Bồi dưỡng HS giỏi

a.Xỏc định R để mạch ngoài cú cụng suất cực đại.. b.Chứng tỏ rằng, khi cụng suất P mạch ngoài nhỏ hơn cụng suất cực đại thỡ điện trở R ứng với hai giỏ trị R1và R2 liờn hệ với nhau bằng h

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

****

Bài 1: Cho mạch điện như hỡnh 1, cỏc điện trở thuần đều cú giỏ trị bằng R.

a Tỡm hệ thức liờn hệ giữa R và r để cụng suất tiờu thụ mạch ngoài khụng đổi khi K mở và đúng

b E = 24 Vvà r = 3 Ω

Tớnh UAB khi: - K mở

- K đúng

( H1)

Bài 2:Nguồn điện một chiều cú suất điện động e và điện trở trong r, mạch ngoài cú R thay đổi được.

a.Xỏc định R để mạch ngoài cú cụng suất cực đại Tớnh cụng suất đú

b.Chứng tỏ rằng, khi cụng suất P mạch ngoài nhỏ hơn cụng suất cực đại thỡ điện trở R ứng với hai giỏ trị

R1và R2 liờn hệ với nhau bằng hệ thức R1.R2=r2

Bài 3: Một dõy dẫn đồng chất tiết diện khụng đổi cú điện trở R được uốn thành vũng trũn chia được thành 3 phần

bởi 3 pin, mỗi pin cú suất điện đọng E, điện trở trong khụng đỏng kể, cỏc pin mắc cựng chiều

1) Giữa hai điểm xuyờn tõm đối A,B ta mắc một dõy dẫn cú điện trở khụng đỏng kể với tụ điện cú điện dung C.Tớnh điện tớch của tụ.Bản nào tớch điện dương A

2) Thay tụ bằng vụn kế cú điện trở R0.Tớnh : E

a) cường độ qua Vụnkế và số chỉ của Vụn kế

b) cường độ dũng điện qua hai nữa vũng trũn 1 và 2

c) xử dụng kết quả cõu 2 tỡm lại kết quả cõu 1 C E

B

Bài 4: Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e, R1 = R, R2 = 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở toàn phần là R3 = 3R Bỏ qua điện trở trong của các nguồn điện và dây nối

1 Khảo sát tổng công suất trên R1 và R2 khi di chuyển con chạy C từ A đến B

2 Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến trở Nối A và D bởi một ampe kế (RA ≈ 0) thì nó chỉ I1 =

R

E

4 , nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I2=

R

E

2

3 Hỏi khi tháo ampe kế ra thì cờng độ dòng điện qua R1 bằng bao nhiêu?

E3

R2

C R

1

(Hinh 3)

D

+

-+ - +

-Bài 5 Cho mạch điện như hình vẽ(h4) Nguồn điện có E = 8V, r =2Ω k

Điện trở của đèn là R1 = 3Ω; R2 = 3 Ω; ampe kế có điện A

trở không đáng kể E,r

a, K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi

điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1Ω thì đèn R2 (H4)

tối nhất Tính điện trở toàn phần của biến trở

b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc B C A

vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng khoá K Khi điện trở phần AC bằng 6Ω thì ampe kế chỉ 5

3A Tính điện trở toàn phần của biến trở mới

Bài 6:Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó: E1 = 6V; E2 = 9V; r1 = r2 ≈ 0; R1 = R3 = 8Ω; R4 = 0,5Ω; C1 = 0,5μF; C2 = 0,2μF; đèn Đ: 12V- 18W Khi chưa mắc vào mạch các tụ chưa tích điện

a Ban đầu khoá K ngắt, tính điện tích các tụ điện?

b Đóng K thì đèn sáng bình thường Hãy tính R2, điện lượng chuyển qua R1, R3 và nói rõ chiều chuyển của các điện tích dương?

X

E D

C R

R E

K R

R

F C

E

1 2

1

4

2 2

3 1

R1

(H5) (H6)

Bài 7:

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ(h6) Cho biết: E = 15V; R = r = 1; RΩ1 = 5Ω; R3 =

10Ω; R4 = 20Ω Biết rằng khi ngắt khoá K thì ampe kế chỉ 0,2A và khi đóng K thì ampe kế chỉ số 0 Tính R2, R5 và tính công suất của nguồn điện khi ngắt K và khi đóng

K Bỏ qua điện trở của ampe kế và của dây nối

Bài 8 :Một bóng đèn điện có điện trở R0= 2Ω, hiệu điện thế định U0= 4,5 V được thắp sáng bằng một nguồn điện

có E= 6V và điện trở trong không đáng kể.Gọi hiệu suất của hệ thống là tỷ số giữa công suất tiêu thụ của đèn và công suất toàn mạch ngoài

a)Mắc mạch điện như hình vẽ Điều chỉnh biến trở để hiệu điện thế đặt vào đèn đúng bằng hiệu điên thế định mức Hãy xác định giá trị tối thiểu của điện trở toàn phần của biến trở để hiệu suất của hệ thống không nhỏ hơn η0 = 0,6

b) Giả sử hiệu điện thế đặt vào đèn luôn bằng hiệu điện thế định mức của đèn.Hỏi hiệu suất cực đại của hệ thống có thể đạt được là bao nhiêu? Và phải mắc đèn,biến trở theo cách thích hợp nào để đạt hiệu suất cực đại đó E

R

R0

BÀI GIẢI

Bài 1) a Khi K mở mạch ngoài có cấu tạo [ R1// ( R2 nt R3) ] nt R4

Điện trở mạch ngoài khi đó :

RN =

3 2 1

3 2

R R R

R R R

+ +

+ + R4 =

3

5R

.Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài : P =

3

5R

2

) 3

5 ( R+r

ξ Khi K đóng mạch ngoài có cấu tạo ( chập CD)Điện trở mạch ngoài khi đó:

R’N =

2 4 3

4 3 1

2 4 3

4 3

(

R R R

R R R

R R R

R R R

+ + +

+

+

= 5

3R

Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài : P’ =

5

3R

2

) 5

3 ( R +r

ξ

Theo đầu bài :

3

5R

2

) 3

5 ( R+r

ξ

= 5

3R

2

) 5

3 ( R +r

ξ Suy ra

2 2

) 3

5 (

) 5

3 (

r R

r R

+

+

= 2

2

5

3 ⇔

r R

r R

+

+

3

55

3

= 5 3

Kết quả : R = r

b) K mở : RN =

3

5R

= 3

3 5 = 5 Ω ,I = R r

N +

ξ = 3 (A)

R123 = 2 Ω; UAB = I.R123 = 6 V

Khi K đóng:

R’N =

5

3R

= 5

9 ; I’ = 5(A) ; UAC = I’ R’= 9 V

R134 =

2

3R

=

2

9

I1=

134

R

AC

U

= 2 (A) ; UAB = I1.R1 = 6V

Bài 2:

a) P=I2R

2 2

2

) (

)

(

R

r R

e r

R

R

e

+

= + P cực đại khi mẫu số (

R

r

R+ ) cực tiểu.

R

r

R

r

R

r

Vậy PMax=

r

e

4

2

b) Mạch ngoài với R1: P1= 2

1 1 2

) (R r

R e

+ ;Mạch ngoài với R2: P2= 2

2 2 2

) (R r

R e

+ ⇔P1=P2 (gt) ⇔ 2

1

1

) (R r

R

2

2

) (R r

R

r R

R

+

1

1 =

r R

R

+

2 2

⇔ R1(R2 +r) = R2(R1+r) ⇔ R1R2( R2 − R1) =r( R2 − R1)

⇔R1.R2=r2

Bµi 3 1.§Æt RAC= x C«ng suÊt táa nhiÖt trªn R1 vµ R2:

E3

R

2

C

R1

E

I3

I1 I2 D

P =

1

2

R

+

2

2

R

(1) .Trong đó : UAM = UAC- e (2)

U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → U

BN = UAC- 2e (3)

M N

Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = ( )2

R

e

2

2

R

e

U AC− Lấy đạo hàm hai vế của P theo U

AC ta đợc :

P’= 0 → U

AC=

3

4e

.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu khi

UAC= 4e3 , lúc đó Pmin=

R

e

3

2 Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC =

3

e và UNB =

3

2e

Từ đó tìm đợc: I1= =

1

R

U AM

R

e

3

I2= =

R

U NB

e

3 →ICD = 0

I3= =

3

R

U AB

R

e

3

4

→x = R

I

U AC

=

3 Biện luận: -Khi x= 0 thì UAC= 0 và P =

R

e2

-Khi x = R thì UAC=4e3 và Pmin =

R

e

3

2

.

-Khi x = 3R thì UAC=4e và Pmax =

R

e2

11

2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên

.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:

I1=

R

e

4

=

R

e + r

e →

r

E = R

e

3 (1)

.Nối Ampe kế vào A và M thì R1 bị nối tắt:

I2 =

R

e

2

3

=

r

e

Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =

3

2R

.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R1 là:

IR1 =

r R

e E

+

−

1

=

R

e

5

3 = 0,6

R

e (A)

Bài 5

a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC.

Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hỡnh bờn.

- Điện trở toàn mạch là:

2

tm

tm

8( 6)

I

+

24( 3)

CD

x

+

- Cường độ dũng điện qua đốn là: 1 2

1

24

CD U I

- Khi đốn tối nhất tức I đạt min, và khi đú mẫu số đạt cực đại.1

+

R2

x

E r

A

D

E,r

A

R1

M E1

D

- Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có: 1 1

x a

−

- Suy ra R= 3 (Ω).

b, Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau

như hình vẽ Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới

- Điện trở toàn mạch lúc này: 17 ' 60

4( ' 3)

tm

R R

R

−

=

−

- Từ các nút ta có: I =I A+I BC hay I A = −I I BC

- Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC:

32( ' 3)

17 ' 60

R

I

R

−

=

− ;

48

17 ' 60

BC I

R

=

- Theo giả thiết 5

3

A

I = A, ta có: 32( ' 3) 48 5

17 ' 60 17 ' 60 3

R

- Từ đó tính được : R' = 12 (Ω)

Bài 6

a

* Khoá K ngắt: Mạch hở trong mạch không có dòng điện

* U1 = E1 ⇒ Q1 = C1.E1 và bản dương nối với điểm E

* U2 = E1 + E2 ⇒ Q2 = C2(E1 + E2) và bản dương nối với điểm F

b

*K đóng: không có dòng qua R1

* Đèn sáng bình thường tính được Ud = 12V và Id = 1,5A

Suy ra I2 = 0,5A và R2 = 16V

* Điện tích của tụ C1: Q' 3,5µC

1 = và bản dương nối với điểm D

Lượng điện tích dương chuyển qua R1 ∆Q1 = 6 , 5µC theo chiều từ C1 đến E

* Điện tích của tụ C2: Q' 1µC

2 = và bản dương nối với điểm F

Lượng điện tích dương chuyển qua R3: ∆Q2 = 2µC theo chiều từ F đến E

* Khi đóng K, vẽ lại mạch điện ta thấy rằng ở đoạn mạch AB là một mạch cầu.

- Do ampe kế chỉ số 0 (I5 = 0) nên mạch cầu cân bằng, ta có: = ⇒ = =10Ω

3

4 1 2 4

3 2

1

R

R R R R

R R R

- Chập C với D, ta có: 10R=Ω I = → R E R r

AB+ + = 1,25A

- Công suất của nguồn: P1 = E.I = 18,75 (W)

* Khi ngắt K, vẽ lại mạch điện Dòng điện qua R4 và R5 đều bằng IA = 0,2A, do đó dòng điện qua R3 là: I3 = I' - IA

= I' - 0,2 ( I' là dòng điện trong mạch chính)và UCB = R3.I3 = 10(I' - 0,2) (1)

- Mặt khác, theo định luật Ohm tổng quát ta lại có :UCB = E - (r + R + R1)I' = 15 - 7I' (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: I' = 1A và UCB = 8V

- Ta có: UDB = IA - R4 = 4V

từ đó: UCD = UCB - UDB = 4V và do đó R5 =

A

CD

I

U

=20Ω

Công suất của nguồn: P2 = E.I' = 15 W

Bài 8:

a)Điện trở toàn phần của biến trở

Ta có: η =

tm

P

P0

=

EI R

U

0

2 0

(1) I = U R + R U−x

0 0

0

(2) E- U0 = Ix (3)

+

-A

R1

R2

R'-6

x = 6

E, r

E

Từ (1) suy ra : I =

η

E R

U

0

2 0

(4)

I =

η

E R

U

0

2 0

=

x R

U R

U

−

+ 0 0

0

(5) R-x x

E- U0 =

η

E R

xU

0

2

0 (6)

(6) suy ra : x = ( )

2 0

0 0 U -E

U

E

Thế vào (5): η

η

E

E U

0

0

R

−

=

2 0

0

0) (

1

U

E R U E

− η

η

E U

E R

0

2 0

0 0 U -E

U

E

.Lấy đạo hàm của R theo η ta được :

R’ = ( )2

0

0

0

η

E

U

EU

R

2 0

0 0

U -E

U

E R

>0 Do đó R tăng tỷ lệ với η

Vậy : R ≥ ( )2

0

0 0

η

E U

EU R

2 0

0 0

U -E

U

E R

η0 = 8,53Ω , suy ra Rmin = 8,53Ω

b)Hiêu suất cực đại và điện trở của biến trở :

Từ (1) suy ra :η =

EI R

U

0

2

0 Để ηmax thì Imin, mà I = U R +R U−x

0 0

0

; nên Imin⇔ (R-x )→∞ tức dây nối (R-x) bị cắt

Imin =

0

0

R

U

⇒ηmax =

0

0 0

2 0

R

U E R

U

=

E

U0

= 75%.Điện trở của biến trở x =

min 0 U -E

0 0

U -E

R

U = 2/3