Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường hạ long lần 3

Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính bằng ' 5r  cm và nút uống là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 4cm.. Tính diện tích tam giác ABC, biết 4;SB 2;SC 3

Trang 1

THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 3

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt

là R13cmvà r 41cmđể làm hồ lô đựng rượu

như hình vẽ bên Biết đường tròn giao của hai

hình cầu có bán kính bằng ' 5r  cm và nút uống

là một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm,

chiều cao bằng 4cm Hỏi hồ lô có đựng được bao

nhiêu lít rượu Kết quả được làm tròn đến một

chữ số sau dấu phẩy?

Câu 2: Đồ thị của hàm số

2

y

x



bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?

A.

2 3x-9

2

x

y

x





4 2 5

yx x 

1

y

x





3 2

3

x

y   

Câu 4: Giả sử đồ thị  C của hàm số

f x ax b c d có hai điểm cực trị là

 1;7

M  N5; 7   Gọi x x x1; 2; 3 là hoành độ

giao điểm của  C với trục hoành Khi đó

1 2 3

x x x bằng

Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh

bằng 104 và nội tiếp trong một hình cầu có bán

kính bằng 9 Diện tích toàn phần của hình hộp

chữ nhật đó là

A. S100 B. S384 C. S352 D. S400

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2 3

2x 1

1

x



A. 1 13;

2 13

1

; 2 2

C.  ; 1 D. 13;

14

Câu 7: Cho các số dương a và b Bất đẳng thức

2

3

a

b

 



 

A. a2b30 B. a3b20

C. a3b20 D. a3b20

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3

tạo với mặt phẳng Ox ,y  Oyz có một góc bằng ,

0

45 ?

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của

  Oyz , Ozx , Ox   y Tính diện tích của mặt cầu 

ngoại tiếp hình chóp S ABC

A, 60 B. 14 C. 36 D. 56

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điêm A1;0;0  Với  là tham số thực, gọi

P  x c  c  c   và

 Q : os c  x sin2.y-sincos z-sin  0

Tính khoảng cách từ A đến d

Câu 11: Cho 0a b c, , 1 Công thức nào dưới đây sai?

log

b a

b

c c

a

 B. loga clog logb c b a

C. loga clog a.logb c b D.logb clog loga c b a

Trang 2

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



0; 2017

0

2

m

x d



Câu 13: Cho các số dương a, b khác 1 sao cho

2

16

log aloga blog 2.b Tính giá trị của

2

b a

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

x x



2

  

  B. ;0

2

log 3;



0; log 3

Câu 15: Cho hàm số f x có đạo hàm trên R sao  

cho f x'   0; x 0.Hỏi mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. f e        f   f 3  f 4

B. f e    f  0

C. f e    f  2f 2

D. f   1  f 2 2f 3

  1 1 

f x m  x x có giá trị lớn nhất trên

đoạn 0; 3 bằng 2 là

Câu 17: Gọi z z là các nghiệm phức của 1; 2

phương trình z23z 5 0.  Dạng đại số của số

1 2 1 2

w z z iz z là

A. w 1 5i  B. w  1 5i

C. w 1 5i  D. w  1 5i

Câu 18: Hàm số yln 5x 1  x 5 có tập xác

định là

A. 2; 2017  B. 1;

C. 2; D.  2; 

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z i 2. Tìm

giá trị lớn nhất của M    z 2 z 2 2i

Câu 20: Cho hình hộp ABC A B C D có thể D ' ' ' ' tích là 12 Tính thể tích của tứ diện AB C' D'

Câu 21: Tập hợp các giá trị của m để phương trình m.ln 1 2  x x m có nghiệm thuộc

;0là

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có S , A SB SC đôi ,

một vuông góc Tính diện tích tam giác ABC, biết

4;SB 2;SC 3

Câu 23: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

Câu 24: Cho đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u và mặt phẳng  P có một vecto pháp

tuyến là n Mệnh đề nào dưới đây không đúng?

A. Nếu sin n u; 1, thì d P

B. Nếu n u 0 thì d và  P cắt nhau

C. Nếu d P , thì cos n u; 0

D. Nếu d P thì sin n u; 0

Câu 25: Đường thẳng nào dưới đây không phải

1

y x







A. x1 B. y0 C. y5 D. x 1

Câu 26: Thể tích của một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng 16 là

A. 2 B. 8 C. 16 D. 4

Câu 27: Tập giá trị của hàm số y x  1 x21

là

A.  ;1 B.  1;  C. 0; D. 1;

Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình

4 5x 2

4x 0,25 bằng

Câu 29: Cho c a b; và hàm số f x liên tục trên  

;

a b

  sao cho f a f b    0.Hỏi công thức nào dưới đây đúng?

Trang 3

A.   x   x   x

f x d  f x d  f x d

f x d  f x d

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm S4; 2;6  Gọi , ,A B C lần lượt là 3 điểm

thuộc Ox Oy Oz, , sao cho SA SB SC, , đôi một

vuông góc với nhau Hỏi mặt phẳng ABC đi 

qua điểm nào dưới đây?

A. Q1; 3; 2  B. M2;1; 3

C. N2; 1; 3  D. P3; 2;1

Câu 31: Cho x1 và các số dương a, b, c khác 1

thỏa mãn điều kiện loga x 0 logb xlog c x

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b c a  B. b a c 

C. a c b  D. a b c 

Câu 32: Giải phương trình 21 2x 0,125 được

nghiệm là

A. x 1 B. x 3 C. x1 D. x 2

Câu 33: Cho hàm số f x  x23x 1  Mệnh đề

nào dưới đây sai?

1;4

max f x

 

1;5

min f x

 

 

C. min0;3 f x  1

 

0;3

 

Câu 34: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không

đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ

hết sao 100 năm nữa Nhưng do quản lí kém, một

số kẻ gian lấy trộm bán lậu nên từ năm thứ 2 trở

đi, mức tiêu thụ tăng thêm 4% mỗi năm so với

năm liền trước Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự

trữ của nước A sẽ hết

Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 4x 5

yx   tại giao điểm của nó với trục

hoành có phương trình là

A. y7x7 B. y6x6

C. y6x7 D. y7x7

z

2 z



2

1

3 2

Câu 37: Cho hàm số f x liên tục trên R Hỏi  

mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2

f x x  f x

B. f 2x d 'x  f 2x

C. f 2x d ' 2x  f 2x

D. f 2x d 'x  f' 2 x

Câu 38: Cho số phức z0 có điểm biểu diễn là

M Gọi N là điểm đối xưng với M qua trục tung Hỏi N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z B. z C. i z . D. z

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

x y z  x y z 

và mặt phẳng 2x2y  z 2 0 cắt nhau theo hình tròn (C) Tính diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là hình tròn (C)

Câu 40: Cho m là một tham số thực Hỏi đề thị của hàm số y2x3x và đồ thị của hàm số

3 x2

yx m m cắt nhau tại nhiều nhất mấy điểm?

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I là giao điểm của đường thẳng

1

:

y

 P x: 2y2z 7 0.Tính khoảng cách từ điểm

M d đến (P), biết IM9

A. 3 2 B. 2 5 C. 15 D. 8

Câu 42: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

2

3

1

?

x y

x x





Trang 4

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

A.

2

1

lnx

y

x



2

y

x



C.

2

y

x



2 1 ln 2

x y

x



Câu 43: Một học sinh tính tích phân

1 5

1

I x xd





như sau:

Bước 1: Biến đổi

1 6

x xx x x

Bước 2: Tính

1

5 d 11

11

I Hỏi cách giải của học sinh trên là đúng hay sai?

Nếu là sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?

Câu 44: Một hình nón có thiết điện qua trục là

một tam giác cân, cạnh bên bằng 2, góc ở đỉnh

bằng 120 0 Thể tích của khối nón bằng

A.

4



8



8



Câu 45: Hai quả bóng hình cầu có kích thước

khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà

hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp

xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó Biết

rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một

điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền

nhà mà nó tiếp xúc lần lượt bằng 1, 2, 4 Hãy tính

tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó

Câu 46: Cho hàm số   sin 2 d

x

f x t t t



2

f  

 

 

Câu 47: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

1

y x





 B. y x 3 x22x 5

C. yx34x2 x 2 D. yx4x26

Câu 48: Gọi V là thể tích của khối trụ có diện tích t

toàn phần S và V là thể tích của khối cầu có diện c

tích là S Khi đó, giá trị lớn nhất của tỉ số t

c

V

6

3 2

Câu 49: Cho số phức z 4 3 i Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. z có phần thực là 4, phần ảo là -3

B. M 4; 3 là điểm biểu diễn của z

C. z 4 3i là số phức liên hợp của z

D. z 5

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm

1;0;0 ; 0; 2;0 ; 0;0;3

tuyến là

A. n6; 3; 2  B. n6; 3; 2 

C. n   6; 3; 2 D. n6; 3; 2  

Trang 5

ĐÁP ÁN

1B 2A 3B 4B 5C 6A 7A 8C 9D 10D 11C 12D 13D 14A 15A 16C 17D 18C 19D 20D 21B 22A 23D 24A 25C 26C 27D 28A 29C 30B 31C 32D 33C 34C 35A 36C 37B 38A 39B 40B 41D 42B 43B 44C 45D 46B 47B 48C 49A 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Gọi V V1, 2 là thể tích của hai khối cầu bán kính R13 cm và r 41 cm ; V3

là thể tích phần giao của hai khối cầu; V4 là thể tích phần giao của khối trụ với

khối cầu bán kính r; V là thể tích khối trụ t

1

2

 Phần giao của hai khối cầu bán kính ,R r chính là hai chỏm cầu có chiều

h  r r r   cm

SHIFT STO

 Phần giao của khối trụ với khối cầu bán kính r là chỏm cầu có chiều cao

2 5 41 6

h r  r    cm

3

SHIFT STO

h

3

5 4 20

t

Vậy thể tích hồ lô đựng rượu là:

 3

9760

10,2 3

V V V V V V V V V   A B  cm  (lít)

Câu 2: Đáp án A

Q x , với P x và Q x

là các hàm đa thức

Tiệm cận đứng của đồ thị:

Nếu x là một số thực thỏa mãn 0 Q x0 0 và P x0 0, thì đồ thị hàm

số y f x có tiệm cận đứng là đường thẳng x x 0

Tiệm cận ngang của đồ thị:

STUDY TIP

Thể tích chỏm cầu có bán kính

R, chiều cao h và bán kính

đường tròn đáy r là:

3

3 6

h h

V h R   h  r

Trang 6

Ngọc Huyền LB The best or nothing

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

thì đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0

b ; với a, b lần lượt là hệ số

của x có bậc cao nhất trong mỗi đa thức P x và Q x

 Nếu bậc của đa thức tử số P x lớn hơn bậc của đa thức mẫu số Q x thì

đồ thị không có tiệm cận đứng (Khi này, nếu có thì đồ thị sẽ có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên)

Lời giải:

Tập xác định: D  2; 2 \ 1  

ngang

Ta có

2

y

 

  2

g x

1 5

3 1

x

  



 



Phương trình g x 0 có hai nghiệm là x 1 và x1, tuy nhiên x1 cũng là nghiệm của phương trình f x  2 1x0 Suy ra đồ thị chỉ có một đường tiệm cận đứng là x 1

1

hàm

 2

12

2

x

và hàm số hông cớ cực trị

– Với phương án B: Ta có y4x32x2x2x21 ; y  0 x 0 nên hàm số luôn đạt cực trị tại điểm x0

Vậy ta chọn ngay phương án B

f x  ax  bx c Từ giả thiết bài toán, ta có hệ phương trình sau:

Trang 7

 

a b c f

f

 



:

0

54x 9x 18x 27 

2 3

2

4 7

x

x x

 





Vậy x1x2x36

Câu 5: Đáp án C

Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật là x y z x y z, ,  , , 0 Đường chéo của hình hộp có độ dài là d x2y2z2 2R2.9 18

2 2 2

324

Tổng các cạnh là 4x4y4z104   x y z 26

tp

S  xy yz zx x y z   x y z   

2 3 2

3

0

1

x

x x

x

x x

x













1

2

1

x

x x

x







3

b a

3

a b

a

Mặt phẳng  P đi qua điểm M1;2;3 và có véctơ pháp tuyến là n P a b c; ; ,

 2 2 2 

0

a x b x c x  ax by cz a    b c Phương trình các mặt phẳng Oxy z: 0,Oyz x: 0

STUDY TIP

Ta có logf x g x   0

  1   1 0

f x g x

Trang 8

Từ giả thiết, ta có:

   

0

2 2 2

1

2

c

P Oxy

 

   

0

2 2 2

1

2

a

P Oyz

Khi đó

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 2

 



0

a c b

 



 



Câu 9: Đáp án D

Các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm S2;4;6 trên các mặt phẳng

Oyz , Ozx , Oxy nên  A0; 4; 6,B2; 0; 6,C2; 4; 0 Từ đó, suy ra ba cạnh

SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA2;SB4;SC6

ngoại tiếp SAB

Từ M, dựng MxSABMx SC do SCSAB  Khi đó, Mx là trục của

đường tròn ngoại tiếp SAB

Gọi N là trung điểm của SC, qua N kẻ mặt phẳng trung trực của SC, mặt phẳng này cắt Mx tại I Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính

mặt cầu là R SI MN  (do SMIN là hình chữ nhật)

2 2

 2

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S   4 R2 56 (đvdt)

Chọn

2



 

P x

Q y





 



Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q nên có phương trình

là

0 1

x y

z t

 

 



 



Đường thẳng d đi qua M0;1; 0 và có véctơ chỉ phương u d0; 0;1

Ta có AM  1;1; 0 , u d0; 0;1AM u, d1;1; 0

d

AM u

d A d

u

log

a

c

x

I N

M

A

C

STUDY TIP

Ngoài ra, để tìm nhanh bán kính

của hình chóp S.ABC có SA, SB,

SC đôi một vuông góc, ta có thể

áp dụng công thức sau:

2 2 2

2

SA SB SC

R  

Trang 9

Đặt sin cos cos 2

Đổi cận

0 0

sin 2

t x

m t

x m

 



Suy ra

sin

2

0

m

m m

  

Xét

0

2

m

Mà m0; 2017 nên m1; 3; 5; ; 2013; 2015 Vậy có tất cả 2015 1 1 1008

2



 

số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

a

2

6

log 2

a

b

t





t

a 

x

Bất phương trình

2



3 2

3

2 2

0

x x

 

 





Ta có f x'    0; x 0 Hàm số đồng biến trên 0;

           

3 3

f e f e

 

A đúng

– Với phương án B: Ta có e   f e   f   f e   f  0 Vậy B sai

– Với phương án C: 2   e f     2  f e f   f e   f  2f 2 Vậy C sai

– Với phương án D: 1 2 3  f     1 f 2  f 3  f   1 f 2 2f 3 Vậy D

sai

Trang 10

2

0 0

4 1

2 1

4

m m

m

x

 



0;3

4

m

 

 

– Trường hợp 1: max0;3 f x   f 0 2 2m 2 m 1

 

Suy ra

2

0; 3

m x





nên m1 thỏa mãn bài toán

3

 

3

m không phải là giá trị cần tìm

0;3

2 2 2

m

f x f

m

 

 





vì đây không phải là các giá trị m cần tìm

2



 



 





2









Hàm số yln 5x  1 x 5 xác định  5x    1 x 5 0 5x  1 5 x

 2

2

5

5 1

2

x x

x

x x

 



 





Ta có M    z 2 z 2 2i   x 2 yi  x2  y2i

M x y  x  y  x y  x  x y  x y

STUDY TIP

Với các số thực a, b, x, y Áp dụng

Trang 11

2 3 4 4 2 3 4 4 8 2 4 7 4 2 11

M y  x  y  x y  y x  x y

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz (Bunyakovsky), ta có:

2 2

1 2y4x 7 1 4x2y11  1 1  2y4x7  4x2y11 

2

6

ABCD A B C D

B ABC A A B D D ACD C B C D

V

Vậy V AB CD V ABCD A B C D    V B ABC V A A B D   V D ACD V C B C D   12 4.2 4  (đvtt)

x

Xét hàm số   ln 1 2 x 1

x

f x 

  trên ; 0

2 ln 2

1 2

x

f x



Với x0thì

x



 Khi đó f x    0, x  ;0 Hàm số f x  

nghịch biến trên ; 0 Bảng biến thiên: lim  

xf x  ;  

0

x  f x

 

f x



0

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc ; 0 khi đồ thị hàm số f x cắt đường  

thẳng y m (song song với Ox) với x  ; 0 Quan sát bảng biến thiên, ta tìm được m0

SH SA SB SC

2 2 2 2

144

SH

.

3 1

3

S ABC

V

SH

S ABC

61

S ABC ABC

V S

SH

C'

D' B'

C

A

D B

A'

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,29 MB