MỘT SÔ BÁI TẬP TỪ TRƯỜNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn dài 5 (cm) đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện chạy qua dây có cường độ 0,75 (A).
Trang 1Bài 1: Dựa trên hình vẽ 1, xác ñịnh góc giữa H1và nˆ2=zˆ biết H2=xˆ3+zˆ2(A m/ ),
1
µ = , µ'2=8, và J s =0
Giải:
Theo ñiều kiện bờ ta có:
1x 2x 3
1H1z 2H2z
Do ñó
2
1
8
2 8 2
µ
Vậy, H1=xˆ3+zˆ8
Góc giữa H1
và nˆ2 =zˆ ñược xác ñịnh theo công thức:
1
+
20, 6o
θ =
Bài 2: Một tụ ñiện hình trụ có chiều dài L ñược cấu tạo bởi các bề mặt dẫn ñiện ñồng trục
có bán kính lần lượt là a và b Chèn giữa hai bề mặt dẫn ñiện là hai chất ñiện môi có các
hằng số ñiện môi, ε'1 and ε'2 khác nhau
(a) Xác ñịnh vector cường ñộ ñiện trường và hiệu ñiện thế trong mỗi các vùng có
chất ñiện môi biết ñiện thế V thỏa mãn phương trình Laplace
(b) Xác ñịnh vector cường ñộ ñiện trường và ñiện thế trong mỗi vùng bằng ñịnh luật Gauss
(c) Tìm ñiện dung của tụ
Giải:
Trang 2Tụ ñiện ñồng trục
Do tính ñối xứng, ñiện thế V là như nhau trên cả vùng 1 và vùng 2 Do ñó, ñiện trường
trong vùng 1 và vùng 2 sinh ra bởi các ñiện tích trong các bề mặt trong và ngoài phải có
phương bán kính, và liên tục qua mặt phân cách giữa hai môi trường ñiện môi, tức là, E
1
= E
2(ta thấy rằng các vector ñiện trường này chính là các thành phần tiếp tuyến, vì vậy
ñiều kiện bờ của chất ñiện môi cho thấy rằng hai thành phần tiếp tuyến qua mặt phân
cách này phải như nhau) trên bề mặt phân cách giữa hai môi trường
Do ñiện thế trong cả hai vùng thỏa mãn phương trình Laplace ∇2V =0, dẫn tới phương trình:
0
V r
∂ ∂
=
∂ ∂ Lấy tích phân hai lần, ta có V r( )=C1lnr+C2 với a <r < b
ðặt V là hiệu ñiện thế giữa các mặt trụ trong và ngoài, ta có 0
b
Suy ra
0 1 ln
V C
a b
=
Giá trị của C2 có thể ñược xác ñịnh bởi một ñiện thế chuẩn Vậy, ta ñặt V(r = b) = 0, dẫn
tới C2 = −C1lnb Vì vậy ta có biểu thức cuối cùng cho ñiện thế
( ) 0ln
ln
r V b
V r
a b
= với a <r < b
Trang 3Vector cường ñộ ñiện trường, ñược xác ñịnh bởi biểu thức
0
1
ln /
ˆ
ln /
V
ϕ
ρ
∂
oo
(b) As we are interested in the field and potential in the dielectric-filled regions, therefore we could consider using Gauss law to evaluate the problem As such, we consider a cylindrical volume to enclose the inner cylinder conducting core So, the Gauss law can read as
