hoctoancapba com ts10 2015 2016 TAY NINH _THI VÀO 10 THPT

Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng.. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?. Câu 8: 2 điểm Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là m

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Ngày thi : 11 tháng 6 năm 2015

Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính

a) (0,5 điểm) A 2 3= − 12− 9 b) (0,5 điểm) B = 3( 12+ 27)

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x2−5x− =2 0

Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 3

x y

x y

+ =



 − =

Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d :1 y=2mx+4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d :2 y=4x+3.

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 3 2

2

y= − x

Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2−2 m 1( − )x+ − =m 2 0 Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x , 1 x Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 x , 1 x2

không phụ thuộc vào m

Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được

bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),

(A khác M và A khác N) Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)

a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp

đường tròn

b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ

Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông ·xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy

tại hai điểm B, C Biết OA = 2 , hãy tính 12 12

AB +AC HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :

BÀI GIẢI

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a) A 2 3= − 12 − 9 2 3 2 3 3= − − = −3

b) B = 3 12( + 27) = 36+ 81 6 9 15= + = .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3x2−5x− =2 0

1

5 7 12

2

; 2

x = − = − = −

Vậy S = 2; 1

3

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.

3

x y

x y

+ =



 − =

3

x

x y

=



 + =

2

x y

=



 + =

2 1

x y

=



 =



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y; =) ( )2; 1

Câu 4 : (1 điểm)

1

d :y=2mx+4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d :2 y=4x+3

d P d ⇔ 2m = 4

4n 3



m = 2 3 n 4





 ≠



m = 2 , d :1 y=2mx+4n đi qua điểm A(2; 0)

⇒0 2.2.2 4n= + ⇒4n = −8 ⇒n= −2(nhận)

Vậy m = 2 , n= −2

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 3 2

2

y= − x

BGT

2

3

2

y= − x −6 −1,5 0 −1,5 −6

Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x2−2 m 1( − )x+ − =m 2 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x , 1 x với mọi m.2

Khi đó, theo Vi-ét : x1+x2 =2m 2− ; x x1 2 = −m 2

1 2 m 2

x x = − ⇒2 x x1 2 =2m 4−

A x x 2x x 2

Vậy hệ thức liên hệ giữa x , 1 x không phụ thuộc vào m có thể là 2 A= + −x1 x2 2x x1 2.

Câu 7: (1 điểm)

Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) (x∈Z +)

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x+2 (chiếc)

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

x (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

2

x+ (tấn)

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 1

2

= tấn hàng nên ta có phương trình :

2 2 x x nguy n

x −x = >

+

60 x 2 60x x x 2

2

' 1 1 120 121 0

x = − + = (nhận) ; x2 = − − = −1 11 12 (loại).

Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc

Câu 8 : (2 điểm)

GT

(O), đường kính MN, A∈( )O ,

I ON∈ , d⊥MN tại I

d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I (IN = IK)

KL a) MPQK nội tiếp đượcb) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được

Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d⊥MN tại I và IN = IK )

⇒ $P1=P$2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)

MAN 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MAQ MIQ 90= = ⇒AMIQ nội tiếp được ⇒ Aµ1=Mµ 1 (cùng chắn ºIQ )

NAP NIP 90= = ⇒AINP nội tiếp được ⇒Aµ1=P$2 (cùng chắn ºIN )

⇒Mµ 1 =P$2 (cùng bằng µA )1 (2)

Từ (1), (2) ⇒ P$1=Mµ 1 ⇒Tứ giác MPQK nội tiếp được

b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ

Ta có ·IKQ IPM= · (cùng bù với ·MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)

⇒∆IKQ∽ ∆IPM (có ·MIP chung, ·IKQ IPM=· (cmt))

IP = IM

⇒IM.IK = IP.IQ

⇒IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )

Câu 9 : (1 điểm)

GT ·xOy 90= 0, (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2

KL Tính 12 12

AB +AC

Tính 12 12

AB +AC

Lấy C’ đối xứng với C qua Ox ⇒ AC = AC'

µ1 µ 2

A =A (hai góc đối xứng qua một trục)

µ1 µ1

A =B (cùng bằng 1 AC»

2sñ )

µ 2 µ1

BAC' BAO A= + =BAO B+ =90

⇒∆ABC' vuông tại A, có đường cao AO

AB +AC = AB +AC' = AO = 2 = 4

HẾT