đề thi montoan10hcm 8274

Toán ToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToánToán

a) Chứng minh rằng MBC BAC Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt

(O) tại T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 2; 4 , 1;1  

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

Và BACMIC do AB// MI

Vậy BAC MIC , nên bốn điểm ICMB cùng nằm

Trên đường tròn đường kính OM

(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)

b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC

nên FB FC =FE FD

Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC

nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE

kính OM Khi I trùng O thì ABCvuông tại B Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O;R)

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013

Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình (2x + 1)2

+ (x – 3)2 = 10 2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình 3 5

Câu III (2,0 điểm)

Cho phương trình 2

2( 1) 2 5 0

x  m x m 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh OI.OH = R2

3) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên a    b c 2

Đặt b    c a x; c a    b y; a    b c z do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên

M

C

Khi đó: a2  b2  c2   ABC vuông

Vậy Smin  11  ABC vuông 5 2 1

(Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian giao bài)

(Đề thi này có 1 trang)

Câu I(2,0 điểm)

a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3

b) Cho m = 5 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

2 Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x + 2mx = 912 2

Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ

20 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Câu IV (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất

Câu V (1,5 điểm): 1 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

t P

Đk có nghiệm

3

11

04)1(  2  2    



 

 thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3

b) Với m= 5, phương trình đã cho trở thành: 2

2.Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 / ≥0  m –1 ≥ 0 m ≥ 1 theo hệ thức Vi –ét ta có: 1 2 2

Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 = 5

3(TMĐK) Vậy m = 5

3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1

Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x  4)

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x  4 và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là 50

0,25 0,25

Trong tứ giác AOHM, ta có: AOMˆ AHM 900

Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900

, nên AOHM là

tứ giác nội tiếp

0,25 0,25

0,25 b)

K

B

M

O A

m HO cạnh chung

OM = OK = R Suy ra  MHO =  KHO ( c-c-c) Nên MOH  KOH, Do vậy OH là phân giác của góc MOK

0,25 0,25

lớn nhất bằng 2R2, nên OP + PK lớn nhất bằng 2R Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: 2R + R = ( 2 1)R , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB

1

11

0,25

0,25

0,25

2)

Chuyển vế và phương trình trở thành hằng đẳng thức và suy ra

0,25

0,25

Đề 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

Ngày thi 18 tháng 06 năm 2012

Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề

2\ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1x2 10

Bài IV: ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D M là điểm bất kì trên cung

3\ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung BD

Bài V: ( 0,5 điểm)

Giải phương trình :

 

2 2

Đề 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)

Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013

Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

x1; x2

thỏa mãn x12 + x22 = 5m

Bài III : ( 1 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành đi từ B đến A cùng lúc Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô

Bài IV: ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M

là tiếp điểm) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F

1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn

2\ Chứng minh AOE OMB và CE.MF=CF.ME

ĐỀ CHÍNH THỨC

3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất

Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc  0

AOE  30

Bài V: ( 0,5 điểm)

Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 b2 1

a b

 

 -Hết -

Đề 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014

Môn thi: Toán Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tính x để A 3

B  2

Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B

Bài III ( 2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 4

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của ( d) và ( P)

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho:

AC, d không đi qua tâm O)

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

2) Chúng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm 3) Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:……….………

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:……… …………

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (DỰ KIẾN)

Kết hợp điều kiện đề bài Ta có 0 < x < 4 => Kết luận

0,25

- Tìm được x = - 1 và x = 3

Xác định được tọa giao điểm là : ( -1 ; ½ ) và ( 3 ; 9/2 )

b) - Xác định được phương trình hoành độ , rồi chỉ ra với m > - 1 thì (d) cắt (P) tại hai

điểm phân biệt có hoành độ x1, x2

- Chỉ ra được : m = - ½ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho:

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0.25

0,25

Các cách khác giải bài 5

Cách 1: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc

ĐPCM t

t t t c

b

a

Đ

c b a c

b a

c b a c

b

a

c b a ac bc

ab

DCM

ac bc ab c

36

111

1

)111(3111

1

1

)1(11111

1

:

61111

1

1

2 2

2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

Cách 2: Đáp án câu V đế thi vào 10

a b c  abbcac(1)

Áp dụng BĐT Cô si ta có 12 1 2

a   a Tương tự cuối cùng ta được 12 12 12 3 2 2 2(2)

a b c    a b c

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)

Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình 2

    

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh OI.OH = R 2

3) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Câu V (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 Ký hiệu , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  4  9

     

b c a c a b a b c

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

-Hết -

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên)

II 2 Nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm bao nhiêu ngày để xong việc 1,00

Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 9)

Khi đó số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là x - 9 0,25

Theo bài ra ta có phương trình 1 1 1

 x x Đối chiếu với điều kiện x9 ta được x = 18

Vậy số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là 18 ngày

Số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là 9 ngày

IV 1 Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn 1,00

I là trung điểm của BC suy ra OIBC  0

AIO 90

AM, AN là tiếp tuyến   0

Suy ra A, M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn 0,25

IV 3 Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định 1,00

Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM 2

C B

12

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)

Câu 1 Điều kiện để biểu thức 1

Câu 4 Cho ABC có diện tích 81cm2 Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng

BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA Khi đó diện tích AMN bằng:

A 36cm2 B 26cm2 C 16cm2 D 25cm2

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1) Tính biểu thức P = x14

+ x24 theo m, tìm m để P đạt

giá trị nhỏ nhất

Câu 6 (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu

đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu

27 đơn vị

Câu 7 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên cạnh AD và CD lần lượt

lấy các điểm M và N sao cho góc MBN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F

a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a

c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức M = 3xy + y2

-HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ….………… …………

SỞ GD&ĐT VĨNH

PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng: 0,5 điểm

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

<=> x + 1 = 0 <=> x = - 1

Vậy với m = -1 thì phương trình (1) có nghiệm kép là x1 = x2 = -1

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình (1) là phương trình bậc 2 (vì hệ số của x2 là 1 0) có

Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới là ba

Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba - ab = 27

0,25 0,25

0,25

do đó các tứ giác ABFM và BCNE là các tứ giác nội

tiếp (vì đều có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn

b) Tính độ dài đoạn BI theo a

Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ)

Kết hợp ABCD là hình vuông ta suy ra ABG CBN (c.g.c)

 , suy ra BI cũng là đường cao của MBN=> BA = BI (hai đường cao

tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Vậy BI = BA = a

0,25 0,25

= (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không đổi)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho MDN(vuông tại D), ta có MN2

= DN2 + DM2 Mặt khác dễ dàng chứng minh được: DN2 + DM2

Vậy giá trị lớn nhất của M là 3

2 , đạt được khi và chỉ khi 1

= x2 + 2x 3y + 3y2 = (x + 3y)2  0 với mọi x, y

0,25

0,25

0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 1

2

, đạt được khi và chỉ khi 3

2

x 

và 1

Đề 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm ho ̣c: 2012 – 2013

Môn thi: Toán

Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ACM  ACK

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P,

C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R

MA  Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x2 y2

xy





ĐỀ CHÍNH THỨC

GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm)

Bài II: (2,0 điểm)

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 12

5

xThì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được1

x(cv), người thứ hai làm được 1

2

x (cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong 12

5 giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được1:12

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ

Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ:

Bài IV: (3,5 điểm)

Vậy ACM ACK

3) Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB  AC = BC và   0

90

sd ACsd BC

C M

H

K O

E

Xét 2 tam giác MAC và EBC có

MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC = MBC vì cùng chắn cung MC của (O)

MAC và EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân tại C (1)

Mà PM = PA(cmt) nên PAM PMA

Từ (3) và (4)  PA = PS hay P là trung điểm của AS

Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: NK  BN  HN