Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định.. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khố
Trang 1hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 02
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Rút gọn các biểu thức:
2
−
x Q
x x với x>0, x≠4
Câu 2 Cho phương trình bậc hai x2 −2(m+1)x m+ 2 + + =m 1 0 ( m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa1, 2
mãn 2 2
x +x = x x −
Câu 3 Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị
hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đội xe
có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH
Chứng minh: tam giác BHK∆ đồng dạng với ACK∆
c Chứng minh: KD KE BC+ ≤ Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 5 Cho các số thực , ,x y z thoả mãn x2 +y2 + =z2 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F =xy+2yz zx+ .
− HẾT − Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Họ tên thí sinh Số báo danh
Hướng dẫn
Câu 4
c) Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt đường tròn tại I suy ra BC là trung trung trực của DI (tính chất đối xứng của đường tròn) suy ra DK = KI
Ta có tứ giác ABKE và tứ giác AEHK nội tiếp suy ra góc ABE = góc AKE = góc HKD suy ra góc DKB = góc EKC (phụ với hai góc bằng nhau)
Mặt khác BC là trung trực của DI nên góc DKB = góc BKI suy ra góc BKI = góc EKC suy ra 3 điểm I, K, E thẳng hàng suy ra DK + EK = KI + KE = IE ≤ BC (do IE là dây còn BC là đường kính
Dấu “=” xảy ra khi K trùng O, khi đó tam giác ABC cân tại A
Câu 5
Ta có (x y z+ + )2 ≥0;(y z+ )2 ≥0
⇒xy yz zx+ + ≥ −x y z = và
Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi
2 2 2
+ + =
= − = ±
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là – 1