Toán học Tác giả Hoàng Văn MInh

Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng: tích của tứ diện ABCD Câu 61 điểm: Trong một chiếc hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng, 8 quả cầu đen.. Trong không gian

Đề 231Phần chung(7 điểm)

Câu 1( 2 điểm): Cho hàm số: y x42(m2)x2 2m 3(C m)

x dx

(ACB 90 ) Cạnh bên SAABC và SC = a Gọi góc giữa mặt phẳng (SCB)

và (ABC) là  Tìm  để thể tích hình chóp có giá trị lớn nhất

Câu 5(1 điểm): Cho các số dơng x, y, z và 3

Câu 6.a(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng:

 d1 :x2y 6 0;  d2 :x 3y 9 0Viết phơng trình đờng phân giác góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng trên

2 Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng:

tích của tứ diện ABCD

Câu 6(1 điểm): Trong một chiếc hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12

quả cầu trắng, 8 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 quả Tính xác suất để trong 3 quả lấy ra có đúng một quả mầu đen

Chơng trình nâng cao(3 điểm)

Câu 7.a(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đờng Elip(E) có phơng trình: 2 2

9x 25y 225và

điểm M(1;1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho: MA  MB

2 Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho họ đờng thẳng

Đề 232Phần chung(7 điểm)

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: y x 32mx2(m3)x4(C m)

1 Khảo sát hàm số khi m = 1

2 Đờng thẳng (d) có phơng trình y = x+ 4 và điểm M(1;3) Tìm các giá trị củatham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại 3 điểm A(0;4), B, C sao cho tam giácMBC có diện tích bằng 8 2

Câu 2(2 điểm):

1 (1 điểm): GiảI hệ phơng trình:

4

4 4

Câu 4(1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,

khoảng cách từ tâm I của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng

6

a

Tính thểtích của hình lăng trụ ABCA’B’C’ theo a

Câu 5(2 điểm): Xác định m để bất phơng trình sau nghiệm đúng  x R

x  , trung điểm H của AB là giao điểm của (d)

và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 ( 1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y  2z 3 0,

điểm A(1;1;-2) và đờng thẳng  đi qua M(-1,3,0) và có vtcp (2,1,4).Tìmphơng trình đờng thẳng d qua A cắt đờng thẳng  và song song với mặtphẳng (P)

Câu 7.a (1 điểm): Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 Tìm giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

2 1

Cây 7.b(1 điểm): Có 2 hộp đựng bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh;

hộp 2 đựng 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để lấy ra 2 viên bi cùng màu

Đề 233

Phần chung(7 điểm)

Câu 1(2 điểm): Cho hàm số y x4  4x2 m C( )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 3

2 Giả sử đồ thị  C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi  C và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau

BSC CSA ASB   và BAC  900

Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và m

Viết phơng trình đờng thẳng  đối xứng với  d1 qua  d2

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 2; 3), B(5; 0; 2) và đờng thẳng

b Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7.a ( 1 điểm): Cho m bông hồng trắng và n bông hang vàng khác nhau Tính xác suet để lấy

đợc 5 bông hang trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

a Tìm quĩ tích tâm của họ đờng tròn trên

b Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đờng tròn bé nhất

2 Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 Đặt hệ tọa độ Oxyzsao cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1)

x x

    (m là tham số)

a Giải bất phơng trình khi m = 4

b Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi 1

;14

Viết phơng trình đờng tròn (C2) tâm K(5; 1) biết đờng tròn (C2) cắt đờng tròn (C1)tại hai điểm M, N sao cho MN = 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz cho A(3;0;0), B(1; 2;1);C(2; - 1; 2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA Lập phơng trình mp(BIC).Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (BIC) thì M luôn cách đềuhai mặt phẳng (OBC) và (ABC)

Câu 7.b(1 đ): Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả

Đề 235Phần chung(7 ®iÓm)

Câu 1(2 đ): Cho hàm số: 1 4 2 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m đề (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thờicác điểm đó tạo thành tam giác đều

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d : y – 3 = 0 và A(1;1)

Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trên  d sao cho tam giác ABC đều

2 Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz vàtạo với mặt phẳng (Q): 2x y  5z một góc 0 600

Câu 7.a Chứng minh đẳng thức

Nâng cao(3 ®iÓm):

2 Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0); B(0; 0; 1) Lập phương trình mặt phẳng(P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600

Câu 7.b Giải phương trình:

Đề 236Phần chung(7 điểm):

Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

1

x y x

Câu III(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA(ABCD),

Câu VIa(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đờng thẳng có phơng trình

Câu VIIa(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

với (C) và giả sử A, B là hai điểm tiếp xúc Lập phơng trình đờng thẳng đI qua A,B

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) cóphơng trình: 2x y  2z12 0 và hai điểm A(2; 1; 4); B(1; 1; 3) Tìm tập hợp tấtcả điểm M trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất

CâuVIIb.(1 điểm)

Ngời ta sử dụng 5 cuốn sách tiếng Anh, 6 cuốn tiếng Pháp, 7 cuốn tiếng Nhật( các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thởng cho 9 học sinh, mỗi họcsinh đợc 2 cuốn sách khác loại Trong số 9 học sinh trên có 2 bạn Lan và Nam.Tìm xác suet để hai bạn Lan và Nam có giải thởng giống nhau

Đề 237Phần chung(7 điểm):

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = 1

2 Tìm a để (Ca) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng

sin(sin cos )

xdx I

Tam giác ABC là tam giác gì nếu các góc thỏa mãn:

cos cos cos cos cos cos 3

Chơng trình Chuẩn(3 điểm):

Câu VI.a(2 điểm):

Câu1 (1điểm): Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d:

Câu VII.a(1 điểm): Lớp 10A có 30 học sinh giỏi Toán, 17 học sinh giỏi Lý, 16 học

sinh giỏi Hóa, 8 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3học sinh giỏi cả Hóa và Lí, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Chọn ngẫu nhiên 2 họcsinh, tính xác suất để trong 2 học sinh đợc chọn mỗi học sinh chỉ giỏi đúng mộtmôn và cùng môn với nhau

Nâng cao(3 điểm):

Câu VI.b(2 điểm)

Câu 1 (1điểm): Giải bất phơng trình:

2

9

log 27 logx 4

Câu 2 (1điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Phơng trình đờng tròn đi

qua 3 trung điểm của 3 cạnh của tam giác là (C1): x2y2 2x4y  Viết4 0phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.b(1 đ) Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số:

421

y x

x

  



Đề 238Câu I(2 đ): Cho hàm số: 1

1

x y x





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đờng tiệm cậnmột tam giác có chu vi bé nhất

2, trọng tâm G của ABC thuộc đờng thẳng  d 3x-y-8=0 Tìm bán kính đờng

tròn nội tiếp ABC

Câu 2 Cho M(1; 2; 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua M, cắt các tia Ox,

Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất

1 Trong không gian Oxyz cho A (3; 1; 1); B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P)x+y + z+ 3 = 0 Tìm M thuộc (P) sao cho MA  2MB 3MC

nhỏ nhất

2 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôI một vuông góc với nhau và

SA = a, SB = b, SC = c Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đãcho Chứng minh rằng

Đề 239Phần chung(7 điểm)

Câu I(2 đ): Cho hàm số:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số ứng với m = 1

2 Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đợc 3 tiếp tuyến (C1)

3 Tìm những điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m

minh bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

Câu V( 1 đ): Cho các số thực x, y thay đổi luôn luôn thỏa mãn x + y = 1 Hãy tìm

giác trị lớn nhất của biểu thức:

( 1)( 1)

Phần riêng(3 điểm)

Câu VI (1 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;10) và đờng thẳng (d) y = 8.

Điểm E di động trên (d) Trên đờng thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F saocho  AE AF  24

Điểm F chạy trên đờng cong nào? Viết phơng trình đờng cong

đó

Câu VII (1 đ): Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện: Với

số phức z, số (z22z5) là số thực dơng

Câu VIII(1 đ): Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp

tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3)

1 Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2 Gọi M là trung điểm của AC, N là trực tâm tam giác SAB Tính độ dài đoạn MN

Nâng cao:

VII.b(1 đ): Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện với số

phức z:

1 3

2 2

z z

 



 

Đề 240Phần chung(7 điểm):

Câu I.(2 đ): Cho hàm số: 1 3 2

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và đờng thẳng đI qua các điểm cực trịcủa đồ thị hàm số song song với đờng thẳng (d): 8x + 3y + 9 = 0

Câu II(2 đ):

1 Giải phơng trình:

2

35121

x x x

Câu III(1 đ): Tính tích phân:

2 0

sin 2 cossin 2

dx x

Lập phơng trình đờng thẳng  cắt d1; d2 song song với d3

Câu 2(1 đ) Trong các số phức z = x+ yi thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  5, hãytìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất

Câu VII.b(1 đ): Một bàn có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế Hỏi

có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ sao cho haihọc sinh ngồi đối diện nhau phải khác giới tính

Đề 241Phần chung(7 điểm):

Câu I (2 đ): Cho hàm số: y x 3 3x24

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

2 Tìm tất cả các điểm nằm trên trục hoành, sao cho từ mỗi điểm đó, kẻ đ ợc 3tiếp tuyến tới (C)

log (x 4 ) 3log (x  x 4 ) 3 log (x   x 4 ).log (x x 4 )x

Câu III (1 đ): Tính diện tích mặt phẳng D:

y

x x y

; 1 0 ln

Câu IV (1 đ): Cho hình chóp đỉnh SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB =

a, AD = 2a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Cho SA a 3,trên SA lấy 1 điểm I sao cho 2 3

x

   Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 3y2z

2 1

và điểm A(1;2;3) Viết phơng trình đờng thẳng  qua A, vuông góc với d và



  



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) sao cho (d) và hai tiệm cận của (C) cắtnhau tạo thành một tam giác vuông cân

Câu II(2 đ)

1 Giải phơng trình:

0 ) 2 sin 3 (cos 5 ) 3 sin 2 (cos

2 x x  x x 

2 Tìm m để phơng trình:

0 ) 2 ( ) 1 2 2 ( 2

m Có nghiệm x0  , 1 3

Câu III(1 đ) Tính nguyên hàm I xcos(lnx)dx

Câu IV(1 đ) Cho tứ diện ABCD có AB = x, các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1.

Xác định x sao cho thể tích của tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất

Câu V(1 đ) Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: ab + a + b = 3

Chứng minh

2

3 1

3 1

ab a

b b

a

Phần riêng(3 điểm)

Câu VI.a(2 đ)

1 Chứng minh với mọi n nguyên dơng luôn có:

0 )

1 ( )

1 (

) 1

1 1 3 2

2 2

2

Câu VII.b(1 đ)

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA1

= a 2 Gọi M, N lần lợt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là

đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA1 và BC1 Tính V MA1BC1

2 Cho a, b,c là các số dơng Chứng minh bất đẳng thức

1 ) )(

( )

)(

( )

)(

c a

b c b b

b c

a b a a

5 2 2 (

log

1 2

) 4 1 ( 3

2 2

1 2 1 2 1

2

x y y

x y

y x y

x x

t  Khi đó

Đề 243Phần chung(7 điểm)

Câu I.(2 đ) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho trên đồ thị của hàm số tồn tại cặp điểm cótiếp tuyến song song với nhau và khoảng cách giữa cặp điểm này bằng m Vớigiá trị nhỏ nhất của m tìm đợc, hãy chỉ ra cặp điểm đó

x x

x

4

1 sin 2 2 2

x x

xe y

D

x

Câu IV(1 đ)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c Gọi M là trung

điểm của B’C’ Mặt phẳng (MAC) chia khối lập phơng thành hai phần Tính thểtích mỗi phần theo a, b, c

y

t x

d

5 0 :

t y

z d

3 5 2 4 :

2

a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau

b Viết phơng trình chính tắc của đờng vuông góc chung của d1 và d2

2 Tìm giới hạn

2 1

)1(

lim    

n x n

x n x

víi n  N*

VII.b(1 ®) Gi¶I bÊt ph¬ng tr×nh

2log

log16

log8

2

4 2 4

2

2 2

Cau he trang 30 vo7 mau vang

Đề 244

Phần chung(7 điểm)

Câu I (2 đ) Cho hàm số ( )

2 2

2

C x

x y







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C)tại hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 =

2 sin

sin 2 2 sin 3





x x

x x

Câu III(1 đ) Tính tích phân:



2 0

sin

2cos2(



dx e x x

x

Câu IV(1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật: SA  ( ABCD);

AB = SA = 1; AD 2 Gọi M, N là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của

BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Câu V(1 đ) Cho a, b, c là các số dơng thỏa mãn a3 + b3 = c3

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 –c2>6(c-a)(c-b)

(S) đi qua điểm A(2; 1; -2) và song song với mặt phẳng ( ): x + 2y – 2z + 1 = 0

Câu VII.a(1 đ) Giải phơng trình:

0 2 ) 1 ( ) 2 1

3 1

1 7

1 Lập phơng trình hình chiếu song song của d theo phơng l lên mặt phẳng (P)

2 Tìm M trên (P) để MM 1 MM2 đạt giá trị nhỏ nhất biết M (3;1;1); M (7;3;9)

Câu VII.b(1 đ) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lợt lấy

1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D(n3) Tìm n để biết số tam giác có 3

đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439

Giải phơng trình:

5 ) 3 2 ( ) 3 2 ( 6 ) 3 4 7 ( 5 ) 3 15 26

Cau V lay tu de 244







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguyên và những điểm có tổngkhoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ nhất

x x

Tìm a để diện tích miền (D) bằng 3 đơn vị diện tích

Câu IV(1 đ) Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R =

2a(a>0) Góc BAC 1200.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy

điểm S sao cho SA a 3 Gọi I là trung điểm đoạn BC Tính góc giữa SI và hìnhchiếu của nó trên mặt phẳng (ABC) và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnSABC theo a

Câu V(1 đ): Cho 3 số thực dơng a, b,c thỏa mãn:

a + 2b + 4c = 12Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho đờng tròn (C) có

ph-ơng trình x2 + y2 2x +2y 10 = 0 và điểm M(1;1) Lập ph– 2x +2y – 10 = 0 và điểm M(1;1) Lập ph – 2x +2y – 10 = 0 và điểm M(1;1) Lập ph ơng trình đờng thẳngqua M cắt (C) tại hai điểm A; B sao cho MA  2MB

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(-1; 3; -2);B(-3,7,-18), C(1; -2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 Tìm điểm M thuộcmặt phẳng (P) sao cho MA2 – 2MB2 – 3MC2 có giá trị lớn nhất

Câu VII.a(1 đ) Tìm n biết n > 4; n N và thỏa mãn đẳng thức sau:

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đ ờng thẳng

Đề 246Phần chung(7 điểm)

Câu I.(2 đ) Cho hàm số: y x 4 mx2m(Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 4

2 Tìm tất cả các gía trị của m sao cho (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng d: y = 1







Câu IV(1 đ)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và điểm

C thuộc nửa đờng tròn đó sao cho AC = R Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại

A lấy điểm S sao cho: SBC , ABC 600 Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của Atrên SB, SC Chứng minh tam giác AHK là tam giác vuông và tính thể tích VS.ABC

Câu V(1 đ) Cho x và y là hai số thực thay đổi và không cùng bằng 0 Chứng

1 Lập phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm các điểm Md1; N d 2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) mộtkhoảng bằng 2

Câu VII.a(1 đ) Tính số phức sau:

2006

1

i w