[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦNPHÚ
-& -ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN
II NĂM 2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không
kể thời gian phát đề
-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ
THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
y x m x m m
,
m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số khi
1
m .
2 Tìm m để đồ thị hàm số
1 có ba điểm cực trị lập thành
một tam giác có diện tích bằng
32
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình
3 tan - 3cos - sin tan
2
2 Giải hệ phương trình
, R
x y
Câu III (1.0 điểm) Tính tích
phân
3
2
(1 ln )
e
e
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình
chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A, BC=2a.
Hình chiếu vuông góc của điểm
S lên mặt phẳng (ABC) trùng với
trung điểm BC, mặt phẳng (SAC)
tạo với đáy (ABC) một góc 60 0
Tính thể tích hình chóp và
khoảng cách từ điểm I đến mặt
phẳng (SAC) theo a, với I là
trung điểm SB.
CâuV (1.0 điểm) Cho x y, là
các số thực thỏa mãn
2x 2 2y 8 4 x 1 y
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
4x 2y 16
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x y x y Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q5; 2
và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho
5 2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông
ABCD, biết B3;0;8
, D 5; 4;0
và đỉnh A thuộc mặt
phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm C.
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức Z+1, biết
1 3 (3 ) 1
Z
i i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 3 6 0
d x y và điểm N3;4 Tìm tọa độ điểm M thuộc
đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện
tích bằng
15
2 .
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x y z x y và mặt phẳng (P): x z 3 0
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M3;1 1
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
log log
3
6 2log log 6
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…….……… Số
báo danh:……… …
ÁP ÁN-THANG I M
(2.0 điểm)
1.(1 điểm) Khảo sát…
Khi m=-1 ta có y x 4 2x2
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên
1
x
x
Hàm số NB trên các khoảng( ; 1) và (0;1) ĐB trên các khoảng (-1;0) và
Trang 2- Cực trị: hàm số đạt cực trị tại
- Giới hạn:limx limx
- Bảng biến thiên:
x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y
0 -1 -1
Đồ thị:
2.(1.0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi pt:
Khi đó, gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và A(0;
Suy ra AB=AC= m2m8 , BC=2|m| do đó tam giác ABC cân tai A
Ta có I(0;m) là trung điểm BC và
4
ABC
Vậy m cần tìm là m 2
II
(2.0 điểm 1 (1.0 điểm) Giải phương trình …
Điều kiện: cosx 0 (*)
Phương trình đã cho tương đương với:
2 sinx 3.sin cosx x sin x
sin 1x 3 cosx sinx 0
s inx=0 x k
Vậy, phương trình có nghiệm: ; 7 2
6
x k x k k Z
2 (1.0 điểm) Giải phương trình…
Nhân phương trình (2) với -6 rồi cộng vế theo vế với phương trình (1), ta được
8x3 6y212x212y6x y 3 9 2x13 y23 y2x 3
Thế (*) vào (2), ta được
2
2
x
x
Với x 2 y1
Với
1
4 2
x y
Vậy, nghiệm của hệ là: (2;1),
1
; 4 2
(1.0 điểm)
3 2
1
1 ln
e e
x
3 3 3
2
3ln 1 ln e 2 ln e e e e 3ln 2 4 2
e
(1.0 điểm) Gọi H, J lần lượt là trung điểm của BC, AC,
Ta có
( )
ACSJ, suy ra góc SJH 600 và
B
S
C
A
H
J
I
E
0
2
2 ,
2
6 tan 60
2
.
S ABC
Gọi E là hình chiếu của H lên SJ, khi đó ta có
( )
HE SJ
Mặt khác, do IH SC// IH//(SAC), suy ra
4
d I SAC d H SAC HE HJ a
(1.0 điểm)
Ta có
x y x y x x
Gọi S là tập giá trị của 2
y
x
, khi đó m S mRsao cho hệ
2
*
y
x
nghiệm
Đặt
2
2
2 2
2 2
b
2
1
-1
-2
y
-1
-1
Trang 32 2
2
3
3 2
8 2 2
m
a b
Hệ (*) có nghiệm hệ (**) có nghiệm (a;b) với a, b
phương trình 8X2-4mX+m2-4m-12=0 có 2 nghiệm không âm
2
2
Mặt khác
2
y
P x
Suy ra:
VI.a
(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(2;4) và bán kính R=5 Gọi đường thẳng
A(x-5)+B(y-2)=0 với A2B2 0,
do tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau nên
suy ra ( , ) 1 2 5
Hay
2 2
| A 2 5 B 4-2 | 5
| 2 3 | 2 5
Chọn B=1 khi đó (*)
2
1
7
A
A
A= -1; B=1: phương trình đường thẳng
17 7
A
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: -x+y+3=0hoặc 17x-7y-71=0
2 (1.0 điểm)
Ta có, trung điểm BD là I(-1;-2;4), BD=12 và điểm A thuộc mp(Oxy) nên A(a;b;0),
do ABCD là hình vuông nên ta có,
2
2
4 2
1 6 2 20
1 2
a b
hoặc
17 14
5 5
A
Vì I là trung điểm AC nên ta có tọa độ điểm A cần tìm tương ứng là: C(-3;-6;8),
VII.a (1.0 điểm)
Ta có
2
2
1 3 3 1 1 1 3 1 3 2
5 4
1 1 1
Suy ra,
2 2
Z i Z
(2.0 điểm) a (1.0 điểm)
Ta có ON(3; 4)
,ON=5, đường thẳng ON có phương trình
doMd M m(3 6; )m
Khi đó ta có
4
2
-2
5
d
O
N
M
2 1
2
ONM ONM
S
ON
4 3 6 3
5
3
m
m
m
Với m 1 M(3; 1)
Với
7;
m M
13 7;
3
M
2 (1.0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3 Mặt phăng (P) có VTPT nP1;0;1 Mặt phẳng (Q) đi qua M có dạng A x 3B y 1C z 1 0 A B C2 2 20
với VTPT là
; ;
Q
n A B C
Do (Q) tiếp xúc với (S), suy ra
4
Mặt khác ( )Q ( )P n n Q. P 0 A C 0 C A
Thay vào (*) ta được
(**) Chọn B=1, (**) 7A2 10A 8 0 A2 hoặc
4 7
A
Với A 2 C2: được phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x y 2z 9 0
Với
A C
:được phương trình mặt phẳng (Q) là: 4x 7y 4z 9 0 Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x y 2z 9 0 và 4x 7y 4z 9 0 (1.0 điểm)
Điều kiện: x, y > 0 (*) Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với
9
log
log log 3
x y
log log 1 log log 3
log log 2 log log 3
3 3
log 1 log 2
x y
3 3
log 2 log 1
x y
Trang 4Với
3
3
log 1
log 2
x
y
3 9
x y
(tm (*)) Với Vậy nghiêm của hệ phương trình đã cho là: (3;9) và (9;3)./
-Hết -Chú ý: Cách chấm bài thi:
1) Học sinh làm cách khác với
đáp án , nếu đúng thì cho điểm
tối đa câu đó !
2) Học sinh làm sai hoặc sót ở
bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25
điểm tại đó.
3) Một bài toán nếu bước
trên(0,25 đ) sai và kết quả
bước phía dưới (0,25 đ) liên
quan đến bước trên thì cắt điểm
từ chỗ làm sai và các bước sau
có liên quan.
4) Một bài toán nếu bước
trên(0,25 đ) sai và bước phía
dưới (0,25 đ) không liên quan
đến bước phía trên nếu đúng
vẫn cho 0, 25 đ.