An và Bình có chung mã đề thi môn Vật lý.. An và Bình có chung mã đề thi môn Hóa học.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
a) (1,0 điểm)
1o Tập xác định: \ { 1}.
2o Sự biến thiên:
* Giới hạn, tiệm cận: Ta có
( 1)
lim
x
y
và
( 1)
x
y
Do đó đường thẳng x 1
là tiệm cận đứng của đồ thị (C)
nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 1
* Chiều biến thiên: Ta có ' 1 2 0,
( 1)
y x
với mọi x 1.
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;
0,5
* Bảng biến thiên:
3o Đồ thị:
Đồ thị (C) cắt Ox tại 2; 0, cắt Oy tại
0; 2 ; nhận giao điểm I 1; 1 của
hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0,5
b) (1,0 điểm)
Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương
trình 2 1
x
x m x
có hai nghiệm trái dấu
2
có hai nghiệm trái dấu khác 1
0,5
Câu 1
(2,0
điểm)
2
m
Vậy giá trị của m là m 2
0,5
a) (0,5 điểm)
Câu 2
(1,0
điểm) Phương trình đã cho tương đương với
2
2sin cos 2 sin sin cos
2 sin (cos sin ) sin cos
x
'
y
y
1
x
O
y
I 1 2
2
Trang 2tan 1
1
5
2
0,5
b) (0,5 điểm)
1 2
Suy ra z1 1 2 i Do đó A 1 2i2 1 2 2i 3
0,5
Câu 3
(0,5
điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 2 1 3 7 0
2
x x
2
2 2x 7.2x 3 0
2
1
2
log 3
x
x
x x
Vậy nghiệm của phương trình là x 1, xlog 3.2
0,5
Điều kiện: x 1
Đặt a x1,b 2 ,x khi đó a0,b 2 và b22a22
Bất phương trình trở thành 1a b 3a3 0
2
3
2
2
a b a
b22a224 (a b3 )a 3 0
2 2
b
Đặt t a,t 0,
b
bất phương trình trở thành 1 2 t224 1 3t t30
0,5
Câu 4
(1,0
điểm)
2
(2 1) (52 28 6) 1 0
2t 1 0, vì t 0 và 52t228t 6 0
2 2
x
x
Kết hợp điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là 1x2
0,5
Ta có
d sin 2 d
Tính
2 4
4 2 1
1
0,5
Câu 5
(1,0
điểm)
Tính
4 2 0
sin 2 d
Đặt ux, dvsin 2 d ,x x khi đó d d , cos 2
2
x
u x v
Trang 3Theo công thức tích phân từng phần, ta có
4
2
0
Từ (1), (2) và (3) suy ra
0,5
D
S
E
C B
A
Ta có CE(SBC) suy ra
SCE ABCD SCB Suy ra SBBC 2 a
Khi đó
.
2
a a a
0,5
Câu 6
(1,0
điểm)
Ta có AM // CD nên
2
d AM SD d AM SDC d M SDC d B SMC (1)
Tam giác BDC có trung tuyến DM bằng một nửa cạnh đối diện BC nên BDC 90 0 Kẻ
BH SD tại H Ta có CDBD CD, SBCDSBDCDBH
Trong tam giác vuông SBC ta có
a BH
Từ (1), (2), (3) suy ra , 3
3
a
d AM SD
0,5
H I
: 2x y + 9 = 0
N(2; 2)
E
M
B(7; 3) A
Trước hết, ta chứng minh NENB Đặt AB2BC2 ,a ta có
2
2
.cos135 2 cos 45
0
ND NM ND MB DE NM DE MB
a
Suy ra NENB
0,5
Câu 7
(1,0
điểm)
Do đó NE x: y0E( 3; 3).
Gọi IBNAD. Kẻ MH // AD ( HBI) Ta có NINH HI, HB Suy ra
I I
x
y
2
DI MH AI Suy ra EI5IDD1;5
Lưu ý Học sinh có thể đặt ABx AD, y
Biểu thị hai vectơ NE NB,
qua , x y
Từ đó
dễ dàng suy ra NE NB 0
0,5
Trang 4Ta có : 3 1 2 2 3; 2 1; 2 ( ) ( 1; 3; 3).
Câu 8
(1,0
điểm) Ta có , ( ) 6 2 2 7 3
3
Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là 2 2
R Vậy S : x32y12z22 25
0,5
Câu 9
(0,5
điểm)
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của An là 6.636
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của Bình là 6.636
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 36.36 1296.
Gọi A là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi”
Khả năng 1 An và Bình có chung mã đề thi môn Vật lý
Số cách nhận mã đề thi của An và Bình là 6.6.5 180.
Khả năng 2 An và Bình có chung mã đề thi môn Hóa học
Số cách nhận mã đề thi của An và Bình là 6.6.5 180.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho A là A 180 180 360
Suy ra xác suất ( ) 360 5 0, 2778
1296 18
A
0,5
2
2
2
2
x y z
Xét các véc tơ u x y; 2 2 ,v z; 2
Áp dụng bất đẳng thức u v u v,
ta có
2
2
9
x y z
Suy ra
2
3 2
P
0,5
Câu 10
(1,0
điểm)
Đặt txyz, 0 t 3x2y2z23 Khi đó
2
81
3
t P
t
Xét hàm số
2
81 ( ) 18
3
t
f t
t
với 0 t 3 Ta có
f t
t t
'( ) 0,
f t với mọi 0 t 3 Suy ra ( )f t f(3) 1 3 3.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 1 3 3, đạt khi x yz1
0,5