Chuong 2 co luu chat

17 CHƯƠNG 2 TĨNH HỌC LƯU CHẤT Mục đích: Nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái không chuyển động nên không bị ảnh hưởng do độ nhớt gây nên 1.. ÁP SUẤT THUỶ TĨNH Giả sử ta lấy một khối chấ

17

CHƯƠNG 2 TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Mục đích: Nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái không chuyển động nên không bị ảnh

hưởng do độ nhớt gây nên

1 ÁP SUẤT THUỶ TĨNH

Giả sử ta lấy một khối chất lỏng đứng cân bẳng (H2.1a) dùng một mặt phNng cắt bỏ nửa phần trên, vậy nửa phần còn lại muốn giữ cân bằng thì phải có một lực tương đương

Trên mặt abc xung quanh điểm O ta lấy tiết diện A (H2.1b), gọi P là lực tác dụng lên

A, lập tỉ số Ptb

A

P = , gọi là áp suất thủy tĩnh trung bình Nếu ta cho A tiến tới không thì tỉ

số

A

P

tiến tới một giá trị P gọi là áp suất thủy tĩnh tại một điểm mà gọi tắt là áp suất thủy tĩnh hay áp lực

P A

P lim 0

m

N

P: thứ nguyên là : [F.L-2]

Áp suất khí quyển ta có thể chọn các giá trị tương đối sau đây:

PSI 7 , 14 O mH 10 mmHg 760 cm

kg 1 m

N 10 at

2 2

≈

2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUỶ TĨNH

Áp suất tĩnh học trong lưu chất có tính đẳng hướng, có nghĩa là tại một điểm bất kỳ trong lưu chất thì áp suất tĩnh học đều có giá trị như nhau theo mọi hướng Và nó là một hàm liên tục theo không gian

Phương trình vi phân toàn phần của áp suất được biểu diễn dưới dạng:

dz z

P dy y

P dx x

P dP

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

Nếu Fx, Fy, Fz` là hình chiếu của lực trọng khối tính theo một đơn vị khối lượng lưu chất lên các trục tọa độ x, y, z thì phương trình cân bằng tĩnh học của lưu chất được Euler tìm ra năm 1755 dưới dạng:

18



















=

∂

∂ ρ

−

=

∂

∂ ρ

−

=

∂

∂ ρ

−

0 z

P 1 F

0 y

P 1 F

0 x

P 1 F

z y

x

(2 – 4)

Trong trường trọng lực vector của lực trong khối có phương đi xuống nghĩa là hình chiếu x=0, y = 0 và x = -g (gia tốc trọng trường)

Từ phương trình (2 – 3), (2 – 4) ta có:

dz F dy F dx F

dP

z y

=

Và trong trường trọng lực ta có:dP = −gdz

Mặt khác khi ta gọi bề mặt đẳng áp là bề mặt mà ở đó áp suất không đổi P = const

⇒ dP = 0

Từ phương trình (2 - 3) ta có: Fxdx + Fydy + Fzdz = 0 (2 – 7) Phương trình cơ bản của thủy tĩnh trong môi trường trọng lực, lấy tích phân phương trình (2– 6) nhận được:

const

P

ρ

Còn bề mặt đẳng áp nếu z = const thì – gdz = 0 (2 - 9) Vậy tại zo = const thì áp suất là Po

Tại z = const thì áp suất là P

Theo phương trình cơ bản thủy tĩnh (2 – 8) viết được

ρ +

= ρ

+P gz P

gz0 0

γ +

= γ

+P z P

z0 0

Suy ra: P=P0+γ(z0 −z)Hoặc P=P0 +γh;

2 m N

19

• Tên gọi và thứ nguyên phương trình (2 -10)

γ

+P

z : thế năng

γ

P : gọi là ống penzômét

• Thứ nguyên: m cột lỏng hoặc

2 m N

Ứ ng dụng: Phương trình (2 -10) được ứng dụng vào các lĩnh vực như đo áp suất,

định luật bình thông nhau, định luật Pascal…

2.1 Định luật bình thông nhau

Có hai bình thông nhau chức chất lỏng khác nhau, áp suất tại mặt thoáng như nhau thì độ cao của chúng tính từ mặt phân chia tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng của chúng

Ta có:

1

2 2

1 h

h ρ

ρ

= ; nếu ρ1 = ρ2 thì h1 = h2 Ứng dụng định luật này để đo đạc trong công trình xây dựng…

2.2 Định luật Pascal

Một bình chứa chất lỏng có chiều cao h tính từ điểm A, Po là áp suất mặt thoáng

Theo phương trình tĩnh học ta viết:

20

h P

PA = 0 +γ ;

2 m

N

Nếu ta thêm một lượng chất lỏng bên trên, nghĩa là tăng thêm một đại lượng ∆P (H2.4)

Thì áp suất tại điểm A là: PA' =(P0 +∆P)+γh ;

2 m

N

Vậy áp suất sẽ tăng lên một đại lượng: ∆P=PA' −PA ;

2 m

N

Vậy định luật Pascal phát biểu rằng “Độ biến thiên áp suất thủy tĩnh trên bề mặt

của một thể tích chất lỏng cho trước được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm trong

khối thể tích chất lỏng đó”

Ứng dụng định luật Pascal để chế tạo các bơm thủy lực, các máy ép v.v

2.3 Áp suất dư – Áp suất chân không – Áp suất tuyệt đối

Khi áp suất trong bình chứa (hoặc một thiết bị nào đó) lớn hơn so với áp suất khí quyển, thì ta gọi áp suất trong bình chứa đó đang là áp suất dư (H2.5.a)

Vậy áp suất tuyệt đối của bình chứa là: Pb =Pkq +Pdu ;

2 m

N

Ở đây Pdư = ρghdư Ngược lại khi áp suất trong bình chứa (hoặc một thiết bị nào đó) nhỏ hơn so với áp suất khí quyển thì ta gọi áp suất trong bình chứa đó đang là áp suất chân không (H2.5.b) Vậy áp suất tuyệt đối của bình chứa là: Pb =Pkq −Pck ;

2 m

N

Ở đây Pck = ρghck

Ứng dụng phương trình tĩnh học để chế tạo các loại dụng cụ đo áp suất – hay gọi là

áp kế

2.4 Lực áp suất – Định luật Archimède

2.4.1 Lực áp suất tác dụng lên mặt phẳng

21

Ký hiệu:

Góc ϕ: góc tạo thành mặt tường phẳng với mặt nằm ngang

A: Diện tích của bề mặt chịu lực; m2

Pd: Áp suất dư của bình chứa;

2 m N

hc: Độ nhúng sâu tại tâm điểm C; m

ho: Độ nhúng sâu của tâm áp suất; m

Pdc: Áp suất dư tại tâm điểm c;

2 m N

c d

2 m

N

Lực áp suất tác dụng lên mặt tường bằng áp suất dư tại trọng tâm C nhân với diện tích mặt phẳng đó

A P

Nếu môi trường không phải là chất lỏng, mà là chất khí thì lực áp suất là

A P

Điểm O (H2.6) gọi là tâm áp suất, tương ứng với độ nhúng sâu của tâm áp suất ho xác định bằng

ϕ +

+

c d

c c

A )

h h (

I h

Ở đây:

γ

= d d

P

h ; chiều cao penzomet; m

Ic: Mômen quán tính của tường phẳng so với trục đi qua trọng tâm; m4 Xét hình (H2.7) ta thấy

22

Khi mặt phẳng nằm ngang ϕ = 0o, hc = ho

Khi mặt phẳng thẳng đứng ϕ = 90o;

2

H

hc = và hd = 0

Tâm áp suất:

3

H 2

2

2 BH 12

3 BH 2

H A c h c

I c h 0

H, B: chiều cao và bề rộng của bình; m

2.4.2 Lực áp suất tác dụng lên mặt cong

Gọi D là đương kính của quả cầu trong môi trường chất lỏng; m

Az: hình chiếu của mặt cong bac hoặc bdc theo phương z

Ax: hình chiếu của mặt cong abd hoặc dca theo phương x

Vậy lực áp suất theo:

• Phương x







=

=

N

; A P P

N

; A P P

z dc 2

z dc 1

23

• Phương z









+

=

+

=

N

; z

).A 2

h d

γ(h z2 P

N

; x

).A 1

h d

γ(h z1

P

Ở đây: Pdc: Áp suất dư tại tâm quả cầu; 2

m N

γ

= d d

P

h : Chiều cao penzomet; m

h1, h2: độ nhúng sâu trọng tâm mặt abd và dca; m

Tổng quát lực áp suất theo phương z là =∫ γ +

z (h h)dA

Và nó cũng bằng trọng lượng khối chất lỏng, được gọi là lực áp suất Vap; Vap1 =

V(abdfe); Vap2= V(dcaef)

Với lưu chất là khí, lực áp suất theo phương bất kỳ n được tính

n A d P n

với An: hình chiếu của A lên phương n

2.4.3 Định luật Archimede

Xét hình (H2.8) ta thấy khi một vật đặt trong lưu chất thì sẽ chịu các lực tác dụng lên nó theo các hướng khác nhau

Từ công thức (2 – 19) ta có Px1 = Px2 và ngược chiều nhau nên áp lực theo phương x

bị triệt tiêu

Còn theo phương z ta có: Pz2 – Pz1 = Pz = γ (Vap2 – Vap1)

Ở đây

6

3

πD

ap1 V ap2 V

Do đó lực áp suất theo phương z (là phương thẳng đứng) tác dụng vào vật đó là

Ar

γV

z

Công thức (2 -24) biểu diễn định luật Archimede và gọi là lực đNy (viết tắt là Ar) Gọi G là trọng lực của vật ta có:

- Ar > G: Vật có xu hướng đi lên

- Ar < G: Vật có xu hướng đi xuống

- Ar = G: Vật nổi lên trên bề mặt tự do của lưu chất

2.5 Mặt đẳng áp của lưu chPz = γV = Ar ất khi chuyển động

Có bình hình trụ, chiều cao chất lỏng trong bình đó là ho

Xét khi bình chuyển động tịnh tiến lên hoặc xuống với gia tốc a, áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng được tính:

) g

a h(1

γ

A

P = ± ; 2

m N

24

Dấu (+) chuyển động lên

Dấu (-) chuyển động xuống (H2.9a)

Xét khi bình chuyển động theo phương ngang (H2.9b) thì mặt đẳng áp từ nằm ngang chuyển thành nằm nghiêng một góc ϕ theo:

g

a tanϕ= Xét khi bình chuyển động tròn quay quanh trục của nó thì mặt đẳng áp trở thành bề mặt parobol tròn xoay (H2.9c) theo phương trình

( )

g 2

2 x

ω

=

y

Còn giá trị áp suất thủy tĩnh tại một điểm trong bình là

y

P = γ ; 2

m N

25

Bài 1 Tìm áp suất tác dụng lên đáy bình chứa hình trụ, biết h = 2m, lưu chất là nước

có ρ = 1000 kg/m3

Bài giải

Bài 2 Tìm áp suất tuyệt đối của bình ga đặt ở trong phòng như hình vẽ biết Pdư của bình ga là 3at, áp suất của phòng h = 10mmHg và áp suất khí quyển Pkq = 105N/m2

Bài giải

Tính áp suất tuyệt đối của phòng

Pf = Pkq + ρHgg.h = 105 + 13600.10.0,01

= 1.0136 105 N/m2

So với bình ga thì áp suất phòng nhỏ hơn bình

ga, vậy bình ga có áp suất dư

Pbg = Pf + Pdư = 1.0136 105 + 3.105

= 4.0136 10 5 N/m2

Đáp số: P bg = 4.0136 10 5 N/m 2

Bài 3 Để giảm thiểu sai số khi đo đạc, người ta dùng áp kế gồm nhiều chữ U nối với

nhau Các thông số cho trên hình vẽ Tính áp suất tuyệt đối của bình chứa đó?

Bài giải:

Ta có:

2 5

5 kt

B

m

N 10 2 , 1

2 10 1000 10

gh P

P

=

+

= ρ +

=

Vậy:

2

5 B

m

N 10 2 , 1

P =

26

Tính lần lượt từ Pkq vào (gọi áp suất tại điểm 0,6 m là P0,6)

P0.6 = Pkq + ρHgg (0,8 – 0,6) = 105 + 13600.10.0,2 = 3,72.105 2

m N

P0,75 = P0,6 + ρH2Og (0,6 – 0,75) = 3,72.105 - 1000.10.0,15 = 3,705.105 2

m N

P0,62 = P0,75 + ρHgg (0,75 – 0,62) = 3,705.105 + 13600.10.0,13 = 3,8818.105 2

m N

Vậy PB = P0,62 + ρH2Og (0,62 – 6) = 3,8818.105 – 1000.10.5,38 = 3,3438.105 2

m N

m N

27

4 CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Thế nào là áp suất thủy tĩnh?

2 Ứng dụng định luật bình thông nhau?

3 Ứng dụng định luật Pascal?

4 Thế nào là áp suất dư, áp suất chân không và áp suất tuyệt đối?

5 Thế nào là lực áp suất tác dụng lên mặt phẳng và mặt cong?

6 Thế nào là định luật Archimede?

7 Xét bề mặt đẳng áp khi chuyển động?