giao an dien tu

I/ áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.Qua bài trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?. Trả lời: Hai tam giác vuông đồng dạng với n

21/3/2006 Ng Đức 1

Kiểm tra bài cũ

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Có góc A = 900 ), đường cao AH Chứng minh:

a) ∆ABC~∆HBA

b) ∆ABC~∆HAC

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A= 900 ;

AB=4,5 cm; AC=6 cm Tam giác DEF có

góc D= 900; DE=3 cm; DF=4 cm Hỏi

∆ABC và ∆DEF có đồng dạng với nhau hay không ? Giải thích.

Giải :

Bài 1: a) ∆ABC và ∆HBA có

góc A = góc B = 900 (gt) và góc B chung.

 ∆ABC~∆HBA (g ư g)

b) ∆ABC và ∆HAC có

góc A = góc H = 900 (gt) và góc C chung.

 ∆ABC~∆HAC (g ư g)

Bµi 2: ∆ABC vµ ∆DEF

cã gãc A = gãc D = 900 vµ

DF

AC DE

AB DF

AC

DE

AB

=

⇒













=

=

=

=

2

3 4

6

2

3 3

5 , 4

∆ ABC ~ ∆DEF (C.G.C)

21/3/2006 Ng §øc 3

I/ áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.

Qua bài trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?

Trả lời:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia Hoặc

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

Ví dụ:

∆ ABC ~ ∆A’B’C’

( góc A=góc A’ = 900) có

a) Góc B= góc B’ hoặc

b)

Thì ∆ ABC ~ ∆A’B’C’

' ' '

' A C

AC B

A

AB =

21/3/2006 Ng Đức 5

II Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:

Nhận xét

+ Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng vì có:

2

1 ' ' '

' = =

F D

DF E

D

DE

+ Tam giác vuông A’B’C’ có: A’C’2=B’C’2 ư A’B’2

= 52 ư 22 = 25 ư 4 =21  A’C’=

Tam giác vuông ABC có:AC2 =BC2 ư AB2

= 100 ư 16 = 84  AC=

xét ∆ A’B’C’ và ∆ABC có

21

21 2

AC

C

A AB

B A

AC

C A AB

B

A

' ' '

' 2

3 21 2

21 '

'

2

1 4

2 ' '

=

⇒













=

=

=

(c.g.c)

Ta nhận thấy hai tam giác vuông A’B’C’ và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông này của tam giác tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại

Ta sẽ chứng minh định lý thông qua trường hợp tổng quát

Định lý 1:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

21/3/2006 Ng Đức 7

Chứng minh:

Từ giả thiết (1), bình phương hai vế ta được:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Ta lại có:B’C’2 ư A’B’2=A’C’2

BC2ưAB2=AC2 ( Suy ra từ định lya Piưtaưgo) Do đó:

Từ (2) suy ra:

Vậy ∆A’B’C’~∆ABC ( theo trường hơpợ đồng dạng thứ nhất)

áp dụng kết quả định lý đối với hai tam giác vuông ∆ A’B’C’ và ∆ABC đã cho ở

Ta thấy rằng: (vì: )

Vậy suy ra ∆A’B’C’~∆ABC ( Theo tỉ số đồng dạng )

?1

2

2 2

2 ' ' '

'

AB

B

A BC

C B

=

2 2

2 2

2

2 2

'

'

AB BC

B A C

B AB

B

A BC

C

B

−

−

=

=

) 2 (

' ' '

' '

'

2

2 2

2 2

2

AC

C

A AB

B

A BC

C B

=

=

AC

C

A AB

B

A BC

C

B ' ' ' ' ' '

=

=

AB

B

A BC

C

B' ' ' '

=

10

5 4

2

=

2

1

=

k

Tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác, ta

có thể chứng minh định lý này bằng cách nào khác ?

Gợi ý: Chứng minh theo hai bước:

ưDựng AMN~ABC

ưChứng minh AMN=A’B’C’

21/3/2006 Ng Đức 9

Trên tia AB đặt Am=A’B’ Qua M kẻ MN// BC (N AC) Ta có AMN~ABC

Ta cần chứng minh :AMN=A’B’C’ thật vậy xét AMN và A’B’C’ có:

Và AM=A’B’ (Theo cách dựng )

có

Mà

Theo giả thiết

Vậy ( Cạnh huyền, cạnh góc vuông)

∈

A = = A

' ' ' '

AM MN

MN BC

AB BC

A B B C

AB BC

=

P

' '

AM A B

AB BC

' '

MN B C

' ' '

AMN C B C

' ' '

A B C ABC

3 Tỷ số đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

Định lý 2:

Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

Chứng minh:

A’B’C’~ABC ( theo gt)  và

xét A’B’H’=ABH có

và ( chứng minh trên)

 A’B’H’~ABH

' '

A B

k

AB =

B = B

H = H = B à ' = B à

21/3/2006 Ng Đức 11

định lý 3:

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng

Bài 46: (SGKư 40)

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác

đồng dạng Viết các tam giác này theo

thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích

vì sao chúng đồng dạng ?

Trả lời:

Trong hình vẽ có 4 tam giác vuông là: ABE, ADC, FDE, FBC

ABE~ ADC ( góc A chung)

ABE~ FDE ( góc E chung)

ADC ~ FBC ( góc C chung)

FDE ~ FBC ( góc F1=góc F2 đối đỉnh)

v.v.v

( Có 6 cặp tam giác đồng dạng)

21/3/2006 Ng Đức 13

Bài 48: (SGK ư 84)

Bóng của một cột điện trên mặt đất

có độ dài là 4,5 m Cùng thời điểm

đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm

vuông góc với mặt đất có bóng dài

0,6 m Tính chiều cao của cột điện.

HD: ta chứng minh cho tam giác vuông A’B’C’~ABC

ư Để chứng minh được ta lưu ý tới BC// B’C’ để suy ra góc B và góc B’ bằng nhau

ưTừ đó ta lập được tỷ số đồng dạng và tìm được x

ư Kết quả x=15,75 m

Hướng dẫn về nhà.

giác vuông, nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt ( cạnh huyền , cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ) tỷ số hai đường cao tương ứng, tỷ số diện

tích hai tam giác đồng dạng.

21/3/2006 Ng §øc 15

Chóc c¸c em

häc giái.