tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lý 10

tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lý 10 gồm lý thuyết,bài tập có giải nhiều dạng

MÔN VẬT LÝ 10

A KHUNG CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG – NĂM HỌC 2016- 2017

STT Tên chuyên đề Nội dung kiến thức Số buổi dự kiến Ghi chú

1 - Động học chất điểm + Chuyển động thẳng;

+ Chuyển động tròn đều, giatốc hướng tâm, gia tốc toànphần;

+ Tính tương đối của chuyểnđộng, cộng vận tốc

Các định luật bảo toàn

+ Công của lực không đổi,công của lực biến đổi

+ Bảo toàn, biến thiên độnglượng

+ Bảo toàn, biến thiên cơnăng

5 Chất khí – Sự chuyển thể

của các chất

+ Các định luật thực nghiệmcủa khí lý tưởng Phươngtrình Menđêlêép – Clapayron

6

Nhiệt động lực học

- Nguyên lý I nhiệt động lựchọc

+ Công của khí, nội năng,nhiệt lượng, nhiệt dung, nhiệtdung riêng, nhiệt dung mol

+ Áp dụng nguyên lý I chocác đẳng quá trình: Đẳng áp,đẳng tích, đẳng nhiệt

7 Phương án thực hành

8 Giải một số đề HSG

B NỘI DUNG

BUỔI 1-2: CHUYấN ĐỀ: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I Chuyển động thẳng đều, biến đổi đều

Bài toán 1.1

Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc v1,nửa quãng đờng sau với vận tốc v2 Ôtô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2trong nửa thời gian còn lại

a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng

b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?

c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?

)(

v v

v v

vtb1= 1 2

2 12

v v

v v t

S

+

=

.+ Ôtô 2:

b)

+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA= 1 2

2 12

)(

v v

v v

2

)(

2 1 2 1

2 2 1

v v v v

v v S

2 1 1

2 2 1

v v v

v v S

v v S

0 B D t(s)

-30 C

Ta có vtb= 1 2

2 1

2

v

S v S

S t

t

S S

+

=++

Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ngợc lại

a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?

18301

v v a

=-20m/sb)

Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2 Tại một thời điểm

nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:

a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s

b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s

M h

H a

H a

at’2 (4) với t’ là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: ∆

t=t”-t’=( n− n−1)

t

Bài toán 1.7.(Đề thi chuyên LS)

Câu 1(2,5 điểm): Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi

thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1) Biết ôtôchạy với vận tốc v1= 36km/giờ Hỏi:

a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vận tốc v2=10,8 km/giờ.b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô?

Câu1 (2,0 điểm)

a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian

ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô

chạy từ A tới B: 2 v1

AB v

v

v a

h

=α

Giả sử khoảng cỏch nhỏ nhất giữa 2 tầu khi chỳng đã đi được thời gian là t Vậy

AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b’/a ; -∆

’/a) Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5 3(km)

Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau

Theo định lý hàm số sin ta có:

αβ

β

α sin sin sin

1 1

2

v

v t

v t v

=

⇒

=Theo định lý hàm số cos ta có:

b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc

c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ



=v

+u

a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:

a) Vận tốc của dòng nớc đối với bờ sông.

b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km

xe chạy với tốc độ 40 2km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h.

IV chuyển động rơi tự do

IV 1-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi

Bài tập 4.1.1 Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2

a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3

b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n

g

Bài tập 4.1.2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s2 Thời gian rơi là 10s Hãy tính:

a) Thời gian rơi một mét đầu tiên

b) Thời gian rơi một mét cuối cùng

Bài tập 4.1.3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ Hỏi phải truyền cho nêm một

gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng?

Bài tập 4.1.4 Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang Một quả cầu nhỏ cách mặt

phẳng ngang một khoảng bằng R Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do.Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ Cho R=40cm

Giải

Bài 4.1.3.

Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu

Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt

Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s2=2

(1) ⇔

s2> R2-(R-s2)2 ⇔

s2 > 2Rs2-s2 ⇔

s1 +s2-2Rs2>0 ⇔

v

Rg

≥

.Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin=

Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phơng trình quãng đờng rơi là: s=2

1(t-t0)2-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối của vật kia

Ta luôn có: a21 =g−g=0

.Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau

Bài tập 4.2.1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọp sau giọt kia o,5s.

a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc0,5s, 1s, 1,5s

Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)

Giải

Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi

Các quãng đờng rơi: s1=2

1

gt2; s2=2

1g(t-0,5)2

a) Khoảng cách d=s1-s2=4

g

(2t-0,5)

b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s

IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống

Phơng trình: s = 2

1

gt2 + v0t ( Chiều dơng hớng xuống )Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách

*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài

* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động

4.3.1.ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật Một giây sau, ngời đó ném vật thứ hai

xuống theo hớng thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s2)

a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do

b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do

20

0

g v

g v

−

−

Độ cao h =2

1

gt2 =

2 0

0 )

2(

g v g

−

−

Bài tập 4.3.4

Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi 3 vật Vật thứ nhất rơi theo phơng thẳng đứng

AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây BM, vật thứ 3 theo dây CM Hỏi vật nào tới m trớc tiên, nếu bỏqua ma sát?

Giải

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S1=2R, a1=g

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB)

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC)

áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật đều bằng t=

g

R

4

*** BÀI TẬP RẩN LUYỆN****

Bài 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ B chuyển động sang phải với gia tốc

a

, còn vật nhỏ A đợc nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn

đ-ợc nâng lên theo đờng dốc chính của một mặt trụ của vật B Mặt này

có bán kính R

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên,

sợi dây luôn căng

Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn

lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

2 DI AD DI AD

( ) 22

.2.2.222

2 2

R R R

R IA

R a

AD a

Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết AC=d;CD=l

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần

Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn

x là bao nhiêu?

Giải:

Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B: 1

1

v

x d

Thời gian ô tô

chạy trên đồng cỏ từ B đến D: 2

2 2 2

v

l x

v

l

x ++

1

2 2

v

l x

v

l x n x d x

⇒ ( )

1

1'

v x

1 x l v

nx

+

+

2 2 1

2 2 x l v

l x nx

1

v

n l d

chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là lvà góc giữa hai đờng

=

2 2

1 2

2 2 2

hay d =dmin ⇔ 12 1 2 22

2 1cos2

)cos(

v v

v v

v v l t

++

+

=

αα

Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: a

d

4min

sin

v v

v v

lv

+

α

Bài 4: Vật m2 đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang nhẳn cách bờ tờng một khoảng d Vật m1 chuyển

động tới va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 (m1 > m2), vật m2 lại va chạm đàn hồi

với bờ tờng và gặp m1 lần 2 Va chạm

lần 2 xảy ra cách bờ tờng một khoảng

là bao nhiêu?

Tìm điều kiện để điểm va chạm lần 2 cách điểm va chạm lần 1 một khoảng là d/2 ?

Giải :

Chọn trục toạ độ nh hình vẽ

Gọi v1,v1’lần lợt là vận tốc của vật 1 trớc và sau khi va chạm

Gọi v2và v2’ là vận tốc của vật 2 trớc và sau khi va chạm (các vận tốcv1,v2,v1’,v2’ mang giá trị đại số)

Sau va chạm :

( )

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v

2

m m

m m

1 2

1

1 1 2 1 2 ' 2

22

v m m

m m

m

v m v m m v

+

=+

+

−

=

(do v2 = 0) Nhận thấy v1’,v2’ đều dơng, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động cùng chiều ox

Gọi điểm va chạm lần 2 cách tờng một đoạn x, thời gian giữa 2 lần va cham là :

x d

∆

(1)

(do sau va chạm vào tờng của m2 thì nó vẫn có vận tốc nh cũ nhng đã đổi hớng

' 1

''

2 v

v =−

Thế v1’ và v2’ từ trên vào (1) ta suy ra :

x= m m d

m m

2 1

2 1

=600, biết

030

P m a





=Chiếu lên:

1.sin

)1(

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x

ββ

Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:

)3(cos

α

α

l y l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

α

αββ

α

β

2

2 0

cos

)cos.sincos

(sincos2

β2

2 0cos

)sin(

.cos2

2 0

g

v l

2 0 0

g

v t

; Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:

β

αcos3

Vận tốc theo phơng oy tại B:

gt v

320

R

v m mg

F ht

2cos =

v v

v = x + y = + =

⇒R= g

v

.33

2 2 0

Bài 9: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh

dần đều Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

Giải:

Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1:

2

2 1

2 1

−

=

s n

S n

t

∆t =( n− n−1)t1

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển động đợc 3 giây thì chất

điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc s

m

v0 =5

Trong các khoảng 3giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc 2vo, 3v0, … , nv0

Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quảng đờng AB trong các trờng hợp :

s

s= 1+ 2 + + Trong đó s1 là quảng đờng đi đợc của chất điểm trong 3 giây đầu tiên s2,s3,…,sn là các quảng đờng màchất điểm đi đợc trong các khoảng 3 giây kế tiếp

Suy ra:

)

21(

2 0 1 0 1 0 11

)1(

6

n n

(loại giá trị n=-7) Thời gian chuyển động:

t=nt1+n−1=23(s)

v=13,7(m/s)

b Khi s 325= m

: Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây

Thời gian đi 10 mét cuối là :

)(29.05.7

10101

s v

2 1 2 2 1 1 2 2 2

2 2 1 1

v v

d v d v t

+

+

=

⇒Khi đạt đợc khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật thì :

2 2

2 1

2 1 1 2 2 2 2

2 1

2 2 1 1 1 1

1

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v d

S

+

−

=+

1 2 2 1 1 2

2

2 1

2 2 1 1 2

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v

+

−

=+

+

⋅

)(75020

500302

1 1

v

S v

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một

đoạn S2 = 750m

Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đợc cần cẩu cẩu lên thẳng đứng lên cao với

gia tốc a = 0,5m/s2 Bốn giây sau khi rời mặt đất ngời ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận tốc v0

= 5,4m/s theo phơng làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc

030

b Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông

(coi nh một điểm) lấy g = 10m/s2

Giải:

a Sau 4s độ cao của ngời đứng trên mật côngtenơ là:

)(102

4562

2 2

m t

a

H + ⋅ = +− ⋅ = Vận tốc của ngời lúc đó:

s

m t

4,52sin0

=

β

Chọn trục oxy nh hình vẽ gắn vào mặt đất Phơng trìn chuyển động của viên đá theo phơng oy:

2sin

10

2

gt t v

với

)/(65,62

b Khoảng cách từ nơi đá rơi đến vị trí ban đầu của côngtenơ:

L=v x t=4,7.2= 9,4m

Bài 13: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng cách vách hầm một

khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa nàybiết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là 0

v y = 0sinα −

Phơng trình chuyển động:

t v

gt t v

Phơng trình vận tốc:

v x =v0 cosα

;

gt v

v g

t v

(1) Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

sin

)2(cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

αα

(4)Thay t từ (1) vào (3) ta đợc:

22

1cos

l=

)2

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

−+

=

0

2 0

2 0 0

0

2 0

2 0

2

12

12

12

12

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 02

1()2

1

0 2 0

2 0

2 0

gh v

gh v

0 2 0

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1.2

0 2 0

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2).

(1)Theo định luật bảo toàn năng lợng:

22

3

2cosα = → α =

2cosα =

vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

gR v

3

2

=

Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc α

và với vận tốc ban đầu:

gR v

1.sin

.cos

gt t v y

t v x

αα

Khi chạm đất y=h

, nên:

h gt t

2

1.sinα

32

α

gR v

−

=

)(0

33

5410

10

.33

5410

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

VËy sau t= g

gh gR

gR

.33

5410

2.3

2

v x

g

gh gR

gR

.33

5410

10

227

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài

Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phươngtrình chuyển động của điểm C :

0 1

21cos

1sin

220

R

d R

R R

AC

y

d t v R AD

D

x

αα

2

2

2 d R y

d x

0 2

2

0

42

.4

2.2

'22

'21

d R

v d d

R

dd v

v d v

Cy Cx

( )2

2 2 0

2 0 2

2

.4

2

dv v

v v

−+

(s) Quãng đường vật nhỏ đi được tổng cộng cho đến lỳc vật (1) và vật (2) gặp nhau là:

V.1.2 Hai lò xo mắc song song

I-Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt là k1= 100N/m và k2=150N/m có cùng độ dài tự nhiên

l0=20cm, đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ Đầu dới 2 lò xo nối với một vật khối lợng m=1kg Lấy g=10m/s2.Tính chiều dài các lò xo khi vật cân bằng

II- Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên Khi treo vật nặng m vào lò xo l1 thì nó dãn ra ∆

l1=1cm và treovật nặng ấy vào L2 thì nó dãn ra ∆

l2=2cm Nối 2 lò xo bằng cả 2 đầu để chúng luôn có cùng độ dài rồi treo vật nặng m nói trên vào thì 2 lò xo cùng dãn ra ∆

l’ bằng bao nhiêu?

V.1.3 Vật nằm giữa 2 lò xo

và 2 lò xo đều ở trạng thái tự nhiên Nếu dùng một lực 5N thì có thể đẩy quả cầu theo ph ơng ngang

đi một đoạn 1cm Tính độ cứng k1 và k2 của 2 lò xo

V.1.4 Tìm độ cứng của lò xo tơng đơng hệ lò xo ghép.

I - Hệ 2 lò xo đợc ghép theo một trong 2 cách sau Tìm độ cứng của lò xo tơng đơng

II - Một hệ thống gồm 2 lò xo đợc gắn vào vật, đợc cố định ở một đầu nh hình vẽ Tìm độ cứng của lò xo

t-ơng đt-ơng, từ đó suy ra trờng hợp tổng quát cho hệ lò xo mắc nối tiếp và ghép song song

V.1.5 Một lò xo nhẹ đợc treo thẳng đứng, độ cứng k và độ dài tự nhiên l0.

1)Tính độ cứng k của nửa lò xo ấy (l0/2)

2)Treo 2 vật nặng cùng khối lợng m vào điểm cuối B và điểm chính giữa C của lò xo thì chiều dài l của lò xo

là bao nhiêu?

V.1.6 Chứng minh rằng độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó

Lò xo có cấu tạo đồng đều, có độ dài tự nhiên l0 và hệ số đàn hồi k0 Khi chịu tác dụng của một lực F thì dãn

l

l k

k

=

V.2 - Lực ma sát Định luật II Niu-tơn

V.2.1 Chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng

Một vật đợc đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α

c) Vận tốc vật ở cuối quãng đờng 100m: v=at=0,39.22,7=8,85m/s

V.2.2- Chuyển động của vật khi phơng của lực không trùng phơng chuyển động

P 

α

I - Vật khối lợng m=1kg đợc kéo chuyển động ngang bởi lực F

hợp góc α

=300 với phơng ngang, độ lớnF=2N Biết sau khi chuyển động đợc 2s, vật đi đợc quãng đờng 1,66m Cho g=10m/s2

a)Tính hệ số ma sát trợt k giữa vật và sàn

b)Tính lại k nếu với lực F

 nói trên, vật chuyển động thẳng đều

Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây

VI - Chuyển động tròn đều- Lò xo

=10rad/s Tính độ dài của R Xác định phơng, chiều và cờng độ của lực do

R tác dụng vào điểm O

2)Gắn thêm vào A một lò xo R’ giống hệt R, và cũng mang vật B, giống nh vật A Cho hệ quay quanh Oycũng với vận tốc ω

=10rad/s Tính độ dài của lò xo R, R’ và lực tác dụng vào O

Giải:

1)Goi l là độ dài lò xo thì lực hớng tâm tác dụng vào vật A trong chuyển động tròn là: fht=maht=mω

2lLực này chính bằng lực đàn hồi của lò xo: fđh=k∆

Lực tác dụng vào O chính là lực dàn hồi của lò xo R:

f= k(l1-l0) =9,9 (N)

VI.2 (ĐH KTQD 99-00)

Một đĩa phẳng tròn có bán kính R=10cm, nằm ngang, quay đều quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của

đĩa

1)Nếu cứ mỗi giây đĩa quay đợc 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu?

2)Trên mặt đĩa có đặt một vật kích thớc nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là k=0,1 Hỏi với những giá trị nàocủa vận tốc góc ω

của đĩa thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trợt ra phía ngoài đĩa Cho gia tốctrọng trờng là g=10m/s2

3)Treo một con lắc đơn vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâmquay R/2 Cho AB=2R

a) CMR khi đĩa quay đều thì phơng dây treo hợp với phơng thẳng đứng một góc α

nằm trong mặt phẳngchứa AB và trục quay

b)Biết chiều dài con lắc là l=R, tìm vận tốc góc ω

của đĩa quay để α

R=30π

cm/s2)Lực ma sát nghỉ có trị số lớn nhất fms=kmg

Lực quán tính li tâm tác dụng lên vật đặt ở trên mặt đĩa có giá trị lớn nhất khi vật ở mép đĩa: Flt max=mω

2R

ω

.b)Từ hình vẽ ta có: Flt=Ptgα

1)Một quả cầu khối lợng m đợc gắn vào đầu của một sợi dây, mà đầu kia của dây

đ-ợc buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một bàn quay nằm

ngang Bàn sẽ quay với vận tốc gócω

bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phơngvuông góc của mặt bàn một góc α

=450 Biết rằng dây l = 6cm và khoảngcách từ thanh thẳng đứng đến trục quay là r=10cm

2)Một quả cầu khối lợng m, treo trên một dây dài l Quả cầu quay đều trên một

vòng tròn nằm ngang (con lắc cônic) Dây tạo một góc α

Hoặc dựa vào hình vẽ các vectơ lực: mω

sin

l r

πω

Công thức này tơng đơng với công thức biểu diễn chu kỳ của con lắc đơn có cùng chiều dài h

VI.4 (ĐH HH-HP 99-00)

Vệ tinh địa tĩnh dùng trong thông tin liên lạc là vệ tinh đứng yên so với mặt đất và ở trong mặt phẳng xích

đạo Biết bán kính Quả đất R=6370 km, khối lợng quả đất M=6.1024kg, hằng số hấp dẫn G=6,67.10

-11(N.m2/kg2)

a)Tính độ cao của vệ tinh so với mặt đất

b)Tính vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo của nó đối với hệ quy chiếu là tâm Quả đất

c)Giả sử đờng thẳng nối vệ tinh và tâm Quả đất đi qua kinh độ số 0 Hỏi những vùng nào nằm trên xích đạotrong khoảng kinh độ nào nhận đợc tín hiệu của vệ tinh nếu vệ tinh phát sóng cực ngắn (Cho cos81020’≈

0,15055)

Giải: Muốn một vệ tinh ở trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đát, nó phải chuyển động tròn

xung quang Quả đất cùng chiều và cùng vận tốc góc ω

nh Trái đất quay xung quanh trục của nó với chu kỳT=24h

Gọi vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo là v, độ cao của nó so với mặt đất là h Vì chuyển động tròn nên vệtinh có gia tốc hớng tâm bằng:

Fht=( )

2

R h

mv

+, lực này chính là lực hấp dẫn của Trái đất đối với vệ tinh

Fhd=

2)(h R

mv

+

=

2)(h R GmM

+

)(

R h

GM R

h

R h

+

=+

h+R=

3 2

2 3

.πω

T GM

GM =

=42322.103(m)=42322kmVậy, độ cao của vệ tinh so với mặt đất là h=42322-6370=35952 km

vùng nằm giữa kinh tuyến đi qua A và B sẽ nhận đợc tín hiệu từ vệ tinh Ta thấy ngay: cosθ

R dt

dt R dt

t

n a a

=

2 2 4 2

4R t R m

msn mst

F

hay mβR β2t4 +1

≤

àmg

⇒ .( 1)

1

2 2

2 2 2

(1) Lúc vật bắt đầu văng ra thì : msn mst

1

2 2

2 2 2

⇒

t =

1

1

2 2

2 2

β

à −1>0 ⇔ >

2 2

2 2

Vậy sau

1

1

2 2

2 2

Bài 20: Một ngời đi xe đạp lợn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát chỉ phụ thuộc

vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật

Với à0

là một hằng số (hệ số ma sát ở tâmcủa sân)

Xác định bán kính của đờng tròn tâm 0 mà ngời đi xe đạp có thể lợn với vận tốc cực đại? Tính vận tốc đó ?

Giải:

Giả sử ngời đó đang đi trên quỹ đạo tròn với bán kính rvới vận tốc v Ta phải xác định max

v

và giá trị này

đạt đợc khi r bằng bao nhiêu

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật là lực ma sát đóng vai trò lực hớng tâm và

từ đó ta có:

ht

ma

N =à

hay r

v m mg R

Suy ra

2 0 0

R

g gr

g r

0

0

0 2 2

max

gR R

R

g R g v

=max

theo phơng ngang nh hình vẽ Tính gia tốc

của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát trợt giữa M và sàn là à

1 Ma N Ma

,trong đó:

0

a

là gia tốc của M đối với bàn

a là gia tốc của bàn đối với đất

=

=

=

)3(cos

sin

)2(

0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

qt

qt

αα

sin1

0

M m

mg ma

N Ma a

+

++

1

sin

2 2 2

2

a

g a g a

tg

tg

+

=+

=+

=α

αα

)7(1

11

1cos

2 2 2

Và N1 =Mg (8)

Thế (6), (7), (8) vào (5) ta rút ra:

m M

g a m Mg Ma

a

+

++

−

0

à

Gia tốc của M đối với đất:

a a

aM = 0 + 

a M

m

g a m Mg Ma

a a

+

++

a m

+

−

−+ 2 à2

Bài 23: Cho cơ hệ nh hình vẽ Hệ số ma sát giữa M và m là à1

, giữa M và sàn là à2

Tìm độ lớn của lực F

 nằm ngang:

Phơng trình chuyển động của m trợt trên M:

m

F F a N

N N

ma F

1 2

1 1

M

F F a g M m P P N

N

N

Ma F

2 2

1 2

1

2 2

)(

=+

M

g M m mg

m M m

F >( 1 − 2)( + )

Với điều kiện: a1 >0⇔F >à1mg.

Vậy đáp số của bài toán này:

g M

m M m F

1

2 1à

àà

b Khi tác dụng lực F

 lên M : Phơng trình chuyển động của m:

ma

F ms

1 1

1 1

g m

N m

F

1 1 1 1

1 = = à =à

⇒

Ma F

F

)(

2 1 2 1

2 2

1

M

F F F

mg F

F

ms

ms ms

2 2

1 ' 1 1à

à

)

hay

g M

F F

1 2 1'

g M m mg

F

1 2

àà

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán :

2: 2 2 2 2

a m P T

Chiếu các phơng trình đó lên chiều dơng ta đợc:

)3(

)2(

)1(

2

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0

0

m

T P a a

m T P

m

T P a a

m T P

m

T a a

m T

Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ

Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A

S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B

Ta có:

0 2 1 0 2 1 0

2

0 1

22

'

'

a a a S S S S S S

S S S

=+

⇒

=+

Rút ra:

g m m m

2

12

122

2 1 0

++

=

1 1

1 1 1

2

2

m

T g m

T g m m

T g m

⇒Hay :

)114(2

2 1 0 1

1

m m m m

g g

a

++

−

=

a1 =

g m m m m

.)114(

21

2 1 0

−

* Biện luận:

- Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do

- Nếu m1 = 0 thì a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 đi lên

g

a1 =

- Nếu m2 = 0 thì a1= g, vật m1 rơi tự do

Bài 25: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc α

, hệ số ma sát giữa gối A và B là à

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trợt mà không bị lật

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: A B msA msB

F F N N

P,  ,  ,  , 

Theo định luật II Newton:

a m F

F N N

P+ A + B + msA+ msB =  Chiếu lên oy:

Pcosα −(N A +N A)=0 ⇒N A +N B =mgcosα

(1) Chọn khối tâm G của kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến không quay nên từ đó ta có:

2 2 2 2

h F

h F

l N

l

).(

msB msA

A

l

h h l

F F N

cos

αà

α

l

mgh N

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc:

)1(cos2

1

n mg

)1(cos2

1

n mg

1

)1(cos2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

àαà

à

àαà

Bài 28: Một xe chở nớc có chiều cao H Mặt nớc trong xe cách đáy một đoạn h đột nhiên xe chuyển

động với gia tốc a không đổi Xác định gia tốc a để khi xe chuyển động nớc không trào ra ngoài

Vậy với giá trị lớn nhất của a là 

)(

Cả hệ thống quay đều với vận tốc góc ω0

chung quanh trục thẳng đứng trùng với trục

đối xứng của hình nón Mặt phẳng của vòng xích nằm ngang Tìm sức căng của vòng xích ?

1+ + + =

(T1 =T2 =T

)

Chiếu lên 0x:

T N m r

2 1cos

p N

l r

l

1

1 ;sin

2sin

α

πβ

(2)Thế (2) vào (1):

.cot

2

2 

g g m

Bài 30 : Một con lắc đơn chiều dài l khối lợng quả nặng là m Treo con lắc trong một thang máy kéo

lệch sợi dây con lắc một góc α0

đối với phơng thẳng đứng và thả nhẹ khi mà con lắc vừa đi qua vị

trí cân bằng thì thang máy rơi tự do

a Hỏi quả nặng có lên đến điêm cao nhất không? vì sao?

b Tính lực căng của sợi dây ở vị trí vật có độ cao cực đại so

c với sàn thang máy? Nêu nhận xét

Giải:

a Xét vật trong hệ quy chiếu gắn với thang máy Vật chịu tác

dụng của trọng lực p

,lực quán tính dt

F

và lực căngT

của sợidây

- Theo định luật II Newton :

a m T F

p+ qt+ = 

- Thang máy rơi tự do:

a m T F

p+ qt =0⇒ = 

(1) Lực căng T

luôn có phơng vuông góc với vận tốc, nó khôngthực hiện công, do vậy vật sẽ chuyển động có vận tốc không đổi