35.C. x = 4. D. x = 3; x = log35

Câu 3. Phương trình 3x−1 5 2x−2 x = 15 có một nghiệm dạng x = − log a b, với a và b là các số

nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8 Khi đó a + 2b bằng

Câu 7. Giải phương trình 2x2−1 = 5x+1, ta có tập nghiệm bằng

A.{1; 1 − log25} B. {−1; 1 + log25} C. {−1; 1 − log25} D. {1; −1 + log25}

Câu 8. Cho phương trình x log x = 1000x2 Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Câu 1. Nghiệm của phương trình e 6x − 3e 3x+ 2 = 0 là

Trang 28

Câu 4. Phương trình 5x−1 + 5.0, 2 x−2 = 26 có tổng các nghiệm là

Câu 5. Cho phương trình 31+x+ 31−x = 10 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có đúng hai nghiệm âm

B.Phương trình vô nghiệm

C. Phương trình có đúng hai nghiệm dương

Câu 6. Phương trình 32x+1 − 4.3 x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2, trong đó x1 < x2, chọn phát biểuđúng

Câu 15. Gọi S là tập tất cả các giá trị m nguyên dương trên đoạn [−2017; 2017] để phương trình

9x − m.3 x + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt Tìm số phần tử của S.

Trang 29

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình 4 x2 − 2x2+2+ 6 = m có đúng 3

nghiệm phân biệt?

Câu 17. Phương trình 4x − m.2 x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 = 3 khi

Câu 18. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x − 2 (m + 1) 2 x + 3m − 8 = 0

có hai nghiệm trái dấu là khoảng (a; b) với a < b Tính ab.

A.ab = −5

1 −√23

Trang 30

Câu 29. Biết rằng chỉ có một giá trị của m để đường cong (C1) : y = 3 x(3x − m + 2) + m2− 3m

và đường cong (C2) : y = 3 x + 1 tiếp xúc nhau Giá trị m đó thuộc khoảng nào sau đây?

√2

x

y = log a x; y = log b... nghi? ?m ? ?m

B.Phương trình v? ? nghi? ?m

C. Phương trình có hai nghi? ?m dương

Câu 6. Phương trình 32x+1 − 4.3 x + = có hai nghi? ?m. .. x(3x − m + 2) + m< /i>2− 3m< /i>

v? ? đường cong (C2) : y = x + tiếp xúc Giá trị m thuộc khoảng sau đây?

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	411,37 KB