Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty... Nhà quản lý của Everkleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu... Giải sử những chi phí cố định của Everkleen tăng lên
Trang 1Hä vµ Tªn : NguyÔn ThÞ Thu Th¶o
Líp : GaMBA01.M1009
M«n häc: KINH TẾ QUẢN LÝ
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Bài 1 Công ty Sao mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P = 100 – Q (1) và TC= 200 – 20Q + Q2
a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của Công ty Lợi nhuận ?
Để tối đa hóa lợi nhuận : MC = MR
+ MC = TC’= 2Q – 20 MC = 2Q – 20
+ MR = TR’
+ TR = P x Q = 100Q – Q2 TR’ = 100 -2Q MR = 100 – 2Q
Vậy MR = MC 100 – 2Q = 2Q – 20 Q = 30 (chiếc)
Thay Q vào (1) ta có P = 100 – 30 = 70 (triệu đồng)
Lợi nhuận ∏ = TR – TC
TR = P x Q = 70 x 30 = 2.100 (triệu đồng)
TC = 200 – (20 x 30) + (30 x 30) = 200 – 600 + 900 = 500 (triệu đồng)
∏ = 2100 – 500 = 1.600 (triệu đồng)
Vậy để tối đa hóa lợi nhuận công ty cần có P = 70 triệu đồng và Q = 30 chiếc Lợi nhuận là 1600 triệu đồng.
b Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu?Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
Để tối đa hóa doanh thu MR = 0 Mà MR = TR’
Theo câu (a) có TR’ = 100 – 2Q 100 = 2Q Q = 50 (chiếc)
Q = 50 P = 100 – Q = 100 – 50= 50 (triệu đồng)
TR = P x Q = 50 x 50 = 2.500 (triệu đồng)
Mà TC = 200 – 20Q + Q2 = 200 – (20 x 50) + (50 x 50) = 200 – 1.000 + 2.500 = 1.700 (triệu đồng), vậy TC = 1.700 (triệu đồng)
Lợi nhuận ∏ = TR – TC = 2.500 – 1.700 = 800 (triệu đồng)
Vậy để tối đa hóa doanh thu cần có P = 50 triệu đồng và Q = 50 chiếc.
Trang 2Mà TC = 200 – 20Q + Q2
TR = P x Q mà P = 100 – Q vậy TR = (100 –Q) x Q = 100Q – Q2
Ta có 1.400 = 100Q – Q2 – 200 + 20Q - Q2 -2Q2 + 120Q – 1.600 =0
2Q2 – 120Q + 1.600 = 0 Q2 – 60Q + 800 = 0;
Giải phương trình bậc 2 ta có ∆ = 100>0 phương trình có 02 nghiệm
Q1 = 40 thay vào P = 100 – Q P = 100 – 40 = 60
Q2 = 20 thay vào P = 100 – Q P = 100 -20 = 80
+ Với Q = 40 và P =60 thì
TC = 200 – ( 20 x 40) + ( 40 x 40) = 1.000
TR = 60 x 40 = 2.400
∏ = TR – TC 2.400 – 1.000 = 1.400 = ∏
+ Với Q = 20 và P = 80 thì
TC = 200 và TR = 1.600
∏ = TR – TC 1.600 – 200 = 1400 = ∏
Vậy để lợi nhuận phỉa kiếm được 1.400 triệu đồng thì P =60 (triệu đồng);Q = 40 (chiếc) và P = 80 (triệu đồng); Q =20 (chiếc).
d Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên
MC
ATC
MR D
0
P( triệu đồng)
Q( chiếc)
80 70 60 50
20 30 40 50
Trang 3Bài 2
P = 115$
FC = 3.500$
SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2
a./.Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của Everkleen là gì?
Ta có TC’ = MC
TC= FC + 125Q – 1/2 x 0,42Q2 + 1/3 x 0,0021 x Q3
TC = 3.500 +125Q – 1/2 x 0,42Q2 + 1/3 x 0,0021 x Q3
= 3.500 + 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3
Mà AVC = VC/Q trong đó VC = TC – FC
AVC = (TC – FC)/Q = (0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + 3.500 – 3.500 )/Q
AVC = 0,0007Q2 – 0,21Q + 125
Vậy hàm chi phí biến đổi bình quân (AVC) : 0,0007Q 2 – 0,12Q +125
b./ Tại mức sản lượng nào AVC min.? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
AVCmin khi (AVC)’ = 0 0,0014Q – 0,21 = 0 Q =150
+ Với Q = 150
AVCmin = 0,0007 x (150 x 150) – (0,21 x 150) + 125 = 109,25
Vậy AVCmin tại mức sản lượng Q = 150, giá trị của AVC tại điểm tối thiểu là 109,25 $
c./ Nhà quản lý của Everkleen có nên tiếp tục hoạt động hay đóng cửa?
Ta có P = 115$; AVCmin = 109,25$
Trong ngắn hạn P < AVC thì hãng đóng cửa Vậy P = 115 > AVC = 109,25 nên hãng tiếp tục hoạt động
d./ Nhà quản lý của Everkleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự tối ưu?
Tối đa hóa lợi nhuận :MR = MC
Mà MR = P
Vậy MR = MC = P 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115
0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Giải phương trình bậc 2 ta có ∆ = 0,0231>0
Trang 4∏ = (TR – TC) = ( P – ATC) x Q = (115 – 129,9388) x 172 = - 2.569,336
+ Q2 = 28 thay vào (*) ta có
0,0007 x (28 x 28) – 0,21 x 28 + 125 + 3.500/28 = 244,6688
∏ = (TR – TC) = ( P – ATC) x Q = (115 – 244,6688) x 28 = - 3.630,7264
Vậy : ∏max = -3.630,7264 < ∏max = - 2.569,336
Mức sản lượng tối ưu là Q = 172
e./ Nhà quản lý Everkleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
Mức sản lượng tối ưu Q =172 thì ∏ = - 2.569,336 nhà quản lý thua lỗ
f./ Giải sử những chi phí cố định của Everkleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
FC’ = $4.000 = FC + 500
∏ = TR – TC = P * Q – (FC + VC)
Khi FC tăng lên $500 thì lợi nhuận của hãng bị giảm đi $500 Điều này không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu vì: TC* = TC +500
Mà TC’ = MC ; Vậy chi phí cận biên không đổi, doanh thu biên không thay đổi, sản lượng tối ưu vẫn là Q = 172
Trang 5TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Slide bài giảng
- Giáo trình Kinh Tế Quản Lý – Chường trình đào tạo thạc sĩ Quản trị Kinh doanh Quốc tế - Trường Đại Học Griggs