4 DE THI THU GROUP NHOM TOAN

Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau C©u 26 : Gọi h t cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây.. Tính diện tích xung quanh của khối nón được tạo thành bởi

Thể tích khối chóp S ABC theo a bằng:

A

3 6 2

a

B

3 12

a

C

3 6 12

a

D

3 6 4

1 (3)

1

x y

x

3 2 (2) y x 3x 4x 2

2 (4)

1

x y

x

A Hàm số (1) luôn đồng biến trên , (2) luôn nghịch biến trên

B Hàm số (3) luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số (3) luôn đồng biến trên \ 1 , (4) luôn nghịch biến trên \ 1

D Hàm số (4) luôn nghịch biến trên \ 1 C©u 10 : Phương trình lg x 3 lg x 2 1 lg5 có bao nhiêu nghiệm?

x tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có tọa

độ là :

A (1; 1) và (3; 7) B ( 1;1) và ( 3;7)

C (1;1) và (3;7) D ( 1;1) và ( 3; 7) C©u 16 : Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu của M 5;1;6 lên đường thẳng

là trung điểm SC Mặt phẳng P đi qua hai điểm

A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E F, Tính diện tích mặt cầu đi qua năm điểm , , , ,

S A E M F

2

2 3

C©u 21 : Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

C©u 23 : Khẳng định nào sau đây là sai về đồ thị hàm số?

A Đồ thị hàm số y 1x 1 có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 0

x ?

A Lấy M N, thuộc đồ thị với x M 0,x N 4 thì tiếp tuyến tại M N, song song với nhau

B Tại giao điểm của đồ thị và trục Oy tiếp tuyến song song với đường thẳng y 54x 14

C Tại A 2;43 tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng 165

D Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau

C©u 26 : Gọi h t (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng

3 1

Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC; N là trung điểm ABvà

A G a Lấy điểm E sao cho ANGE là hình chữ nhật,

K là hình chiếu vuông góc của A trên A E' Khi đó độ dài AK bằng:

tích 1000cm3 Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên

vật liệu nhất có giá trị là a Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất dưới đây?

a

D

2 4

C©u 34 : Cho hình nón có đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung

quanh của khối nón được tạo thành bởi hình nón trên

A 5 a2 B

2

5 2

a

C©u 35 : Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y (x2 1) 2 ?

A Số cực trị của hàm số là 2 B Số điểm cực trị của hàm số là 3

C Hàm số có 2 giá trị cực trị; đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị D Cả A B C, , đều đúng C©u 36 : Trong không gian Oxyzcho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng P x: 2 0; Q y z: 1 0

Phương trình mặt phẳng R đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng P

và Q là:

A x y z 0 B y z 5 0 C x y z 4 0 D y z 4 0 C©u 37 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a

A

3 4

a

B

3

4 2 3

a

C

3

2 4

a

D

3

2 3

A Chỉ (1) và (2) B Chỉ (1) và (3) C Chỉ (2) và (3) D Chỉ (3) C©u 42 : Đồ thị của hàm số 3 2

y ax bx cx d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm (2; 4)

C©u 46 : Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h m của

mực nước trong kênh tính theo thời gian t h trong một ngày cho bởi công thức

x điểm cực tiểu của hàm số

B Đồ thị của hàm số có điểm cực đại 2;1 , điểm cực tiểu 32 ; 1

-2

A u  (0; 8; 3)   B u  (1;8;3) C u  (0;1;0) D u  (1;0; 3)  C©u 4 : Đặt log x 2  t.(x  0, x  1) Hãy biểu diễn M  log x log x6  4 theo t

w nằm ở góc phần tư thứ (I), z nằm ở góc phần tư thứ (II), và u nằm trên chiều âm của trục thực

tháng là bao nhiêu tiền (như nhau) Biết lãi suất 1 tháng là 1%

A M 1,3

3

1 M

A I(1;1;2);R  4 B I(3; 1;2);R   2 C I(1;1;2);R  2 D I(3; 1;2);R   4 C©u 9 : Cho số phức 2

z   (1 2i) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z:

A Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng  2 B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng

4i



C Phần thực bằng  3 và phần ảo bằng 4

 D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 C©u 10 : Trong không gian cho hai đường thẳng:

e 1

y ' x

C©u 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) : 4P x y 4z 15  0 Phương trình

đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Oyz) là:

A

1 2 ( ) : 1

của khối trụ nội tiếp trong hình nón ?

C©u 16 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau

AB  a 2;AC  a 3;AD  a 6 Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng:

A a

12 C©u 17 : Giải phương trình: 2

log x  log x  3?

A x 3 B x  1 C x  3 D x   1 C©u 18 :

y x (m m 2)x (3m 1)x m 5 3

2log a



cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây

để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ?

C©u 24 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y   x 2 x  là:

A Maxy  2; Miny   2 B Maxy  3; Miny  2

C Maxy  3; Miny  3 D Maxy  2; Miny  3 C©u 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P) : 4x 3y 2 0    Tính khoảng cách từ

C©u 26 : Hình chóp tứ giác ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông cân

và tam giác SCD đều Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là :

x y

A y  x3 3x2 B 3 2

y    x 3x C 3

y  x  3x C©u 35 : Cho số phức z Biết số phức w=(1-i)z+2i có điểm biểu diễn là đường tròn tâm O(0 ;0)

y  x  3x  3x Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x   1

C Hàm số có đúng một cực trị

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và đạt

cực đại tại x   2 C©u 39 : Tìm nguyên hàm của hàm số 2x 2 1

góc giữa A’C và (ABB’A’) bằng  và tan 1

đúng:

A (P) không đi qua một điểm cố định nào khi k thay đổi

B Hình chiếu của A trên (P) luôn thuộc một mặt phẳng cố định khi k thay đổi

C (P) luôn chứa trục Oy khi k thay đổi

D Hình chiếu của A trên (P) luôn thuộc một đường tròn cố định khi k thay đổi

C©u 43 : Người ta cắt một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miềng hình quạt bằng nhau Sau đó

quấn và gò 3 miếng tôn để được 3 hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón?

C©u 44 : Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA’

bằng a và tạo với đáy góc 0

x

1 x.e dx

A 2ln 2 2 e  B 2ln 2 2  C 2 e  D e(2 e)  C©u 46 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 3 5

y  x ; y  x bằng:

6 C©u 47 : Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z    3 i Điểm biểu diễn số phức z là:

C©u 48 : Cho đồ thị hàm số y  log x; a y  log x b Chọn khẳng định đúng:

y

y=log a x y=log b x

A a<b<1 B 1<a<b C 1<b<a D a<1<b

-x-1 đồng biến trên mấy khoảng ?

A Không đồng biến trên khoảng nào B Trên hai khoảng

C Trên một khoảng D Trên ba khoảng

C©u 3 : Cho f(x) và F(x) xác định trên khoảng (a;b) và thoả mãn:

F’(x)=f(x)  x  a b; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A F(x) là 1 nguyên hàm của f(x B Nếu G(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì

G(x) – F(x)=0

C Một nguyên hàm của 2f(x) là 2F(x) +3 D f(x) có 1 họ nguyên hàm là F(x)+C (C là

hằng số) C©u 4 : Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Tìm hệ thức sai:

C©u 6 : Cho hình chóp tam giác SABC đáy là một tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (SAB),

(SAC) vuông góc với đáy SB hợp với đáy một góc 60 0 Thể tích của khối chóp bằng:

a

D

3

4 a

A x0 chưa chắc là điểm cực trị B x0 là điểm cực đại

C x0 là điểm cực trị D x0 là diểm cực tiểu C©u 8 : Số nghiệm của phương trình 9x 4.3x  3 0 là

C©u 9 : Kết quả của  (s inx)'dx bằng:

C©u 10 : Tính tích 2 số phức z1   1 2i và z i   3 i

C©u 11 : Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm ?

A 2 x + 3 x = 5 x B 2x + 3 x =0 C 2 x + 3 x +4 x =3 D 3x + 4 x = 5 x

C©u 12 : Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới

nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước là 6km /h Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng

yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v) =

cv 3 t trong đó c là hằng số cho trước ; E tính bằng jun Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng

C©u 17 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy A / trên cạnh SA sao cho

3

SA  SA Mặt phẳng qua A/ và song song với đáy hình chóp cắt các cạnh SB, SC,

SD lần lượt tại B / , C / , D / Khi đó thể tích khối chóp S.A / B / C / D / là

– 2y – z + 3 = 0 Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ?

C©u 20 : Cho hàm số liên tục trên (a;b) và có đạo hàm tới cấp hai trên khoảng đó Mệnh đề

nào sau đây đúng:

 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số

C©u 21 : Trong các hình sau hình nào không có mặt phẳng đối xứng:

A Một tia B Hình bình hành C Tứ diện D Tam giác cân

C©u 22 : Tìm số phức liên hợp của số phức z  1 i

A 1+i B .-1+i C 1-i D -1-i

yx  x có tính chất nào sau đây?

A Đối xứng qua gốc tọa độ B Đối xứng qua trục Oy

C Đối xứng qua trục Ox D Không cắt trục hoành

C©u 25 : Giá trị cực đại của hàm số y 3 sinx cosx bằng?

A Hai khối chóp cụt có diện tích 2 đáy tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B Hai khối chóp cụt có diện tích 2 đáy và chiều cao tưong ứng bằng nhau thì có thể

bằng nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x 1 y z 2

a a a  a  là:

1 2

C©u 32 : Tập nghiệm của bất phương trình 2

1 2

A f(x) và g(x) cùng nghịch biến trên khoảng o;  

B f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (0;  )

C f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng  0;  

D f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên khoảng (0;  ) C©u 34 : Cho hàm số liên tục trên (a;b) và có đạo hàm trên khoảng đó Mệnh đề nào sau đây

đúng:

A Tất cả đều sai

B Nếu x0 là nghiệm PT f’(x) = 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số

C Nếu x0 là nghiệm PT f’(x) = 0 thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số

D Nếu x0 là nghiệm PT f’(x) = 0 thì x 0 là một điểm cực trị của hàm số

C Phần thực là 1 và phần ảo là 1 D Phần thực là 1 và phần ảo là –i

C©u 37 : Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z 3 i

A M( 3;0) B M(0; 3) C M( 3;1) D M( 3; )i

C©u 38 : Để cho phương trình : x³ - 3x = m có 3 nghiệm phân biệt, giá trị của m thoả mãn

điều kiện nào sau đây:

A - 2 < m < 2 B -2 < m < 0 C -2 < m < 1 D -1 < m < 2

C©u 39 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tất cả đều sai

B Mọi hàm số liên tục trên (a; b) thì đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó

C Mọi hàm số liên tục và có cực trị trên (a; b) đều đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất trên

khoảng đó

D Mọi hàm số tăng (hoặc giảm) trên (a;b) đều đạt giá trị lớn nhất; nhỏ nhất trên đoạn

[a;b] đó

C©u 40 : Cho A (1;2;1) ; B(5;3;4) ;C(8;-3;2) Khi đó:

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC không đặc biệt

C Tam giác ABC cân D Tam giác ABC vuông

C©u 41 : Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A Trùng nhau B cắt nhau C song song D chéo nhau

C©u 43 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

C©u 47 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và

mặt phẳng (P) có phương trình: x y z     3 0 Tọa độ điểm M trên (P) sao cho

ax xln

a

a dx a

x x

ln 2

2 2

 a2xdx  a2x K  a2xdx  a2x ln a  K

A 32 B 31

1 4

C©u 2 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng    :x y z   3 0,

   sao cho tiếp tuyến tại M

vuông góc với đường thẳng y 1x 2

C©u 18 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB a AD , 2 ,a BAD600

SAvuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0

x x

1

1 B m  1 C   1 m 1 D m   1 C©u 24 : Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên của hình chóp tạo với đáy

một góc 0

60 Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt

SC, SD lần lượt tại M, N Tính theo a thể tích khối chóp S ABMN.

A

3

5 3 3

a

B

3

2 3 3

3

4 3 3

a

D

3

3 3

phẳng  P đi qua A B, và  P tạo với mp Oyz  góc  thỏa mãn cos 2

log (x  3x 2)   1.

A x   ;1  B x 0; 2  C x0;1    2; 3  D x0; 2    3;7 

C©u 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D hai mặt bên SAB và

SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD==DC=a, AB=2a , Saa 3 Góc ABC của đáy ABCD có số đo là :

A Kết quả khác B 0

60 C©u 40 :

3 3

log 5 log 25 C  

2 3

C©u 41 : Giải phương trình 2 1  1  1

5x 3x 3.5x 2.5x 3x 0

A x 1;x 2 B x 0;x 1 C  1 D  2 C©u 42 :

Tính tích phân I = 2 

0

2

sin ) cos (



xdx x

3 C©u 45 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Tính diện tích

xung quanh hình nón đã cho

C©u 46 : Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC Lấy một

điểm N thuộc miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD với

y  x  x  x nghịch biến trên các khoảng:



  Khi đó A-3B có giá trị :