Bài tập kinh tế quản lý số (103)

a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty.. b Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu?. c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi

Tên: Phạm Đức Toàn

Lớp: GaMBA01- M0809

Điện thoại: 0913.307.889

Mail:Phamductoantd@yahoo.com.vn

BÀI TẬP CÁ NHÂN

MÔN KINH TẾ QUẢN LÝ

Bài 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm Tổng chi phí như sau:

P= 100-Q và TC= 200 -20Q + Q2

Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc

a) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?

b) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu? c) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1.400 triệu đồng

d) Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên:

-Giải-a) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?

* Để tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp phải sản xuất tại mức giá ở đó MR=MC

Ta có: MR=(TR)’ mà TR= PxQ với P =100-Q (1) ta có

TR= (100 - Q)Q = 100Q - Q2

Từ đó suy ra : MR = (TR)’=(100Q - Q2) => MR=100- 2Q

Mặt khác : MC= TC’= (200-20Q+Q2)’ = 2Q – 20

Để tối đa hóa lợi nhuận : MR=MC

 100 – 2Q = 2Q – 20  4Q = 120 => Q = 120/4 = 30 ( chiếc) Thay Q vào (1) ta có :

P = 100 – 30 = 70 ( Triệu đồng)

Vậy để tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp phải sản xuất ở mức giá P= 70 Triệu đồng và mức sản lượng Q = 30 chiếc

* Lợi nhuận đạt được : π = TR - TC

=> TR = 100Q –Q2 = 100x30 – 302 = 3.000 – 900 = 2.100 (Triệu đồng)

Tương tự có TC = 200 – 20Q + Q2

 TC = 200 – 20x 30 + 302 = 200 – 600 + 900 = 500 (triệu đồng)

 Lợi nhuận đạt được : π = 2.100 – 500 = 1.600 (Triệu đồng)

b) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?

* Để tối đa hóa doanh thu thì TRmax => MR = 0

=> MR = 100 – 2Q  100- 2Q = 0  Q = 100/2 = 50 ( chiếc)

Vậy để doanh thu là tối đa doanh nghiệp phải sản xuất ở mức giá P = 50 triệu đồng với sản lượng Q = 50 chiếc

* Lợi nhuận doanh nghiệp khi doanh thu là tối đa :

π = TR- TC

Với TR = 100Q – Q2 = 100x 50 – 502 = 5.000 – 2.500 = 2.500 triệu đồng

TC = 200 -20Q + Q2 = 200 – 20x50 + 502 = 200 – 1.000 + 2.500 = 1.700 triệu đồng

=> π = 2.500 – 1.700 = 800 triệu đồng

Vậy lợi nhuận đạt được khi tối đa hóa doanh thu là 800 triệu đồng

c) Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được

là 1.400 triệu đồng

Ta có TRmax, khi π = 1.400 triệu đồng

 TR = 100 Q – Q2

 TC = 200 – 20Q + Q2

Mà π = TR – TC  1.400 = (100 Q – Q2) – (200 – 20Q + Q2)

 1.400 = 100 Q – Q2 – 200 + 20Q – Q2  1.400 = 120Q -200- 2Q2  2Q2 -120Q -1.600 = 0

 Q2 – 60Q – 800 = 0  Q1 = 40 ( chiếc)

Q2 = 20 ( chiếc)

- Với Q1 = 40 ta có P1 = 100 –Q1 = 100 – 40 = 60

TR1 = Q1xP1 = 40x60 = 2.400 trieeuj ddoongf

- Với Q2 = 20 ta có P2 = 100 –Q2 = 100 – 20 = 80

TR2 = P2xQ2= 20x80 = 1.600 (triệu đồng)

Vậy để TRmax, với π = 1.400 mức sản lượng doanh nghiệp phải sản xuất là Q = 40 chiếc, giá bán P =60 triệu đồng

d) Vẽ đồ thị cho từng trường hợp:

P

70 A

P=100-Q

0

30 Q

(A)

A2

50

P=100-Q

0

50 Q

(B)

P

60 A2

P=100-Q

0

40 Q

(C) Bài 2 :

EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa; mỗi công ty lau cọ bẻ và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước dịch vụ thường được cung cấp với các hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3.500 nhà quản lý của EverKleen ước tính hàn chi phí cận biên chi EverKleen như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q +

0,0021Q2 ; trong đó SMC được tính bằng đola và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%

a) Căn cứ vòa hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quận của EverKleen là gì:

b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? giá trị AVC tại điểm tối thiểu của

nó là gì?

c) Nhà quản lý EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay nên đóng của? hãy giải thích?

d) Nhà quản lý EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?

e) Nhà quản lý EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bào nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?

f) Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên $4.000 điều này ảnh hưởng đến sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?

-

Giải-Giá của thị trương cho một hợp đồng là $115

=> hàm cầu là: P = 115

- FC = 3.500

- MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2

=>VC = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3

- TC = FC + VC

=> TC = 3.500 + 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3

a) Căn cứ vòa hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quận của EverKleen

là gì:

Hàm chi phí biến đổi bình quân của Everkleen :

AVC = VC/Q = 125Q - 0,21Q2 – 0,0007Q3

Q

AVC = 125 – 0,21Q – 0,0007Q2

b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? giá trị AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?

AVCmin khi AVC =MC

 125– 0,21Q – 0,0007Q2 = 125- 0,42Q + 0,0007Q2

 Q(0,21-0,0014Q) = 0  Q = 0

Q = 0,21/0,0014 = 150*( bể bơi)

Vậy tại mức sản lượng , Q = 150 thì AVC đạt giá trị tối thiểu

AVCmin =MC = 125-0,42x150 + 0,0021x 1502 = 109,25 USD

Vậy chi phí biến đổi binh quân thấp nhất để bảo dưỡng một bể bơi là 109,25 USD.

c) Nhà quản lý EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay nên đóng của? hãy giải thích? AVCmin = 109,25 < P với P = 115 USD

Hãng nên tiếp tục hoạt động vì vẫn thu được lợi nhuận

d) Nhà quản lý EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?

Mức sản lượng tối ưu  MR =MC

TR = PxQ

TR = 115 Q => MR = TR’ = 115

MC = 125 – 0,42 Q + 0,0021 Q2

 0,0021 Q2 – 0,42 Q + 10 = 0

=> Q = 172 ( bể bơi)

e) Nhà quản lý EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bào nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?

TR = PxQ = 115x 172= 19.780 USD

TC = FC + VC = 3.500 + 125Q- 0,21Q2 + 0,0007Q3

 TC = 125x172- 0,21x1722 + 0,0007x1723 + 3.500

 TC = 22.349,27 (USD)

 π = TR – TC = 19.780 – 22.349,27 = - 2.569,27 (USD)

Với mức sản lượng là 172, mức giá 115 nhà Everkleen Pool Services bị thua lỗ 2.569,27 USD

f) Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên $4.000 điều này ảnh hưởng đến sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?

FC = 4.000 USD

Mức chí phí cố định tăng lên 4.000 USD không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu, nó chỉ ảnh hưởng đến lợi nhuận của doanh nghiệp

Mức chi phí cố định không thay đổi cho dù doanh nghiệp có sản xuất hay không sản xuất sản phẩm