Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường yên lạc lần 2

Lời giải chi tiết cập nhập tại nhóm chăm sóc bí mật của sách: Facebook.com/groups/bodetinhtuytoan 50 ĐỀ KÈM BỘ SÁCH BỘ ĐỀ TINH TÚY TOÁN ĐỀ SỐ 2 – TRƯỜNG THPT YÊN LẠC LẦN 1 Lovebook.vn

Trang 1

Lời giải chi tiết cập nhập tại nhóm chăm sóc bí mật của sách: Facebook.com/groups/bodetinhtuytoan

50 ĐỀ KÈM BỘ SÁCH BỘ ĐỀ TINH TÚY TOÁN

ĐỀ SỐ 2 – TRƯỜNG THPT YÊN LẠC LẦN 1

Lovebook.vn sưu tầm và giới thiệu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 50 phút

2 3

x y

mx x Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

A

0 1 1 3

m

1 5 0

m m

0 1 1 5

m m m

0 1 3

m

3 1

x y

x Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến

A 1 ;

1

;

3 D 1; 2

sin 3sin 1

y x x xét trên 0; GTLN của hàm số bằng

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA ABC SA a Diện tích tam giác ABC bằng ; 2

3 a Khi đó thế tích của khối chóp là:

A 3

3 3

a

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: 4 2

y x x trên 1; 3 Khi đó tổng M+N bằng:

Câu 6: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để diện tích

toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

Câu 7: Cho hàm số y mx4 m 1 x2 1 2 m Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ' x x2 1 2 x 1 3 Số điểm cực trị của hàm số

1

y

x n Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và

tiệm cận đứng Khi đó tổng m+n bằng:

y x m x m Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của

đồ thị với đường thẳng d x : 1 song song với đường thẳng : y 12 x 4

y x x x Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó

có hệ số góc nhỏ nhất

Trang 2

Câu 12: Cho hàm số y 2 x 3 x 5 Mệnh đề nào sau đây sai

A Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

B Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị

C Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1; 6

sinx

m y

m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng 0;

2

m

1 2

m

0 1

m

Câu 14: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó diện tích toàn phần của hình

chóp là:

3 1 a D 2

a

y x x m m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm

số bằng 3

3

m

1 3

m

0 2

m

sinx osx 2

c y

c GTNN của hàm số bằng:

11

Câu 17: Cho hàm số 3

3

x y

x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000

đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000

y x x Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

1

2

y

y’

+∞

2

−∞

Trang 3

1

x

y

2 1 1

x y

2 1 1

x y

2 1 1

x y

x

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 4 ;a AD 2 a AB a AD a 4; 2 Tam

giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 0

45 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là:

A

3

4

3

a

3 16 3

a

3 8 3

a

16a

Câu 22: Những điểm trên đồ thị hàm số 3 2

2

x y

x mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 là:

Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A 0; 4 của đồ thị hàm số y 2 x2 2là:

y x x mx Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

;

Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

Câu 26: Cho hàm số Y f X có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

3

− 3

4

3

2

y

y’

+

𝑥2

+∞

0

Trang 4

D Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

x x x x m có nghiệm x 0; 4

2 1

x y

x Xác định m để đường thẳng y mx m 1luôn cắt đồ thị hàm số tại hai

điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị

0

m

3 1

m

Câu 29: Cho hàm số y mx4 2 m 1 x2 1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực tiểu

1 2

Câu 30: Cho hàm số y m 1 x 2

x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên

từng khoảng xác định

2

m

1 2

m

Câu 31: Cho hàm số 3

2.

y x x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0; 2 là

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 7

3 5

y

x là:

Câu 33: Đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x x có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:

Câu 34: Khối 12 mặt đều thuộc loại

Câu 35: Cho hàm số Y f X có tập xác định là 3; 3 và vẽ đồ thị như hình vẽ:

y

x

O

1

-4

Trang 5

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 và 1; 4

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; -1 và 1;3

Câu 36: Cho hàm số S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Các mặt bên SAB , SAD cùng vuông góc

với mặt đáy ABCD Góc giữa SC và mặt ABCD bằng ; 0

45 Thể tích của khối chóp S ABCD

A

3

a

3 2 2

a

3 3 2

a

3 2 3

a

Câu 37: Cho hàm số S ABCD có đáy là hình vuông cạnh A Các mặt bên SAB , SAD cùng vuông góc

với mặt đáy ABCD SA a ; 3 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

2

a

2

a

2

a

3

a

Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên Kim tự tháp này

là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m Khi đó thể tích của khối kim tự

tháp là:

A 3.742.200 B 3.640.000 C 3.500.000 D 3.545.000

Câu 40: Cho khối chóp S ABC . Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ sao cho ' 1 ;

2

1

2

SC SC Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABCD và S A B C' ' ' '. Khi đó

tỷ số V '

V là:

A 1

1

1 16

y x x mx m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố

các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thể

tích của khối tám mặt đều đó:

A

3

6

a

3 12

a

3 4

a

3 8

a

Câu 43: Đồ thị hàm số 3 2

y x x cắt trục hoành tại mấy điểm

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 0

60 ; AB a

Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng

3 3 4

a

3 3 4

a

4 a

Câu 45: Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng:

Trang 6

Câu 46: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau

B Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy

C Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều

D Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' và M là trng điểm của cạnh AB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối

lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:

A 7

6

1

3 8

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

6

x y x

là:

Câu 49: Cho hàm số 1 sin 3 sin

3

y x m x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

3

x

y x x mx và d y : x 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị

hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3thỏa mãn 2 2 2

A

13

4

1

m

ĐÁP ÁN

Trang 7

Lời giải đề THPT Yên Lạc năm 2017 - lần 1

Câu 1 : Chọn A

Đây là phần giảm tải trong đề thi các em nhé !

Nhận thấy đồ thị hàm số 2 1

2 3

x y

mx x có 3

đường tiện cận khi hàm số đã cho có 0dạng

bậc nhất trên bậc 2 hay m 0( khim 0 thì

2 3

x

y

x có 2 tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang )

Điều kiện để đồ thị hàm số 2 1

x y

mx x có 3

tiệm cận là mx2 2 x 3 có 2 nghiệm phân biệt

khác 1 Điều kiện để phương trình

2

mx x có 2 nghiệm phân biệt và

khác 1 là b2 4 ac 4 12 m 0và

1 0

3

Vậy

1

0

1

3

m

thỏa mãn yêu cầu bài ra Chọn A

Câu 2 : Chọn D

\

3

D

2

4

luôn nghịch biến trên 1 1

Vậy hàm số không nghịch biến trên 1;2

Chọn D

Câu 3 : Chọn B

Với x 0; sin x 0;1 (các bạn tự xem

lại hệ thống kiến thức về phần đồng biến nghịch

biến của các hàm lượng giác)

3

3 1

2

Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số

3

3 1

y t t với t 0;1 ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là y 0 1 Chọn B Câu 4 : Chọn B

Vì SA ABC nên

2 3

V SA S a a a dvtt Chọn B Câu 5 : Chọn D

3

Lập nhanh bảng biến thiên ta thấy 1;3

x

1;3

x

Vậy M N 127 1 126 Chọn D Câu 6 : Chọn A

Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a Theo bài ra ta

có

2

.

a

Diện tích toàn phần của lăng trụ là

2

3

toan phan day xung quanh

a

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

2

3

3 4 3 2

toan phan

S

a

Dấu bằng xẩy ra khi

2

hay a 34 V Chọn A

Trang 8

Nhận xét : Bài trên các em phải vận dụng linh hoạt

bất đẳng thức AM-GM thì mới tìm được giá trị nhỏ

nhất của diện tích xung quanh của hình lăng trụ sau

đó dựa vào điều kiện xảy ra dấu bằng để tìm cạnh

đáy của hình lăng trụ

Ta có :y mx4 m 1 x2 1 2 m,

3

2

0

x

I

Hàm số có 3 điểm cực trị hay phương trình

' 0

y có 3 nghiệm phân biệt Vậy I có 2

nghiệm phân biệt khác 0 hay 0 m 1 Chọn D

Câu 8 : Chọn C

3 2

0

1 2

x

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f x ta có

1 '' 0 0, '' 1 27, '' 0

2

Áp dụng quy tắc 2 ta thấy hàm số đạt cực đại tại

điểm -1

Nên hàm số có 1 điểm cực trị

Nhận xét : Quy tắc 2 tìm điểm cực trị của hàm số

như sau:

-Tính f x '( )

-Tìm các nghiệm xi i 1, 2,3 của phương trình

-Với mỗi điểm xi tính f '' x nếu f '' xi 0 thì

hàm số đạt cực đại tại xi và ngược lại

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất ax b

y

cx d có đường

tiệm cận đứng d

x

c và tiệm cận ngang

a y c

1

y

x n có tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang lần lượt là trục tung và trục hoành hay n 1 m 1 0 n m 0

Chọn B Câu 10 : Chọn C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại tại điểm x 1 là

Điều kiện để đường thẳng trên song song với đường thẳng : y 12 x 4 là

2 2

2

m

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay y ' đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có

2

Dấu bằng xẩy ra khi x 1

Vậy điểm cần tìm là 1; 4 nên chọn C Câu 12 : Chọn C

A Đúng vì hàm trùng phương luôn nhận trục

tung là trục đối xứng

B Đúng vì phương trình y ' 8 x3 6 x 0

luôn có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có

3 điểm cực trị

C Sai

D Đúng Câu 13 : Chọn B

Đặt sin x t với 0; 0;1

2

Bài toán đã cho trở thành tìm m để hàm số

y

t m để hàm số nghịch biến trên 0;1

Ta có

2 2

2

y

t m

với t m Điều kiện để

1 2

y

t m để hàm số nghịch biến trên

2 0;1

m

Trang 9

Diện tích toàn phần của hình chop đều đó là

2

''(0) 6; '' 2 6

y y Áp dụng quy tắc 2 anh

đã nêu ở trên ta thấy hàm số đạt cực đại tại

0

x Từ đề bài ta có y 0 3 m2 2 m 3

3

m

m Chọn B

1 cos

x

Điều kiện để phương trình asin x b cos x c

có nghiệm là a2 b2 c2

Vậy ta có y2 y 12 2 y 12hay

1 x 0 suy ra GTNN của hàm số y là 1

nên chọn B

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

3

x y

1

y nên chọn A

Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x x 0;50

Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là

Khảo sát hàm số trên với x 0;50 ta được số

tiền lớn nhất công ty thu được khi x 5 hay số

tiền cho thuê mỗi tháng là 2.250.000nên

chọn D

'' 0 6, '' 1 6

Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở bên trên ta có

điểm cực đại của đồ thị hàm số là 0;5 nên

chọn D

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tiệm

cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x 1

Quan sát đáp án ta thấy đáp án D thỏa mãn các

điều trên

Nhắc lại , đối với hàm số ax b

y

cx d ta có tiệm cận

ngang a y

c và tiệm cận đứng

d x c

Kẻ SH AB

Ta có

suy

ra góc giữa SBC và ABCD là SHB

Nên SHB 45 hay SH 2 a

Vậy

3

.2 2 4

a

nên chọn B Câu 22 : Chọn C

Với những bài toán có tính trắc nghiệm ta chỉ cần giải phương trình y x ' 4 là tìm được yêu cầu

đề bài

'

2

y

1 ' 4

3

x y

chọn C Câu 23 : Chọn D

Ta có thể giải bài toán này bằng đồ thị, vẽ đồ thị hàm số y x4 4 x2 4 , từ đồ thị hàm số ta thấy qua điểm A 0;4 kẻ được duy nhất 1 tiếp

tuyến với đồ thị hàm số nên chọn D Câu 24 : Chọn C

2 ' 3 12

y x x m, hàm số đã cho đồng biến trên ; khi y ' 0 hay

2 2

nên chọn C Câu 25 : Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau:

-Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án

B,C

-Các điểm 1;4 , 1;4 , 0;3 lần lượt là các điểm cực trị của ham số Các điểm đó là nghiệm của phương trình y ' 0 nên ta chọn A

Trang 10

Theo kiến thức toán cao cấp được học trên đại học thì

đáp án A có lẽ hợp lý, tuy nhiên trong chương trình

toán sơ cấp thì ta sẽ chọn đáp C Để tìm hiểu kĩ vấn

đề này bạn đọc có thể tìm hiểu thêm trong cuốn sách

sắp được phát hành BỘ ĐỀ TINH TÚY ÔN THI

THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN

Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một

bên , x sang một bên Sau đó khảo sát hàm số f x

Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn theo yêu cầu bài

toán

2

Suy ra m 5 nên chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của

2

2 1

x

y

x và y mx m 1 là

2

x

Gọi x x1, 2 lần lượt là nghiệm của phương trình

trên Theo hệ thức vi-et ta có

1 2

3 3

2

3

2

m

x x

m

x x

m

Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2

nghiệm phân biệt và khác 1

2 là

2

0

3

1 1

4 2

m

Điều kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là

0

Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu đề bài là

0 3

m

m nên chọn A

Ta có y ' 4 mx3 2 2 m 1 x,

2

0

4

x

m

Hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu khi

m

m hệ này vô nghiệm nên không tồn

tại giá trị m nên chọn B Câu 30 : Chọn D

Giải tương tự câu 13

Câu 31: Chọn D

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0;2 là

Câu 32 : Chọn B Câu 33 : Chọn C

Phương trình trục hoành là y 0

Tiếp tuyến song song với trục hoành nên có hệ

số góc bằng 0 hay y ' 0

Ta có y ' x2 8 x 0 x 0, x 8 vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành nên chọn C

Câu 34 : Chọn C Câu 35 : Chọn D

Đây là câu dễ , các em nhìn vào đồ thị đã cho sẽ

thấy A,B,C sai Câu 36 : Chọn D

Vì

suy

ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA

Theo bài ra góc đó bằng 45 nên SCA 45

suy ra SA AC a 2

Trang 11

Vậy

3 2

SABCD

a

Tương tự câu trên ta có SA ABCD

Kẻ AI SB dễ dàng chứng minh được

,

A SBC

d AI ( tham khảo BỘ ĐỀ TINH TÚY

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

có

,

2

A SBC

a d

nên chọn B

Đúng theo lý thuyết SGK Các em có thể xem

thêm các dạng toán về khối đa diện đều trong

sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25,

bài 5,6 trang 26)

1

.154.270 3742200( )

3

kim tu thap

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có

' ' ' ' 1 1 1 1

2 2 3 12

Chú ý công thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi

nhé các em

Với hàm số bậc 3 ta có nhận xét sau : điều kiện để hai

cực trị nằm ở 2 phía của trục tung là xCD xCT 0

2

' 3 6

Hoành độ của 2 điêm cực trị là nghiệm của

phương trình y ' 0 Theo định lí viet ta có

.

3

CD CT

m

x x Theo điều kiện nói trên ta có

0

m nên chọn D

Câu 42 :

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

phương trình x3 x2 0 có 2 nghiệm nên đô

thị hàm số cắt trục hoanh tại 2 điểm

Kẻ AH BCkhi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng A BC ' và ABC là góc A HA ' theo bài ra góc đó bằng 60 nên ta có A HA ' 60

3

2

a

2 3

Nên chọn C

Câu 45 : Chọn B Câu 46 : Chọn A Câu 47 : Chọn A

Goi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấy mặt phẳng B C NM ' ' chia hình lăng trụ thành 2 phần AMN C A B C ' ' ' 'và BB MNC C ' '

' ' ' ' ' ' '

' ' '

5 12

ABC A B C

V

Hay tỉ số 2 khối đó là

5

12

nên chọn A

1 lim

2

x y nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Áp dụng quy tắc 2 ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm

3

x tương đương

hệ

này vô nghiệm nên chọn C Câu 50 : Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là :

Để đồ thị hàm số y x3 3 x2 mx 1 cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,09 MB