Câu hỏi vận DỤNG NGUYÊN TÍCH PHÂN

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;1 có 1  

0

3 2f x dx 5

0

f x dx

A 1 C 1

B 2 D 2

Giải:

3 2f x dx 5 3dx 2 f x dx 5 3 2 f x dx 5 f x 1

Câu 2: Cho hai hàm số y f x , yg x  là các hàm liên tục trên đoạn 0;1 liên tục trên đoạn 0;1 có 1  

0

4

f x dx

 , 1  

0

2

g x dx 

0

3

I f x  g x dx

A 10 C 2

B 10 D 2

Giải:

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 3: Cho hàm số y f x  dương có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 3; 4 và

 3 2,  4 8

  4

3

'

f x I

f x



A 2 ln 2 C ln 2

B ln 2 D 2 ln 2

Giải:

ln 8

ln 2

ln 2

'

f x

Câu 4: Cho hàm số y f x  dương có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 0;1 và

 0 1,  1 2

 

1

2 0

'

f x

f x



A 1

2

 C 3

2

Đặt      

1

2

1

'

1

f x

Câu 5: Cho hàm số y f x  dương có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 1; 2 và

 1 1,  2 9

 

2

1

'

f x

f x

A 2 C 2

B 4 D 4

Giải:

 

3

3 1 1

'

2

f x

f x

Câu 6: Cho hàm số y f x  thỏa mãn 1   2

0

1

f x dx

0

1

f x dx

 

1

2

0

1

If x   dx

A 0 C 1

B 2 D 4

Giải:

2

If x  dx  f x dxdx   

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 0;1 và f 1 2,

 

1

0

1

f x dx

0

'

Ixf x dx

A 1 C 3

B 1 D 3

Giải:

1 1 0 0

1 1 2 1 1 '

I xf x f x dx f

dv f x v f x

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 1; 2 và

 1 1,  2 2

f  f  , 2  

1

3

f x dx

1

'

Ixf x dx

A 6 C 0

B 4 D 2

Giải:

Đặt

2 2 1 1

'

I xf x f x dx f f

dv f x v f x

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 0; 2 và

 2 0  0

f   f Biết 2    

0

'

f x f x a

 , hãy tính f 2

A   2

  C   2

B   2

0

  D   2

0

Giải:

Đặt :

 

 

 

2

2 2 2

2

0 0

f

f f f

 

 

 

 

 

 

Suy ra     2

f  f   a

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn  2;1 thỏa mãn

    2 2

f x f x   x  x và   3

f

  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn  2;1 Tính 3 3

?

M n 

A 3 C 27

B 19 D 21

Giải:

Ta có:

f x f x  dx x  x dx f x  x  x  x C  f x  x  x  x C

Theo đề:   3

3

f x

f x



 



Câu 11: Cho hai hàm số y f x , yg x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn1    

0

f x g x dx

0

f x g x dx 

0

'

I f x g x  dx

A 2 C 3

B 0 D 2

Giải:

           

If x g x  dxf x g x  f x g x dx   

Câu 12: Cho hàm số y f x  xác định và liện tục trên thỏa mãn 1  

0

1

f x dx

4

2

0



A 1 C

4



B 1 D

4





Giải:

0

u xdu x dx I  f u 

Câu 13: Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0; và thỏa mãn f 1 1, f x  f x'  3x1, với  x 0 Tính f 5

A

1

3

e C

4 3

e

B

1

3

e D

4 3

e

Giải:

Theo đề:

3

  2 3 1

3 4

3

f     C f e

Câu 14: Giả sử hàm số y f x  thỏa mãn 1   

0

x f x dx

 và 2f   1  f 0 2 Tính

 

1

0

I f x dx

A 8 C 8

B 12 D 12

Giải:

1 0

1

'

x f x f x dx f x dx

dv f x dx v f x

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn f x    f  x 2 2 cos 2 x,

x

  Tính  

3 2

3 2

I f x dx







 

A 6 C 0

B 2 D 6

Giải:

6

f x dx f x dx f x dx

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn   1

x

 

  

  , x 

Tính 2  

1

2

f x

x



A 9

2 C

9 2



B 3

2 D

3 2



Giải:

2

2

1

 

 

 

Suy ra 2   2   2  

2

Câu 17: Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng 0; và thỏa mãn f 3 4,     1

2 '

ln 2

f x  

, với  x 0 Tính f 8

A log2 56

3 C 2

86 log

3

B log2 23

6 D 2

72 log

5

Giải:

ln 2

2

f x

Mặc khác:   2   2

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  liên tục trên đoạn 1; 2 thỏa mãn

 

 

2 2

3

'

f x

x x

f x

và f 1 1 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 2 Tính M n ?

A 245 C 564

B 924 D 344

Giải:

 

2

3

3

f x

3

C

f        C

Vậy   2 3 2 1 3 max        2 343

f x