Bài tập Kỹ thuật hạt nhân

Trong chương này, các vấn đề về: Hạt cơ bản, Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử, Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử, Bán kính nguyên tử và hạt nhân, Bước sóng của hạt, Trạng thái kích

NGUYỄN ĐỨC HÒA, NGUYỄN AN SƠN

TRƯƠNG VĂN MINH, LÊ VIẾT HUY

BÀI TẬP

KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Lời mở đầu

Hiện nay, nhu cầu sử dụng năng lượng ngày càng cao Các nguồn năng lượng hóa thạch hạn chế và khó có khả năng tái tạo trong thời gian ngắn Cho đến nay, chỉ duy nhất nguồn năng lượng hạt nhân được coi là nguồn năng lượng dồi dào, rẻ, sạch

Trong những năm gần đây, nước ta đang dịch chuyển ứng dụng nguồn năng lượng hạt nhân trong lĩnh vực năng lượng và phi năng lượng Ngành học Kỹ thuật hạt nhân, Công nghệ hạt nhân đã và đang được triển khai đào tạo ở một số trường trọng điểm của Việt Nam, đây cũng là nguồn nhân lực thực hiện chính sách và đảm bảo năng lượng cho quốc gia trong thời gian tới

Môn học Kỹ thuật hạt nhân là môn học xương sống, chủ đạo trong các ngành Kỹ thuật hạt nhân và Công nghệ hạt nhân Tài liệu tiếng Việt về môn học này hiện còn chưa đủ để đáp ứng nhu cầu học của sinh viên, nhất là trong việc ứng dụng lý thuyết để tính toán các bài toán vật lý về tương tác bức xạ, các quá trình bên trong

lò phản ứng hạt nhân Do đó, chúng tôi biên soạn cuốn sách Bài tập Kỹ thuật Hạt nhân với nội dung chính gồm 5 chương như

sau:

Chương 1 Trình bày tóm tắt lý thuyết về Vật lý hạt nhân và nguyên tử Trong chương này, các vấn đề về: Hạt cơ bản, Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử, Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân

tử, Bán kính nguyên tử và hạt nhân, Bước sóng của hạt, Trạng thái kích thích và sự phát xạ, Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ, Độ phóng xạ, Phản ứng hạt nhân, Năng lượng liên kết, Một số mẫu cấu trúc hạt nhân được trình bày vắn tắt, giúp người đọc dễ vận dụng trong việc giải các bài tập Phần cuối của Chương 1 là các bài tập

và hướng dẫn giải

Chương 2 Trình bày những các quá trìnhTương tác bức xạ với vật chất Các loại tương tác gồm: Tương tác neutron với vật chất, Tương tác của tia gamma với vật chất, Tương tác của các hạt mang

điện Phần cuối của Chương 2 là các dạng bài tập và hướng dẫn giải Chương 3 Trình bày tóm tắt lý thuyết về Lò phản ứng hạt nhân

và điện hạt nhân Các nội dung giới thiệu ở chương này gồm: Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng, Nhiên liệu dùng cho

lò phản ứng hạt nhân, Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân, Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân, Một số loại lò phản ứng công suất, Chu trình nhiên liệu hạt nhân, các quá trình Tách các đồng vị, Tái xử lý nhiên liệu Phần bài tập và hướng dẫn giải bài tập được trình bày đa dạng, phong phú

Chương 4 Trình bày kiến thức về Khuếch tán và làm chậm neutron Các nội dung chính gồm: Thông lượng neutron, Định luật Fick, Phương trình khuếch tán, Các điều kiện biên, Nghiệm của phương trình khuếch tán, Chiều dài khuếch tán, Phương pháp nhóm khuếch tán,khuếch tán neutron nhiệt Phần bài tập và hướng dẫn giải được trình bày ở cuối chương

Chương 5 Trình bày những nội dung cơ bản về Lý thuyết lò phản ứng Các nội dung trình bày gồm: Phương trình khuếch tán một nhóm neutron, Lò phản ứng dạng tấm phẳng, dạng trụ, dạng cầu, Phương trình tới hạn một nhóm, Lò phản ứng nhiệt, Lò phản ứng có lớp phản xạ, Bài toán tính toán đa nhóm năng lượng, Các lò phản ứng không đồng nhất Phần cuối của chương này cũng là các bài tập và hướng dẫn giải

Có thể nói, với hơn 200 bài tập mà chúng tôi chọn lọc, biên tập

và giải đã đáp ứng phần lớn các nội dung chương mục vừa nêu Các bài tập đi từ dễ đến khó, và có tính ứng dụng cao Ngoài việc

sử dụng sách cho môn học Kỹ thuật hạt nhân, tài liệu này cũng rất phù hợp cho các môn học: Vật lý hạt nhân, Tương tác bức xạ với vật chất, Vật lý neutron, Vật lý lò phản ứng

Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Phạm Đình Khang đã giới thiệu những tài liệu hay để chúng tôi tham khảo trong quá trình biên soạn Đây là lần xuất bản đầu tiên, vì vậy cuốn sách có thể còn thiếu sót về bố cục cũng như nội dung, nhóm biên

các nhà nghiên cứu và các em sinh viên để cuốn sách được hoàn thiện hơn trong những lần tái bản sau

MỤC LỤC

Chương 1 Vật lý hạt nhân và nguyên tử 1

1.1 Các hạt cơ bản 1

1.2 Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử 1

1.3 Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử 1

1.4 Bán kính nguyên tử và hạt nhân 2

1.5 Khối lượng và năng lượng 3

1.6 Bước sóng của hạt 4

1.7 Trạng thái kích thích và sự phát xạ 5

1.8 Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ 5

1.9 Độ phóng xạ 6

1.10 Phản ứng hạt nhân 9

1.11 Năng lượng liên kết 10

1.12 Một số mẫu cấu trúc hạt nhân 11

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 13

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1 20

Chương 2 Tương tác bức xạ với vật chất 36

2.1 Tương tác neutron với vật chất 36

2.2 Tiết diện phản ứng với neutron 36

2.3 Sự suy giảm neutron 37

2.4 Thông lượng neutron 39

2.7 Phân hạch 39

2.8 Tương tác của tia gamma với vật chất 44

2.9 Các hạt mang điện 48

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 51

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 2 59

3.1 Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng 78

3.2 Nhiên liệu dùng cho lò phản ứng hạt nhân 78

3.3 Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân 80

3.4 Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân 81

3.5 Một số loại lò phản ứng công suất 81

3.6 Chu trình nhiên liệu hạt nhân 83

3.7 Tách các đồng vị 88

3.8 Tái xử lý nhiên liệu 91

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 92

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 3 97

Chương 4 Khuếch tán và làm chậm neutron 109

4.1 Thông lượng neutron 109

4.2 Định luật Fick 109

4.3 Phương trình liên tục 110

4.4 Phương trình khuếch tán 112

4.5 Các điều kiện biên 112

4.6 Nghiệm của phương trình khuếch tán 113

4.7 Chiều dài khuếch tán 115

4.8 Phương pháp nhóm khuếch tán 116

4.9 Khuếch tán neutron nhiệt 117

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 120

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 4 125

Chương 5 Lý thuyết lò phản ứng 139

5.1 Phương trình khuếch tán một nhóm neutron 139

5.2 Lò phản ứng dạng tấm phẳng 140

5.3.Một số hình dạng khác của lò phản ứng 142

5.4 Phương trình tới hạn một nhóm 145

5.5 Lò phản ứng nhiệt 146

5.6 Lò phản ứng có lớp phản xạ 149

5.7 Các tính toán đa nhóm 152

5.8 Các lò phản ứng không đồng nhất 152

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 155

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 5 161

Electron: khối lượng nghỉ = 9,01954 10 kg, điện tích

e = 1,62019 10 Có hai loại electron: electron âm (-e) và positron, tức electron dương (+e)

Proton: khối lượng nghỉ = 1,6725 10 kg, điện tích dương với độ lớn bằng độ lớn điện tích của electron

Neutron: khối lượng = 1,67495 10 kg, trung hòa về điện

Photon: không có khối lượng và điện tích, di chuyển trong

chân không với vận tốc = 2,9979 10 ⁄

Neutrino: là sản phẩm phân rã của một số hạt nhân, không có

khối lượng nghỉ và không mang điện

1.2 Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử

Tổng số proton trong nguyên tử được gọi là số nguyên tử (Z) Tổng điện tích của hạt nhân là +Ze Nguyên tử trung hòa thì số electron bằng số proton Electron quyết định tính chất hóa học của nguyên tử Tổng số nucleon, bao gồm neutron và proton trong hạt nhân là A = Z + N Hạt nhân được ký hiệu bởi ký hiệu của nguyên

tố hóa học và các số A, Z, ví dụ: là ký hiệu của hạt nhân hydro.Các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác số neutron được gọi là đồng vị

1.3 Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử

Khối lượng nguyên tử của là m( ) được tính như sau:

Sử dụng số Avogadro ( = 6,022045 10 ), có thể tính khối lượng của 1 nguyên tử hay 1 phân tử Ví dụ 1 mole của chứa nguyên tử nên khối lượng của 1 nguyên tử là:

6,022045 10 = 1,99268 10Thông thường, khối lượng của một nguyên tử được biểu thị theo đơn vị khối lượng nguyên tử (amu) Một amu được định nghĩa

là 1/12 khối lượng nguyên tử 12C trung hòa:

1.5 Khối lượng và năng lượng

Năng lượng nghỉ được cho bởi công thức:

trong đó c là vận tốc ánh sáng, là khối lượng nghỉ

Electron vôn, ký hiệu là eV, là độ tăng động năng của 1 electron khi đi qua hiệu điện thế 1V

= 1,60219 10Khi một vật thể chuyển động, khối lượng của nó tăng đối với người đứng yên quan sát:

trong đó là khối lượng nghỉ và v là vận tốc của vật thể đó Năng lượng toàn phần của một hạt là tổng năng lượng nghỉ và động năng:

≤ 0,02 (1.10) Khi khối lượng của neutron được đưa vào Công thức 1.9 thì:

trong đó m là khối lượng hạt và v là vận tốc

Tại năng lượng phi tương đối tính: = 2

trong đó E là động năng, khi thay biểu thức trên vào Công thức 1.13, bước sóng hạt trở thành:

Hạt nhân ở trạng thái kích thích có thể tự dịch chuyển về các trạng thái năng lượng thấp hơn bằng cách phát ra một photon với năng lượng bằng với độ lệch năng lượng giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng

Hạt nhân ở trạng thái kích thích cũng có thể mất năng lượng kích thích qua quá trình biến hóa nội Quá trình biến hóa nội cạnh tranh với sự phát ra tia gamma trong việc phân rã của các trạng thái kích thích trong hạt nhân

Một electron lớp ngoài cùng sẽ lấp đầy khoảng trống trong đám mây electron do electron dời đi để lại trong quá trình biến hóa nội Sự chuyển dịch này dẫn đến sự phát xạ tia X hoặc giải phóng

ra một electron nữa theo một quá trình tương tự như biến đổi bên trong Electron sinh ra theo cách này gọi là electron Auger

1.8 Độ bền hạt nhân và phân rã phóng xạ

Các hạt nhân bền có Z lớn hơn 20, tức là từ canxi trở đi đều có

số neutron lớn hơn số proton.Các neutron thêm này là cần thiết

nhằm bảo đảm độ bền cho các hạt nhân nặng hơn, chúng giữ các nucleon lại bằng cách giảm bớt lực đẩy giữa các proton

Nếu như số neutron quá nhiều hay quá ít cho một số proton, hạt nhân không bền và sẽ xảy ra quá trình phân rã phóng xạ

Thông thường, hạt nhân con trong phân rã beta không bền thì

sẽ tiếp tục phân rã beta Ví dụ:

(bền) Một hạt nhân không đủ số neutron cũng có thể tăng số neutron qua quá trình bắt điện tử

Các hạt nhân không bền cũng có thể phân rã và giải phóng ra hạt alpha Phân rã alpha tương đối hiếm với các hạt nhân nhẹ hơn chì, nhưng phổ biến với các hạt nhân nặng hơn

Hạt nhân con được sinh ra do phân rã beta, quá trình bắt điện

tử hoặc phân rã alpha thường tồn tại ở trạng thái kích thích ngay sau quá trình biến đổi Hạt nhân con ở trạng thái kích thích sau đó thường phát ra một hay nhiều tia gamma

Một hạt nhân không có đủ điều kiện số proton và neutron cần thiết sẽ phân rã thông qua việc phát ra tia alpha, beta, hoặc trải qua quá trình bắt điện tử

1.9 Độ phóng xạ

Xác suất một hạt nhân sẽ phân rã trong một đơn vị thời gian là một hằng số, không phụ thuộc vào thời gian, được gọi là hằng số phân rã, ký hiệu là λ

Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức:

Lấy tích phân công thức trên, ta được:

trong đó n0 là số hạt nhân ban đầu (t=0) Nhân cả hai vế của Công thức 1.23 với λ, ta được hoạt độ phóng xạ tại thời điểm t là:

trong đó là hoạt độ phóng xạ ban đầu (t=0)

Khoảng thời gian mà sau đó hoạt độ phóng xạ giảm đi một nửa được gọi là chu kỳ bán rã, được ký hiệu là ⁄

= + 1 − (1.29) Nếu = 0 thì α tăng đều từ 0, khi → ∞, α tiến tới giá trị tối

đa = Tương tự như vậy, n tiến tới giá trị không đổi

= ⁄ Nếu ≠ 0, hoạt độ phóng xạ do sự phân rã của các hạt nhân tồn tại ban đầu được cộng vào hoạt độ phóng xạ của các hạt nhân mới tạo thành Trong cả hai trường hợp, hoạt độ phóng xạ

Một vấn đề thường gặp nữa là tính hoạt độ phóng xạ của hạt nhân phóng xạ trong chuỗi phân rã:

Sự thay đổi của B theo thời gian = tốc độ tạo thành B - tốc độ phân rã của B thành C

Vì là tốc độ phân rã của hạt nhân A thành hạt nhân B, tốc

độ tạo ra B là , tốc độ phân rã của B là ,vậy độ biến thiên

1.10 Phản ứng hạt nhân

Bốn định luật cơ bản cho phản ứng trên:

Bảo toàn nucleon: tổng số nucleon trước và sau phản ứng phải bằng nhau

Bảo toàn điện tích: tổng điện tích của tất cả các hạt trước và sau phản ứng phải bằng nhau

Bảo toàn động lượng: tổng động lượng của các hạt tương tác trước và sau phản ứng bằng nhau

Bảo toàn năng lượng: năng lượng, bao gồm năng lượng nghỉ

và động năng được bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng toàn phần:

Theo định luật bảo toàn điện tích:

Trong đó , , , là số nguyên tử của a, A, b, B Công thức 1.36 có thể được viết dưới dạng:

= [( + ) + ( + )]

trong đó là khối lượng nghỉ của electron theo đơn vị amu + bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa a,

+ bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa A,

+ bằng khối lượng nguyên tử trung hòa b,

+ bằng khối lượng nguyên tử trung hòa B

1.11 Năng lượng liên kết

Độ hụt khối của một hạt nhân bất kỳ là độ chênh lệch:

trong đó là khối lượng của hạt nhân

trong khi + bằng khối lượng của nguyên tử trung hòa M Như vậy, độ hụt khối của hạt nhân là:

Năng lượng liên kết của một nucleon trong hạt nhân là năng lượng cần để tách nucleon ra khỏi hạt nhân Bây giờ, chúng ta xét năng lượng tách của neutron liên kết yếu nhất hay neutron cuối cùng của hạt nhân Vì neutron liên kết với hạt nhân, khối lượng của hạt nhân ít hơn tổng khối lượng của một neutron và hạt nhân còn lại bởi một năng lượng tính theo MeV, đó là:

Năng lượng vừa đủ để tách một neutron ra khỏi hạt nhân mà không cung cấp năng lượng cho neutron dưới dạng động năng Tuy vậy, nếu quá trình ngược lại xảy ra, khi một neutron với động năng bằng 0 bị một hạt nhân hấp thụ, năng lượng được giải phóng ra

1.12 Một số mẫu cấu trúc hạt nhân

1.12.1 Mẫu giọt chất lỏng

Mô hình giọt nước của hạt nhân cố gắng giải thích độ hụt khối dựa trên sự cân bằng giữa lực giữ các nucleon lại trong hạt nhân và lực đẩy tĩnh điện giữa proton

Khối lượng để phá vỡ hạt nhân:

Để tính đến hiệu ứng này, ta đưa số hạng hiệu chỉnh vào công thức khối lượng:

Liên kết giữa hai proton hay hai neutron mạnh hơn giữa một proton và một neutron Do đó, hạt nhân với số neutron và proton đều lẻ liên kết yếu hơn Khi Z và N lẻ hoặc ngược lại, năng lượng liên kết nằm ở khoảng giữa của hai trường hợp trên Khi tính đến hiệu ứng này, ta đưa thêm số hạng cặp đôi và công thức trên:

Số hạng δ = 0 khi Z chẵn và N lẻ và ngược lại, nhỏ hơn 0 khi

cả N và Z đều lẻ, lớn hơn 0 khi cả N và Z đều chẵn (1.50 là phương trình khối lượng)

Giá trị của các hệ số trong phương trình là như sau:

Khối lượng neutron 939,573 MeV

Vì xét hai tập hợp của các hạt cùng loại, tức neutron và proton, nên có hai giếng thế, một cho các proton và một cho các neutron

Chúng khác nhau do tương tác tĩnh điện của các proton Các phân mức được điền đầy theo nguyên lý loại trừ Giếng thế của cả proton

và neutron đều có thể có các lớp vỏ kín, nên hạt nhân sẽ rất bền nếu

cả hai giếng thế đều có lớp vỏ kín và kém bền hơn khi cả hai đều không có

Bài 1.3 Có bao nhiêu nguyên tử trong 10g 12C ?

Bài 1.4 Sử dụng số liệu dưới đây, tính khối lượng phân tử của:

O 0,204 17,99916

Bài 1.5 Khí được hình thành trong tự nhiên từ các đồng vị của hydro Tỷ lệ phần trăm phân tử có khối lượng là 2, 3, 4 là bao nhiêu?

Bài 1.6 Uranium trong tự nhiên được tạo ra từ 3 đồng vị:

, , Độ phổ biến và khối lượng nguyên tử được đưa

ra ở bảng sau Tính khối lượng nguyên tử Uranium trong tự nhiên

tử (u)

Bài 1.7 Một cốc thủy tinh có chứa 50g nước tinh khiết, hỏi:

a) Có bao nhiêu phân tử nước trong cốc?

b) Có bao nhiêu nguyên tử hydro?

c) Có bao nhiêu nguyên tử Deuterium?

Bài 1.8 Tính khối lượng của proton theo đơn vị là amu?

Bài 1.9 Tính khối lượng nguyên tử theo:

Bài 1.12 Sử dụng Công thức 1.3, tính tỷ khối của hạt nhân theo

đơn vị g/cm3, kg/m3 Lấy khối lượng của của các nucleon trung bình xấp xỉ khoảng 1,5.10-24g

Bài 1.13 Trái Đất có khối lượng xấp xỉ bằng 6.10 kg Nếu tỷ khối của Trái Đất bằng tỷ khối của hạt nhân thì kích thước của nó bằng bao nhiêu?

Bài 1.14 Đốt cháy hoàn toàn 1kg than giải phóng ra lượng năng

lượng là 3.10 J dưới dạng nhiệt Nếu 1 gam khối lượng chuyển thành năng lượng thì nó tương đương bao nhiêu lượng than được đốt cháy?

Bài 1.15 Phản ứng phân hạch của hạt nhân 233U giải phóng ra khoảng 200MeV Lượng năng lượng được sinh ra là bao nhiêu (kwh và Mwd) khi 1g 233U phân hạch hoàn toàn?

Bài 1.16 Tính hiệu khối lượng của neutron và proton theo đơn vị

MeV/c2

Bài 1.17 Một electron ở trạng thái đứng yên được gia tốc dọc theo

các điểm có chênh lệch điện thế là 5 triệu vôn Tính:

a) Động năng cuối cùng của electron?

b) Năng lượng tổng của electron?

c) Khối lượng khi đó của electron?

Bài 1.18 Chứng minh rằng vận tốc của hạt bất kỳ trong trường hợp

tương đối và không tương đối đều có công thức sau:

trong đó và là năng lượng nghỉ và năng lượng tổng cộng của hạt, c là tốc độ ánh sáng

Bài 1.19 Tính vận tốc của hạt electron có năng lượng 1MeV

(electron có động năng là 1MeV)

Bài 1.20 Tính bước sóng của hạt có năng lượng 1 MeV với hạt đó

là:

a) Photon

b) Neuton

Bài 1.21 Chứng minh rằng bước sóng của hạt tương đối được tính

theo công thức sau:

=

−trong đó = = 2,426.10-10 cm được gọi là bước sóng Compton

Bài 1.22 Sử dụng công thức trong bài 1.21 tính bước sóng của

electron 1MeV

Bài 1.23 Một electron chuyển động với động năng bằng năng

lượng nghỉ Tính:

a) Tổng năng lượng của nó theo đơn vị mec2

b) Khối lượng của nó theo đơn vị me

c) Vận tốc của nó theo đơn vị c

d) Bước sóng của nó theo bước sóng Compton

Bài 1.24 Trạng thái kích thích của hạt nhân199Hg là 0,158 MeV; 0,208 MeV và 0,403 MeV so với trạng thái nền Tính tất cả các mức chuyển trạng thái Có bao nhiêu tia gamma được quan sát?

Bài 1.25 Sử dụng bảng các đồng vị hạt nhân, hoàn thành các phản

ứng sau, nếu hạt nhân con cháu cũng là hạt nhân phóng xạ, đưa ra chuỗi phân rã hoàn chỉnh:

3

Bài 1.27 Tính khối lượng xấp xỉ của lượng 90Sr(T1/2=28,8 năm) có cùng hoạt độ với 1 gam 60Co có T1/2=5,26 năm

Bài 1.28 Cacbon tetrachlorid (CCl4) được làm từ 14C với hoạt độ là 10mCi/mM (10 mCi trên 1 triệu mole) Hằng số phân rã của 14C là bao nhiêu?

Bài 1.29 Nước Tritium (là nước thường có chứa một vài phân tử

nước 3H2O) dùng trong các ứng dụng sinh học được đựng trong các ống có thể tích 1cm3 có hoạt độ là 5 mCi/cm3 Khối lượng nước chứa các nguyên tử 3H là bao nhiêu?

Bài 1.30 Sau các nỗ lực ban đầu nhằm làm sạch tại Three Mile

Island, có khoảng 400000 gallons nước bị nhiễm phóng xạ vẫn còn trong hầm tòa nhà bao bọc của Three Mile Island Nguồn hoạt độ phóng xạ chính gồm: 137Cs là 156μCi/cm3 và 134Cs là 26μCi /cm3

Có bao nhiêu nguyên tử hạt nhân phóng xạ trong lượng nước tại thời điểm đó?

Bài 1.31 1g 226Ra để vào một khoang kín có thể tích là 1,2cm3 Tính:

a) Tốc độ áp suất helium tăng trong khoang kín với giả thiết tất cả hạt sinh ra đều trung hòa và được giữ trong thể tích đó? b) Áp suất của khoang kín sau 10 năm bọc kín?

Bài 1.32 Hạt nhân 210Po phân rã thành hạt nhân 206Pb ở trạng thái

cơ bản và phát ra hạt α có năng lượng là 5,305 MeV với chu kỳ bán

rã là 138 ngày Tính khối lượng 210Po cần thiết để tạo ra 1 MW nhiệt từ phân rã?

Bài 1.33 Máy phát điện đồng vị phóng xạ SNAP-9 được nạp nhiên

liệu là 475 g 238PuC (Plutoni-238 carbide), có công thứclà Pu2C3 và

có tỷ khối là 12,5 g/cm3 238Pu có chu kỳ bán rã là 89 năm và phát

ra năng lượng là 5,6 MeV cho mỗi phân rã Giả thiết là tất cả năng lượng đó đều được hấp thụ trong máy phát năng lượng Hiệu suất nhiệt thành điện của hệ thống là 5,4% Tính:

a) Hiệu suất nhiên liệu theo đơn vị Ci trên Watt nhiệt ( Ci/

Wt)

b) Công suất nhiệt trên mỗi gam nhiên liệu

c) Mật độ công suất nhiệt trên mỗi cm3

d) Tổng công suất điện của máy phát

Bài 1.34 Chu kỳ bán rã của 235U là 7,13.108 năm nhỏ hơn chu kỳ bán rã của 238U (4,51.109 năm) Độ giàu đồng vị 235U đã liên tục giảm từ khi Trái Đất hình thành khoảng 4,5 tỷ năm trước Hỏi cách đây bao lâu thì đồng vị 235U có độ phổ biến là 3% có thể dùng ngay trong nhiều nhà máy điện hạt nhân?

Bài 1.35 Một đồng vị phóng xạ Y được tạo ra với tốc độ R nguyên

tử /s bằng việc bắn phá neutron vào đồng vị X theo phản ứng:

X(n,p)Y

Giả sử bắn phá bằng neutron trong khoảng thời gian bằng với chu

kỳ bán rã của đồng vị Y Tính hoạt độ phóng xạ của hạt nhân thu được tại thời điểm đó với giả thiết ban đầu không có hạt nhân Y nào

Bài 1.36 Xét chuỗi phân rã dây chuyền sau:

A B → C

Giả sử tại thời điểm ban đầu hạt nhân B bằng 0

Chứng minh rằng hạt nhân B sẽ tăng đến giá trị cực đại khi thời gian là tm là:

không được thông thoáng hợp lý Tính hoạt độ phóng xạ của 222Ra theo đơn vị Bq cho mỗi tấn Uranium tự nhiên

Bài 1.39 Hoàn thành các phản ứng sau và tính nhiệt Q tỏa ra của

chúng (Khối lượng nguyên tử 14C là 14,003242)

a) 4He(p,d)

b) 9Be(α,n)

c) 115In(d,p)

d) 207Pb(γ,n)

Bài 1.40 Tính động năng giật lùi của hạt nhân còn lại, hạt nhân

con cháu sau khi hạt 226Ra phát ra hạt α có động năng là 4,782 MeV

Bài 1.41 Tritium có thể tạo ra bằng quá trình hấp thụ neutron năng

lượng thấp của Deuterium theo phương trình:

Trong đó tia gamma có năng lượng là 6,256 MeV

a) Chứng minh rằng động năng giật lùi của hạt nhân có giá trị xấp xỉ 3,1MeV

b) Nhiệt tỏa ra Q của phản ứng là bao nhiêu?

c) Tính năng lượng tách neutron ngoài cùng của

d) Sử dụng năng lượng liên kết của hạt nhân là 2,23 MeV và kết quả câu c), tính tổng năng lượng liên kết cho hạt

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1

a) Số mol nước trong cốc là:n = = ≈ 2,78 mol

Số phân tử nước trong cốc là:

n×NA = 2,78×6,02.1023 = 1,67.1024 phân tử

b) 1 phân tử nước chứa 2 nguyên tử hydro, do đó số nguyên tử

hydro trong cốc là: 2×1,67.1024 = 3,34.1024 nguyên tử

c) Deuterium chiếm khoảng 0,015% toàn bộ khí hydro, do đó số

nguyên tử Deuterium là:

3,34.1023×0,015% = 5,0167.1020 nguyên tử

Bài 1.8

Khối lượng của p = 1,6626.10-24 g

Mà 1 amu = 1,66057.10-24 g, nên khối lượng proton theo đơn vị amu là:

Giả sử tỷ khối Trái Đất bằng tỷ khối hạt nhân thì thể tích của nó là:

Năng lượng tỏa ra khi 1g 233U phân hạch hoàn toàn:

Q = 200×N = 5,16.1023 MeV = , . × ,

. = 22,97.103 kWh = , . × ,

Bước sóng của hạt có động lượng p là: =

nên: =

Bước sóng Compton của hạt tương đối: = ⇒ ℎ =

Do vậy, bước sóng của hạt tương đối là:

a) Tổng năng lượng của electron:

Etotal=E + Erest = 2m0c2=1,64.10-13J=1,02MeV

b) Khối lượng của electron:

, × , × × ×

≈ 1,97.1024 nguyên tử Tổng số hạt nhân phóng xạ là:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần:

Etrước = Esau => Etotal = EHe + EPb = EHe(1 + ) = 5,408 MeV

b) Công suất nhiệt trên mỗi gam nhiên liệu là:

Vì λAnA là tốc độ phân rã của hạt nhân A thành hạt nhân B, tốc độ tạo ra B là λAnA, tốc độ phân rã của B là λBnB, vậy độ biến thiên của B là:

giá trị cực đại, khi đó nA = nB

Bài 1.37

do nguồn phân rã thành Trong tự nhiên, Uranium được tìm thấy ở dạng 238U (99,284%), 235U (0,711%), và một lượng rất nhỏ 234U (0,0058%) 238U phân rã alpha rất chậm với chu kỳ bán rã khoảng 4,47.109 năm, trong khi đó chu kỳ bán rã của 234U khoảng 2,455.105 năm Chu kỳ bán rã của 234U nhỏ hơn nhiều so với 238U nên độ giàu đồng vị được tạo nên từ đó

Bài 1.38

Theo Công thức 1.32, ta có:

trong đó , , , lần lượt là hoạt độ, hằng số phân rã của hạt

×6,02.1023≃ 1,24.1010

Bq

⇒ ≃ 529×( , − , ) Bq Hoạt độ của 222Rn phụ thuộc vào thời gian t