GIAO AN HH10cb(mau moi)

Về kiến thức: - HS nắm đợc ĐN vectơ, vectơ -không, độ dài vectơ, hai vec tơ cùng phơng, cùng hớng, hai vec tơ bằng nhau.. * GV yêu cầu HS trả lời: - một đoạn thẳng AB có độ dài khác khôn

Trang 1

Chơng I :vectơ

Soạn ngày25 thỏng 8 năm 2008 Tờn bài dạy : các định nghĩa

Cụm tiết PPCT : 1,2,3 Tiết PPCT : 1

A-Mục tiờu bài học :

1 Về kiến thức:

- HS nắm đợc ĐN vectơ, vectơ -không, độ dài vectơ, hai vec tơ cùng phơng, cùng hớng, hai vec tơ bằng nhau

- Biết đợc vec tơ không cùng hớng với mọi vectơ

2 Về kĩ năng:

- CM đợc hai vectơ bằng nhau

- Cho trớc một vec tơ ar và A, biết dựng AB auuur r=

3 Về t duy và thái độ:

- Rèn t duy lôgic, trí tởng tợng trong hình học

- Biết qui lạ về quen

- Cẩn thận , chính xác trong lập luận

B-Chuẩn bị (phương tiện dạy học ):

1-Giỏo viờn :Giỏo ỏn, SGK, STK, …

2-Học sinh : Hsinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đó học cỏc lớp dưới.

C-Tiến trỡnh bài học

I Ổn định tổ chức: ( 1’)

II.Kiểm tra bài cũ :

III.Dạy học bài mới ( 43’ )

1-Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :

2-Dạy học bài mới

* GV nêu VD trong SGK, hớng dẫn ể đi đến

ĐN vectơ

* GV lu ý HS cách biểu diễn, cách kí hiệu

vectơ ABuuur: dấu mũi tên đợc đặt vào điểm

cuối

* GV yêu cầu HS trả lời:

- một đoạn thẳng AB có độ dài khác không có

trhể xác định đợc bao nhiêu vectơ?

- vec tơ ABuuurvà BAuuur có điểm đầu và điểm cuối

trùng nhau , đúng hay sai?

GV chính xác câu trả lời , từ đó củng cố ĐN

vectơ

* G V dẫn dắt HS đến KN giá của VT:

? cho VT ABuuurkhác VT- không, có bao nhiêu

ĐT qua 2 điểm A, B?

? Khi ABuuurlà VT - không, có bao nhiêu ĐT

qua 2 điểm A, B?

Từ đó GV KL về giá của VT

* GV dùng hình vẽ 3-SGK, yêu cầu HS trả

lời:

- các VT: uuur uuur uuurAB DC EF, ,

có giá quan hệ với nhau nh thế nào?

- các VT: MN PQuuuur uuur,

có giá quan hệ với nhau

nh thế nào?

Từ đó GV nêu khái niệm 2 VT cùng phơng

GV hỏi HS: căn cứ ĐN , VT-không và ABuuur có

cùng phơng?

* GV vẽ HBH ABCD, hỏi HS: chỉ ra vài cặp

1) Vectơ là gì?

* ĐN (SGK): Vectơ là 1 đoạn thẳng có hớng

A B

* kí hiệu:

- vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B đợc kí

hiệu là: ABuuur

- nhiều khi vectơ còn đựoc kí hiệu bằng 1 chữ cái in thờng, có mũi tên ở trên

chẳng hạn: , , , , , , a b cr r r x yr ur

2) Hai vectơ cùng phơng, cùng hớng:

* Giá của vectơ:

- với VT ABuuur khác VT- không, đờng thẳng

AB gọi là giá của ABuuur

Trang 2

vec tơ cùng giá, vài cặp VT cùng phơng nhng

không cùng giá, vài cặp véc tơ không cùng

phơng

* GV dùng hình vẽ 4 SGK, hỏi HS: các cặp

VT : uuur uuurAB CD,

; MN PQuuuur uuur,

cùng phơng hay không? GV NHạn xét về hớng của chúng

bằng trực quan Từ đó đi đến ĐN GV nhấn

mạnh: 2 VT cùng hớng thì trớc hết phải cùng

phơng

* GV củng cố 2 VT cùng hớng bằng hoạt

động: cho HBH ABCD, chỉ ra: vài cặp VT

cùng hớng, vài cặp VT ngợc hớng, vài cặp VT

cùng hớng nhng không cùng giá?

- HS trả lời câu hỏi của GV

* GV phải cho HS giải thích : uuur uuurAB AC,

cùng phơng nên 2 ĐT AB, AC song song hoặc

trùng nhau Vì AB, AC có A chung nên AB,

AC trùng nhau, do đó 3 điểm A, B, C thẳng

hàng

? Có thể vẽ hình nh thế nào nữa?

( thay đổi vị trí A, B, C trên đờng thẳng đi

qua chúng)

GV củng cố: uuur uuurAB AC,

cùng phơng thì A, B,C thẳng hàng

? A, B,C thẳng hàng thì uuur uuurAB AC,

có cùng

ph-ơng không?( có, theo ĐN)

GV KL: A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi

,

AB AC

uuur uuur

cùng phơng

?Nếu uuur uuurAB AC,

ngợc hớng thì 3 điểm A, B, C

là 3 đỉnh của 1 tam giác , đúng hay sai?

( sai ): A, B,C thẳng hàng

* GV nêu qui ớc:

- đối với VT-không AAuuur, mọi ĐT đi qua A

đều gọi là giá của nó

* hai VT cùng phơng:

- hai VT cùng phơng nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

* Nếu 2 VT cùng phơng thì chúng cùng hớng hoặc ngợc hớng

* Nhận xét : 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur uuurAB AC,

cùng phơng

IV.Củng cố ,khắc sõu kiến thức :

- Củng cố các khái niệm : vectơ, vevtơ -không, 2 vectơ cùng phơng, cùng hớng

- GV chuẩn bị 1 số câu hỏi trắc nghiệm cho HS làm:

1 cho ngũ giác ADCDE, số các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau và là các đỉnh của ngũ giác bằng:

a) 25, b) 20, c) 16, d) 10, e) một đáp số khác

2 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O,số các VT cùng phơng với OCuuurcó điểm đầu và điểm cuối

là các đỉnh của lục giác bằng:

a) 10, b) 12, c) 13 d) 14 e) một đáp số khác

V.Hướng dẫn học tập ở nhà : (1’)

Nắm chắc lí thuyết,làm bài tập trong SGK, SBT

D-Ruựt kinh nghieọm

-

Trang 3

-Soạn ngày1 thỏng 9 năm 2008 Tờn bài dạy : các định nghĩa (tiếp)

Cụm tiết PPCT : 1,2,3 Tiết PPCT : 2

A-Mục tiờu bài học : ( Tiết 1)

1-Giỏo viờn :Giỏo ỏn, SGK, STK, …

2-Học sinh : Hsinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đó học cỏc tiết trước.

I Ổn định tổ chức ( 1’)

II.Kiểm tra bài cũ : (5’)

- Nêu ĐN vectơ, 2 VT cùng phơng?

- Hai VT cùng hớng thì cùng giá, đúng hay sai?

- Cho tam giác ABC, liệt kê các véc tơ có điểm đầu , điểm cuối là các đỉnh của tam giác

III.Dạy học bài mới ( 38’)

* GV nêu ĐN, lu ý HS phân biệt kí hiệu: ar

và ,a a∈R

? so sánh độ dài của ABuuurvà BAuuur

*Cho hình vuông ABCD tâmO cạnh a, tính

độ dài của các vectơ uuur uuurAC OD,

.Nhận xét về h-ớng và độ dài của các VT: uuuABr

và DCuuur, từ đó

GV đi đến KN 2 VT bằng nhau

? Cho HBH ABCD, chỉ ra các cặp VT bằng

nhau? uuuABr

và CDuuur có bằng nhau

( Học sinh lên bảng trình bày)

? cho O là tâm lục giác đều ABCDEF, hãy

chỉ ra các vectơ bằng OAuuur?

( Học sinh lên bảng trình bày)

* GV hớng dẫn HS thực hiện VD

* GV vẽ thêm 1 số trờng hợp cho HS dựng

véc tơ bằng vectơ cho trớc , có điểm đầu hoặc

điểm cuối cho trớc, nhấn mạnh cách dựng

* GV dẫn dắt khái niệm vectơ- không bằng

các câu hỏi: cho 2 điểm A,B:

- Khi A trùng B thì AB có độ dài bằng bao

nhiêu?

- vec tơ ABuuurvà BAuuur kác nhau khi nào?

GV : một vectơ xác định nếu biết điểm đầu

và điểm cuối của nó Khi VT có điểm đầu

trùng điểm cuối , ta gọi đó là VT- không

* HS trả lời câu hỏi:

- một đoạn thẳng AB có độ dài khác khomg

có thể xác định đợc bao nhiêu VT? ( 4 VT:

AB

uuur

, BAuuur,uuur uuurAA BB,

)

3) Hai vectơ bằng nhau:

a) Độ dài của một vectơ: là khoảng cách

giữa điểm đầu và điểm cuối

- kí hiệuđộ dài của ar là: ar

- NX: ABuuur

= BAuuur

=AB

b) hai vec tơ bằng nhau:

* ĐN ( SGK) : hai VT bằng nhau nếu chúng

cùng hớng và cùng độ dài

kí hiệu: a br r=

* VD : Cho O không nằm trên ĐT a chứa ar,

dựng OAuuur= ar

- qua O dựng đờng thẳng d// a ( a là giá của

a

r

) Trên d lấy 1 điểm A sao cho OAuuur cùng

h-ớng với ar và OA= ar

Có duy nhất1 điểm A nh vậy

4) Vectơ - không:

* ĐN: * vectơ - không:

- ĐN: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

- VD: uuur uuur uuurAA BB CC, ,

,

Trang 4

- trong các VT đó, véc tơ nào là VT không?

? Vectơ-không có độ dài bằng bao nhiêu?

* qui ớc: vectơ - không cùng phơng, cùng

h-ớng với mọi vectơ

* vectơ-không có độ dài bằng không.

* chú ý: tất cả các vectơ - không đều bằng nhau, chúng đợc kí hiệu: 0r

-Hai vectơ bằng nhau ,vectơ khụng

V.Hướng dẫn học tập ở nhà : (1’)

Xem lại lý thuyết và làm cỏc bài tập: 2,3,4 SGK trang 7

-

Trang 5

-Soạn ngày 7 thỏng 9 năm 2008 Tờn bài dạy : Luyện tập

- Củng cố lí thuyết bài 1 - Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ cùng phơng, hai vec tơ bằng nhau B-Chuẩn bị (phương tiện dạy học ): 1-Giỏo viờn :Giỏo ỏn, SGK, STK, Các hình vẽ trong SGK 2-Học sinh : laứm baứi taọp ụỷ nhaứ C-Tiến trỡnh bài học

I Ổn định tổ chức ( 1’) II.Kiểm tra bài cũ ( 3’) ? từ 1 đoạn thẳng có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ? ? ĐN hai vectơ bằng nhau

III.Dạy học bài mới ( 41’) 1-Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :

2-Dạy học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng ? ĐN hai vectơ cùng phơng? ?ĐN giá của một vectơ? ? trả lời bài 1? ? Quan sát hình vẽ 1.4 Tìm các VT cùng ph-ơng , cùng hớng, ngợc hớng, các VT bằng nhau ? Tứ giác ABCD là HBH CM: AB DCuuur uuur= ( cùng hớng, có độ dài bằng nhau) ? Khi AB DCuuur uuur= , CM: ABCD là HBH? ( AB//CD và AB = CD ) * GV vẽ hình lục giác đều, gọi HS lên dựng B’; C’;F1 Bài 1: a) Đúng b) đúng Bài 2: * Các vectơ cùng phơng: ; ; ; ; ; a b x y z w u v r r r ur r ur r r * Các VT cùng hớng: ; ; ; a b x y r r r ur * Các VT ngợc hớng: ; ; u v z w r r r ur * Các VT bằng nhau: x yr ur= Bài 3: Cho tứ giác ABCD CMR: tứ giác đó là HBH khi và chỉ khi: AB DCuuur uuur= Bài 4: a) BB FO CCuuur uuur uuuur'; ; ' b)F Fuur1 1 ; ; F F ED OC uuur uuur uuur ( O là tâm lục giác) IV.Củng cố ,khắc sõu kiến thức : - Khắc sâu các khái niệm đã học và PP giải toán - Làm thêm bài tập trong SBT : Bài 1,2 V.Hướng dẫn học tập ở nhà (1’) Đọc trớc bài mới D-Ruựt kinh nghieọm

-

Trang 7

-Soạn ngày13 thỏng 9 năm 2008 Tờn bài dạy : tổng và hiệu của hai vectơ

1 Về kiến thức:

- Hiểu cách xác định tổng, hiệu của 2VT, các quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh, qui tắc về hiệu vectơ

- Biết đợc a br r+ ≤ +ar br

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc qui tắc 3 điểm, qui tắc HBH khi lấy tổng của 2 VT cho trớc

- Vận dụng qui tắc hiệu 2 VT vào CM các ĐT vectơ

3 Về t duy và thái độ:

- Rèn t duy lôgic, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán

1-Giỏo viờn :Giỏo ỏn, SGK, STK, Các hình vẽ trong SGK

2-Học sinh : Xem trửụực baứi ụỷ nhaứ

II.Kiểm tra bài cũ :

* Gv sử dụng hình 1.5trong SGK

Từ đó GV nhận xét nh SGK để đi đến ĐN

* GV dùng hình 1.6 trong SGK, phân tích kĩ

từng bớc dựng vectơ tổng Lu ý HS tính chất

tuỳ ý của điểm A, do đó để thuận tiện thì A

đ-ợc chọn là gốc của ar Vectơ tổng có điểm gốc

là điểm gốc của vectơ thứ nhất, điểm ngọn là

điểm ngọn của vectơ thứ hai

* HS lên bảng dựng tổng 2 VT, Vd: B nằm

giữa 2 điểm A, C; HS dựng tổng AC BCuuur uuur+

GV nhấn mạnh độ dài của vectơ tổng không

bằng tổng độ dài các vectơ

* GV HD HS thực hiện H3: GV vẽ 2 VT: ;a br r

bất kì ( không cùng phơng), dùng hình vẽ để

kiểm chứng bằng cách: vẽ hình bình 1.6 hành

OACB sao cho

OA BC a

OB AC b

uuur uuur r

Khi đó:

a b OA AC OC

b a OB BC OC

r r uuur uuur uuur

Vậy a b b ar r r r+ = + Từ đó GV KL: phép cộng

vectơ có tính chất giao hoán

* Gv HD học sinh thực hiện H4 bằng hình vẽ

11 SGK:

? vec tơ nào là a br r+ ( là OBuuur)

? từ đó tìm vec tơ (a br uur r+ +) c (là OCuuur)

GV hỏi tơng tự với câu b)

* GV củng cố 2 hoạt động, từ đó nêu các tính

1) Định nghĩa tổng của hai vectơ:

* ĐN (SGK): Cho ;a br r

.Từ A bất kì, dựng:

AB a BC b;

AC a b

uuur r uuur r uuur r r Phép lấy tổng hai vectơ đợc gọi là phép cộng vectơ

AB AO OB= + = AC CB+ =

uuur uuur uuur uuur uuur

2) Các tính chất của phép cộng các vectơ:

* H3 (SGK):

* H4 (SGK):

a) (a br uur r+ +) c = = OCuuur

b)ar+ +(b cr r)= = OCuuur

Trang 8

chất nh SGK Lu ý: các tính chất đó hoàn toàn

giống nh tính chất của tổng các số thực, vai trò

của véc tơ - không giống nh vai trò của số

không

* GV nêu chú ý nh SGK

* Gv nêu qui tắc 3 điểm ( suy ra từ định

nghĩa), nhấn mạnh: điểm ngọn của vectơ ban

đầu là điểm đầu của vectơ thứ hai

? MN NPuuuur uuur+ =?; IF FGuur uuur+ =?

MI NI+ = ≠ MN

? Phân tích MNuuuur thành tổng 2 vectơ

( MNuuuur uuur uur=MI IN+ = )

* GV vẽ HBH ABCD, yêu cầu HS CM: AB AD AC+ = uuur uuur uuur ( AB AD AB BC ACuuur uuur uuur uuur uuur+ = + = ) * Gv lu ý: - tổng 2 vec tơ xuất phát từ 1 đỉnh thuộc 2 cạnh bên bằng vec tơ ở đờng chéo xuất phát từ đỉnh đó.Từ đó yêu cầu viết các ĐT vectơ theo qui tắc hbh xuất phát từ B, C, D ? - nhờ qui tắc HBH, việc lấy tổng của ;a br r không cùng phơng có thể thực hiện bằng ĐN hoặc bằng qui tắc HBH ? giải thích tại sao: a br r+ ≤ +ar br trả lời: với 3 điểm M, N, P bất kì ta có: MP ≤ MN + NP, do đó: MPuuur ≤ MNuuuur uuur+ NP Từ đó : với MNuuuur r uuur r uuur r r=a NP b MP a b; = ; = + ta có kết quả trên * GV dùng hình vẽ 1.11, HD HS làm bài 3: ? Khai thác giả thiết M là trung điểm của AB sang ngôn ngữ vec tơ? ( ta có MBuuur= uuuurAM , MA BMuuur uuuur= ) ? Dựng GA GBuuur uuur+ ? NX về độ dài của GC,GC’ Từ đó suy ra quan hệ giữa 2 VT : GC GCuuur uuuur; ' ? * GV nhấn mạnh lại kết quả bài toán 3 bằng ghi nhớ trong SGK KL: (a br uur r+ +) c=ar+ +(b cr r) * các tính chất (SGK) * chú ý: ( SGK) 3) Các qui tắc cần nhớ: a) Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm bất kì A, B, C ta có: AB BC ACuuur uuur uuur+ = * Mở rộng: 1 2 2 3 n 1 n 1 n AB BC CD AD A A A A A A− A A + + = + + + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuuuur uuuur b) Qui tắc hình bình hành: Với hình bình hành ABCD ta có: AB AD ACuuur uuur uuur+ = chú ý: a br r+ ≤ +ar br Bài toán (SGK): a) từ giả thiết suy ra: MBuuur= uuuurAM , do đó: MA MB MA AM MM ouuur uuur uuur uuuur uuuur r+ = + = = ( Đpcm) b)Dựng HBH AGBC’, ta có: trung điểm M của AB cũng là trung điểm của GC’, do đó: ' GA GB GC GC GC CG GC CC o + + = + = + = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r IV.Củng cố ,khắc sõu kiến thức : Khắc sâu ĐN , các tính chất và các qui tắc Bài 6: Gv hớng dẫn HS CM Lu ý : HS thờng nhầm: Từ giả thiết: AB CDuuur uuur= suy ra tứ giác ABCD là HBH là sai vì A, B,C, D cho bất kì GV phân tích kĩ các tính chất và qui tắc sử dụng trong bài V.Hướng dẫn học tập ở nhà (1’) - Thuộc lí thuyết - Chuẩn bị trớc các bài toán trong SGK, làm BT D-Ruựt kinh nghieọm

-

Trang 9

-Soạn ngày19 thỏng 9 năm 2008 Tờn bài dạy : tổng và hiệu của hai vectơ (tt)

Cụm tiết PPCT : 4,5,6 Tiết PPCT :5

A-Mục tiờu bài học : ( Tiết 4 )

1-Giỏo viờn :Giỏo ỏn, SGK, STK, Các hình vẽ trong SGK

2-Học sinh : Xem trửụực baứi ụỷ nhaứ

II.Kiểm tra bài cũ ( 5’)

? Nêu ĐN tổng của các vectơ, các tính chất và 2 qui tắc?

? Xác định tổng AB BAuuur uuur+ ; MN NM IA IBuuuur uuuur uur uur+ ; + ( I là trung điểm của đoạn AB )

* GV chính xác câu trả lời của HS Đã học tổng của 2 vectơ, giữa các vectơ còn có phép toán khác, đó là phép lấy hiệu

* Gv : Vẽ HBH ABCD, nhận xét về hớng và

độ dài của các VT: uuur uuurAB CD;

.Từ đó nêu ĐN

* Tìm:

AB BA

uuuur uuuur

?( )

IA IB

− =uur uur

Gv nhận xét: với ABuuurlà VT bất kì, ta có:

AB BA+

uuur uuur

= or, do đó: với mọi VT ar khác or

đều tồn tại véc tơ đối

? Tìm VT đối của VT or?

* GV HD học sinh làm VD

?Gọi O là tâm HBH ABCD, chỉ ra các cặp VT

đối nhau có điểm đầu là O và điểm cuối là

các đỉnh của HBH?

trả lời: là các cặp VT: OAuuur và OCuuur;OBuuur và

ODuuur

GV củng cố lại: VT đối tơng tự số đối

* HS nêu ĐN, GV chính xác lại

* GV: phép toán lấy hiệu đợc ĐN thông qua

phép toán lấy tổng, hiệu của 2 VT cho KQ là

1 VT các tính chất đợc suy ra từ tính chất của

phép công VT.Từ ĐN ta có thể dựng đợc hiệu

của 2 VT , tuy nhiên ta dựng nh sau:

( GV nêu cách dựng, thể hiện trên hình vẽ)

? Giải thích tại sao: BA a buuur r r= − ?

( a br r− =OA OB OA BO BAuuur uuur uuur uuur uuur− = + = )

* GV nhấn mạnh lại cách dựng,lu ý: chọn O ở

gốc của ar GV vẽ 1 số trờng hợp để HS dựng

hiệu 2 VT

* Gv củng cố ĐN, cách dựng , nêu chú ý:

( a b cr r r− = ⇔ − + = + ⇔ = +a b b b cr r r r r a b cr r r)

4) Hiệu của hai vectơ:

a) Vectơ đối của 1 vectơ:

* ĐN: (SGK) VT đối của ar là VT ngợc hớng

với VT ar và có cùng độ dài với ar

Kí hiệu: - ar: là vectơ đối của vectơ ar

* NX: - mọi VT đều có VT đối - VT đối của

VT or là or

*VD: Cho HBH ABCD, khi đó:

AB CD CD AB BC DA

DA BC

= −

b) Hiệu của hai vectơ:

*ĐN (SGK) :

a b ar r r− = + −( )br

* VD: Cho O là tâm HBH ABCD, ta có:

AO BO AO OB AB

AO OB AO OD AD

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

* Cách dựng hiệu a br r− : lấy 1 điểm O bất kì rồi dựng :

;

OA a OB buuur r uuur r= = ⇒BA a buuur r r= −

Trang 10

→chuyển vế, đổi dấu.

* GV nêu qui tắc về hiệu 2 VT Yêu cầu HS

tính:

NE NF MP MQ MI NI− − − =MN

uuur uuur uuur uuuur uuur uur uuuur

GV: Dùng qui tắc CM đợc ĐT vectơ

* Gv HD HS giải bài toán trong SGK

*Chú ý:

a b cr r r− = ⇔ = +a b cr r r

* Qui tắc về hiệu vectơ:

MN ON OMuuuur uuur uuuur= − ;∀O

* Bài toán: Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ,

CMR: AB CD AD CBuuur uuur uuur uuur+ = +

Cách 1: (dùng qui tắc 3 điểm) Cách 2: ( dùng qui tắc về hiệu vectơ nh

SGK)

yêu cầu HS nhắc lại KN vectơ đối, nêu quan hệ giữa ar và - ar, nêu ĐN hiệu 2 VT, cách dựng hiệu 2 VT

V.Hướng dẫn học tập ở nhà (1’)

thuộc lí thuyết, hoàn thành các bài tập trong SGK

-

Tiêu đề	Các Định Nghĩa
Người hướng dẫn	GV: Đặng Quang Vinh
Trường học	Trường PTTH Nguyễn Huệ
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	670 KB