Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt.. Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình 1 là x1 , x2.. 2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.. Một ca nô chuyển động
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
1
x A
x
= − ÷÷
−
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 16
c) Tìm giá trị của x để . 15
2
x
P A
x
+
=
− đạt GTNN, Tìm GTNN đó?
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (m là tham số): x2 – 2(m + 1) x + m2 +2 = 0 (1)
a Giải phương trình (1) với m = 1
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) là x1 , x2 Tìm m để x12+x22 =10
Bài 3 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về
A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Trang 2Đáp án và biểu điểm
(Đáp án và biểu điểm gồm 02 trang)
điểm
1
(2đ)
a
ĐKXĐ :
≠
>
1
0
x
x
0.25
1 : 1
1
−
−
+
x x x
x
x
0.5 ( ) ( 1)
1
1
−
−
+
x x x
x
x
b
Trong ĐKXĐ A < 3 ⇔ x +1<3⇔ x <2⇔x<4 0.5 Kết hợp với ĐK ta có:
≠
<
<
1
4 0
x
x
0.25
2
(1,5đ)
a Ta có a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:x1 = 1; x2 = - 4 0.75
b
=
=
⇔
= +
−
=
⇔
= +
−
= +
4
2 2
6 3 2
4 2
y
x y
x
x y
x
y x
0.75
3
(1,5đ)
a
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) ⇒Tọa độ điểm M phải thỏa
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -1 + m + 1⇔ m = 1
0.5
b
Đồ thị hàm số cắt Parabol y = 2x2 tại hai điểm phân biệt khi phương trình: 2x2 - x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 0.25
⇒
8
7
0⇔ <−
>
4
(2.0đ)
Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) 0.25 Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) 0.25 Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h) 0.25 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5
Theo bài ra ta có PT: 60
5
x+ +
60 5
x− = 5 ⇒ 5 x2 – 120 x – 125 = 0 0.5
⇒x1 = -1 ( không TMĐK); x2 = 25 ( TMĐK)
Trang 3(3.0đ)
Hìn
C
B
A
O M
D
0.25
a
Ta có: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiếp tuyến )
⇒ ∠MAO=∠MBO=900 Tứ giác MAOB có :
MBO MAO= ∠
∠ = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0.75
b
áp dụng ĐL Pi ta go vào ∆ MAO vuông tại A có:
MO2 = MA2 + AO2 ⇒ MA2 = MO2 – AO2⇒ MA2 = 52 – 32 = 16
⇒ MA = 4 ( cm) ⇒ MB = 4 (cm) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0.5
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒ MA = MB ⇒ ∆MAB cân tại A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) ⇒ MO là đường trung
AE.MO = MA.AO ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4 , 2 5
3 4
=
⇒
MO
AO MA
c MA2 = ME MO ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
2
1
=
∠
=
tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
∆MAC ∼ ∆DAM (g.g) ⇒ MA MD
MC = MA => MA2 = MC MD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MC MD = ME MO ⇒ MD ME
MO= MC
∆MCE ∼ ∆MDO ( c.g.c) ( ∠ Mchung; MD ME
MO = MC )
MDO MEC= ∠
∠
⇒ ( 2 góc tứng) ( 3)
OA2 = OE.OM ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ OA
OE =OM
OA ⇒ OA
OE=OM
OA ⇒ OD OM
OE = OD ( vì OD = OA = R)
Ta có: ∆DOE ∼ ∆MOD ( c.g.c) (∠O chung ; OD OM
OE = OD )
ODM OED= ∠
∠
⇒ ( 2 góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠OED= ∠MEC ⇒ mà : ∠AEC+∠MEC =900
và ∠AED+∠OED=900 ⇒ ∠AEC = ∠AED
1.0
Trang 4⇒ EA là phân giác của ∠DEC.