Đề thi HKI THPT Trần Phú

Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một hình tròn xoay có thể tích bằng: A.. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B.. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 12

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề

Mã đề thi : T017 Câu 1: Kết luận nào về hàm số

2 1

x y x





 là đúng?

A Luôn luôn nghịch biến trên R\ 1 

B Luôn luôn đồng biến trên R\ 1 

C Nghịch biến trên trên các khoảng (∞; 1) và (1;+∞)

D Đồng biến trên các khoảng (∞; 1) và (1;+∞)

Câu 2: Cho hàm số

1

2 1

4

y x  x 

Hàm số có

A.Một cực tiểu và hai cực đại C Một cực đại và không có cực tiểu

B.Một cực đại và hai cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x20 trên đoạn [4;4] lần lượt là

Câu 4: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng 2

y 

A.

1

x

y

x





 B.

1

x y x





 C.

1

x y x

 



 D.

1

x y x

 





Câu 5: Hàm số nào có bảng biến thiên ở hình bên x ∞ 0 2 +∞

A y x3 3x2 2 y ' + 0 - 0 + B

3 3 2 2

3 3 2 2

y x  x 

D y x 3 3x2 2

Câu 6: Hàm số nào có bảng biến thiên ở hình bên

A

2 1

1

x

y

x





2 1

x y x







2

-2

x ∞ 1 +∞

'

y + +

y -2 +∞ ∞ -2

C

1

1

x

y

x





1 2 1

x y

x







Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình

A.y3x B 1 y3x C.1 y3x D 1 y3x1

Câu 8: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị

2

x y x





 và đường thẳng y x  Khi đó hoành độ trung 2 điểm I của đoạn MN bằng:

-7

2 C

7 2

D.3

3 1 3 4

0

3 2

2 2 5 5

10 :10 0, 25

 

 





Câu 10: Nếu a=log23 và b=log25 thì:

A log2

6 360 =

3 4 a6b C log26 360 =

2 3 a6b

B log2

6360 =

2 6 a3b D log26360 =

6 2 a3b

Câu 11: Hàm số yln( x25x 6) có tập xác định là

A  ; 2  3; B.0; 

C. ;0 D.2;3

Câu 12: Xét phương trình 2x2 x1 3 (1), khẳng định nào đúng

A (1) vô nghiệm C (1) có hai nghiệm trái dấu

B (1) có hai nghiệm bằng nhau D (1) có hai nghiệm cùng dấu

Câu 13: Nghiệm của phương trình log (4 x   1) 3

D 82 Câu 14: Hàm số y x 4 2x21 đồng biến trên các khoảng

A   ; 1 và0;1 B.1;0 và1;  C.1;1 D (0;1)

Câu 15: Đồ thị hàm số

2 2 5 1

y

x



 có điểm cực đại là M( xCĐ ; yCĐ) và điểm cực tiểu N( xCT ;yCT) Khẳng định đúng:

A yCĐ + yCT = 0 B yCT 4 C xCĐ = -1 D xCĐ + xCT = -2

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y x  2 cosx trên đoạn

0;

2



  bằng



D 4 1





Câu 17: Hàm số nào có đồ thị ở hình bên:

Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x





 song song với đường thẳng yx2016 có phương trình:

A yx1 và y   x 3 B yx1 và y x 3

C y  và x 1 y x 3 D y  và x 1 yx 3

Câu 19: Đường thẳng y m  2x cắt đồ thị hàm số

1

x y x





 tại hai điểm khi:

A 4 m4 B m  4 C.m   hoặc 4 m  4 D.m  4

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là đúng

A  3 2 4  3 25

C.2 2 3  2 24

B. 11 2 6  11 27

D.4 2 3  4 24

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y5 x3 là8

A.

2

3 6 5

3 '

5 ( 8)

x y

x



2

5 3

3 '

x y

x



2

5 3

3 '

x y

x



2

3 4 5

3 '

5 ( 8)

x y

x





Câu 22: Đạo hàm của hàm số

5

x x

là:

A.

ln 5 ln 5

x

x



 



 



C





Câu 23: Cho phương trình

1

5 log x1 log x  , một nghiệm của phương trình là

A y x42x23 B y x 4 2x23

C.

4 2

4

x

D

4 2

3

A.1 B 10 C.100 D 0,1

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

A.y x 4 2x2 1 B.yx3x2 5x 4 C.y x 3x27x 1 D.

2 1 1

x y x







Câu 25: Trong đoạn0; 2

, xét hàm số ysin2x cosx Khẳng đinh sai?

A x là một điểm cực tiểu của hàm số B x là một điểm cực đại của hàm số

C

2

3

x 

là một điểm cực đại của hàm số D.y 1 là một giá trị cực trị của hàm số

Câu 26: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là

Câu 27: Cho hàm số 2

2 3

x y





  khẳng định nào đúng

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận

ngang

Câu 28: Đồ thị hàm số

1 2

x y x





có dạng nào trong các dạng sau:

Câu 29: Cho 16x16x 34 Tính

x x

x x P







Câu 30: Cho phương trình log 3.24 x 2  x 1

có hai nghiệm x x thì tổng hai nghiệm bằng1; 2

Câu 31: Hàm số

1

3

y m x  m x  x

nghịch biến trên R khi và chỉ khi

A 0m 3 B 1 m 3 C.m   hoặc 1 m  3 D.m  3

Câu 32: Đồ thị hàm sốy x 4 2mx23m2 2 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác đều khi

Câu 33: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm sốyx3 3x2m trên đoạn 2 1;1 bằng 0

Câu 34: Cho phương trình4x m.2x22m Nếu phương trình này có hai nghiệm 0 x x thỏa mãn1; 2

1 2 3

x x  thì m có giá trị bằng:

Câu 35: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành

mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn… số mặt của hình đa diện ấy.”

Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hình lập phương là đa diện lồi B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi D Hình tạo bởi hai tứ diện đều có một đỉnh chung là một đa diện lồi

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấn ba điểm A’, B’, C’ sao cho SA’ =

1 2 SA; SB’ =

1

3 SB; SC’ =

1

4 SC Gọi V V, ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ Khi đó '

V

V là

1

1

24

Câu 38: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC=a 2

và biết A’B=3a Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 39: Hình chữ nhật ABCD có AB = 4; AD = 2 Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho

hình chữ nhật quay quanh MN ta được một hình tròn xoay có thể tích bằng:

A V =4 B V =8 C V =16 D V =32

Câu 40: Hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 4cm, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 41: Diện tích mặt cầu có đường kính 4a là:

A.16 a B.16 a 2 C.8 a 2 D 64 a 2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và

(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60° Tính thể tích hình chóp

A.

3

3

8

a

B

3

3 12

a

C

3

4

a

D.

3

3 4

a

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD,

mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích hình chóp S.ABCD;

A a3 3 B.

3

3

a

C

3

3 6

a

D.

3

3 3

a

Câu 44: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60° Đường chéo lớn của đáy

bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ Tính thể tích hình hộp

A

3

6

2

a

Câu 45: Thiết diện đi qua trục của khối nón là một tam giác đều ABC cạnh bằng a Thế tích của khối nón

đó là

A.

3 3

3

a

B.

3 3 4

a

C

3

4

a

D

3 3 12

a

Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 47: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c Khi đó bán kính cảu mặt cầu

bằng:

A.2 a2b2 c2 B 2(a2b2c2) C.

2 2 2

2

D a2b2c2

Câu 48: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu

làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2

và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=AC= 2a 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A.

2

16

3

a



B.

3

32 3

a



C.8 a 3 D.64 a 3

Câu 50: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

3

500

3 m Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Chi phí đó là:

A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng