) Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MA cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. a) Chứng minh rằng tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn.b) Đường thẳng cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng nếu thì I là trọng tâm của tam giác AKS.>>> xem de hieu cac dang bai tap thong dung
Trang 1BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN
1 (ĐH QG HN-96) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường
thẳng sau: 5y x= −2, y x= +2, y= −8 x
2 (ĐH BK-97) Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và ttiếp xúc với Ox, Oy
3 Cho họ đường cong (C m) :x2+y2−2(m+1)x−2(m+2)y+6m+ =7 0
a) Tìm m để (C là một đường tròn m)
b) Xác định toạ độ tâm của đường tròn thuộc họ mà tiếp xúc với trục Oy
4 Cho hai điểm A(3;0) và B(0;4) Viết pt đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
5 Cho đường tròn (C): x2+y2−6x−2y+ =8 0 Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn trong các trường hợp sau:
a) d có hệ số góc k=-1 b) d đi qua gốc toạ độ c) d song song với đt 2x-y+1=0
d) d vuông góc với đt x+3y-2011=0 e) d vuông góc với trục Ox f) d vuông góc với trục Oy
6
8 Trong mặt phẳng Oxy cho M(8;-1) và đường tròn (C): x2+y2−6x−4y+ =4 0
a) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ M b) Gọi A, B là các tiếp điểm Tính độ dài đoạn AB c) Viết pt đường thẳng AB d) Tính diện tích tam giác MAB
10 (ĐH-A2004) Cho hai điểm A(0;2) và B(- 3;-1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
11 (ĐH -B2005) Cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A
và khoảng cách từ tâm cua (C) đến B bằng 5
12 Cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 và hai điểm A(1;2), B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B
15 Cho đường tròn (C): (x−1)2+ −(y 2)2=9 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2) và cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
16 Cho (C) : x2+y2 2 2 1 0− x− y+ = và đt d: x-y+3=0 Tìm điểm M trên d sao cho đtròn tâm M , bán kính gấp đôi bán kính của (C), tiếp xúc ngoài với (C)
17 Đường thẳng d: x-7y+10=0 Viết pt đtròn có tâm thuộc d’: 2x+y=0 và tiếp xúc với đt d tại A(4;2).
20 Cho đường tròn (C):x2+ +y2 2x−4y−20 0= Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+y=0
25 Cho đường tròn (C): x2+ −y2 2x− − =8y 8 0 Viết ptrình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm M(4;0)
27 Cho A(0;5), B(2;3) Viết pt đường tròn đi qua A, B và có bkính R= 10
28 Cho đường tròn (C): x2+ +y2 2x−4y=0 và đường thẳng d: x-y+1=0 Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho AB=2
29 (ĐH A-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C x( ): 2+y2+4x+4y+ =6 0 và đường thẳng ∆: x my+ −2m+ =3 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để ∆
Trang 2cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆IAB vuông
31 Cho đường tròn x + y - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M2 2
cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB