Bài 2 2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán 9 Thời gian 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:
1 (1)
x y
+ =
− =
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở
về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 60 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0
a) Giải phương trình với m = -7;
b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 4
Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy một điểm M
và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Cạnh BC cắt đường tròn tại E Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA.CM = CB.CE
c) CA là phân giác của ·SCB
d) ABES là hình thang
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x + y = 23 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= x 7 − + y 8 −
- Hết
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
1 Cho hệ …
2
điểm
a) Giải hệ…
1
Thay m=1 được hệx y x y 1 (1)2 (2)
+ =
Tìm được nghiệm
3 2 1 2
(1) (2)
x y
−
=
b) Tìm các giá trị của m…
1 Biến đổi được ( 1)
1 (1)
m
x y
+
+ =
Hệ có nghiện duy nhất ⇔(3) có nghiệm duy nhất ⇔ m≠-1 0,5
2 Giải bài toán
2
điểm
Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0) ⇒ vận tốc khi về là x+5 0,25
Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk) 0,75
3 Cho phương trình
1,5
điểm
a) a)Giải phương trình với m = -7
b) Tính giá trị của m
ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt ∆’=9-m>0⇔ m<9 0,25
Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m
0,25
Xét 1 2
x x 6
x x 4
+ =
− =
giải được x1=5, x2=1 ⇒m=5(TMĐK m<9)
TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4
4 Cho tam giác ABC…
Trang 3điểm
a ABCD là …
1
Vẽ hình đúng đến câu a)
0,5
Cm được: ·BAC BDC 90=· = 0 ⇒ ABCD nội tiếp 0,5
b CA.CM = CB.CE
c CA là …
Chứng minh được ·ADB SCM= · ⇒ACB ACS· =· ⇒CA là phân giác 0,5
d ABSE là …
5 Tìm giá trị…
ĐK : x≥7; y≥8
Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho x 7 − và y 8 −
Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0 ⇒A≤4 ⇒ GTLN của A = 4 ⇔
x 7 − = y 8 − = 2⇔x=11 và y = 12
0, 5
Chú ý:
- Lời giải của bài hình phải có hình tương ứng