Hàm sô( trắc nghiệm thi đại học)

Đây là một trong những cuốn sách chia sẽ về khả năng tư duy trắc nghiệm và casio giúp các em tìm tới đáp án nhanh chóng mà không làm mất tính tư duy lôgic của Toán học.. Nhiều em sẽ gặp

LỜI NÓI ĐẦU

Sự thay đổi trong kì thi THPT Quốc Gia, đặc biệt là đối với môn Toán thi dưới hình thức trắc nghiệm là một áp lực khá lớn cho các em học sinh Ngoài việc nắm vững kiến thức thì các em còn rèn cho mình một khả năng tư duy, kĩ năng tính toán tốt Đây

là một trong những cuốn sách chia sẽ về khả năng tư duy trắc nghiệm và casio giúp các em tìm tới đáp án nhanh chóng mà không làm mất tính tư duy lôgic của Toán học Nhiều em sẽ gặp trở ngại với những bước đầu làm quen với những phương pháp mới này, nhưng các em đừng lo, anh nhận thấy rằng “con đường của giáo dục là muốn nhanh thì phải từ từ” chỉ cần các em có quyết tâm thì dù nó dưới hình thức nào các em đều chinh phục được nó

Trong cuốn sách này anh chia sẻ với các em những phương pháp mà chúng ta khai thác nhanh từ đề bài Để làm được điều đó các em cần nắm vững kiến thức cơ bản anh tóm tắt Đây là cuốn sách mang tính chia sẻ nên nó mang tính tư duy chứ không rập khuôn đi theo một đường nào đó mà nó phụ thuộc vào từng yêu cầu đề bài Nên trong biên soạn anh không đưa ra các dạng nào mà cái này các em phải nắm được vì trong quá trình thi các em chỉ nhận được thông tin là đề bài chứ các em không hề biết nó là dạng nào đúng không Anh mong rằng các em có thể hiểu được hết nội dung anh đưa

ra, biến nó thành của các em, và phát triển hơn nữa, sáng tạo hơn nữa những cách nhanh hơn

Đây là chuyên đề gồm các bài tập hay về hàm số, dễ xuất hiện trong đề thi THPT

Quốc Gia 2018 Anh sẽ đưa ra những hướng dẫn về bài tập dưới hình thức chữa online Các em liên hệ với anh qua sđt 0976966307 hoặc fb:

https://www.facebook.com/nguyencong.hanh.92 Anh mong rằng các em có thể tự đúc kết cho mình những kĩ năng tư duy sáng tạo hay để hoàn thành tốt kì thi này Mặc dù cố gắng tỉ mỉ trong quá trình biên soạn nhưng không thể nào tránh khỏi sai sót, mong bạn đọc thông cảm và đóng góp ý kiến Xin chân thành cảm ơn!

Nguyễn Công Hạnh

Chú ý: Đi từ trái sang phải nếu:

Đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến trên D

Đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến trên D

b) Định lý:

Gỉa sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

Nếu f x '( ) 0 với mọi xIvà f x '( ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f

đồng biến trên khoảng I

Nếu f '( )x 0 với mọi xIvà f '( )x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f

nghịch biến trên khoảng I

Nếu f x '( ) 0 với mọi xI thì hàm số f không đổi trên khoảng I

Chú ý: Khoảng I trong định lý có thể thay bởi một đoạn hoặc một nữa khoảng , khi đó phải

bổ sung giả thuyết “ hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”

Điều kiện : x  0;1 từ đây là các bạn có thể loại ngay C và D để 50:50 rồi nhé Bây giờ chúng ta sẽ xem xét hai đáp án A và B

Cách 1: sử dụng đạo hàm trên CASIO qy

Các em quan sát thấy trên khoảng 1;1

yx  x Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và nghịch biến trên khoảng0; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0và đồng biến trên khoảng0; 

Ta có tập xác định của hàm số D  Đạo hàm của hàm số là

2

làm gì cho tốn thời gian các em nhé!

VD 3: (Đề TNTHPT QG 2017) Hàm số 22

1

x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0;  B.1;1 C ;0 D  ; 

Giải nhanh: Các em để ý thấy các đáp án ta sẽ thử giá trị âm hoặc dương trong khoảng

1;1là có thể khoanh được đáp án đúng Sử dụng tính năng đạo hàm máy tính CASIO em







Giải nhanh : Các em nhớ rằng hàm số chỉ đơn điệu trên tập xác định của nó Ta thấy rằng

đáp án A và D thì tập xác định của nó D    ;  nên loại luôn A và D Và ta thấy rằng đáp án B thì 2

Ngoài ra có những bài toán chứa tham số Các em cần nắm vững lý thuyết sau:

Dạng toán tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu trên hay trên khoảng con của

Hàm số y f x m( ; ) với m là tham số xác định trên khoảng I:

Nếu f '( )x 0 với mọi xI và f '( )x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f

đồng biến trên khoảng I

Nếu f '( )x 0 với mọi xI và f '( )x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f

nghịch biến trên khoảng I

Để xét dấu f '( )x các em có thể dùng phương pháp hàm số hay định lý về dâu của tam thức

bậc hai như sau: Cho tam thức bậc hai 2

+) Nếu  0 thì g(x) cùng dấu với hệ số a

+) Nếu  0 thì g(x) cùng dấu với hệ số a trừ

 với m là tham số Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số

phần tử của S:

Các em có điều kiện:xm và

2 2

m m

A Hàm số nghịch biến trên khoảng1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Câu 116: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số y mx 4m





 với m là tham số Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số

A Hàm số đồng biến trên khoảng;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 4

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 4;0

Câu 119: Cho hàm số 4 2

yx  x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng;1và khoảng 0;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và khoảng 0;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

 



 Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng;1và khoảng1; 

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1và khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên tập \ {1}

D Hàm số nghịch biến với mọi x 1

Câu 123: Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

m m

m m

A Hàm số nghịch biến trên khoảng1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 133: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số 3 2

3

yx  x Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

a) Định nghĩa

Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên khoảng  a b; và điểm x0 a b; :

+) Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x( ) f x( );0  x x0h x; 0h và xx0 thì ta nói hàm số

Khi f '( )x đổi dấu từ dương sang âm qua x=c thì x=c được gọi là điểm cực đại của hàm số

Khi f '( )x đổi dấu từ âm sang dương qua x=c thì x=c được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

Hình 2.2 mô tả điểu kiện đủ để hàm số có cực trị

Dạng 1: Tìm m để hàm số y f x( ) đạt cực trị tại điểm xx0 :

+) Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 0

0

'( ) 0''( ) 0

x x thỏa mãn điều kiện K cho trước:

Bước 1:điều kiện để m có hai cực trị 2

c

a b

Dạng 3:Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị hàm số bậc 3

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị xác định bởi ( ) ' ''

VD 1: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Nhận xét: sau khi các em đọc đề bài và để ý đáp án chúng ta thấy hai đáp án B và C mang ý

nghĩa giống nhau nhưng nhận giá trị khác nhau Các em nghĩ ngay một trong hai phương án

sẽ là phương án cần chọn Đây là bài dễ còn nếu bài khó các em cứ áp dụng mà 50:50 nhé Giờ chúng ta xem xét các đáp án:

A câu này đúng vì tại đạt cực trị tại 3 điểm x  1;x 0;x 1

B câu này đúng

C câu này sai Chọn C

VD 2: (Đề TNTHPT QG 2017) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Nhìn vào bảng biến thiên em thấy ngay y CD   y( 2) 3 và y CT  y(2)  0chọn D

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B xác định bởi :

Vậy phương trình qua hai điểm cực trị là y   8x 2 Em thấy N(1; 10)  là điểm thuộc

đường thẳng trên nên chọn C.(làm sao có kĩ thuật này thì anh sẽ nói trong video anh sẽ gửi link sau nhé, hoàn toàn miễn phí)

Bài này anh sẽ giảng bằng hình vẽ trong video sẽ dễ hiểu hơn

Nhìn vào sự đổi dấu của hàm số là hai lần đổi dấu Vậy câu A bị loại ngay

Xét câu C các em thấy câu này hoàn toàn sai

Câu B và D giống nhau về mặt nghĩa nhưng giá trị cuối là khác nhau, theo kinh nghiệm này

các em có thể loại ngay được A và C rồi Và đáp án đúng là B vì hàm số đạt giá trị cực tiểu là

Phương trình qua hai điểm cực trị xác định bởi:

Sau đó em ấn rb= thu được giá trị

Vậy phương trình là y   2x 1 Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y   2x 1

Sau đó ấn rthay các giá trị phương án vào ta thấy

VD 1: (Đề TNTHPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2

yx  x  x trên đoạn  0; 2

Đạo hàm ta được: ' 1 2

m y

Hoặc ta có thể dùng CASIO sử dụng w7 anh sẽ hướng dẫn trong video

Chọn B Dễ thấy hàm số chỉ đồng biến hoặc nghịch biến nên

Tới đây em loại luôn cho anh đáp án C và D Ta thấy trong bảng nó chỉ giảm xuống đến

12.75… rồi đã lại tăng lên rồi nên loại luôn cho anh đáp án B Hoặc các em có thể dùng đạo hàm tính ra được giá trị  

Máy hỏi START? 0.5= END? 2= STEP? (2p0.5)P19=

Tới đây ở cột 2 là các em đủ loại A, B, C để chọn D

Các em sử dụng w7sau đó nhập biểu thức vào

==

Máy hỏi START? 0= END? s3= STEP? s3P19=

Chọn D

Cách tìm tiệm cận ngang khá đơn giản

Trong đây anh sẽ nói đến tiệm cận đứng nhé

Chú ý: Người ta thường khai thác các em về bài toán tiệm cận đứng của hàm phân thức

16

y x

16

y x

Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm Tùy vào yêu cầu bài toán ta sẽ có cách xử lý

VD 1: (Đề TNTHPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2

bậc 3 nên chắc chắn nó có một nghiệm thực nhé các em

Các em có hai cách để suy luận nghiệm

Cách một là em tính ra điểm uốn của đồ thị, thì hoành độ của điểm uốn là nghiệm

của phương trình Vì đường thẳng phải đi qua điểm uốn do AB=BC nhé các em

Đi qua điểm uốn nên m>-2 là đáp án bài toán Chọn D

Các em làm tương tự trên nhé

Chọn ngay B vì phương trình hoành độ giao điểm 2

(x 2)(x   1) 0 có duy nhất 1 nghiệm

Nhìn vào hình dễ thấy C đúng

Tương giao hàm bậc 3

Tương giao hàm trùng phương:

VD 1: (Đề TNTHPT QG 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Chọn A