huong dan su dung cabri

Định lí 4:Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau.. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia Đ ường thẳng và mặt phẳng song song a b b’ M a Ch

Đường thẳng và mặt phẳng song song I- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α)

1-a song song (α)

Kí hiệu : a//(α)

a

α)

2-a cắt (α)

Kí hiệu : a ∩ (α)=I

3-a nằm trong (α)

Kí hiệu : a⊂ (α)

Định nghĩa:sgk/28

α)

a

α)

a I

§­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song

song

II C¸C TÝNH CHÊT

§Þnh lÝ 1:sgk

Gt d ⊄(α) , d//a

a⊂ (α)

kl d// (α)

α)

d

a

Chøng minh:

§­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song

song

II C¸C TÝNH CHÊT

§Þnh lÝ 1:sgk

Gt d ⊄(α) , d//a

a⊂ (α)

kl d// (α)

a

(

β

d

α)

a

d

α)

(β

M a

Chøng minh:sgk/29

2) §Þnh lÝ

2

GT d//( α ), d ⊂ ( β )

( α ) ∩ ( β )=a

KL d//a

:

§­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song

α)

(β

Chøng minh:sgk/30

§Þnh lÝ 3 : SGK/30

gt d//(α) , ( β)//d

(α)∩(β)=a

kl a//d

§­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song

(α (β

Chøng minh:sgk/29

Định lí 4:

Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

Đ ường thẳng và mặt phẳng song

song

a

b

b’

M

a)

Chứng minh:sgk/29

Định lí 1 :Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt

phẳng ( α ) và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trên ( α ) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α )

Định lí 2 : Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng

( α ).Nếu mặt phẳng ( β ) đi qua d và cắt mặt phẳng ( α ) thì

giao tuyến của ( α ) và ( β ) song song với d.

Định lí 3 : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song

với đường thẳng đó.

Định lí4 : Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau Khi đó

có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng

này và song song với đường thẳng kia

Đ ường thẳng và mặt phẳng song

song

áp dụng địng lí 1: Muốn chứng minh một đường thẳng song song

với một mặt phẳng ta chứng minh đừơng thẳng đó song song với một

đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng.

áp dụng địng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α ) v à ( β ) chứa đư ờng thẳng d song song ( α )

+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

+) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi H là giao của AC và BD M là trung điểm SC

1) Chứng minh SA//(MBD)

2) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AD Chứng minh IK//(MBD)

iii- Ví dụ

K

I

iii- Ví dụ

Ví dụ 1:

Bài làm

1) Ta có MH là đường trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA

Mà MH ⊂ (SAC) Vậy SA//(MBD).

2) Tương tự ta có IK là đường trung bình của tam giác ADB nên IK//BD Vậy IK//(MBD).

.

.

.

E

H

G F

M

III-VÝ dô

Cho tø diÖn ABCD Gäi M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c

ABC, (α) lµ mÆt ph¼ng ®i qua M vµ song song víi c¸c ®­êng th¼ng

AB vµ CD H·y t×m thiÕt diÖn cña mÆt ph¼ng (α ) víi tø diÖn ABCD ThiÕt diÖn lµ h×nh g×?

VÝ dô 2:

Đ ường thẳng và mặt phẳng song

song

III-Ví dụ

Ví dụ 2:

Giải: Vì (α) và (ABC) có điểm

Mchung và (α)//AB nên giao tuyến

của chúng qua M song song AB cắt

BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm

trên (α) Tương tự (α) và (ACD) có

chung điểm E

(α) //CD nên giao tuyến của chúng

qua E song song CD cắt AD tại H

(α) và (ABD ) chung điểm H (α) //AB

nên giao tuyến qua H song song AB

cắt BD tại G

Hình bình hành E FGH là thiết diện

cần tìm

M

P Q

VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Giọi O là giao

điểm của hai đường chéo AC và BD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O ,song song với AB và SC Thiết diện đó là hình gì ?

VÝ dô 2

§­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song

BµI lµm: V× mÆt ph¼ng ( α ) vµ

mÆt ph¼ng (ABCD) cã chung ®iÓm O

mµ ( α ) //AB nªn giao tuyÕn cña

chóng ®i qua O song song AB c¾t AD

(SBC) cã chung ®iÓm M vµ ( α ) //SC

nªn giao tuyÕn qua M song song AC

c¾t SB t¹i Q.V× ( α ) vµ (SAB) cã

chung ®iÓm Q , ( α ) //AB nªn giao

tuyÕn qua Q song song AB c¾t SA t¹i

diÖn cÇn t×m.