Đề ôn thi luyện Toán - 2008 Đề 5

Tìm trên đồ thị C những điểm sao cho tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất... Chứng minh rằng D và AB cùng thuộc một mặt phẳng.. Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam và nữ có cả

ĐỀ SỐ 5

Câu 1 : Cho hàm số :    C



3 x

y =

2x 1

1) Khảo sát hàm số (C) Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số :





3 x

y =

2 x 1 2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm sao cho tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

Câu 2 : 1) Tìm cặp số thực (x ; y) thõa phương trình :

tg x + cotg x = 2.sin y

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

1 + 2.cosx + 1 + 2.sinx = m

Câu 3 : 1). Cho bất phương trình :

 4 4 x 2 + x   x2  2x + a 18 

2) Cho (D) giới hạn bởi :

y = sin cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =

a) Giải bất phương trình khi a = 6 b) Xác định a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  [ – 2 ; 4]

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi khi quay (D) quanh trục ox

Câu 4 : 1) Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho A(1 ; 2 ; - 1)

B(7 ; - 2 ; 3) và đường thẳng :

a) Chứng minh rằng (D) và AB cùng thuộc một mặt phẳng

b) Tìm điểm I trên (D) để AI + BI là nhỏ nhất



2) Có 5 nhà toán học nam ; 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý Lập 1 đoàn công tác gồm 3 người cả nam và nữ có cả toán và lý Hỏi có bao nhiêu cách ?.

Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).

(THKPB).

5a) 1 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình

vuông) cạnh a SA = a và vuông góc với đáy

a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) .

b) Mặt phẳng (P) vuông góc AC tại M cắt hình chóp Tìm x để

diện tích của thiết diện là lớn nhất .

5b) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn :

2 Giải phương trình : 3.8 + 4.12x x  18x  2.27 = 0x

2 Tính tích phân :

Chứng minh rằng (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ) Viết phương trình tiếp

tuyến chung của 2 đường tròn đó

2 Gọi M là điểm bất kỳ trên đường chéo AC sao cho AM = x (o≤x≤a ).2

(C 1 ): x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x – 4y – 56 = 0



0

tg x

cos2x

PHỤ LỤC :

Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời !

Ví dụ trong câu 1 có thể là : suy ra các đồ thị sau :





3 x

y =

2x 1