Thủy khí động lực học

+ Tính dãn nở: Là sự thay đổi thể tích chấtlỏng khi nhiêt độ thay đổi còn áp suất p = const, đặtrưng bằng hệ số dãn nở:βT o p const V dVdT Phân tố chất lỏng A ở mặt thoáng gần thành bình

Môn học thủy khí động lực được hình thành từsự phát triển của các ngành chế tạo máy, động cơđốt trong, thủy lợi đòi hỏi phải biết rõ các qui luậtchi phối chất lỏng ở trạng thái tĩnh cũng như chuyểnđộng để áp dụng vào các vấn đề kĩ thuật Ví dụkhảo sát dòng dầu đi vào bôi trơn các chi tiết máyhoặc dòng chất lỏng chuyển động trong két làm mátđủ để làm mát động cơ.

Như vậy đối tượng nghiên cứu của môn học thủykhí là chất lỏng bao gồm chất lỏng dạng nước nhưnước, dầu và chất lỏng dạng khí , ngoài ra cũng còn

khảo sát các hỗn hợp gồm chất lỏng và chất cứng,chất khí và chất cứng hoặc kim loại nóng chảy.

Trong khi nghiên cứu ta có thể lấy kết quả đã tìmđược khi khảo sát chất lỏng dạng nước để dùng chochất khí với điều kiện gỉa thiết chất khí ấy là khôngnén được Còn nếu kể đến tính nén được của chấtkhí thì phải khảo sát riêng

II - Phương pháp nghiên cứu:

Ta kết hợp 2 phương pháp :

Phương pháp thực nghiệm: dựa vào quá trìnhthực nghiệm đưa ra phương pháp và công thức tínhtoán Phương pháp này được sử dụng nhiều do cónhững vấn đề lý thuyết chưa giải quyết được

Phương pháp lý thuyết : Dựa vào các kiếnthức về toán học, vật lí học, nhiệt kĩ thuật, cơ họclý thuyết để giải các bài toán thủy khí động lực.Cụ thể là áp dụng các nguyên lý sau:

• Nguyên lý bảo toàn khối lượng

• Nguyên lý bảo toàn động lượng và moment độnglượng

• Nguyên lý bảo toàn năng lượng

Khi khảo sát một vấn đề thủy khí động lựcthường ta dùng phương pháp sau:

• Tách bằng tưởng tượng ra một khối chất lỏng

để xét gọi là thể tích kiểm tra.

• Nghiên cứu các lực tác dụng lên thể tích kiểm

tra.

• Aïp dụng các nguyên lý cơ bản của cơ học và vật

lí học vào thể tích kiểm tra, coi như đó là 1 khối

thống nhất bao gồm các phần tử chất lỏng Sauđó mở rộng kết quả cho toàn bộ khối chất lỏng.Thường ta sử dụng các phương pháp sau

+ Phương pháp tích phân

+ Phương pháp tương tự thủy khí - điện từ

+ Phương pháp phân tích thứ nguyên

+ Phương pháp thống kê thủy lực

+ Phương pháp đồng dạng

I -2 Các tính chất cơ bản của chất lỏng :

1) Có khối lượng và trọng lượng: Xét khối chấtlỏng khối lượng m chiếm thể tích V:

2) Các tính chất chung:

+ Theo quan niệm của cơ học vĩ mô thì chất lỏngđược cấu tạo bởi vô số các phân tố chất lỏng phân

bố liên tục do đó chất lỏng là môi trường liên tục,

đồng chất và đẳng hướng Như vậy các đại lượng

đặc trưng cho các tính chất cơ lý của chất lỏng nhưáp suất, vận tốc, khối lượng riêngphải được biểudiễn bằng các hàm số liên tục của tọa độ không gianvà thời gian và có thể đạo hàm được

Trong điều kiện áp suất và nhiệt độ trong quátrình khảo sát thay đổi ít, tức là không xảy ra sự nén

chất khí thì có thể áp dụng qui luật của chất lỏngdạng nước cho chất lỏng dạng khí

3) Tính nén được và tính dãn nở:

+ Tính nén: là tính chất thay đổi thể tích khi ápsuất thay đổi còn nhiệt độ giữ nguyên Đặc trưng củatính nén là hệ số nén β

Gọi Vo là thể tích ban đầu của khối chất lỏng, khicho áp suất biến thiên dp thì thể tích biến thiên dV,hệ số nén βp được định nghĩa:

βp

o T const

V

dVdp

= −  

=

1

Dấu (-) vì dV và dp luôn ngược dấu nhau

βp là lượng thay đổi thể tích tương đối khi áp suấtthay đổi 1 đơn vị

βp

o T const

dp

dVV

p

o

=β1 = − : mô đun đàn hồi của chất lỏng

Đối với nước, ở áp suất khí trời thì E= 20000kG/cm2, nghĩa là khi biến thiên áp suất là 1kG/cm2 thì

dV

Vo =20000 : rất bé.1

Trong thực tế có thể coi chất lỏng dạng nước làkhông nén được, tức là ρ không thay đổi theo áp suất

+ Tính dãn nở: Là sự thay đổi thể tích chấtlỏng khi nhiêt độ thay đổi (còn áp suất p = const), đặtrưng bằng hệ số dãn nở:

βT

o p const

V

dVdT

Phân tố chất lỏng A ở mặt thoáng gần thành bìnhchịu tác dụng của 2 lực:

tác dụng lên

Gọi F là hợp lực của Fthành và Flỏng

Vì chất lỏng cân bằng nên mặt thoáng phải thẳnggóc với lực F, vậy mặt thoáng phải có dạng khum.Khi Fthành có ưu thế hơn Flỏng thì mặt cong lõm

Khi Flỏng có ưu thế hơn Fthành thì mặt cong lồi

Khảo sát các phần tử chất lỏng ở mặt thoáng, do

ở bề mặt chất lỏng tiếp xú với không khí không cólực hút phân tử nên các phần tử chất lỏng ở bềmặt chịu tác dụng của các lực hút của các phần tử

chất lỏng bao quanh nó, tạo nên một ứng suất bổsung trên bề mặt chất lỏng gọi là ứng suất mặtngoài.

Người ta khảo sát thấy khi mặt cong là lõm thì ứngsuất mặt ngoài hướng lên trên và ngược lại

∆p= 2rσ: ứng suất mặt ngoài

σ : hệ số ứng suất mặt ngoài

r : bán kính cong bề mặt thoáng

Do tác dụng của ứng suất mặt ngoài mà khi mộtống nhỏ được nhúng vào bình chất lỏng tiếp xúc vớikhông khí, mực chất lỏng trong ống sẽ chênh vớimực chất lỏng của bình nếu ống khá bé

Tính nhớt là khả năng cản trở chuyển động củachất lỏng, nó cản trở chuyển động tương đối giữacác lớp chất lỏng và làm tiêu hao một phần nănglượng tiềm tàng trong chất lỏng.

b) Thí nghiệm Newton:

Cho tấm phẳng I chuyển động với vận tốc v vàtấm phẳng II đứng yên Giữa hai tấm phẳng là mộtlớp chất lỏng Dưới tác dụng của ngoại lực F thì I sẽchuyển động đều với vận tốc v=const, v// với tấmphẳng II

Như vậy khi I chuyển động với vận tốc v sẽ chịu 1lực ma sát cản trở chuyển động , do đó phải có ngoạilực F triệt tiêu lực ma sát này

Fms= −FNewton đưa ra giả thiết:

Chất lỏng giữa hai tấm phẳng chuyển động thành những lớp vô cùng mỏng với vận tốc khác nhau Những phần tử chất lỏng tiếp xúc với tấm phẳng I sẽ chuyển động với vận tốc v, những phần tử chất lỏng tiếp xúc với tấm phẳng II sẽ đứng yên cùng II

Newton cho rằng trong trường hợp này vận tốc thay

đổi theo qui luật tuyến tính

Giữa các lớp chất lỏng chuyển động tương đối

này sẽ sinh ra lực ma sát trong hay lực nhớt Lực này

cản trở chuyển động làm hai lớp chất lỏng cách nhau

1 đoạn dy sẽ có sai khác vận tốc dv.

Khảo sát lực ma sát này (lực nhớt) ta thấy cónhững đặc điểm sau:

Phụ thuộc vào chất lỏng đang xét

Phụ thuộc vào sự chênh lệch vận tốc giữa cáclớp chất lỏng, ta gọi là gradien vận tốc

Phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc giữa hai tấmphẳng

Newton đưa ra công thức tính lực nhớt :

dy : gradien vận tốc theo phương thẳng góc

c) Độ nhớt động lực µ và độ nhớt động ν (hệsố nhớt động):

Độ nhớt động lực µ :

(1) ⇒ µ =

F

Sdvdy

Nếu lấy F bằng 1 đơn vị, dvdy bằng 1 đơn vị thì µ

tương đương với 1 lực, do đó µ được gọi là độ nhớtđộng lực, thường dùng trong những biểu thức có liênquan đến lực

Thứ nguyên của µ được tính như sau:

2

5

p dyn scm

ν50 = 15 cSt (độ nhớt động ở 50 o C)

d) Dụng cụ đo độ nhớt: (phương pháp so sánh)

Dụng cụ này dùng để đonhững độ nhớt lớn hơn độ nhớtcủa nước, bao gồm 2 bình đồngtâm A và B, bình A có khóa để

tháo chất lỏng, bình B đựng nưóc để điều chỉnhnhiệt độ.

Rót vào bình A 200cm3 chất lỏng cần đo độ nhớt,giữ chất lỏng ở nhiệt độ cần đo Đo thời gian chảy t2

của lượng chất lỏng này qua lỗ đáy Sau đó đo thờigian chảy t1 của 200cm3 nước cất ở 20oC (50 → 52s)cũng với dụng cụ này

Độ nhớt Engơle được tính như sau:oE= tt2

1

e) Aính hưởng của nhiệt độ và áp suất đối vớiđộ nhớt:

Đối với chất khí: Độ nhớt của chất khí do chuyển

động hỗn loạn của các phân tử khí sinh ra Chuyểnđộng càng hỗn loạn thì độ nhớt càng lớn Chuyển

động hỗn loạn càng tăng (µ tăng) khi nhiệt độ tăng

hoặc áp suất giảm

Đối với chất lỏng dạng nước: độ nhớt của chất

lỏng sinh ra do lực hút phân tử, lực hút này giảm khi

nhiệt độ tăng hoặc áp suất giảm.

Trong công nghiệp thường lấy độ nhớt ở 50oC làmchuẩn

Aính hưởng của nhiệt độ đối với độ nhớt :

• Công thức Poiseuille tính đến sự thay đổi của độnhớt của nước theo nhiệt độ

ν=1 0 0337+ 0 01775⋅ +, 0 000221⋅ 2 2

• Đối với dầu: µt =µ20 20t k

µt , µt : độ nhớt động lực của dầu ở toC và 20oC

k : số mũ tùy theo loại dầu, tra theo mac dầu

• Đối với dầu có ν < 10oE và to thay đổi trong

Aính hưởng của áp suất đối với độ nhớt:

Đối với dầu, độ nhớt càng tăng mạnh khi áp suất tăng đến giá trị cao (từ 300 at trở lên đối với dầu bôi trơn)

νp =ν1+kp

Trong đó: ν ứng với pa (áp suất khí trời)

k=0,002 : dầu nhẹk=0,003 : dầu nặng

p : áp suất tính bằng at

I-3 Các khái niệm, qui định nghiên cứu:

I- Chất lỏng thực, chất lỏng lí tưởng:

Chất lỏng lí tưởng: là chất lỏng không nhớt,

di động tuyệt đối

Khi A di động với vA thì B sẽ có vB = vA

Trong một số trường hợp có thể dùng kết quả củachất lỏng lí tưởng áp dụng cho chất lỏng thựcnhưng đưa vào hệ số sửa chữa sai lệch

Chất lỏng thực: là chất lỏng có độ nhớt

không thể bỏ qua

II- Lực tác dụng lên chất lỏng :

Có hai loại lực tác dụng lên chất lỏng :

Lực bề mặt (lực mặt): tác dụng qua mặt

tiếp xúc, phân bố liên tục trên bề mặt chất lỏng Vídụ: áp lực

Fm p dS

S

=∫ ⋅

Lựckhối: tác dụnglên các phân tố của chất

lỏng do đó tỉ lệ với thể tích chất lỏng và gọi là lựcthể tích Ví dụ: lực quán tính, trọng lực

R R= x ⋅ +i Ry ⋅ +j Rz ⋅k :vectơ gia tốc lực khối.

Rx , Ry , Rz ; các thành phần gia tốc lực khối

hay lực khối đơn vị (là các thành phần lực khối tác

dụng lên một đơn vị khối lượng chất lỏng)

III - Các cơ sở toán lý:

2 2

Chương 2: THỦY TĨNH HỌC

Mục đích: nghiên cứu qui luật cân bằng của chất

lỏng ở trạng thái tĩnh và ứng dụng các qui luật đóvào thực tế

Phân biệt hai trạng thái tĩnh:

Tĩnh tuyệt đối: chất lỏng đứng yên so với hệtọa độ gắn liền với quả đất

Ví dụ: Nước trong bể chứa đặt cố định.

Tĩnh tương đối: các phần tử chất lỏng chuyểnđộng so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất, còngiữa các phần tử chất lỏng không có chuyển độngtương đối

Ví dụ: Nước trong thùngchứa đặt trong 1 ôtô đang

chuyển động

Trong thuỷ tĩnh học ta có thể coi chất lỏng là lítưởng, kết quả khảo sát hoàn toàn chính xác vì khôngcó chuyển động nên không có lực nhớt xuất hiện

2-1 Aïp suất thủy tĩnh:

I - Khái niệm:

Do tác dụng của lực ngoài nêntrong nội bộ chất lỏng xuấthiện những ứng suất, ta gọi

ω

I Pn

II

PτP

M

Để minh họa áp suất thủy tĩnh, ta lập luận nhưsau:

Trong môi trường chất lỏng ở trạng thái tĩnh ta xétriêng một thể tích chất lỏng giới hạn trong mặt Σ.Tưởng tượng cắt đôi thể tích đó thành 2 phần I và IIbằng mặt phẳng AB

Chất lỏng trong phần I tác dụng vào phần II quamặt cắt ω trong mặt phẳng AB Nếu bỏ phần I ra màvẫn giữ nguyên trạng thái của phần II thì ta phải thaysự tác dụng của phần I lên phần II bằng một lực P,

P gọi là áp suất thủy tĩnh tác dụng lên mặt ω

Giả sử P nghiêng 1 góc α so với mặt ω, ta phân Pthành 2 thành phần Pτ (lực tiếp tuyến) và Pn (lựcpháp tuyến) Do chất lỏng ở trạng thái tĩnh nên Pτ phảibằng 0

Vậy: Lực P phải thẳng góc với mặt cắt ω (ω còngọi là mặt phân cách)

Do chất lỏng không chịu kéo được nên chiều của

P là hướng vào mặt tiếp xúc.

Vậy: Aïp lực thủy tĩnh luôn có phương vuông góc

và hướng vào mặt tác dụng.

Định nghĩa áp suất thủy tĩnh :áp suất là lực

tác dụng lên một đơn vị diện tích bề mặt

Aïp suất thủy tĩnh trung bình :ptb = ωP

Nếu xét 1 phân tố diện tích ∆ω chứa điểm M trên

bề mặt ω, lực thủy tĩnh tác dụng lên ∆ω là ∆P Ta gọi

giới hạn của tỉ số ∆∆ωP khi ∆ω → 0 là áp suất thủy tĩnhtại điểm M hay còn sọi là áp suất điểm

p = f(x,y,z,t) : hàm liên tục của tọa độ không gian vàthời gian

Đơn vị đo áp suất thủy tĩnh : lực/diện tích

• N/m2 :tương đương với pa (Pascal)

bari : 1 bari = 10-1 N/m2 = dyn/cm2

II- Hai đặc tính của áp suất thủy tĩnh :

1) Aïp suất thủy tĩnh luôn thẳng góc và hướng

vào ,mặt tác dụng (đã cm khi xét phương, chiều của

áp lực thủy tĩnh)

2) Tại một điểm, áp suất thủy tĩnh tác dụng

theo mọi phương đều có giá trị bằng nhau.

Xet 1 khối tứ diện OABC vô cùng bé có các cạnh

dx, dy, dz Do các mặt là vô cùng bé nên ta xem trên 1mặt áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm là như nhau và

kí hiệu:

px : áp suất trên mặt OBC, // Ox

py : áp suất trên mặt OAC, // Oy

pz : áp suất trên mặt OAB, // Oz

pn : áp suất trên mặt ABC, ⊥ ABC

Ta cm khi dx, dy, dz tiến tới O, nghĩa là OABC biến

thành 1 điểm thì:

Px= Py= Pz= Pn

Xét cân bằng của khốichất lỏng OABC dưới tácdụng của lực khối vàlực mặt:

Lực mặt: do các áp suất px, py, pz, pn tao ra, gồmcó:

Lực khối: Lực khối F tỉ lệ với khối lượng

chất lỏng trong OABC, khối lượng đó là

m = ρdx dy dz⋅ ⋅

6Gọi Rx, Ry, Rz là hình chiếu của gia tốc lực khốitác dụng lên phần tử chất lỏng, ta có Rx // Ox, Ry // Oy,

Rz // Oz Vậy ta có:

dx.dy.dz là vô cùng bé bậc 3 do đó có thể bỏ qua

so với dy.dz là VCB bậc 2

SABCcosOn Ox → → , SOBC dy dz



  = = ⋅

2Kết luận: Khi cho dx,dy,dz →), tức là tứ diện OABCthu về 1 điểm thì ta có:

px = pn

Suy luận tương tự, khi chiếu hệ lực lên Oy, Oz tacó:

py = pn pz = pn

Vậy: Aïp suất theo phương x,y,z,n tại một điểm M

sẽ có giá trị như nhau:

px = py = pz = pn

II-2 Phương trình Euler thủy tĩnh : (phương trình

vi phân tĩnh Euler) Phương trình này biểu thị mối quanhệ giữa ngoại lực (lực khối và lực mặt) tác dụngvào 1 phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trong đó(áp suất thủy tĩnh p)

Trong môi trường chất lỏng ở trạng thái tĩnh ta xét

1 phân tố chất lỏng dạng hình hộp có các cạnhdx,dy,dz vô cùng bé

Gọi R là gia tốc lực khối tác dụng lên phân tốchất lỏng, có các thành phần là Rx, Ry, Rz

Lực tác dụng lên phân tố chất lỏng bao gồm:

Gọi M,N là trọng tâm của mặt trái và mặt phải

Vì dx,dy,dz là VCB nên trên 1 mặt nào đó, ta xem ápsuất thủy tĩnh tại mọi điểm trên mặt đó có giá trịbằng nhau và bằng áp suất tại trọng tâm

Vì M cách trọng tâm A của hình hộp 1 đoạn - dx

2 nênáp suất thủy tĩnh tại M là:

N cách trọng tâm A của hình hộp 1 đoạn dx

2 nên ápsuất thủy tĩnh tại N là:

F P P

R dxdydz p p

x

dx dydz p p

x

dx dydz

R dxdydz p

xdxdydz

x tr ph x

1

0 ρ

∂

∂

Dạng vectơ của phương trình :

Nhân 3 phương trình trên cho → → →i ; ;j k rồi cộng lại:

0 ρ

Ý nghĩa: khi chất lỏng đứng yên, lực khối cân bằng với áp lực thủy tĩnh

Dang tích phân của phương trình:

Nhân 3 phương trình trên cho dx,dy,dz rồi cộng lại:

U dz

x = ∂ R y = ∂ R z = ∂

U thỏa mãn điều kiện trên gọi là hàm số lực

II-3 Ưïng dụng phương trình Euler thủy tĩnh:

I - Mặt đẳng áp:

1) Định nghĩa: Mặt đẳng áp là 1 mặt trên đó

áp suất tại mọi điểm là bằng nhau (hằng số)

Từ phương trình Euler dạng tích phân có thể tìm raphương trình mặt đẳng áp

2) Tính chất mặt đẳng áp:

Hai mặt đẳng áp không cắt nhau : Có 2 mặt

đẳng áp có giá trị áp suất là p1 và p2 Giả sử 2 mặtcắt nhau tại giao điểm M thì áp suất tại M đồng thờimang 2 giá trị p1, p2 : điều này không thể xảy ra (đặctính 2 của áp suất thủy tĩnh)

Lực khối tác dụng lên mặt đẳng áp thì thẳng

góc với mặt đẳng áp

Xet vi phân cung ds (dx,dy,dz) trên mặt đẳng áp:

Từ phương trình mặt đẳng áp Rxdx + Rydy + Rzdz =

0 ta suy ra R ds→⊥→

Mặt đẳng áp là mặt đẳng thế: Vì trên mặt

đẳng áp dp = 0 do đó dU = 0 ⇒ U=const

II - Giải bài toán tĩnh tuyệt đối:

1) Tìm qui luật phân bố áp suất và mặt đẳng

áp trong trường hợp tĩnh tuyệt đối.

Xét 1 bể đựng chất lỏng ở trạng thái tĩnh:

Aïp dụng phương trình vi phân Euler để tính áp suấttại 1 điểm A bất kì trong chất lỏng Trong trường hợpnày chất lỏng chỉ chịu tác dụng của trọng lực, cácthành phần gia tốc lực khối là: Rx = Ry = 0 ; Rz = -g

Phương trình dạng tích phân trở thành:

x O

z

y

= po + ρ.g.( zo - z)

p = po + γh : dạng thứ nhất của phương trình

cơ bản thủy tĩnh

po : áp suất mặt thoáng

γh : trọng lượng cột chất lỏng có độ cao h, diệntích đáy bằng 1 đơn vị

2) Dạng thứ 2 của phương trình cơ bản:

(1) có thể viết lại dưới dạng:

p + ρ.g.z = po + ρ.g.zo

z p zo po const H

t + =γ + γ = =

z : độ cao hình học của điểm xét, phụ thuộc mặt

chuẩn CC

p

γ : độ cao cột chất lỏng biểu thị áp suất , gọi là

độ cao đo áp

Kết luận: Trong môi trường chất lỏng tĩnh, tổng độ cao hình học và độ cao đo áp là 1 hằng số đối

với mọi điểm và gọi là cột áp tĩnh H tĩnh

dG.z : năng lượng khối chất lỏng trọng lượng dG,

do vị trí của nó tạo ra: vị năng

dG.pγ : năng lượng khối chất lỏng dG do áp suất

của nó tạo ra: áp năng

Theo định nghĩa: vị năng + áp năng = thế năng

Chia (2) cho dG ta có phương trình năng lượng của 1đơn vị trọng lượng chất lỏng, ta gọi là năng lượngđơn vị

Kêt luận: Trong môi trường chất lỏng tĩnh tuyệt đối, thế năng đơn vị tại mọi điểm là 1 hằng số

3) Mặt đẳng áp trong trường hợp tĩnh tuyệt đối:

Phương trình mặt đẳng áp :

0dp

1dzRdyRdx

ρ

=+

4) Phân biệt các loại áp suất :

Aïp suất tuyệt đối: kí hiệu pt là áp suất đo đượcvới điều kiện lấy số 0 làm gốc đo Trong trường hợpnày áp suất khí trời có giá trị là:

pa = 1 at = 9,81.104 N/m2

Aïp suất dư:Trong thực tế khi đo áp suất tại 1

điểm ta thường muốn so sánh nó lớn hơn hay bé hơn ápsuất khí trời pa, nghĩa là ta thường lấy áp suất khítrời ở điều kiện tiêu chuẩn (pa = 1 at) làm gốc đo ápsuất Nếu áp suất tại điểm đo lớn hơn pa thì đạilượng áp suất đo ứng với gốc pa ta gọi là áp suất

dư, kí hiệu pd

pd = pt - pa

Trong điều kiện tĩnh tuyệt đối ta có pt = pa + γh dođó pd = γh

Aïp suất chân không: Khi áp suất tại điểm đo bé

hơn áp suất khí trời ta có hiện tượng chân không và tađưa ra khái niệm áp suất chân không pk

pck = pa -pt = -pd

Do áp suất đo bé hơn áp suất khí trời nên pd < 0 và

pck > 0

Vì áp suất tuyệt đối có giá trị nhỏ nhất bằng 0

nên áp suất chân không có giá trị lớn nhất bằng pa

Ta có thể dùng 1 biểu đồ biểu thị các loại ápsuất:

B

do áp suất đo tác dụngchất lỏng dâng lên trongống 1 đoạn h

pA = pB = pa + γh

Đại lượng ta đọc được là h do đó ống đo áp hởdùng để đo áp suất dư

Ôúng đo áp kín:

Là ống thủy tinh kínmột đầu, đầu kia gắnvào vị trí đo áp suất

pA = pB = po’ + γh ’

Để đo độ chênh áp giữa 2 điểm D và A, ta gắn ống

đo áp hình chữ U như hình vẽ Do áp suất tại D lớnhơn áp suất tại A mực thủy ngân tại nhánh phải (nốivới D) sẽ tụt xuống tạo nên độ chênh h giữa 2 nhánh.Gọi B,C là 2 điểm tại 2 mặt thoáng thủy ngân trongống chữ U

Ta tìm mối quan hệ giữa pA và pD

b) Aïp kế thủy ngân; để đo áp suất dư, là 1 ống

thủy tinh hình chữ U gắnvới 1 bầu chứa thủy ngân

c) Chân không kế thủy ngân: Để đo áp suất chân không

III - Giải bài toán tĩnh tương đối:

Đó là trường hợp chất lỏng đứng yên trong bìnhchứa còn bình chứa chuyển động

Ta xét 2 bài toán thường gặp:

1) Chất lỏng đựng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc a=const

Gắn vào bình hệ tọađộ như hình vẽ

Coi hệ thống là đứng yên bằng cách thêm lực quántính

Xét khối chất lỏng khối lượng m

y

O

g -a

-Vậy qui luật phân bố áp suất là:

Kết luận: Mặt đẳng áp là những mặt phẳng

nghiêng có góc nghiêng tg a

g

α = −

Vì mặt thoáng cũng là mặt đẳng áp nên mặtthoáng cũng nghiêng 1 góc α ⇒ chất lỏng dồn về phíasau nếu a > 0 và ngược lại

2) Chất lỏng đựng trong bình quay quanh trục của bình với vận tốc góc không đổi ω

Gắn vào bình hệ tọa độ như hình vẽ

Coi hệ thống là đứng yênbằng cách thêm lực quántính

Xét khối chất lỏng khối lượng m đặt tại M:

Lực khối bao gồm:

z

x y

O

∆ H

R

Phương trình mặt thoáng: tại mặt thoáng thì const

Gọi R là bán kính của bình, theo phương trình mặtthoáng, tại r = R thì z = ∆h:

II-4 Aïp lực thủy tĩnh:

Thủy tĩnh học giải quyết 2 vấn đề:

Tính áp suất tại 1 điểm trong lòng chất lỏng Tính áp lực thủy tĩnh tác dụng lên vật ngậphoặc tác dụng lên thành tiếp xúc

Chú ý: Thường tính với áp suất dư, mặt thoáng

tiếp xúc với không khí: po= pa

I- Aïp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng:

1) Thành phẳng là 1 mặt phẳng ngang:

Tính áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt ngang S ở

độ sâu h

h

S

Vì h = const tại mọi điểm trên mặt S nên p(S)=const

Aïp lực thủy tĩnh tác dụng lên S:

F = p(S) S = γ.h.S

Kết luận: áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng ngang có giá trị bằng áp suất thủy tĩnh tại một điểm trên thành nhân với diện tích S

Chú ý: Nghịch lí thủy tĩnh

Gọi G là trọng lượng khối chất lỏng chứa trongbình

Trường hợp 1: F1 = γ h.S1 < G1

Trường hợp 2: F2 = γ h.S2 > G2

2) Thành phẳng là mặt phẳng nghiêng:

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, tính áp lực thủytĩnh tác dụng lên nắp S:

Nhận xét: Aïp suất thủy tĩnh tác dụng lên mỗiđiểm của mặt S dọc theo trục z có giá trị thay đổi vàphụ thuộc vào độ sâu của điểm xét, tuy nhiên vì làthành phẳng nên hướng của các lực phân tố đều ⊥vớimặt S Vậy áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt S làhợp lực của các lực phân tố // nhau tac dụng lên cácphân tố diện tích vô cùng bé dS

Xét phân tố diện tích vô cùng bé được xác địnhnhư hình vẽ, do dz là VCB nên áp suất p tại mọi điểmtrên dS sẽ khác nhaukhông đáng kể và coi như là bằngnhau tại mọi điểm