NGHIÊN cứu THIẾT kế và điều KHIỂN ROBOT rắn

Một mô hình động lực học trên 2D của một Robot Rắn bánh được phát triển bởi Prautsch và Mita 1999 phân tích dựa trên phương trình Lagrange về chuyển động.. Robot Rắn có bánh xe được phát

LỜI CẢM ƠN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED TÓM TẮT LUẬN VĂN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED MỤC LỤC I DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ V DANH SÁCH CÁC BẢNG VIII

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 Cảm hứng của việc thiết kế Robot Rắn 1

Snake Robot Anna Konda 1

Snake Robot ACR R3 1

1.2 Tình hình nghiên cứu Robot Rắn trên thế giới 2

Những nghiên cứu về mô hình hóa và phân tích động lực học của Robot Rắn 2

Những nghiên cứu về thiết kế của Robot Rắn 4

Những nghiên cứu về hệ thống điều khiển của Robot Rắn 7

1.3 Tình hình nghiên cứu Robot Rắn trong nước 8

Robot Rắn của KS Trần Phước Báu năm 2010 và Robot Rắn của KS Bùi Thanh Vinh năm 2012 9

Robot Rắn Q2C của KS Trương Thường Quân 9

Robot Rắn Q2C của KS Vũ Trần Thành Công năm 2014 10

1.4 Đặc điểm di chuyển của Rắn sinh học 10

1.5 Nội dung luận văn 12

1.6 Nhiệm vụ luận văn 12

CHƯƠNG 2: LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ 14

2.1 Tiêu chí thiết kế 14

2.2 Lựa chọn phương án 14

Cơ cấu truyền động 14

Cơ cấu chống trượt cho Robot 16

Cơ cấu hồi tiếp giá trị góc tại mỗi thời điểm 18

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA 20

3.1 Các thông số Robot Rắn 20

3.2 Phân tích động học 22

3.3 Phân tích động lực học 24

Ràng buộc Pfaffian 24

Phân tích lực tác động 25

Phương trình động lực học 26

Rút gọn phương trình vi phân 27

Kiểm tra tính khả thi của phương trình động lực học 27

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ CƠ KHÍ 32

4.1 Mục tiêu của thiết kế cơ khí 32

4.2 Chọn động cơ 32

Mục tiêu 32

Thông số động cơ Tsukasa 32

4.3 Thiết kế cơ cấu chống trượt ngang sử dụng bánh xe bị động 33

Mục tiêu 33

Tính toán 34

Thông số của bánh xe được chọn 34

4.4 Thiết kế khớp nối 35

Mục tiêu 35

Kết cấu 35

Kiểm bền 35

4.5 Thiết kế nối trục 36

Mục tiêu 36

Tính toán 36

Thông số nối trục 36

4.6 Kết cấu phần lắp ráp 37

Kết cấu xương sống Robot 37

5.1 Sơ đồ điện 41

5.2 Camera Logitech C170 42

Thông số camera 42

Calip camera 42

Giải thuật xử lý ảnh 44

5.3 Mạch điều khiển Tiva C123 46

Đặc điểm nổi bật TM4C123GH6PM MCU [21] 47

Module đọc ADC 47

Module giao tiếp CAN 48

5.4 Mạch giao tiếp RS485 48

Mạch chuyển từ USB sang RS485 48

Mạch chuyển từ RS485 sang UART 49

5.5 Mạch điều khiển dòng 50

Lý thuyết về điều khiển dòng 50

Mạch điều khiển dòng Cube-DC2402-DII 50

5.6 Mạch giao tiếp CAN 52

CHƯƠNG 6: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 54

6.1 Mục tiêu của việc xây dựng bộ điều khiển 54

6.2 Phương trình không gian trạng thái 54

6.3 Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa 55

6.4 Lưu đồ giải thuật 58

6.5 Kết quả mô phỏng 59

6.6 Kết luận 64

CHƯƠNG 7: THỰC NGHIỆM 65

7.1 Mục đích thực nghiệm 65

7.2 Đo dòng điện trong động cơ bằng cảm biến đo dòng ACS72 65

7.3 Thực nghiệm xử lý ảnh 67

7.4 Thực hiện gia tiếp thông qua chuẩn truyền RS485 68

7.5 Áp dụng phương trình động học điều khiển Robot Rắn bám quỹ đạo 69

7.6 Kết luận: 74

CHƯƠNG 8: TỔNG KẾT 76

8.1 Kết quả đạt được 76

8.2 Kết quả chưa đạt được 76

8.3 Hướng phát triển 77

PHỤ LỤC 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

Hình 1.2 ACM R3 [7] 2

Hình 1.3 ACM III, Robot Rắn đầu tiên trên thế giới 1972 [7] 5

Hình 1.4 ACM R3 được phát triển tại Tokyo Institute of Technology [7] 6

Hình 1.5 S5 được phát triển bởi Dr Gavin Miller [7] 6

Hình 1.6 OmniTread được phát triền bởi University of Michigan [7] 7

Hình 1.7 Robot Rắn được phát triển bởi Carnegie Mellon University [7] 7

Hình 1.8 Robot Rắn của KS Trần Phước Báu năm 2010 và Robot Rắn của KS Bùi Thanh Vinh 2012 9

Hình 1.9 Robot Rắn Q2C 9

Hình 1.10 Robot Rắn Q2C_V2 10

Hình 1.11 Kiểu di chuyển Lateral Undulation [7] 10

Hình 1.12 Kiểu di chuyển Concertina Locomotion [7] 11

Hình 1.13 Kiểu di chuyển Rectilinear Crawling [7] 11

Hình 1.14 Kiểu di chuyển Sidewinding [7] 11

Hình 3.1 Mô hình 7 khâu 8 khớp của robot 21

Hình 3.2 Biểu đồ phân tích lực của mỗi khâu 25

Hình 3.3 Thông số đầu vào và ra của hệ thống 28

Hình 3.4 Quỹ đạo của đỉnh đầu robot và trọng tâm của 2 khâu 29

Hình 3.5 Hình vẽ góc của các khớp 𝜑𝑖, 𝑖 = 1~7 29

Hình 3.6 Vận tốc của khâu đầu theo phương x và phương y 30

Hình 4.1 Đặc điểm mối quan hệ giữa các thông số động cơ [17] 32

Hình 4.2 Đặc điểm thông số động tùy thuộc vào nguồn cung cấp [17] 33

Hình 4.3 Cấu trúc bộ truyền bên trong động cơ [17] 33

Hình 4.4 Bánh xe bị động [18] 34

Hình 4.5 Kết cấu của khớp nối 35

Hình 4.6 Phân tích lực bằng phần mềm Inventor 36

Hình 4.7 Kết cấu xương sống Robot 37

Hình 4.8 Kết cấu cụm lắp bánh xe 38

Hình 4.9 Kết cấu cụm gá động cơ 38

Hình 4.10 Kết cấu gá động cơ 39

Hình 4.11 Kết cấu liên kết giữa các khâu 39

Hình 4.12 Thiết kế 3D của phần thân 3 khâu 40

Hình 5.1 Sơ đồ điện Robot Rắn 41

Hình 5.2 Camera Logitech C170 42

Hình 5.3 Calip camera 43

Hình 5.4 Tương quan giữa hệ trục camera và mặt phẳng di chuyển 44

Hình 5.5 Giải thuật xác định tọa độ trọng tâm ảnh 45

Hình 5.6 Kết quả trả về của giải thuật xác định trọng tâm ảnh đỏ 46

Hình 5.7 Kit Tiva C TM4C123G [21] 46

Hình 5.8 Mạch chuyển từ USB sang RS485 [22] 48

Hình 5.9 Mạch chuyển từ RS485 sang UART [23] 49

Hình 5.10 Bộ điều khiển dòng [25] 50

Hình 5.11 Một ví dụ về mạng CAN trong thực tế [27] 52

Hình 5.12 Một nút (node) mạng CAN [27] 53

Hình 5.13 Một CAN node TM4C123GXL 53

Hình 6.1 Mô hình điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 56

Hình 6.3 Lưu đồ giải thuật để điều khiển hệ thống 59

Hình 6.4 Quỹ đạo của đầu robot và các khâu theo sau so với đường thẳng tham chiếu xd = −0.02t và yd = 0.45 60

Hình 6.5 Moment của mỗi khớp 61

Hình 6.6 Quỹ đạo của đầu robot và các khâu theo sau so với đường thẳng tham chiếu 𝑥𝑑 = −0.02𝑡 và 𝑦𝑑 = 0.02𝑡 62

Hình 6.7 Moment của mỗi khớp 62

Hình 6.8 Quỹ đạo của đầu robot và các khâu theo sau so với đường thẳng tham chiếu là đường tròn phương trình 𝑥 + 4.52 + 𝑦2 = 4.52, 𝑘1𝑥=𝑘2𝑥 = 0.5 và 𝑘1𝑦=𝑘2𝑦 = 0.5 63

Hình 7.7 Kết quả thực nghiệm bám đường thẳng y = 350 pixel 70

Hình 7.8 Kết quả thực nghiệm không có bộ điều khiển 71

Hình 7.9 Kết quả thực nghiệm với tốc độ chậm bám theo đường thẳng 72

Hình 7.10 Vị trí Robot Rắn khi bắt đầu 72

Hình 7.11 Vị trí Robot Rắn giây thứ 5 73

Hình 7.12 Vị trí Robot Rắn giây thứ 10 73

Hình 7.13 Vị trí Robot Rắn giây thứ 15 74

Hình 7.14 Vị trí Robot Rắn giây thứ 20 74

DANH SÁCH CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Phương án về cơ cấu truyền động 14

Bảng 2.2 Cơ cấu chống trượt cho Robot 16

Bảng 2.3 Cơ cấu hồi tiếp giá trị góc của khớp tại mỗi thời điểm 18

Bảng 3.1 Kí hiệu toán học được sử dụng: 22

Bảng 4.1 Thông số kỹ thuật bánh xe bị động [18] 34

Bảng 4.2 Thông số kỹ thuật của nối trục [20] 37

Bảng 5.1 Sơ đồ chân ngõ vào tương ứng cách kênh ADC [21] 47

Bảng 5.3 Sơ đồ chân tương ứng các kênh CAN [21] 48

Bảng 5.4 Sơ đồ chân Cube-DC2402-DII phần giao tiếp và cấp nguồn [26] 51

Bảng 5.5 Sơ đồ chân Cube-DC2402-DII phần động lực [26] 51

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

Trong phần này, em muốn đưa ra cái nhìn tổng quan sự phát triển của thế giới và trong nước về việc thiết kế và điều khiển Robot Rắn cũng như đưa ra hướng luận văn cần giải quyết

1.1 Cảm hứng của việc thiết kế Robot Rắn

Snake Robot Anna Konda

Nghiên cứu về Robot Rắn tại trường Đại học Norwegian University of Science and Technology Dự án bắt đầu từ năm 2003 sau nhiều vụ cháy lớn tại Trondhiem, nhiều nhà khoa học muốn tạo ra một thiết bị vòi phun tự hành hỗ trợ các nhân viên cứu hỏa Thiết bị này được trang bị chất làm mát và chất dập đám cháy, chúng sẽ bắn hợp chất này vào trong đám cháy với áp suất cao Để tránh nhiệt độ cao nó sẽ di chuyển mô phỏng loài rắn Khi thực hiện dự án, có nhiều vấn đề gặp phải nhưng khó nhất là dạng chuyển động của robot có nhiều mặt phức tạp và thú vị nên nhóm nghiên cứu chuyển sang hướng phát triển cho nhiều ứng dụng do thám và tìm kiếm cứu nạn [7]

Hình 1.1 Anna Konda [7]

Snake Robot ACR R3

Một trong những người tiên phong trong việc nghiên cứu trong lĩnh vực này là Giáo Sư Hirose ở Tokyo Institute of Technology năm 1972 Các robot được trang bị bánh xe bị động được gắn tiếp tuyến dọc theo thân cơ thể như hình 1.2 Các bánh xe được chuyển động về phía trước trên mặt phẳng nhờ việc kích các động cơ ở các khớp theo dạng sóng mô phỏng rắn sinh học Trong những thập kỷ tiếp theo, cùng với các

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

nghiên cứu tiên phong của Giáo sư Hirose, nhiều Robot Rắn nhanh nhẹn và đầy ấn tượng

đã được phát triển bởi cộng đồng nghiên cứu trên toàn thế giới trong nỗ lực để bắt chước khả năng chuyển động của các đối tác sinh học của họ Tuy nhiên, khả năng di chuyển phần đầu của Robot Rắn hiện nay vẫn còn hạn chế môi trường phòng thí nghiệm khá đơn giản, khó kiểm soát và chưa thể nhìn thấy các ứng dụng thực tế của con rắn vận động

Hình 1.2 ACM R3 [7]

1.2 Tình hình nghiên cứu Robot Rắn trên thế giới

Những nghiên cứu về mô hình hóa và phân tích động lực học của Robot Rắn

 Nghiên cứu về đặc điểm mô phỏng sinh học của Robot Rắn [7]

 Mặt phẳng 2D: Gray (1946), Moon and Gans (1998), Ma (1999)

 Không gian 3D: Hirose (1993), Hu et al (2009)

 Phân tích chuyển động trên mặt phẳng có ràng buộc chống trượt ngang[7]

 Mặt phẳng 2D: Hirose (1993), Krishnaprasad and Tsakiris (1994), Kelly

 Không gian 3D: Ma et al (2003), Tanaka and Matsuno (2008b), Date and

Takita (2005)

 Phân tích chuyển động trên mặt phẳng không ràng buộc chống trượt ngang [7]

 Mặt phẳng 2D: Ma (2001), Ma and Tadokoro (2006), Saito et al (2002),

Li and Shan (2008),Kane and Lecison (2000), Grabec (2002), Hicks (2003), Mehta et al (2008), Chernousko (2005), Nilsson (2004), Hu et al (2009)

 Không gian 3D: Shapiro et al (2007), Ma et al (2004), Transeth et al

(2008a)

 Phân tích robot giống cá và lươn [7]

 Mặt phẳng 2D: McIsaac and Ostrowski (2003a), Kanso et al (2005)

 Không gian 3D: Boyer et al (2006), Zuo et al (2008), Morgansen et al

(2001,2002,2007), Vela et al (2002a)

 Phân tích chuyển động có vật cản [7]

 Mặt phẳng 2D: Shan and Koren (1993), Bayraktaroglu and Blazevic

(2005), Date and Takita(2007)

 Không gian 3D: Chirikjian (1992), Chirikjian and Burdick (1995),

Yamada and Hirose (2006a), Shan and Koren (1995), Tanev et al (2005), Transeth et al (2008b)

Một trong những kết luận Grey là chuyển động về phía trước của một con rắn phẳng đòi hỏi sự tồn tại của các tác động bên ngoài theo hướng vuông góc với cơ thể con rắn

Một nghiên cứu gần đây của Hu et al (2009) đưa ra các đặc tính ma sát của da rắn trong cả toán học và thực nghiệm Đặc biệt, nghiên cứu cho thấy rằng hệ số ma sát của một con rắn theo phương pháp tuyến của cơ thể là lớn hơn nhiều so với hệ số ma sát theo hướng tiếp tuyến Đây là đặc điểm quan trọng trong quá trình chuyển tiếp và phối hợp chuyển động giữa các khâu và khớp Nghiên cứu cũng cho thấy sự phân bố trọng

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

lượng của một con rắn trên đường gợn sóng khi di chuyển không đồng đều, thay vì phân phối trọng lượng theo các đỉnh của sóng cơ thể, rắn tạo đường cong hơi nâng lên từ mặt đất một chút Điều này thường được gọi là xoay nâng hạ Sự phối hợp giữa chuyển động của các khâu khớp cùng sự nâng lên hạ xuống của thân cơ thể khiến rắn giảm thiểu sự ảnh hưởng của ma sát bất lợi lên da, khiến nó có thể di chuyển nhanh và hiệu quả hơn

Trong ví dụ của Gray (1946), mỗi phần của một con rắn sinh học di chuyển theo gợn sóng bám theo con đường di chuyển của phần đầu Hiện tượng này là một phần giải thích bởi tính không đẳng hướng của ma sát da rắn được nghiên cứu trong ví dụ của Hu

et al (2009) nhưng cũng là do bất thường trên bề mặt và cách các khớp con rắn phối hợp để lượn về phía trước mà không bị trượt ngang Để bắt chước chuyển động này, nhiều mô hình của Robot Rắn đã được phát triển theo giả định rõ ràng rằng cơ thể không thể bị di chuyển ngang Trong thực tế, điều kiện như vậy thường được thực hiện bằng cách gắn thêm bánh xe bị động dọc cơ thể của Robot Rắn Một mô hình động lực học trên 2D của một Robot Rắn bánh được phát triển bởi Prautsch và Mita (1999) phân tích dựa trên phương trình Lagrange về chuyển động

Ngoài những mô hình Robot Rắn với ràng buộc chống trượt ngang, cũng có nhiều

mô hình mà không áp dụng những ràng buộc như vậy, thay vào đó là giả định lực ma sát đối với mặt đất là bất đẳng hướng tương tự như loài rắn sinh học Với đặc tính ma sát mặt đối với mặt đất bất đẳng hướng, hệ số ma sát trong lực ma sát theo hướng tiếp tuyến và pháp tuyến tại mỗi khâu tương ứng là khác nhau Mô hình dựa trên các đặc tính

ma sát mặt đất như vậy nói chung là phức tạp hơn để phân tích so với các mô hình dựa trên các ràng buộc chống trợt ngang vì không trực tiếp kết nối giữa những thay đổi hình dáng cơ thể và chuyển động của robot

Những nghiên cứu về thiết kế của Robot Rắn

 Robot Rắn không có cảm biến tương tác lực

 Với bánh xe bị động: Endo et al (1999), Togawa et al (2000), Ma et al

 Với bánh xe bị động: Yim (1994), Yim et al (2002), Worst and Linnemann

(1996), Dowling (1997,1999), Nilsson (1998), Ohno and Hirose (2001), Saito et al (2002), Brunete et al (2006), Chen et al (2007), Wright et al (2007), Kuwada et al (2008), Yamada and Hirose (2008,2009), Ohashi and

Hirose (2010)

 Với cơ chế đẩy thân về phía trước: Kimura and Hirose (2002), Yamada and

Hirose (2006b), Taal et al.(2009), Fjerdingen et al (2009), Kamegawa et al (2004), Masayukiet al (2004), Granosik et al (2006), Gao et al (2008),

McKenna et al (2008), Ijspeert et al (2007), Hara et al (2007)

 Robot Rắn có cảm biến tương tác lực

 Với bánh xe bị động: Hirose (1993), Chen et al (2008)

 Với bánh xe bị động: Bayraktaroglu (2008), Andruska and Peterson (2010),

Liljebäck et al (2006), Fjerdingen et al (2008)

 Với cơ chế đẩy thân về phía trước: Taal et al (2009)

Hirose là người đầu tiên tạo ra Robot Rắn vào đầu năm 1972 (Hirose 1993) Robot được thể hiện trong hình 1.3, được trang bị bánh xe bị động để tránh sự bất đẳng hướng của ma sát trên mặt đất, khi đó ma sát theo phương pháp tuyến rất lớn và theo ma sát phương tiếp tuyến rất nhỏ

Hình 1.3 ACM III, Robot Rắn đầu tiên trên thế giới 1972 [7]

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

Hình 1.4 ACM R3 được phát triển tại Tokyo Institute of Technology [7]

Hình 1.5 S5 được phát triển bởi Dr Gavin Miller [7]

Đặc điểm chung của các mô hình này là sử dụng bánh xe bị động để di chuyển trên mặt phẳng, nó giúp ích cho việc khảo sát chuyển động nhưng điều này khiến cho nó khó ứng dụng trong môi trường thực tế

Robot Rắn có bánh xe được phát triển bởi Hirose đã có trong năm 1972 (Hirose 1993) được trang bị thiết bị phát hiện sự tương tác với mặt đất giám sát lực tác động của địa hình lên robot Robot Rắn dạng hình trụ được bao phủ bằng cảm biến lực được đề

Hình 1.6 OmniTread được phát triền bởi University of Michigan [7]

Hình 1.7 Robot Rắn được phát triển bởi Carnegie Mellon University [7] Những nghiên cứu về hệ thống điều khiển của Robot Rắn

 Chuyển động trên mặt phẳng có ràng buộc chống trượt ngang

 Không điều khiển vị trí hoặc không điều khiển phần đầu:

Shan and Koren (1993), Kelly and Murray (1995), Ostrowski and Burdick (1998), Date and Takita (2005), Tanaka and Matsuno (2009), Ute and Ono (2002), Sato et al (2010), Wang et al (2010)

 Điều khiển vị trí và/hoặc điều khiển phần đầu:

Prautsch et al (2000), Date et al (2000,2001a,2001b), Yamakita et al (2003), Matsuno and Mogi (2000), Ma et al (2003), Matsuno and Suenaga (2003), Ye et al (2004a), Matsuno and Sato (2005), Tanaka and Matsuno

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

(2008a,2008b), Wiriyacharoensunthorn and Laowattana (2002), Watanabe et al (2008), Ishikawa (2009), Ishikawa et al (2010), Paap et al (1999), Linnemann

et al (1999), Murugendran et al (2009)

 Chuyển động trên mặt phẳng không ràng buộc chống trượt ngang

 Không điều khiển vị trí hoặc không điều khiển phần đầu:

Dowling (1997,1999), Ma (2001), Ma et al (2004), Saito et al (2002), Chernousko (2003, 2005), Transeth et al (2007b), Burdick et al (1995), Gonzalez-Gomez et al (2007), Yu et al (2008), Chirikjian and Burdick (1995), Poi et al (1998), Yim (1994), Yim et al (2002), Ohno and Hirose (2001), Rincon and Sotelo (2003), Hatton and Choset (2010), Yamada and Hirose (2010), Mori and Hirose (2002), Chen et al (2004), Ohashi and Hirose (2010)

 Điều khiển vị trí và/hoặc điều khiển phần đầu:

Hicks (2003), Hicks and Ito (2005)

Một bộ điều khiển vị trí và bám quỹ đạo cho một robot rắn bánh được đề xuất trong Prautsch et al (2000), nơi sử dụng phân tích Lyapunov để phân tích bộ điều khiển và cách tránh các điểm kì dị trong quá trình chuyển động của robot Các công trình của Date et al (2000, 2001a, 2001b) đề xuất điều khiển bám quỹ đạo sao cho giảm sự tác động của đến bánh xe trong quá trình chuyển động lượn sóng Các bộ điều khiển này dựa trên sự phân tích động lực học và lực tác động của môi trường lên robot để tạo lực đẩy về phái trước Takita (2005) dùng cách tương tự và giải quyết tối ưu hóa để giảm thiểu moment xoắn cần cấp ở mỗi động cơ

Những đề tài khác khi nghiên cứu về Robot Rắn không có gắn bánh xe bị động cố gắng tối ưu dáng đi của Robot để đạt được hiệu quả trong di chuyển Bên cạnh đó nhiều

đề tài nghiên cứu cách loại bỏ ma sát bất đẳng hướng tác động tiêu cực vào thân của Robot Những hướng nghiên cứu này mới dừng lại ở dạng mô phỏng chưa có thể áp dụng vào thực tế vì ma sát ở thực tế có tính chất phức tạp hơn

Tp Hồ Chí Minh đã phát triển một số phiên bản khác nhau và đạt những kết quả nhất định

Robot Rắn của KS Trần Phước Báu năm 2010 và Robot Rắn của KS Bùi Thanh Vinh năm 2012

Hình 1.8 Robot Rắn của KS Trần Phước Báu năm 2010 và Robot Rắn của KS Bùi

Thanh Vinh 2012

Là những mô hình đi đầu, là nền tảng của phân tích động lực học và ý tưởng thiết

kế cho các phiên bản sau Chuyển động tương quan giữa các khớp gần giống rắn thật Thiết kế còn sơ sài, độ cứng vững thấp nên khó di chuyển trên mặt phẳng trong thời gian dài Độ ổn định kém, dễ bị xoay quanh trục của robot

Robot Rắn Q2C của KS Trương Thường Quân

Hình 1.9 Robot Rắn Q2C

Robot trang bị bánh xe bị động và tại các khớp trang bị động cơ RC-servo, robot

đã di chuyển được kiểu lượn sóng trên nền phẳng, chuyển hướng một cách linh hoạt, là bước tiến về phân tích động lực học, là nền tảng tốt cho việc nghiên cứu tiếp theo Kết cấu cơ khí còn yếu khi gặp những bề mặt không phẳng hoặc nhấc robot lên, cần cải tiến thêm nhiều kiểu di chuyển

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

Robot Rắn Q2C của KS Vũ Trần Thành Công năm 2014

Robot không trang bị bánh xe bị động và vật liệu giúp mô phỏng tính chất ma sát của da rắn sinh học nên mô hình không di chuyển một các hiệu quả mặc dù thiết kế robot

có 2 trục vuông góc nhau, theo lý thuyết có thể di chuyển 3D Xây dựng phương trình động lực học và lý thuyết điều khiển PID điều khiển moment tại mỗi khớp nhưng lại sử dụng động cơ RC servo nên lý thuyết này khó áp dụng

Hình 1.10 Robot Rắn Q2C_V2 1.4 Đặc điểm di chuyển của Rắn sinh học

Lateral Undulation là chuyển động theo biên dạng sóng ngang Loại chuyển động này là kiểu nhanh nhất và phổ biến nhất của loài rắn Các khớp chuyển động lần lượt theo nhau theo một biên độ nhất định Chuyển động này dựa vào phần tiếp xúc giữa lớp vảy của da rắn và địa hình Chính nhờ điểm đặc biệt của lớp vảy này mà rắn không bị trượt khỏi phương chuyển động

Hình 1.12 Kiểu di chuyển Concertina Locomotion [7]

Rectilinear Crawling sử dụng trong bò thẳng, một phần cơ thể dùng trong việc dãn dài và một phần dùng trong việc định vị trên mặt đất Thân rắn tạo thành nhiều đoạn giãn và định vị giúp cho việc di chuyển lên phía trước của nó

Hình 1.13 Kiểu di chuyển Rectilinear Crawling [7]

Sidewinding là chuyển động này giúp rắn có thể di chuyển trên sa mạc khi mà cát

bị trượt và lún bằng việc nhấc người lên và uốn cơ thể tạo biên dạng sóng làm rắn tiến lên phía trước

Hình 1.14 Kiểu di chuyển Sidewinding [7]

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.5 Nội dung luận văn

Từ việc tìm hiểu tổng quan về đặc điểm chuyển động của robot rắn ở trên, cũng như kết hợp những đặc điểm phù hợp của các mô hình trên thế giới với những kết quả

đạt được trong nước ta thấy rằng kiểu Lateral Undulation là kiểu di chuyển phù hợp nhất

đối với robot và để khử tính chất phức tạp ma sát bất đẳng hướng chúng ta gắn thêm bánh xe bị động trong mô hình Đề tài có những đặc điểm mới sau:

 Xây dựng phương trình động lực học có xét đến ràng buộc chống trượt ngang và lực ràng buộc

 Xây dựng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển robot bám quỹ đạo thẳng và đường tròn

1.6 Nhiệm vụ luận văn

 Tìm hiểu tổng quan về Robot Rắn

 Nghiên cứu phân tích động học hoặc động lực học của robot rắn 7 khớp di chuyển trên mặt phẳng

 Thiết kế bộ điều khiển hướng/ bộ điều khiển bám quỹ đạo cho trước của Robot Rắn

 Mô phỏng chuyển động của robot

CHƯƠNG 2: LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ

2.1 Tiêu chí thiết kế

 Robot Rắn có khả năng di chuyển trên mặt phẳng giống rắn thật

 Xác định chính xác giá trị góc của mỗi khớp hiện tại

 Chống trượt khi di chuyển

 Tại mỗi khớp có thể điều khiển moment

2.2 Lựa chọn phương án

Cơ cấu truyền động

Bảng 2.1 Phương án về cơ cấu truyền động

- Moment cao do qua hộp giảm tốc

- Đa dạng chủng loại với nhiều công suất khác nhau

- Phải kết hợp thêm encoder hoặc biến trở để có thể điều khiển đúng góc quay mong muốn

- Có thể bị trượt xung gây sai số giá trị góc hiện tại

- Muốn điều khiển moment phải trang

bị driver

CHƯƠNG 2: LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ

- Tốc độ của động

cơ có thể kiểm soát

dễ dàng mà không cần mạch hồi tiếp

Xy lanh

[10]

- Công suất lớn

- Khớp xoay linh hoạt

- Giá thành cao

- Kích thước lớn và thiết kế phức tạp

- Khó điều khiển chính xác góc mong muốn

RC

servo

[11]

- Cho góc quay chính xác

- Dễ điều khiển

- Góc quay giới hạn

- Không điều khiển được dòng cấp cho động cơ

Kết luận: Chọn phương án dùng động cơ DC vì:

 Giá thành phù hợp hơn so với dùng xy lanh

 Với giải thuật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa thì thông số điều khiển là giá trị moment tại mỗi động cơ nên nếu sử dụng động cơ RC servo hay xy lanh thì khó có thể điều khiển những thông số này

 Động cơ DC kết hợp encoder hoặc biến trở có thể biết chính xác vị trí hiện tại

và vận tốc

Cơ cấu chống trượt cho Robot

Bảng 2.2 Cơ cấu chống trượt cho Robot

- Biết được hệ số

ma sát giữa vật liệu làm bánh xe và vật liệu mặt phẳng

- Giúp chống trượt tốt và hiệu quả nhất được chứng thực thông qua nhiều đề tài của các nhà khoa học trên thế giới

- Chọn vật liệu phù hợp để chống trượt phải qua phương pháp thử sai

- Dễ mòn khi di chuyển thời gian dài

- Tránh trượt ngang

do cơ chế di chuyển không giống như loài rắn

- Cấu tạo của da rất phức tạp

- Cảm biến đọc tín hiệu tác động

từ môi trường giá thành cao

CHƯƠNG 2: LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ

- Là biến thể từ Mobile Robot nên mang nhiều ưu điểm của loại này

- Sử dụng rất nhiều động cơ

- Kết cấu cơ khí đơn giản

- Sử dụng ma sát bất đẳng hướng nên khó khăn trong việc điều khiển

 Ma sát khi sử dụng cách này là đẳng hướng nên dễ dàng xây dựng mô hình

toán phù hợp với mô hình

Cơ cấu hồi tiếp giá trị góc tại mỗi thời điểm

Bảng 2.3 Cơ cấu hồi tiếp giá trị góc của khớp tại mỗi thời điểm

- Đọc giá trị bằng cách sử dụng bộ ADC có sẵn trong

vi điều khiển

- Độ phân giải cao

- Có thể bị trôi giá trị đọc được nếu chất lượng biến trở kém

- Encoder tương đối khó xác định được chính xác gốc tọa độ

- Encoder tuyệt đối sử dụng 8 bit nên phải tốn nhiều tài nguyên trong việc đọc giá trị góc

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

Trong chương này, em đưa ra mô hình toán để phân tích động học và động lực học cho Robot Rắn trên mặt phẳng dựa trên đó có thể làm tiền đề cho quá trình thiết kế bộ điều khiển ở những chương tiếp theo

Đối những cánh tay robot không có tương tác với môi trường hay một số thiết bị khác như bàn tay robot, bỏ qua sự tương tác của các ngón tay, thì có thể sử dụng phương trình Lagrange’s hay một cách đơn giản khác để phân tích Nhưng Robot Rắn có các khâu và khớp có vị trí và vận tốc phụ thuộc vào các yếu tố ràng buộc với các khâu khớp khác, nên phương trình Lagrange’s không đủ để phân tích mà phải xét đến sự ràng buộc vận tốc và vị trí trong phương trình động lực học này

3.1 Các thông số Robot Rắn

Robot được thiết kế để di chuyển và hoạt động trên mặt phẳng Oxy Robot bao gồm 8 khâu và 7 khớp nối tiếp nhau được miêu tả như hình 3.1 Chiều dài mỗi khâu là 2𝑙 và liên kết với nhau bởi những động cơ DC đặt tại điểm nối giữa các khâu Bề dày của mỗi khâu không được nhắc đến để giảm tính phức tạp của quá trình phân tích Mỗi khâu được gọi là một module bởi vì giống hệt nhau về hình dạng và cấu trúc động lực học Mỗi module được trang bị 2 bánh xe bị động để tránh trượt ngang trong quá trình di chuyển Bánh xe được đặt dọc theo hướng của mỗi module và tại trọng tâm của mỗi khâu Khối lượng của mỗi khâu là 𝑚 đặt tại trọng tâm hình học của nó và có moment quá tính 𝐽 = 1

3𝑚𝑙2 Khâu đầu tiên của robot được gọi là đầu của robot và điểm đỉnh đầu được gọi gốc tọa độ tương đối đặt trên robot

x y

Hình 3.1 Mô hình 7 khâu 8 khớp của robot

Robot Rắn có thể di chuyển trong mặt phẳng Oxy có 10 bậc tự do trong đó 8 bậc

tự do tại 8 khâu và 2 bậc tự do di chuyển trên mặt phẳng Oxy

Góc của mỗi khâu 𝑖 ∈ 1, 2, … , 𝑁} của Robot Rắn được thể hiện bởi 𝜃𝑖 ∈ 𝑅 được định nghĩa là góc tạo bởi phương Ox của gốc tọa độ tuyệt đối và phương của mỗi khâu theo ngược chiều kim đồng hồ

Góc của mỗi khớp 𝑖 ∈ {1, 2, … , 𝑁 − 1} của Robot Rắn được thể hiện bởi 𝜑𝑖 ∈ 𝑅

và được định nghĩa bằng 𝜑𝑖 = 𝜃𝑖− 𝜃𝑖−1 Góc này thể hiện mối quan hệ giữa hai khâu liền kề

Giá trị góc mỗi khâu và vị trí của Robot Rắn trong hệ tọa độ suy rộng được thể hiện như sau:

𝜃 = [𝜃1, 𝜃2, 𝜃3, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6, 𝜃7, 𝜃8] 𝑇 và 𝑟 = [𝑥ℎ, 𝑦ℎ]𝑇Nên vector của hệ trục tọa độ suy rộng được thể hiện như sau:

𝑞 = [𝜃

𝑟] = [𝜃1, 𝜃2, 𝜃3, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6, 𝜃7, 𝜃8, 𝑥ℎ, 𝑦ℎ] 𝑇

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

Bảng 3.1 Kí hiệu toán học được sử dụng:

𝐽 Kg m2 Moment quán tính của mỗi khâu

3.2 Phân tích động học

Theo hình 3.1, vị trí và vận tốc trọng tâm của khâu thứ ith được thể hiện như sau:

{𝑥𝑖 = 𝑥ℎ + 2𝑙 ∑ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗 + 𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖

𝑖−1 𝑗=1

0

h h

x y

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

[𝐼8 − 𝐹] [𝜃̇

𝑟̇] = 𝐴(𝑞)𝑞̇ = 0; 𝐴(𝑞) ∈ 𝑅8𝑋10 (3.7) Phương trình (3.7) là phương trình dạng Pfaffian được thể hiện ở [1]

Từ phương trình của góc tại khớp: 𝜑𝑖 = 𝜃𝑖− 𝜃𝑖−1 ta được:

Sau khi thực hiện bước phân tích động lực học này cho chúng em cái nhìn gần nhất

về tích chất cũng như đặc điểm của hệ vật lý, giúp chúng em có những kiến thức sát với thực tế mô hình thực tế và kết quả mô phỏng là bước đệm cho việc xây dựng mô hình thực nghiệm

Ràng buộc Pfaffian

Ràng buộc trong hệ thống cơ khí là sự hạn chế chuyển động của hệ thống bởi việc giới hạn số hướng di chuyển của hệ thống đó Ví dụ đơn giản là 2 chất điểm được

Với 𝐿 là chiều dài của thanh Sự ràng buộc của hệ thống được thông qua lực ràng buộc, nó khiến cho ràng buộc được thỏa mãn Trong trường hợp hai chất điểm liên kết với nhau, lực ràng buộc tác động lên ứng suất của thanh

Lực ràng buộc trong hệ trục tọa độ suy rộng được thể hiện như sau: [1]

𝛤 = 𝐴𝑇(𝑞)𝜆 (3.10) Với 𝜆 ∈ 𝑅𝑘 là vector thể hiện biên độ của lực ràng buộc

Phân tích lực tác động

Trong chuyển động của robot, ngoại lực tác động được phân loại gồm từ môi trường xung quanh và từ cơ cấu chấp hành Ngoại lực từ môi trường ở đây là lực ma sát Lực ma sát rất phức tạp, có rất nhiều mô hình toán về lực ma sát được áp dụng vào Robot Rắn Mô hình lực ma sát dị hướng kết hợp giữa lực ma sát Coulomb với lực ma sát nhớt là mô hình được đánh giá cao nhất và hiệu quả nhất trong phân tích động lực học Tuy nhiên, để giảm tính phức tạp, trong luận văn này chỉ đề cập đến lực ma sát Coulomb Tại mỗi khớp có moment của 2 động cơ liền kề tác động Chiều của moment hai động cơ này ngược nhau vì một động cơ tác động chủ động lên khâu còn động cơ kia tác động bị động

Hình 3.2 Biểu đồ phân tích lực của mỗi khâu

Về nội lực, tại mỗi khớp có 2 lực liên kết fix, fiy, hai lực này tác động lên khâu thứ

𝑖 − 1 và 2 lực liên kết fi+1x , fi+1y , hai lực này bị khâu thứ 𝑖 + 1 tác động lên Ngoài ra còn

có lực giảm chấn tại mỗi khớp do tính chất giảm chấn của cơ cấu cơ khí

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

Phương trình động lực học

Phương trình động lực học của hệ thống được dẫn ra từ [3] được sử dụng trong nhiều tài liệu Phân tích động lực học theo phương trình Lagrange là cách thuận tiện nhất

Phương trình động lực học có tính đến lực ràng buộc được thể hiện như [1]:

𝑑 𝑑𝑡

𝜕𝐿

𝜕𝑞̇− 𝜕𝐿𝜕𝑞+ 𝐴𝑇(𝑞)𝜆 − Υ = 0 (3.11) Với Υ biểu diễn lực không hồi phục và ngoại lực tác động vào robot

Với 𝐿(𝑞, 𝑞̇) = 12𝑞̇𝑇𝑀(𝑞)𝑞̇ − 𝑉(𝑞) là động năng trừ thế năng

và 𝑇 =12∑ [𝑚(𝑥̇8 𝑖2+ 𝑦̇𝑖2) + 𝐽𝜃̇𝑖2]

Phương trình (3.11) được viết lại theo [1] như sau:

𝑀(𝑞)𝑞 ̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇)𝑞̇ + 𝑁(𝑞, 𝑞̇) + 𝐴𝑇(𝑞)𝜆 = 𝐹 (3.12) Với F là vector ngoại lực tác động lên robot và 𝑁(𝑞, 𝑞̇) là lực không hồi phục Mặc khác theo [4] thì:

Khi áp dụng lực ràng buộc vào hệ thống ta thừa nhận rằng không có trượt ngang khi di chuyển của Robot Rắn Khi đó lực ma sát 𝑓𝑁 là rất lớn và chính là lực ràng buộc cho nó di chuyển chống trượt, nên thành phần này bị loại bỏ trong phương trình động lực học Vì vậy vector ma trận Q bên phải phương trình (3.13) là thành phần lực ma sát dọc theo thân Robot 𝑓𝑅 [2]

Và 𝑓⃗𝑖𝑅 = 𝑓𝑖𝑅cos(𝜃𝑖) 𝑖̂ + 𝑓𝑖𝑅sin(𝜃𝑖) 𝑗̂ với 𝑓𝑖𝑅 = −𝜇𝑅𝑚𝑔𝜋2arctan(𝑐𝑣𝑖) [5]

𝑁′ = [𝐹𝑇 𝐼2]𝑁 [𝐼𝐹

2] (3.20)

Kiểm tra tính khả thi của phương trình động lực học

Việc xây dựng phương trình động lực học có nhiều cách tiếp cận khác nhau vì vậy tính khả thi áp dụng của nó là vấn đề cần được kiểm tra Nhiều mô hình toán được xây dựng dựa trên lý thuyết nhưng không phù hợp với thực tế sẽ bị loại bỏ vì mỗi mô hình thực tế lại có tính chất vật lý khác nhau, đặc điểm riêng biệt nhất định

Sử dụng thông số của mô hình thực nghiệm Robot Rắn như sau: Mô hình thực nghiệm gồm 8 khâu, 7 khớp với chiều dài mỗi khâu 0.1m, khối lượng mỗi khâu là 0.8kg,

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

moment quán tính mỗi khâu 0.0026kg.m2, hệ số giảm chấn cơ khí tại mỗi khớp là 0.1

Hệ số ma sát Coulomb theo phương tiếp tuyến thân robot là 0.015, hệ số ma sát Coulomb theo phương pháp tuyến thân robot là 0.4 [28]

Để kiểm tra tính khả thi áp dụng của phương trình động lực học vào hệ thống thực,

em đưa moment vào mỗi động cơ và giải phương trình động lực học (3.17) để lấy giá trị tọa độ vị trí đỉnh đầu của robot, góc và vận tốc góc tại mỗi khớp Dựa vào những kết quả quan trọng này em có thể biện luận được mô hình toán đang áp dụng cho hệ thống

có phù hợp với tính chất của rắn trong tự nhiên

Dạng moment để truyền vào mỗi khớp có dạng như sau: [14]

𝑢𝑖 = 𝐴𝑖sin (2𝜋𝑓𝑖𝑡 − 𝛽𝑖) (3.16)

Với Ai là biên độ của moment cần truyền vào mỗi khớp, fi là tần số của sóng

moment cần truyền và 𝛽𝑖 là góc lệch pha giữa các moment cần cấp Trong đó 𝐴𝑖 = 0.81 rad, 𝑓𝑖 = 0.47 Hz, 𝛽𝑖 = -π/8

Hệ thống Robot Rắn (Phương trình động lực học) Moment mỗi khâu

Tọa độ đỉnh đầu Góc mỗi khớp Vận tốc đỉnh đầu

Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6

Hình 3.3 Thông số đầu vào và ra của hệ thống

Hình 3.3 thể hiện đầu vào và đầu ra của hệ thống, sử dụng phần mềm matlab để tính toán các thông số hệ thống bằng cách mô hình hóa, sau đó dùng hàm ODE45 và giải thuật SVD để từ thông số đầu vào là moment mỗi khớp ta có thể tính được tọa độ khâu đầu, là kết quả của quá trình

Hình 3.4 Quỹ đạo của đỉnh đầu robot và trọng tâm của 2 khâu

 Đường thứ nhất: (𝒙𝒉, 𝒚𝒉) Đỉnh đầu robot

 Đường thứ hai: Tọa độ trọng tâm của khâu thứ nhất

 Đường thứ ba: Tọa độ trọng tâm của khâu thứ hai

Dựa vào hình 3.4, em thấy rằng Robot Rắn có thể di chuyển bám theo hướng của

phần đầu Sau 30 giây, robot di chuyển theo phương x khoảng 1.2m, theo phương y khoảng 0.07m Các khâu phía sau bám theo khâu đầu nhưng bị lệch sang phía âm của trục y

Hình 3.5 Hình vẽ góc của các khớp 𝜑𝑖, 𝑖 = 1~7

 Đường thứ nhất: Góc khớp thứ nhất

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HÓA

 Đường thứ hai: Góc khớp thứ hai

 Đường thứ ba: Góc khớp thứ ba

 Đường thứ tư: Góc khớp tư

 Đường thứ năm: Góc khớp năm

 Đường thứ sáu: Góc khớp sáu

 Đường thứ bảy: Góc khớp bảy

Dựa trên kết quả của hình 3.5, khi em áp đặt moment tuần hoàn hình sin vào robot,

các khớp cũng biến thiên dạng hình sóng Khớp thứ nhất, khớp thứ ba, khớp thứ năm, khớp thứ bảy cùng một dạng biến thiên, cùng tăng và cùng giảm mặc dù biên độ có khác nhau Khớp thứ hai, khớp thứ tư và khớp thứ sáu biến đổi cùng tính chất Như vậy em thấy được sự thống nhất trong chuyển động của các khâu khớp

 Hình bên trên: Vận tốc của khâu đầu theo phương y

 Hình bên dưới: Vận tốc của khâu đầu theo phương x

Khi áp dụng moment dạng hình sin vào trong mỗi khớp robot, vận tốc của đỉnh đầu theo phương x và phương y cũng di chuyển theo hàm sóng Mặc dù sự thay đổi vận tốc theo phương y ít tuần hoàn hơn theo phương x nhưng vận tốc trung bình theo phương

y luôn bám theo trục hoành Cho thấy sự tăng tốc và giảm tốc của robot và sự phối hơp của khâu, khớp giúp nó di chuyển

Từ hình 3.3, 3.4, 3.5, em thấy rằng Robot Rắn di chuyển rất mượt Tọa độ trọng

tâm của các khâu luôn bám theo sự di chuyển của khâu đầu tiên có thấy sự liên kết về mặt cơ khí là đảm bảo Bên cạnh đó chuyển động của Robot Rắn là phù hợp với sự di chuyển của loài rắn trong tự nhiên Qua đó nhấn mạnh được rằng, phương trình toán mà chúng em áp dụng để mô hình hóa cho robot là hoàn toàn khả thi Và có thể áp dụng có các phần tiếp theo

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ CƠ KHÍ

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ CƠ KHÍ

4.1 Mục tiêu của thiết kế cơ khí

 Thiết kế Robot Rắn gồm 8 khâu và 7 khớp dạng module giống nhau di chuyển trên mặt phẳng

 Thiết kế cơ cấu chống trượt ngang cho thân robot

 Thiết kế cơ cấu truyền động cho mỗi khớp

4.2 Chọn động cơ

Mục tiêu

 Tạo động năng cho mỗi khớp

 Moment cung cấp đủ cho mỗi khớp, theo kết quả mô phỏng thì moment cần cho mỗi động cơ phải lớn hơn 0.38N.m

 Tốc độ không quá cao, lớn hơn 20 vòng/phút

Thông số động cơ Tsukasa

Hình 4.1 Đặc điểm mối quan hệ giữa các thông số động cơ [17]

Hình 4.2 Đặc điểm thông số động tùy thuộc vào nguồn cung cấp [17]

 Cấu trúc của bộ truyền trong động cơ:

Hình 4.3 Cấu trúc bộ truyền bên trong động cơ [17]

Với động cơ được chọn ở trên, dựa vào các thông số kỹ thuật cho thấy rằng động

cơ phù hợp với yêu cầu đặt ra

4.3 Thiết kế cơ cấu chống trượt ngang sử dụng bánh xe bị động

Mục tiêu

 Chống trượt cho thân robot

 Ma sát theo phương tiếp tuyến thân robto là nhỏ hơn rất nhiều so với phương pháp tuyến thân robot

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ CƠ KHÍ

Tính toán

Ta có, khối lượng của tổng thể thân robot rắn: 0.8×8 = 6.4 (kg), với khối lượng mỗi khâu là 0.8 kg

Trọng lực của robot tác dụng xuống nền: 6.4×9.8 = 62.72 (N)

Mỗi khâu được trang bị hai bánh xe nên mỗi bánh xe sẽ chịu áp lực:

62.72÷16 = 3.92 (N)

Thông số của bánh xe được chọn

 Loại bánh xe: Bánh xe được bọc nhựa có sẵn ổ bi do Misumi sản suất [18]

 Tải cho phép: 78.4 N

Hình 4.4 Bánh xe bị động [18]

Bảng 4.1 Thông số kỹ thuật bánh xe bị động [18]