Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4

Khi so sánh phân số với một và so sánh phân số cùng tử số lại không cụ thể thành tiết học, thành bài học mà đưa vào các chú ý ở phần bài tập.. Hơn nữa các bài toán về so sánh phân số là

I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Môn Toán cùng với các môn học khác ở Tiểu học, có một vai trò rất quan trọng trong việc hình thành nhân cách con người lao động Nó cần cho mọi người

và được ứng dụng rộng rãi trong đời sống Qua học toán góp phần hình thành và giáo dục con người về nhiều mặt như rèn luyện phương pháp luận, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tính cần cù chịu khó trong mỗi con người

Trong môn Toán lớp 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng Nội dung phân số được trình bày trọn vẹn trong chương trình lớp 4 Ở phần 1 chỉ giới thiệu sơ qua về phân số mà chưa cụ thể, sang phần 2 mới đi sâu hơn

Thực tế khi dạy chương phân số các em gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt khi tiếp thu phần “so sánh phân số” So sánh phân số cần có nhiều cách so sánh khác nhau Song sách giáo khoa lại không đưa hết các cách so sánh phân số mà chỉ đưa hai cách so sánh phân số là cùng mẫu số và khác mẫu số Khi so sánh phân số với một và so sánh phân số cùng tử số lại không cụ thể thành tiết học, thành bài học mà đưa vào các chú ý ở phần bài tập Lượng kiến thức thì rất nhiều

mà thời gian thì hạn hẹp chỉ trong 2 tiết Với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ và giải thích thành thạo các bài toán lại là một việc không dễ làm, mỗi bài toán có đặc điểm riêng Bên cạnh đó trong thực tế làm bài tập mà chỉ sử dụng hai phương pháp sách giáo khoa đưa ra thì không làm hết được Trong khi đó với học trò cần phải có hình ảnh trước Hơn nữa các bài toán về so sánh phân số là các bài toán

có nhiều cách để giải Song chọn cách giải nào để vừa chính xác, khoa học vừa nhanh và đáp ứng được yêu cầu của bài tập thì học sinh còn lúng túng nhiều Khi giải các bài toán có liên quan đến nội dung so sánh phân số thì có những học sinh

có năng khiếu vẫn làm những cách giải rườm rà không mang tính đặc trưng, điển hình của bài toán

Có những bài toán rất đơn giản nhưng học sinh lại mang quy đồng tất cả các phân số đó lên, làm như vậy hiệu quả sẽ không cao và không nắm được ý đồ của bài tập sách giáo khoa đưa ra

Vậy để khắc phục khó khăn phần nào cho học sinh, trong quá giảng dạy tôi luôn rèn cho học sinh khả năng định hướng và tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập Trong mỗi dạng, mỗi bài toán, tôi hướng dẫn cho các em một số phương pháp, cách thức nhất định để giải

Thông qua dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4 tôi đưa thêm một số dạng bài ngoài sách giáo khoa để phát hiện học sinh có năng khiếu và giúp các

em có cách giải nhanh, chính xác

Xuất phát từ lí do trên nên tôi chọn đề tài " một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4" mà bản thân đã áp dụng

thành công trong quá trình dạy học

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu về “Dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4” từ đó đưa ra

những cách so sánh cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy học sinh trong lớp đạt kết quả cao

3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 4

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng về phần so sánh phân số ở lớp 4

- Phương pháp trực quan

- Phương pháp gợi mở – vấn đáp

- Phương pháp giảng giải minh họa

- Phương pháp thực hành luyện tập

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến

Nội dung phân số được đưa vào môn Toán ở Tiểu học tương đối hoàn chỉnh bao gồm: Hình thành khái niệm, quan hệ so sánh, bốn phép tính cơ bản và tính chất của 4 phép tính trên phân số

1.1 - Khỏi niệm:

Phân số

b

a

; trong đó b gọi là mẫu số, được hiểu là số phần bằng nhau mà đơn vị được chia ra, a là tử số được hiểu là số phần bằng nhau đó lấy đi (Với a là

số N, b là số N 0)

Mặt khác phân số a

b cũng có thể hiểu là kết quả của phép chia, a chia cho b

b

a

:

4

6



Mọi số a có thể coi là 1 phân số có mẫu số bằng 1

Ví dụ:

1

a

1

5

5 

1 2 - Quan hệ so sánh:

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân

số đó bằng 1

Ví dụ:

b

a m b

m a







(m 0)

- Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số m  0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

Ví dụ:

b

a m b

m a

 :

:

(m 0)

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó:

b

a

và

d c

- Nếu d chia hết cho b thì ta quy đồng phân số

b

a

bằng cách lấy d: b được thương nhân với phân số

b

a

Ví dụ:

5

4

và

25 14

- Nếu d chia hết b; d và c cùng chia hết cho 1 số tự nhiên khác 0 thì ta rút gọn

d

c

để có mẫu số là b và so sánh:

Ví dụ:

7

2

và

21 12

- Nếu a chia hết c thì ta so sánh bằng cách quy đồng tử số phân số

d

c

để hai phân số có cùng tử số:

Ví dụ:

b

a

và

d

c

;

m d

m c d

c





 (m 0) trong đó c  m = q

Ví dụ:

7

12

và

3 4

- Nếu phân số

b

a

và

d

c

cú a  m = k (m 0) và c  i = k (i 0) Thì ta quy đồng bằng cách Cả tử số và mẫu số của phân số

b

a

cùng nhân với m;

d

c

nhân với i để hai phân số có cùng tử số và so sánh

Ví dụ:

11

6

và

8 4

- So sánh với 1 (1 làm số trung gian)

Ví dụ:

7

8

và

10

9

Vì

7

8

> 1 >

10

9

Nên

7

8

>

10 9

* So sánh qua một phân số trung gian:

b

a

<

d

c

< e f thì

b

c

< e f

* So sánh bằng phần bù (trường hợp 2 phân số đều bé hơn 1)

d

c b

a





b

a

>

d c

* So sánh "Phần hơn" với 1 của mỗi phân số ( Tách số)

1

1  



d

c b

a

thỡ

b

a

<

d c

- Nếu 2 phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì số đó

bé hơn Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

2.1 Đặc điểm tình hình lớp

- Trong năm học 2015-2016 tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm lớp 4C

2.1.1 Thuận lợi:

* Về học sinh

- Phần đa các em có đủ sách, đồ dùng học tập

- Lớp có tinh thần đoàn kết, biết giúp đỡ bạn trong học tập

2 1.2 Khó khăn:

*Về học sinh:

Năm học: 2015 – 2016 lớp tôi có 28 học sinh, qua khảo sát đầu năm cho thấy: Một số em ý thức học chưa tốt, chất lượng học chưa đồng đều Vì vậy khả năng diễn đạt còn có nhiều hạn chế như: Viết câu lời giải chưa đúng, chưa rõ ý, lủng củng Có em chưa hiểu đề bài còn dẫn đến hiểu sai và làm lạc đề

* Về phụ huynh:

- 100% gia đình là công giáo, sinh đẻ nhiều, nhiều gia đình kinh tế đang còn quá khó khăn Đó chính là nguyên nhân dẫn đến sự quan tâm về học tập của phụ huynh đối với con cái chưa cao, nhiều gia đình cũng phó mặc cho giáo viên và nhà trường

2 2 Thực trạng về so sánh các phân số

Qua nhiều năm giảng dạy ở lớp 4 tôi nhận thấy các em gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp thu phần so sánh phân số Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức còn chậm, chưa hiểu rõ kiến thức một cách vững chắc Các em chỉ biết vận dụng những quy tắc có sẵn

để làm bài tập một cách máy móc, chưa chịu suy nghĩ tư duy sáng tạo khi làm bài Vì vậy có những bài so sánh rất đơn giản mà nhiều em vẫn làm sai

Khi so sánh hai phân số

a 1

2 và 2

5 học sinh làm sai 1

2 < 2

5

b 5

6 va 5

7 học sinh thường quy dồng nên rất lâu

Trong năm học 2014 - 2015 sau khi học sinh học về so sánh phân số tôi đã tiến hành khảo sát kết quả thu được lớp 4 như sau:

Tổng số

bài kiểm

tra

Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5

Nguyên nhân của sự tồn tại trên:

- Do các em cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn thì các em cho là phân đó lớn hơn

- Các em máy móc không chú ý đến tử số và mẫu số của phân số (phân số

có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại)

- Đối với các hỗn số các em chỉ nhìn thấy được phần nguyên chưa chú ý đến phần phân số nên các em làm dễ sai

- Các em chưa nắm được những phân số có tử số bằng nhau thì so sánh mẫu số

3 Các dạng bài

1 So sánh phân số cùng mẫu số

2 So sánh phân số với 1

3 So sánh phân số khác mẫu số

4 So sánh phân số cùng tử số

5 So sánh phân số “bằng phần bù của đơn vị”

6 So sánh phân số bằng phần hơn với đơn vị

7 So sánh phân số với một số trung gian

8 So sánh hai phân số bằng cách chia hai phân số

4 Các biện pháp thực hiện

4.1. So sánh phân số cùng mẫu số.

Đây là dạng toán mới đối với học sinh tầm hiểu biết rộng của các em là chưa

cụ thể nên khi dạy đòi hỏi giáo viên phải có hình ảnh trực quan trước để học sinh nắm bắt Nhờ phương tiện trực quan việc so sánh hai phân số được quy về việc so sánh hai tử số như cách so sánh hai số tự nhiên

Ví dụ: So sánh hai phân số

5

2

và

5 3

Cách 1: Cho đoạn thẳng AB Chia đoạn thẳng đó thành 5 phần bằng nhau điền tên một đoạn thẳng như hình vẽ

A C D B

     

Bước 1: Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC và độ dài đoạn thẳng AD

Học sinh nhận ra ngay độ dài đoạn thẳng AC có hai phần còn độ dài đoạn thẳng AD có 3 phần nên độ dài đoạn thẳng AD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AC

Bước 2: Giáo viên cho học sinh lên đưa phân số vào phần tương ứng trên hình vẽ

     

5 3

Học sinh nhận ra độ dài của phân số

5

3

dài hơn độ dài phân số

5 2

Học sinh rút ra kết luận:

5

2

<

5 3

Giáo viên cho học sinh nhận xét chung đặc điểm tử số của hai phân số, mẫu

số của hai phân số

Cả hai phân số đều có mẫu số bằng 5 Còn tử số thì khác nhau

Giáo viên: Vậy khi so sánh hai phân số cùng mẫu số thì ta so sánh phần nào?

Học sinh: Ta so sánh tử số

2 5

2 < 3 nên

5

2

<

5 3

Giáo viên: Khi hai phân số có mẫu số bằng nhau thì tử số của phân số nào

bé hơn thì phân số đó bé hơn phân số kia

Giáo viên đưa ví dụ: So sánh hai phân số

4

2

và

4 3

Học sinh so sánh và nói

4

2

<

4 3

Giáo viên hỏi: Vì sao em biết

4

2

<

4 3

Học sinh: Vì có 2 < 3

Giáo viên nhận xét và nêu quy tắc:

Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

Dạng tổng quát Cho hai phân số

b

a

và

b

c

(b  0)

- Nếu a > c thì

b

a

>

b c

- Nếu a < c thì

b

a

<

b c

Bài tập (Bài 1 trang 119)

So sánh hai phân số cùng mẫu số

7

3

và

7

5

, theo quy tắc thì 3 < 5 nên

7

3

<

7

5

,

3

4

và

3

2

vì 4 > 2 nên

3

4

>

3 2

GV Nêu tiếp:

- Nếu

5

7 5

9

 thì

5

9 5

7

 vì 7 < 9

- Nếu

11

10 11

7

 thì

11

7 11

10

 vì 10 > 7

- Nếu

5

2 5

1



Và

5

4 5

2



Sử dụng tính chất bắc cầu hoặc phân số trung gian

4 2 So sánh phân số với 1.

4.2.1 - Phân số nhỏ hơn 1

Ví dụ: So sánh

3

2

và 1 Biểu diễn bài toán trên 1 đoạn thẳng sau:

Cho độ dài đoạn thẳng AB là 1 đơn vị Chia độ dài đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ

Trên đoạn thẳng AB lấy 2 phần là AC

C

Thì 1 4

5 5 vì 1 < 2 < 4

A   B

3 2

Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC và AB

Học sinh nhận ra ngay đoạn thẳng AC ngắn hơn đoạn thẳng AB

Giải thích:

- Chọn đoạn thẳng AC có 2 phần nên có độ dài tương ứng là

3 2

- Đoạn thẳng AB được chia làm 3 phần nên ta có thể viết AB =

3

3

và AB là một đơn vị nên

3

3

= 1 Vậy

3

2

< 1 Bài tập 1: Tìm các phân số nhỏ hơn 1

Ví dụ:

5

2

< 1;

5

3

< 1 ;

16

15

< 1;

Qua các ví dụ trên giáo viên cho học sinh nhận xét các phân số nhỏ hơn 1 Cho học sinh so sánh: - Các phân số đó có tử số so với mẫu số thì như thế nào? (tử số bé hơn mẫu số)

- Những phân số như thế nào thì bé hơn 1?

Gv cho học sinh rút ra nhận xét và nhắc lại

Giáo viên chốt lại: Các phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 Bài tập 2: Cho 3 số tự nhiên 5; 4; 7 Hãy viết phân số bé hơn 1

Ta có các phân số bé hơn 1

Ví dụ:

5

4

< 1;

7

4

< 1 ;

7

5

< 1;

Vì sao các phân số trên là những phân số bé hơn 1? (vì tử số bé hơn mẫu số)

4.2.2 Phân số bằng 1: (Phân số này học sinh đã học qua)

Cho học sinh nhắc lại phần nhận xét trang 109- SGK Toán 4

Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0 Cho học sinh viết thương dưới dạng phân số và tìm kết quả

3

3 3 :

8

8 8 :

8   ; Cho học sinh nhận xét tử số và mẫu số từ đó rút ra kết luận

- Tử số và mẫu số bằng nhau

- Khi tử số và mẫu số của phân số bằng nhau thì phân số đó bằng 1

Cho học sinh lấy ví dụ:

1 5

5

23

23

17

17



Cho học sinh làm theo mẫu:

7

7

và 1: vì 1 =

7

7

nên

7

7

=1

6

6

và 1: vì 1 =

6

6

nên

6

6

=1 Giải thích bằng hình vẽ cho học sinh quan sát

Cho đoạn thẳng AB là một đơn vị Chia đoạn thẳng đó làm 3 phần bằng nhau

1 2

A   B

3 3

Lấy cả 3 phần của đoạn thẳng AB ta được

3

3

Mà đoạn thẳng AB = 1 nên ta

có

3

3

= 1

4.2.3 - Phân số lớn hơn 1

Ví dụ: So sánh hai phân số

3

4

và 1 Cách 1: Vì 1 =

3

3

nên ta so sánh

3

4

và

3 3

Học sinh so sánh hai phân số cùng mẫu số

3

4

và

3

3

vì 4 > 3 nên

3

4

>

3 3

Cách 2: Cho hình vuông ABCD làm đơn vị Chia hình vuông đó thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ

3

3 1

3

A B

D C

3 4

Vì số phần được chia làm 3 phần mà số lần lấy là 4 lần nên ta phải lấy sang đơn vị thứ hai thêm 1 phần

Học sinh quan sát trên hình và rút ra

3

4

>

3 3

Cách 3: Minh hoạ trên tia số

Giáo viên đưa tia số:

3 3

3

4

Chia đoạn từ 0 đến 2 thành 6 phần bằng nhau Đoạn từ 0 đến 1 được biểu diễn dưới dạng phân số là

3

3

(Vì

3

3

= 1) Học sinh nhận thấy độ dài của đoạn

3

3

ngắn hơn độ dài của đoạn

3 4

Từ đó rút ra

3

4

>

3

3

nên

3

4

> 1 Cách 4: Có 4 kg thịt chia đều cho 3 người và 3 kg thịt chia đều cho 3 người Hỏi mỗi phần của bên nào nhiều hơn

Qua các cách làm trên cho học sinh nhận xét phân số như thế nào là lớn hơn 1 (Dựa vào đặc điểm mẫu số và tử số)

Giáo viên chốt lại: Phân số có số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 Giáo viên tóm tắt lại cách so sánh phân số với 1

Phân số với tử nhỏ hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1

Phân số có tử số lớn hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1

Phân số có tử bằng mẫu thì phân số bằng 1

Dạng tổng quát: Cho phân số

b a

- Nếu a < b thì

b

a

<1

- Nếu a> b thì

b

a

>1

- Nếu a = b thì

b

a

= 1

4 3 So sánh phân số khác mẫu số

Ví dụ: So sánh hai phân số

4

3

và

5 4

Cách 1: bằng trực quan

Cho hai đoạn thẳng như nhau Chia đoạn thẳng thứ nhất thành 4 phần bằng nhau lấy 3 phần, tức

4

3

đoạn thẳng Chia đoạn thẳng thứ hai làm 5 phần bằng nhau lấy 4 phần tức

5

4

đoạn thẳng

    

4

3

     

5 4

Học sinh so sánh các phần mới lấy trên hai đoạn thẳng xem phần nào dài hơn phần nào ngắn hơn

Căn cứ vào hình vẽ học sinh chỉ ra đoạn biểu thị phân số

4

3

ngắn hơn đoạn biểu thị phân số

5

4

Giáo viên kết luận

4

3

<

5 4

Cách 2: Quy đồng mẫu số: Cho học sinh tự quy đồng mẫu số hai phân số (học sinh đã học)

15 5 4

5 3

4

3







20

16 4 5

4 4 5

4









Cho học sinh so sánh hai phân số mới quy đồng

20

16

và

20

15

là những phân số cùng mẫu số

20

16

và

20

15

vì 16 > 15 nên

20

16

>

20

15

nên

4

3 5

4



Kết luận

4

3 5

4



So sánh hai phân số:

3

2

và

4 3

12

8 4 3

4 2

3

2







12

9 3 4

3 3 4

3









Vì

12

9 12

8

 nên

4

3 3

2



Ví dụ: So sánh hai phân số

6

5

và

8 7

Ở dạng bài toán này không nên để học sinh làm như ví dụ trên mà cho các

em thấy cả hai mẫu số (6 và 8) đều có mẫu số chung là 24: Vì 24:6 = 4;

24 : 8 = 3

Cách làm: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số của hai phân số lấy kết quả đó nhân với cả tử và mẫu của phân số vừa chia

24

20 4 6

4 5 6

5









24

21 3 8

3 7 8

7









Vì

24

21 24

20

 nên

8

7 6

5

 ; Bài tập: So sánh hai phân số:

6

5

và

4 3

12

10 2 6

2 5

6

5







12

9 3 4

3 3 4

3









(Vì 12 chia hết cho 6 và 4)

Vì

12

9 12

10

 nên

4

3 6

5



Chú ý: Tìm số bị chia nhỏ nhất của hai mẫu số đó và cũng là hai mẫu số chung của hai phân số đó

Lấy mẫu số chung đó đem chia cho mẫu số của từng phân số được bao nhiêu đem nhân với cả tử số và mẫu số của phân số đó

Ví dụ 3: So sánh hai phân số

5

2

và

10 3

Mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia khi đó ta chỉ cần quy đồng một phân số có mẫu số bé hơn mẫu số kia

Cụ thể:

5

2

và

10

3

có mẫu số chung là 10 vì 10: 5 = 2 Lấy hai nhân với cả tử

số và mẫu số của phân số

5

2

2 2 2 4

5 5 2 10



 ; Vì 4 3

10 10 nên 2 3

5 10